در این پروژه ارتعاشات آزاد پره های هلیکوپتر مورد بررسی قرار میگیرد. این مسئله در حقیقت به بررسی ارتعاشات تیر دوار با خواص (سختی و جرم) متغیر در طول تیر و امکان الحاق پارامترهای متمرکز جرم و فنر برگردانده شده است . ارتعاشات در 3 جهت (بال زدن -لنگ زدن و پیچش) بطور مجزا مورد بررسی قرار گرفته است . روش مورد استفاده روش المان محدود f.e.m بوده و از روند گالرکین برای بدست آوردن فرم المان محدود استفاده شده است . معادلات دیفرانسیل با استفاده از آنالیز وردش variational بدست آمده است .تعداد المانهای لازم جهت بدست آوردن جواب با دقت بالا و فرکانسها و مودهای ارتعاشی تیردوار و تاثیر جرمهای متمرکز الحاقی بروی فرکانسها و مودهای ارتعاشی مورد بررسی قرار گرفته است . در فصل اول مفاهیم اولیه مربوط به ارتعاش پره های هلیکوپتر تعریف شده است . فصل دوم مربوط به بدست آوردن معادلات دیفرانسیل حرکت تیر در 3 صفحه مختلف بوده و در فصل سوم فرم المان محدود این معادلات دیفرانسیل و حل آنها آورده شده است . نتایج حاصل از معادلات دیفرانسیل در فصل چهارم ارائه شده و در فصل پنجم به بحث و نتیجه گیری از این نتایج پرداخته شده است . نهایتا" در ضمیمه a جزئیات مربوط به محاسبه ماتریس های سختی و جرم و در ضمیمه b، لیست برنامه کامپیوتری و نمونه ای از ورودی و خروجی آن آورده شده است . برنامه کامپیوتری به زبان basic نوشته شده و بصورت فهرستی(menu) تدارک دیده شده که کار با آن را به سادگی امکان پذیر میسازد .