امروزه استفاده از الگوریتم‎های فراابتکاری برای حل مسائل سخت بهینه‎سازی از اهمیّت خاصّی برخوردار شده است. الگوریتم فراابتکاری کلونی مورچگان یکی از موفّق‎ترین روشهای مطرح شده در این زمینه در سالهای اخیر می‎باشد. این الگوریتم در سال 1991 توسّط دوریگو و همکارانش مطرح شد و تاکنون برای حلّ دسته بزرگی از مسائل ترکیباتی سخت مورد استفاده قرار گرفته است. در این پایان‎نامه در ابتدا بیان خواهد شد که چگونه مورچگان واقعی کوتاهترین مسیر را تحت شرایط آزمایشی کنترل ‎شده پیدا می‎کنند و اینکه چگونه این شرایط به الگوریتم‎های‎ بهینه‎سازی کلونی مورچگان منجر شده ‎است؟ در ادامه تشریح کامل الگوریتم‎های اصلی و رفتار هر کدام در شرایط مختلف به‎طور کامل بیان می‎شود. معمولاًً اوّلین مبحثی که در هر الگوریتم فراابتکاری مورد توجّه قرار می‎گیرد، بحث همگرایی آن الگوریتم می‎باشد که این موضوع به نوبه خود می‎تواند بسیار مهمّ ‎باشد، زیرا الگوریتم‎های رویکرد جستجوی کاملاً احتمالی دارند و به دلیل انحراف ایجاد شده بر اثر مقدار فرومون ممکن است هرگز به جواب بهینه نرسند و اصطلاحاً دچار ایستایی شوند. در این پایان‎نامه همگرایی به سمت جواب بهینه برای کلاس مورد تجزیه و تحلیل قرار می‎گیرد آنگاه این تجزیه و تحلیل به موفّق‎ترین و مهم‎ترین کلاسهای یعنی تعمیم داده می‎شود. مبحث سرعت همگرایی از جمله مباحثی می‎باشد که تاکنون بسیار کم در مورد این الگوریتم مورد بررسی قرار گرفته است. بر این اساس سرعت همگرایی و میزان‎سازی پارامترهای کلاس با استفاده از کد نوشته شده و آزمون آماری "آنالیز واریانس دوطرفه با رتبه‎بندی"صورت می‎گیرد. در نهایت ارتباط میان سرعت همگرایی کلاس و تابع اکتشافی، مقدار فرومون و پارامتر مورد تجزیه و تحلیل قرار می‎گیرد.

خوشه بندی فرایندی است که در طی آن مجموعه ای از نمونه ها به خوشه هایی تقسیم می شوند که اعضای هرخوشه بیشترین شباهت را به یکدیگر داشته باشند و خوشه های مختلف با یکدیگر بیشترین تفاوت را داشته باشند. خوشه بندی یکی از تکنیک های داده کاوی و آنالیز داده متعارف می باشد. درخوشه بندی داده ها، در مسائل با اندازه داده بزگتر رسیدن به حل بهینه مشکل تر می باشد و در نتیجه مدت زمان لازم برای رسیدت به حل های قابل قبول طولانی تر می شود. یکی از مهمترین تکنیک های خوشه بندی، خوشه بندی بر مبنای k-means می باشد. در این خوشه بندی نمونه ها به k خوشه تقسیم می شوند. اگر چه الگوریتم k-means راحت و در بسیاری از مسائل سریع می باشد، اما دو مشکل اساسی دارد، یکی حساسیت به فرض اولیه و دیگری قرارگرفتن در می نیمم محلی می باشد. اگر چه با استفاده از الگوریتم های k-harmonic means و fuzzy k-means می توان مشکل حساسیت به فرض اولیه را برطرف کرد، اما همچنان مشکل قرار گرفتن در می نیمم محلی وجود دارد. دراین تحقیق ما روشی را برای حل مشکل قرار گرفتن در می نیمم محلی بر مبنای تکنین شبیه سازی حرارتی ارائه داده ایم. k-means (km) و k-harmonic means (khm) و fuzzy k-means (fkm) سه الگوریتمی می باشند که در این تحقیق برای تاثیر اثر الگوریتم شبیه سازی حرارتی بر روی خوشه بندی مورد استفاده قرار گرفته اند. این الگوریتم ها همگی از نوع الگوریتم های خوشه بندی بر مبنای مرکز می باشند. شبیه سازی حرارتی همانطور که از نامش پیداست، روشی بر مبنای گرم شدن و دوباره سرد شدن فلزات و رسیدن به می نیمم انرژی ساختار کریستالی می باشد و به همین خاطر در بیشتر سیستم ها برای یافتن می نیمم مطلق استفاده می شود. این الگوریتم اولین بار بوسیله متروپولیس برای یافتن آرایش تعادلی مجموعه ای از اتم ها در یک دمای خاص پیشنهاد شد. این الگوریتم از نوع الگوریتم های فرا ابتکاری می باشد. مزیت اصلی الگوریتم شبیه سازی حرارتی نسبت به بقیه روش های فرا ابتکاری همچون الگوریتم های جستجوی ممنوع، ژنتیک، شبکه های عصبی، بهینه سازی مورچه ای، توانایی آن در رهایی از می نیمم محلی می باشد. مساله ای که در حل مشکل الگوریتم های خوشه بندی می تواند موثر باشد. دراین تحقیق ما الگوریتم شبیه سازی حرارتی را بر روی سه نوع الگوریتم خوشه بندی پیاده کرده ایم و الگوریتم های جدید sakm و sakhm و safkm راپیشنهاد داده ایم. ما الگوریتم پیشنهادی را بر روی چندین دسته از داده های متعارف و مشهور مانند iris و wine و breast cancer اجرا کرده ایم و مشاهده کرده ایم که با استفاده از الگوریتم شبیه سازی حرارتی توانسته ایم مشکلات موجود در الگوریتم های خوشه بندی همچون مساله حساسیت به فرض اولیه و قرار گرفتن در می نیمم محلی را به خوبی برطرف کنیم و بتوانیم به می نیمم مطلق در مقدار تابع هدف دست یابیم.

تعیین دنباله فرود و زمان بندی فرود هواپیماها موضوعی عمده در کنترل ترافیک هوایی محسوب می شود. در این پایان نامه کاربرد الگوریتم ژنتیک را در مواجهه با این مساله در یک فرودگاه چندبانده بررسی می کنیم. بیشتر الگوریتم های ژنتیک موجود برای مساله دنباله سازی و زمان بندی فرود هواپیماها، در طراحی عملگرهای تکاملی، بخصوص عملگر ترکیب با مشکل شدنی بودن مواجه می شوند. عملگر ترکیب یکنواخت بسختی بر روی کروموزوم هایی با ساختاری بر اساس ترتیب ورود به دنباله فرود قابل اعمال است. الگوریتم ژنتیک جدید ارائه شده در این پایان نامه، در طراحی ساختار کروموزوم، رابطه دنباله رویی بین هواپیماها را مد نظر قرار داده و بر این اساس عملگر ترکیب یکنواخت را طراحی می نماید. با اتخاذ سیاست محدود کردن افق کنترل و همچنین با طراحی تابع برازندگی با رویکردی چند معیاره، روش ارائه شده پتانسیلی قوی در حل مساله در زمان حقیقی و ارائه جوابهایی با کیفیت بالا را از خود نشان داده است.

اگرچه صنعت فیلم سازی اغلب به عنوان یک حرفه در نظر گرفته می شود، ولی روند تولید فیلم موضوعات جالب توجه ای را برای تحقیق دراختیار علاقه مندان قرار می دهد. ایجاد یک ترتیب زمانی مناسب برای فیلمبرداری سکانس های یک فیلم، یکی از موضوعات اساسی در روند کار فیلم سازان می باشد. در اینجا مسأله-ی زمانبندی کار بازیگران را که می توان آن را به صورت مسأله ی جایگشت ستون های یک ماتریس دودویی بازسازی کرد، بررسی می کنیم. این نوع مسائل جزء مسائل سخت یا np–hard هستند. در این پایان نامه به دنبال یافتن ترتیب زمانی مناسبی برای سکانس های یک فیلم می باشیم، از این رو از سه الگوریتم به منظور حداقل کردن هرینه ی پرداختی به بازیگران استفاده می کنیم.

در این پایان نامه، مسأله ی دو سطحی آمیخته با محدودیت احتمالی در سطح اول مورد بررسی قرار می گیرد. این مسأله، جزء مسائل سخت یا np-hard می باشد. تکنیک های متفاوتی برای حل این نوع مسائل، مانند روش های ابتکاری وجود دارد. در اینجا با فرض این که فضای نمونه گسسته است، مسأله را به یک مسأله ی دو-سطحی قطعی تبدیل می کنیم. سپس آن را به یک مسأله ی تک سطحی خطی تبدیل کرده که مسأله ی مکمل خطی کلی نامیده می شود و بر پایه ی این مسأله، به کمک روش آزادسازی لاگرانژ، کران های بالایی برای مسأله ی اصلی می یابیم.

در این پایان نامه روش های ارائه شده توسط هررو1 و تم2 در سال 2011 در مقاله ای با عنوان using the gsvd and the lifthing technique to find {p,k+1} reflexive and anti-reflexive solutions of axb=c برای پیدا کردن جواب های انعکاسی و پاد-انعکاسی {p,k+?} معادله ماتریسی axb=c بیان شده اند را بررسی می کنیم. در پایان از این روش ها برای پیدا کردن جواب های {p,?k} انعکاسی معادله ی ماتریسی axb+cx^* e=f استفاده می نماییم

تحلیل پوششی داده ها یکی از معروف ترین روشهای ارزیابی واحدهای تصمیم گیری و یکی از کاربردهای تحقیق در عملیات می باشد. مدل های کارای بسیادی در این علم معرفی شده اند که هرکدام از آن ها معایب و حسن های خود را داشته اند. در این پایان نامه یک نوع جدید از این مدل ها که dea-r نامیده می شود را بررسی می کنیم و در کنار بررسی این مدل، مدل های کارایی دیگری را نیز بیان می کنیم و رابطه های آن ها را با یکدیگر بیان می کنیم. در این مدل همه نسبت های ممکن بین هر خروجی و هر ورودی را به عنوان ماتریس خروجی در نظر می گیریم و ماتریس ورودی را بردار یک ها در نظر می گیریم. در این پایان نامه برای نشان دادن تفاوت ها و برتری های مدل dea-r با دیگر مدل های بیان شده، مثالی را ارائه می کنیم که در آن به بررسی تفاوت مقدار کارایی آن مدل ها و مشخص کردن واحدهای ناکارا و کارا، خواهیم پرداخت. محدودیت های وزنی در مدل های تحلیل پوششی داده ها نقش بسزایی دارند. هنگامیکه یک مدل در تحلیل پوششی داده ها را برای ارزیابی واحدهای تصمیم گیری حل می کنیم، به طورکلی بردار وزنی بهینه بدست آمده برای هر واحد متفاوت می باشد. ممکن است که برای بعضی از واحدها، وزن های ورودی یا خروجی به طور غیر قابل قبولی کم و یا زیاد باشند. به همین علت در برخی از این مدل ها با قرار دادن محدودیت هایی روی وزن های ورودی یا خروجی، آن مدل ها را انعطاف پذیر می نمایند. اما این کار باعث می شود که در برخی از این مدل ها نتوانیم مقدار کارایی نسبی مورد نظرمان را بدست آوریم و برای حل این مشکل باید تغییراتی را در مدل موردنظر به وجود آوریم. در این پایان نامه بیان می کنیم که می توانیم اکثر محدودیت های وزنی ای که در مدل ccr استفاده می شود را با ایجاد معادل آن ها در مدل dea-r به کار ببریم و نتایج معادلی را تولید کنیم. هر مدل معرفی شده در تحلیل پوششی داده ها به موازات اثرات خوبی که دارد ممکن است معایبی نیز داشته باشد که در این پایان نامه نقص مدل dea-r نیز بیان شده است. پایه کارهای انجام شده در این پایان نامه به مقاله دسپیک و همکارانش در سال 2007 برمی گردد.

در این پایان نامه به بررسی خصوصیات فیزیکی و شیمیایی وابسته به ساختار مولکولی مواد می پردازیم. باتوجه به اینکه هر مولکول دارای ساختار شیمیایی است، لذابا شبیه سازی این ساختار به فرم گراف و محاسبه شاخص های پیوستگی مولکولی رندیک، شاخص کییر و اندیس وینر وایجاد ارتباط بین این شاخص ها و خصوصیات مولکولی به بهینه سازی این روابط می پردازیم. شاخص های توپولوژیکی وابسته به ساختار مواد ارتباط مستقیم با خصوصیات فیزیکی ازجمله: حجم مولی، کشش سطحی، فشار بحرانی، دمای تبخیر، نقطه ذوب وجوش مواد دارد . با توجه به اینکه شرایط آرمانی در مصارف مختلف همچون: داروسازی، صنعت و کشاورزی متغیر بوده، لذا بهینه سازی این شرایط نیاز به بهینه سازی ساختار شیمیایی مواد دارد. در این راستا با ایجادارتباط منطقی بین ساختار شیمیایی مواد و شاخص های توپولوژیکی به ساختار آرمانی مورد نظر دست می یابیم.

با توجه به ضرورت و اهمیت بحث از رابط دین و حکومت و نظام دینی و اسلامی که از مباحث مهم کاربردی و مورد نیاز است. در این رساله سعی شده است که به تبیین این مقوله پرداخته شود. لذا ابتداء از مفاهیم دین و حکومت ضرورت و اهمیت آندو و اقسام حکومت بحث می شود. و آنگاه از حکومت دموکراسی که امروزه یا تبلیغات دروغین مقبولیت عام پیدا کرده بحث شده و به اهم معایب آن اشاره گردیده است پس از آن در راستای تبیین حکومت دینی و اسلامی مباحثی چون ضرورت حکومت اسلامی از نظر عقل و نقل ارتباط ماهوی و محتوایی دین با حکومت و بررسی و نقد دلائل مخالفین حکومت دینی بیان گردیده است و در فصل آخر از مشروعیت حکومت گفتگو ومنابع بیان و نظر مختار تبیین شده است.

خلاصه : حل بسیاری از مسائل در علوم و مهندسی مستلزم حل دستگاه ax= x است که در آن اسکالر و بردار غیر صفر x نامعلومند. مسئله فوق را یک مسئله مقدار ویژه می نامند . در این پایان نامه ابتدا تعاریف و قضایای مهم که زیر بنای حل عددی مسئله فوق است بیان می گردند و سپس روشهای عددی که به سه دسته عمده تقسیم می شوند و عبارتند از :)1 تعیین چند جمله ای مشخصه بدون استفاده از بسط دترمینان مشخصه)2 روشهای تکراری و) 3 روشهای تبدیلی به تفصیل مورد بحث قرار می گیرند . در روشهای تبدیلی ماتریس a توسط تبدیلات متشابه به یک ماتریس خاص مثلا قطری سه قطری و یا هستبرگی تبدیل می شود و سپس مقادیر ویژه ماتریس جدید که با مقاد ویژه ماتریس a یکسان است ولی محاسبه آن ساده تر است بدست می آیند . برای حل مسئله مقدار ویژه تعمیم یافته ax= bx نیز روش qz را که تعمیمی از روش qr می باشد و از مولر و استوارت است ، بررسی می کنیم . از آنجا که مسئله مقدار ویژه داری کاربردهای فراوان است چند نمونه از این کاربردها را در ریاضیات فیزیک و آمار بررسی می کنیم . کاربرد دیگری نیز از مسئله مقدار ویژه در حل معادله انتگرال k)x,y(f)y(dy=g)x(که به معادله انتگرال نوع اول شهرت دارد را مورد مطالعه قرار می دهیم . در روش حل معادله انتگرال نوع اول از روش بسط برحسب توابع ویژه استفاده می کن و این موضوع را در حالتی که هسته k)x,y (هر میتی باشد و حالتی که k)x,y (هر میتی نباشد بررسی می کنیم .