این پایان نامه درآمدی است بر مقاله منیفیلدهای انیشتینی تعمیم یافته نوشته پروفسور اکبرزاده که رد سال 2004 منتشر شده است. در فصول 1 تا 5 سعی شده است که پیش نیازهای لازم برای مطالعه مقالات اکبرزاده تا حد امکان فراهم شود. اگر? ? لاپلاسین افقی تابع ? روی کلاف واحد sm از یک منیفلد فشرده بدون مرز (m,g) باشد. طبق شرایطی برای تابع (??=??),? اگر ? = nk که k عددی است ثابت و مثبت، نشان داده می شود که (m,g) یک همیومورفیسم به n-کره خواهد بود. فرض کنیم f°(gt) یک متغیر شکل از منیفلد فینسلری (m,g) باشد. نشان داده می شود که نقطه بحرانی g°€f°(gt) از انتگرال i(gt) یک منیفد انیشتینی تعمیم یافته تعریف می کند. در آخر نیز مشتق دوم از انتگرال i(gt) ابتدا در حالت حلی و سپس برای یک تغییر شکل بی نهایت کوچک همدیس محاسبه می شود و طبق شرایطی نشان داده می شود که i(g°)?0 . همچنین حالتی که انحنای اسکالر ثابت نامثبت باشد را مورد مطالعه قرار می دهیم.

در این پایان نامه با استفاده از نرم افزار abaqus روشی برای محاسبه حداکثر کرنش به وجود آمده در لوله‏های فولادی مدفون انتقال گاز در خاک بر حسب پارامترهای محتوی انرژی زلزله مانند شدت آریاس و شدت طیفی هاوزنر که با استفاده از شتاب نگاشت ها بدست می آید ارائه شده است.تحلیل های انجام شده بر اساس روش دینامیکی غیر خطی می باشند و مدل سازی برای سه طول30، 45 و 60 متر لوله فولادی مدفون انتقال گاز در خاک با فشار داخلیpsi 60و با استفاده از 5 شتاب نگاشت مختلف و برای دو نوع خاک آئین نامه 2800 ایران انجام شده است. سپس به منظور ارائه یک رابطه واحد برای نمایش ارتباط بین حداکثر کرنش لوله های فولادی و پارامترهای محتوی انرژی زلزله (si, ai, pgv*te/pgd) به گونه‏ای که رابطه مورد نظر برای لوله‏های مدفون با طول-های متفاوت و خاک‏های مختلف قابل کاربرد باشد از پارامتر t/l ( نسبت پریود امواج برشی خاک به طول لوله) استفاده گردید و مقادیر a و b (ضرایب نمودارهای برازش داده شده) در هر بخش بر اساس این پارامتر بیان شد.