حلقه های دوطرفه تعریف شده و خواص مقدماتی آنها بررسی می شود. ارتباط آنها با دیگر رده های حلقه ها بررسی می شود.دوطرفه بودن حلقه های چندجمله ای کج و توسیع اور و توسیع گوشه ای بررسی می شود.

قطع جریان جزر و مدی در بخش جنوبی کشور و درحاشیه خلیج فارس سبب قطع سیس سنتی آبیاری مزارع حاشیه رودخانه بهمنشیر گردید علت قطع جریان، احداث تعدادی بندخاکی برروی رودخانه بوده است . دربدنه این بندها مجاری جریان بصورت لوله های فولادی یاباکس بتنی مجهز به دریچه های تنظیم کننده بکار برده شده است . بمنظور تعیین روند شرایط جزر و مدی در درون سیستم، که قطعه ای از رودخانه و مزارع حاشیه آن می باشد مدلی تهیه گردیده که دراین مدل معادلات هیدرولیکی جریان، معادلات حرکت آب درخاک ، ویژگیهای رطوبتی خاک ، موازنه آب و نمک در سیستم وخاک ، مقادیر، تبخیر ازسطح آزاد آب و تبخیر و تعرق از سطح مزارع بصورت مدل توزیع زمانی درنظرگرفته شده اند. تابع تغییرات جزر و مدی و شوری در مرزها، میزان احجام و شوری اولیه آب در سیستم (رودخانه و خاک) از جمله شرایط اولیه و مرزی در مدل محسوب می گردند. مشخصات خاک و مزارع، خصوصیات رودخانه، شکل و نوع مجاری جریان و شرایط اولیه و مرزی مدل مجموعا ورودی های مدل راتشکیل میدهند. احجام و رقوم سطح آب در رودخانه و سفره آب زیرزمینی (خاک) و نحوه تغییرات شوری بازمان درهرقطعه از سیستم خروجی های مدل میباشند. مدل درقالب یک برنامه کامپیوتری بربان فورترن 77 نوشته شده که توسط کامپیوترهای pc نوع at-ibm اجراگردیده است . بخشهای مختلف رساله حاضر جهت تبیین اصول کلی و مبانی بکار گرفته شده در مدل، همچنین نحوه بهره برداری از آن اختصاص یافته است .