در این پایان نامه، ابتدا مفهوم ایده آل شبه اولیه از یک حلقه را به عنوان ایده آلی که رادیکال آن اول است به زیرمدول ها تعمیم می دهیم و چند تجزیه شبه اولیه از زیرمدول ها و چند قضیه منحصر به فردی در خصوص این تجزیه ها ارائه می کنیم. بعد از آن مدول های صادق در شرط ضعیف ناکایاما را معرفی کرده و مطالعه می کنیم. پس از آن حلقه هایی که تمام ایده آل های سره آنها شبه اولیه هستند بررسی می گردد و ارتباط بین این دسته از حلقه ها و رده مدول های صادق در شرط ضعیف ناکایاما را بیان می کنیم. در پایان مفهوم مدول های با شبه اولیه که مشابه مدول های با اول تعریف می شود، را ارائه کرده و مطالعه می کنیم. ثابت می شود که رده مدول های با شبه اولیه به طور سره‏، شامل رده مدول های با تولید متناهی و به طور سره مشمول در رده مدول های با اول است و این سه رده یکی هستند وقتی که به عنوان زیر رده ای از رده مدول های ضربی در نظر گرفته می شوند. در پایان قضیه ای ارائه می گردد که مفاهیم این رساله را به هم مربوط می سازد.