گستره ی وسیع کاربرد قاب ها آن ها را به موضوع قابل توجهی برای پژوهشگران تبدیل کرده است. در این ‏پژوهش ابتدا مسئله ای تحت عنوان مسئله پائولسن بیان می شود و روشی برای پیدا کردن یک قاب پارسوال هم اندازه نزدیک به قاب داده شده در فضای هیلبرت ‎$h$‎ ارائه می‏ شود. هم چنین یک تخمین کمی برای این میزان نزدیکی بدست می آید. در این روش یک دستگاه معادلات دیفرانسیل از توابع مقدار برداری معرفی می شود. جواب های این دستگاه، مجموعه ای از قاب های پارسوال است که به یک قاب پارسوال هم اندازه همگرا می باشد. سپس با معرفی انرژی قاب و طول قوس پیموده شده بوسیله خانواده ی جواب های این دستگاه معادلات و نشان دادن چگونگی ارتباط این دو با هم‏، تخمینی کمی برای فاصله ی بین یک قاب نزدیک به هم اندازه بودن در حد ‎$epsilon$‎ و نزدیک به پارسوال بودن در حد ‎$epsilon$‎ از یک قاب پارسوال هم اندازه ای که حد جواب های دستگاه است، بدست می آید. در این روش در ابتدا فرض می شود بعد فضا و تعداد بردارهای قاب نسبت به هم اول هستند. سپس با استفاده از ضرب تانسوری نشان داده می شود که نسبت به هم اول نبودن بعد فضا و تعداد بردارهای قاب، مانعی برای دستیابی به این هدف نیست. در نهایت نشان داده می شود، مسئله پا‏ئولسن معادل با مسئله ای در نظریه ماتریس هاست و با پاسخ به مسئله پائولسن به این مسئله نیز پاسخ داده می شود.