در این پایان نامه ابتدا روش المان های مرزی (bem) مورد بررسی قرار می گیرد و تقریب های مختلف روی المان ها را شرح خواهیم داد. سپس روش دوگان متقابل المان های مرزی ارایه خواهیم داد. با کمک این روش معادلات بیشتری از قبیل معادلات ناهمگن و غیر خطی تحت پوشش روش المان های مرزی قرار خواهند گرفت. در ادامه روش چند قطبی سریع المان های مرزی را مطالعه خواهیم کرد با کمک آن پیچیدگی محاسباتی روش المان های مرزی از(o (n3 به (o(n کاهش پیدا خواهد کرد. در نهایت ترکیب جدید و جالبی از روش معادله انتگرال مرزی (biem) و روش بدون شبکه کمترین مربعات متحرک (mls) تحت عنوان روش معادله انتگرال مرزی موضعی مبتنی بر روش بدون شبکه ارایه خواهد شد و روش حل مسایل مختلف با آن بررسی می شود.

روش های بی نیاز از شبکه، از جمله روش پتروف گالرکین موضعی در دهه های اخیر در بسیاری از مسائل علوم و مهندسی مانند مسائل هدایت گرمایی مورد استفاده قرار گرفته اند. در این پایان نامه، ابتدا به بررسی تقریب کمترین مربعات متحرک تعمیم یافته و درونیابی کریجینگ متحرک پرداخته ایم و از آن ها به عنوان جایگزین روش قدیمی کمترین مربعات متحرک استفاده کرده ایم. توابع شکل حاصل از درونیابی کریجینگ متحرک در شرایط دلتای کرونکر صدق می کنند و از این رو اعمال شرایط مرزی دیریکله را ساده کرده اند. تقریب کمترین مربعات متحرک تعمیم یافته نیز هزینه? کمتری را در بر دارد از این رو این دو روش منجر به تولید روش های پتروف گالرکین موضعی بهبودیافته می شوند. در ادامه روش های پتروف گالرکین موضعی بهبود یافته را در معادلات هدایت گرما و هدایت گرمای کسری به کار برده ایم. در پایان، کارایی این روش ها و روش پتروف گالرکین موضعی مرسوم را با ارائه? نتایج عددی مورد بحث قرار داده ایم.

در این پایان نامه برخی از روش های پتروف-گالرکین موضعی برای حل معادلات انتشار-انتقال کسری به کار برده شده است. در این روش ها از تقریب کمترین مربعات متحرک و درونیاب کریجینگ متحرک استفاده شده است و در مقایسه با روش های موجود تقریب های بهتری به دست آمده است. هم چنین برای حل این معادلات از برخی روش های پتروف-گالرکین موضعی مستقیم استفاده شد، که بهبودی نتایج را نتیجه داد‎.

سرطان پروستات اولین سرطان فراگیر و دومین دلیل مرگ ناشی از سرطان پس از سرطان ریه در میان مردان می¬باشد. هم اکنون ترکیبی از درمان¬های جراحی، پرتودرمانی، هورمون درمانی و شیمی درمانی در مورد سرطان پروستات به کار می¬رود. اما متاسفانه سرعت رشد روش¬های درمانی نسبت به تشخیص در سرطان¬ها بسیار کند است به طوری که نرخ مرگ و میر ناشی از سرطان از آهنگ تشخیص آن بزرگ¬تر است. در موثرترین روش یعنی پرتودرمانی، که به عنوان یک روش درمانی کمکی پس از جراحی به کار می¬رود، سلول¬های سالم نیز صدمه می¬بینند و احتمال سرطان ثانویه نیز همیشه وجود دارد. گسترش روش¬های هدف درمانی، برای از بین بردن گزینشی سلول¬های سرطانی ایده¬آل هستند و باعث آسیب بسیار اندکی به سلول¬های سالم مجاور می¬شوند. روش گیراندازی نوترون حرارتی در هسته غیر پرتوزای بور10(bnct) به عنوان یک روش هدف درمانی شناخته شده است. محصولات این برهمکنش، ذرات آلفا و لیتیم هستند که انتقال انرژی خطی بالایی در بافت دارند و همان سلولی را نابود می¬کنند که اندرکنش در آن رخ داده است. بنابراین می¬توان با گزینش سلول¬های سرطانی و بالا بردن غلظت بور در آن¬ها، سلول¬ها را به طور مؤثری از بین برد. در این رساله، ابتدا از فانتوم ریاضی mirdبرای امکان سنجی درمان سرطان پروستات استفاده شده است. باریکه فوق حرارتی رآکتور mit نیز به عنوان چشمه نوترون در نظر گرفته شده است. توزیع دز فیزیکی در چهار مؤلفه دز و بخش¬های مختلف طیف محاسبه شده¬اند. محاسبات دز مؤثر و ضریب خطر پذیری نیز انجام شده است.با توجه به نتایج مربوط به فانتوم ریاضی می¬توان انتظار داشت که سرطان پروستات توسط روش bnct قابل درمان باشد. اما این سوال همواره مطرح است که آیا می¬توان این نتایج را برای تمام افراد به کار برد و به عنوان یک نتیجه گیری کلی می¬توان استدلال نمود که درمان پروستات به روش bnct امکان پذیر و عملی است؟ با توجه به اینکه افراد مختلف دارای ویژگی¬های آناتومیک مختلف می-باشند، ممکن است این نتیجه گیری کلی ناصحیح باشد. از آنجایی که هندسه فانتوم ریاضی زیاده از حد ساده است، به روز کردن محاسبات توسط فانتوم¬های واقعی تر، ضروری به نظر می¬رسد. پیش از طراحی درمان برای هر بیمار، باید محاسبات برای فانتوم¬های مرجع انجام شود. بنابراین، محاسبات را با استفادهاز فانتوم وکسل مرد بزرگسال (am)مرجع کمیته بین المللی حفاظت در برابر پرتوها (icrp) انجام داده و دز فیزیکی برای طرح درمان مشابه بدست آمد. همچنین، محاسبات برای فانتوم مرجع دیگری از نژاد متفاوت (مرد کره¬ای (ktman-2تکرار شده است. نتایج نشان می¬دهند که این روش برای همه موارد قابل استفاده نیست. حداقل برای دو نمونه از فانتوم-های وکسل مرجع که مبتنی بر تصاویر واقعی از بدن دو نژاد مختلف سفید پوست و آسیایی هستند، پاسخ خوبی بدست نیامده است. در واقع نکته¬ای که در این دو فانتوم ایجاد مشکل می¬کند، عمق جایگاه زیاد غده پروستات در بدن است. دو رویکرد برای رفع مشکل دنبال شده است؛ نخست،بررسی آماری انجام شده است و فراوانی افراد بر حسب عمق پروستات از سطح بدن بدست آمده است.به این منظور، پروستات در فانتوم تغییر یافتۀ مرد مرجع در عمق¬های مختلف قرار داده شد. نتایج بدست آمده نشان می¬دهد که روش bnct برای کسری از بیماران که پروستات آن¬ها در فاصله کمتر از 5 سانتیمتر قرار دارد قابل انجام می¬باشد. رویکرد دوم، اصلاح شرایطی است که محاسبات در آن انجام شده است. یکی از پیش فرض¬های محاسبه، طیف انرژی نوترون¬های باریکه است. بنابراین در مورد سرطان¬های عمقی مانند پروستات، اصلاح طیف می¬تواند یک روش قابل انجام باشد تا شمول موارد قابل درمان افزایش یابد. در این مطالعه فیلتر لیتیم به عنوان جاذب نوترون حرارتی مورد استفاده قرار گرفت. با استفاده از این فیلتر، بخش حرارتی و قسمت کند بخش فوق حرارتی از طیف حذف می¬شود، در نتیجه، موارد عمقی تا فاصله 7 سانتیمتر قابل درمان می¬باشد.