هدف از این کار، ساختن الگوریتمهائی جهت ارائه ی جوابهای تقریبی سازگار برای معادله ی عملگری است. که در آن، و یک فضای هیلبرت جدایی پذیر با فضای دوگان است. به عنوان مثال می توان معادلات دیفرانسیل خطی یا معادلات انتگرالی در شکل تغییراتی را در نظر گرفت. با استقاده از موجکها یا قابها مسئله را به یک مسئله ی معادل در فضای تبدیل کرده و الگوریتمهایی سازگار برای جواب ارائه می دهیم. سپس چگونگی تقریب بهینه و خواص پیچیدگی این الگوریتمها را مورد بررسی قرار خواهیم داد. محتوای این رساله در چهار فصل ارائه می شود. ابتدا، مروری بر مفهومهای موجک، قاب و تقریب n-جزء برای بدست آوردن مسئله های معادل خواهیم داشت. در فصل دوم، قاب ها را جهت ساخت فضاهای آزمایشی یک روش گالرکین سازگار به کار گرفته و الگوریتمی برای بدست آوردن یک جواب تقریبی سازگار مسئله خواهیم ساخت. در فصل سوم، قاب های موجکی را جهت ساخت یک الگوریتم سازگار استفاده کرده و تقریب بهینه و پیچیدگی محاسباتی الگوریتم را مورد بررسی قرار خواهیم داد. در فصل پایانی، به عنوان یک مثال موجک های دیورژانس آزاد را برای طراحی یک الگوریتم سازگارجهت ارائه ی جوابی سازگار به مسئله ی استوکس تعمیم یافته به کار می بریم. با استفاده از این موجک ها، مسئله را به یک سیستم برداری ماتریسی که به یک سیستم معین مثبت محدود به سرعت منجر می شود تبدیل می کنیم. همچنین نشان خواهیم داد که این روش پیچیدگی محاسباتی بهینه دارد .

مبحث تحلیل زمان-فرکانسی سیگنالها یکی از مهمترین زمینه های مورد بررسی پژوهشگران علوم ÷ایه کاربردی و فنی مهندسی میباشد.در این پایان نامه فضاهای مدولاسیون به عنوان زمینه اصلی این بررسی ها معرفی گردیده اند و نتایج جدیدی که در حوزه های مختلف ریاضی،فیزیک و مهندسی کاربرداساسی و فراوانی دارند استوار و بیان شده اند.به ویژه در این پایان نامه به بررسی و یافتن مقادیر ویژه عملگر های شبه دیفرانسیل با سمبل در فضاهای مدولاسیون و کاربرد |آن در مکانیک کوانتومی پرداخته شده است.

تفسیر داده های لرزه ای بازتابی یکی از روش های کاربردی در اکتشاف مخازن نفت و گاز محسوب می شود. در انواع روش های تفسیری، سعی در بهبود اطلاعات بدست آمده از لایه های زمین است. تحلیل سیستم گسل ها و شکست های منطقه به عنوان ابزاری در شناسایی تغییرات قائم لایه بندی ها و رخساره های منطقه می تواند مورد استفاده مفسران قرار گیرد. تا کنون نشانگرهای متعددی برای شناسایی گسل ها مورد استفاده قرار گرفته اند. در این پایان نامه از تبدیل موجک برای شناسایی گسل ها استفاده شده. اصولا از آنجا که گسل ها رویداد هایی هستند که در صفحه روی می دهند از تبدیل موجک پیوسته دو بعدی برای شناسایی این رویدادها استفاده می شود. تبدیل موجک پیوسته در واقع ورود از فضای زمان و مکان به فضای فاز است. در تبدیل موجک دو بعدی پیوسته، چهار متغیر داریم، دو متغیر مکان، متغیر مقیاس و متغیر زاویه، که برای نشان دادن آنها در یک صفحه باید بعضی از متغیرها را نادیده بگیریم. برای نمایش گسل ها از روش نمایش موقعیت استفاده کرده ایم که در آن مقیاس و زاویه را ثابت نگه می داریم و در مکان های مختلف مقادیر ضرایب موجک را حساب می کنیم. پارامتر مقیاس و زاویه قرار گرفتن موجک باید به دقت انتخاب شوند. موجک هایی که در این روش به کار گرفته می شوند باید دارای قدرت تفکیک و زاویه ی مناسبی باشند تا بتوانند رویدادهای مورد نظر را به درستی بررسی کنند. ورودی برنامه های نوشته شده در این پایان نامه می تواند یک تصویر و یا یک مقطع لرزه ای باشد؛ و موجک به کار گرفته شده برای تبدیل، موجک مورلت است که با تغییر پارامترهای آن نظیر بردار موج و پارامتر ناهمسانگردی می تواند در جهت ها و مقیاس های مختلف جا یگزینی خوبی داشته باشد.

در فصل اول مقدماتی از جبر خطی آنالیز حقیقی آنالیز فوریه و آنالیز موجک را بیان کردیم. در فصل دوم خاصیت هایی از ایه های متعامد یکه حاصل از انتقال های صحیح توابع در فضای توابع ماتریس-مقدار را بیان کردیم. در فصل سوم روشی را برای ساختن مجموعه موجک کاتریس-مقدار بیان کردیم.

در این پایان نامه بر مقاله ی an iterative method for the symmetric and skew symmetric solutions of a linear matrix equation axb+cyd =e نوشته ی xingping sheng و guoliang chen، مروری داشته ایم. در این مقاله دو روش تکراری برای حل معادله ی ماتریسی خطی axb+cyd=e ارائه شده است. روش اول جواب معادله را به صورت متقارن و روش دوم جواب معادله را به صورت پادمتقارن ارائه می دهد. تعدادی مثال های عددی را با نرم افزار متلب اجرا کرده ایم. همچنین الگوریتمی که برای به دست آوردن جواب پادمتقارن مسآله استفاده می شد، تصحیح کردیم. در فصل دوم پایان نامه برمقالاتی که معادلات ماتریسی خطی را با استفاده ازمعکوس تعمیم یافته و svd، gsvd و ccd حل می کند، مروری داشته ایم.

دراین پایان نامه، آنالیز چند ریزه ساز را روی میدان موضعی با مشخصه ی مثبت تعریف می کنیم و بسته های موجکی متناظر باآنالیز چند ریزه ساز را می سازیم، در پایان به ساختن بسته های قاب موجکی می پردازیم.