چکیده : فرض کنید ?? یک دامنه کراندار با مرز هموار ??? باشد. در این رساله فرض می کنیم عملگر a دیفرانسیل غیر خود الحاقی روی فضای هیلبرت = = (?)×…× (?) (?- بار) . وابسته به فرم دو خطی زیر باشد ?? [u,v]= که d[??]= دامنه فرم دو خطی بالا باشد. a را به صورت زیر (au)(x)= ( (x) (x)q(x) u(x)), با شرایط مرزی دیرشله تعریف می کنیم. در اینجا 0??<1 و ?(x)=dist{x,?x} و برای i,j=1,2,…,n = (x)? ( ) , و ?s=( ,…, ) (x) m ? . ماتریس q(x) دارای مقادیر ویژه متمایز در قطاع زیر باشد , ??(0,?){ ?>z?c : }=? در این رساله حلال و بعضی از خواص طیفی عملگر a را بررسی می کنیم.