در این نوشته، پس از آشنایی مقدماتی با نظریه ی گروه و تعاریف پایه ای و طرح قضایای اساسی، این نظریه از جنبه ی کاربردی به ویژه در فیزیک حالت جامد مورد مطالعه و بررسی قرار می گیرد. در فیزیک حالت جامد یکی از مهمترین مباحث تعیین معادله ی نوارهای انرژی جامدات بلوری است که برای نیل به آن راه حل های مختلفی از جمله حل دقیق معادل? شرودینگر یا روشهای محاسباتی بکار گرفته می شود. یکی از موثرترین روشها که با تکیه بر تقارن حاکم بر جامدات بلورین ما را قادرخواهد ساخت تا به این هدف دست یابیم، نظریه ی گروه است. برای رسیدن به مقصود نیازمند شناخت کامل از تقارن حاکم بر جامدات، گروههای فضایی و نیز تشکیل شبک? معکوس هستیم. در این نوشته، بلورهای سیمورفیکی که دریک سیستم تقارنی به نام تتراگونال و در رده ی جزیی تر d4h هستند، مورد بررسی خاص قرارداده، با استفاده از ابزار ریاضی قدرتمند موجود درنظریه ی گروه، پس از بدست آوردن نوارهای انرژی، تبهگنی و تقارن نقاط مرزی آنها تعیین خواهد شد. با استفاده از نظریه ی نمایش های گروه و رابطه ی میان نمایش های کاهش پذیر و کاهش ناپذیر چگونگی از بین رفتن تبهگنی و شکافتگی ترازهای انرژی از دیدگاه نظریه ی گروه تفسیر خواهد شد. همچنین از توابع موج تخت ترکیب خطی مناسبی بدست خواهیم آورد که مانند ویژه توابع عمل کرده و عملگرهای تقارن در چنین فضایی به صورت بلوکی قطری در خواهند آمد.