این پایان نامه شامل سه فصل است. فصل اول شامل چهار بخش است که در بخش اول تعاریف وقضایایی از آنالیز حقیقی و آنالیز تابعی را بیان میکنیم .در بخش دوم با برخی مفاهیم پایه ای در آنالیز فازی آشنا می شویم.دز بخش سوم مفهوم توپولوژی فازی و همگرایی دنباله ها را بررسی می نماییم.بخش چهارم به فضای نرمدار غازی اختصاص دارد.در این بخش تعریف نرم فلبین را می آوریم که اساس کار این پایان نامه بر آن است.فصل دوم شامل سه بخش است که در بخش اول مجموعه باز فازی را معرفی کرده و نشان می دهیم که یک توپولوژی تشکیل می دهند. و در بخش دوم با مفهوم i-توپولوژی برداری آشنا می شویم و نشان می دهیم که i-توپولوژی تولید شده بانرم فلبین برداری نیست . در بخش سوم به معرفی i-توپولوژی های متفاوت پرداخته وارتباط بین آن ها را بیان می کنیم . در فصل چهارم فضای 2-نرم فازی را معرفی کرده و نشان می دهیم که برداری نیست .