قاعده انشعاب a3 به c2 قبلاً بوسیله توابع مولد بدست آمده است. در این رساله ما این نوع قاعده انشعاب را بوسیله کلاسهای تقارن تانسوری محاسبه می کنیم. در این روش ما الگوریتمکها و روابط جالبی بدست می آوریم که به کمک آنها می توانیم این قاعده انشعاب را برای ابعاد بسیار بزرگ محاسبه کنیم که این کار در روشهای قبلی بسیار دشوار و وقتگیر می باشد.

ما در این پایان نامه، به دنبال طراحی بهترین عملگرهای اندازه گیری ممکن هستیم که از نابرابری «کرامر- راو» کوانتومی به دست می آیند. ولی در اکثر موارد، این عملگرها به خاطر اینکه تابع پارامتر تخمینی هستند نمی توانند در آزمایشگاه طراحی شوند. به خاطر همین مشکل، استراتژی را عوض کرده و به دنبال طراحی عملگرهای اندازه گیری از روش دیگری چون، میانگین گیری از واریانس پارامتر و مینیمم کردن آن هستیم. عملگرهای اندازه گیری به دست آمده، می توانند در طراحی آزمایشگاهی استفاده شوند. در حالت های تک کیوبیتی این استراتژی کارساز است ولی در حالت های 2 کیوبیتی با عملگرهای اندازه گیری مواجه می شویم که لوکال نیستند. بنابراین، در انتها، اندازه گیری ها را روی حداقل عملگرهای اندازه گیری قابل دسترسی و حداکثر عملگرهای اندازه گیری قابل دسترسی انجام می دهیم. در هر مرحل? طراحیِ عملگرهای اندازه گیری، شبیه سازی هایی با استفاده از این عملگرهای اندازه گیری برای تخمین پارامتر انجام شده است.

در سیستم های ارتباطات کوانتومی، اطلاعات به وسیله حالت های کوانتومی غیر متعامد کد گذلاری می شوند. حالت های همدوس حالت های غیر متعامد به شمار می آیند. و بر اساس قوانین مکانیک کوانتومی تشخیص حالت های همدوس با خطا همراه است. در یک پروتکل ارتباط نوری اطلاعات در فرستنده به وسیله یک یا چند پارامتر نوری کد گذاری می شوند و به جای فرکانس از دامنه و فاز استفاده می کند و از طریق کانال ارتباطی به گیرنده منتقل می شوند. فرستنده اطلاعات را به شکل m-ary psk کدگذاری می کند، این حالت ها نمونه ای از حالت های همدوس هستند که اطلاعات را به صورت فاز انتقال می دهند و از آن جهت که حداکثر اطلاعات را در کانال های ارتباطی انتقال می دهند و قادر به انتقال اطلاعات در فواصل طولانی می باشند، بهترین حامل های انتقال اطلاعات به شمار می آیند در نتیجه موثرترین نوع کدگذاری محسوب می شوند. ما در این پروژه استراتژی بهینه برای تشخیص حال های همدوس کلید زنی انتقال فاز m-پرتوی را بررسی کردیم: افزایش بعد فضای هیلبرت به کمک فضای هیلبرت کمکی با استفاده از گیرنده های کوانتومی استفاده از عملیات کنترلی پیش نگر در گیرنده های کوانتومی ما بوسیله روش توام با خطا به تشخیص حالت های همدوس دوتایی و کیدزنی انتقال 3-پرتوی پرداختیم. و به طور تحلیلی موفقیت بهینه و اندازه گیری های بهینه در هر ناحیه توام با خطا به دست آوردیم