در این پایان نامه مقاله پرفسور ماتاچه با عنوان بردهای عددی عملگرهای ترکیبی با نمادهای داخلی را بررسی می کنیم. برای این منظور عملگرهای ترکیبی روی فضای هیلبرت هاردی را در نظر می گیریم و نشان می دهیم که اگر نماد یک تابع داخلی از نوع خودریخت سهموی باشد،آنگاه برد عددی عملگر ترکیبی یک قرص به مرکز مبدأ با شعاع بزرگتر از یک است. سپس عملگرهای الکساندروف را معرفی کرده و با استفاده از بعضی از خواص این عملگرها نشان می دهیم که اگر نماد یک تابع داخلی از نوع هذلولوی باشد،آنگاه برد عددی عملگر ترکیبی یک قرص به مرکز مبدأ با شعاع بزرگتر از یک است.در این پایان نامه برد عددی عملگرهای ترکیبی رادر حالتی که نماد آن یک تابع داخلی است به دست می آوریم.

در این پایان نامه، یک n- تایی از عملگرها، دنباله ای متناهی بطول n از عملگرهای خطی پیوسته جابجاپذیر t1 و t2 و . . . و tn است که روی یک فضای توپولوژیک موضعا محدب عمل می کند. تایی را ابردوری گویند، هر گاه برداری چون x موجود باشد بطوری که مجموعه در x چگال باشد. اگر برداری چون موجود باشد بطوری که در چگال باشد، گوییم یک - تایی زبر دوری است. در این پایان نامه ، در قسمت اول، شرایط کافی که تحت آن الحاق یک – تایی از عملگرهای ترکیبی وزن دار روی فضای هیلبرت از توابع تحلیلی، ابردوری باشد، ارائه می شود. در قسمت دوم، ابتدا نشان می دهیم که اگر یک - تایی زبر دوری از ماتریس های باشد آنگاه . هم چنین نشان می دهیم یک - تایی زبر دوری از ماتریس های قطری وجود دارد. بعلاوه نشان می دهیم که اگر یک - تایی زبر دوری از ماتریس های باشد آنگاه ها بطور همزمان قطری پذیر هستند

در این پایان نامه منیفلدها و گروه های لی را معرفی می نماییم. عمل مشتق پذیر یک گروه لی روی یک منیفلد و قضایای مهم دیگری را مطرح می کنیم.همچنین گروه وار ها، گروه وار های لی و زیرگروه وار ها و مثال هایی از آن ها مطرح می شوند.سپس ریخت پوششی از گروه وارهای لی و هم ارزی رسته scov(m) از پوشش های منیفلد همبند m و رسته lgdcov(?_1 m) از پوشش های گروه وار بنیادی ?_1 m را نشان می دهیم. همچنین عمل یک گروه وار لی روی یک منیفلد را معرفی می کنیم. سپس هم ارزی رسته lgdcov(g) از پوشش های گروه وار لی g و رسته lgdop(g) از عمل های گروه وار لی g روی یک منیفلد همبند m را نشان می دهیم. در انتها به گروه-گروه وار های لی و پوشش ها و عمل های آنها می پردازیم.

در این پایان نامه، مقاله " روی دومین پارا متر از یک عملگر (m,p)- طول پا " که فیلیپ هافمن و مایکل مک کی در سال 2011به چاپ رساندند، بررسی می شود. عملگر کران دار خطی t، روی فضای باناخ x را (m,p)- طول پا گوئیم اگر هر x?x در رابطه ?_(k=0)^m??(-1)^k (?(m@k)) ??t^k (x)??^p=0? صدق کند.در ابتدا ساختاری را که تحت تاثیر پارامتر دوم از یک عملگر (m,p)- طول پاست بررسی می کنیم و به طور اختصاصی روی این سوال متمرکز می شویم که چه شرایطی برای q?p از یک (m,p)- طول پا باید تعیین شود که t بتواند (?,q)- طول پا برای ? -ای مناسب باشد. در ادامه تعریف (m,p)- طول پایی را به حالت p=?، توسیع می دهیم و بعد به خصوصیات اصلی (m,?)- طول پاها می پردازیم.

در این رساله مطالعات صورت گرفته بر اساس مقاله “spectral properties of m-isometric operators” که در سال 2012 در مجله functional analysis approximation and computation و مقاله “on two-isometries in finite dimensional spaces” که سال 2012 در mathematical sciences به چاپ رسیده اند، بررسی می شود. عملگر tدر مجموعه عملگرهای خطی کراندار در فضای هیلبرت h را m-طول پا گویند، در صورتی که رابطه ی برای آن برقرار باشد. در این مقالات ثابت می شود که اگر عملگر m-طول پای t وارون پذیر و پیرانرمال باشد، آنگاه t عملگری یکانی است. از طرفی ثابت می شود که اگر t عملگری 2-طول پا باشد، آنگاه t عملگری غیر انقباضی است. همچنین یکانی بودن عملگر 2-طول پای t در فضای هیلبرت با بعد متناهی مورد بررسی قرار می گیرد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

هدف از این رساله بررسی عملگری طولپا و فرادوری ضعیف است که در سال 2005 توسط ربکا سندرس در مقاله]20[ معرفی شد. در فصل یک مفاهیم مقدماتی و مورد نیاز آورده شده است. در فصل دوم که از مقاله ]6 [گرفته شده است، نشان می دهیم هر عملگر ابردوری روی فضای هیلبرت شامل منیفلد خطی پایا و چگال است که عناصر ناصفرش ابردوری می باشند. به علاوه اگر تمام بردارهای ناصفر در فضای هیلبرت برای عملگر t ابردوری باشند آنگاه عملگر t زیرمجموعه پایای بسته و نابدیهی ندارد. پس از معرفی عملگرهای ابردوری، ایده شرط کافی برای آن به ذهن می رسد. در فصل سوم که از مقاله]12 [گرفته شده است محک ابردوری مهمترین ابزار برای کشف عملگرهای ابردوری و شرایط هم ارز آن آمده است. فصل چهارم به بررسی عملگری طولپا و فرادوری ضعیف اختصاص دارد و از مقاله ]20[ استفاده شده است.

کار اصلی در این پایان نامه مطالعه و تحقیق روی نتایج به دست آمده توسط پروفسور اشتفان ریشتر است . ، که البته به طور مفصل در این پایان نامه بحث شده است .

هدف اصلی از این رساله مطالعه و بحث در مورد نتایج بدست آمده از عملگرهای انتقال روی فضاهای باناخ است.

در این پایان نامه به بررسی عملگرهای انتقال وزن دار پرداخته و شرایطی را که تحت آنها این عملگرها ابردوری می شوند، بیان خواهد کرد.فصل اول را به مقدمات و تعاریف اولیه مورد نیاز پرداخته است. در فصل دوم عملگرهای ابردوری را معرفی می نماید و همچنین محک ابردوری را ارائه می کند و قضایا و لم های مربوط به عملگرهای ابردوری و همچنین عملگرهای انتقال وزن دار ابردوری را معرفی می کند. در فصل سوم یکی از شرایط لازم و کافی برای ابردوری بودن یک عملگر انتقال را بیان نموده و اثبات می کند. در فصل چهارم نشان می دهد که اگر ‏‎t‎‏ یک عملگر انتقال به عقب وزن دار یک جانبه با وزنهای مثبت باشد آنگاه ‏‎i+t‎‏ ابردوری است. در فصل پنجم به بررسی شرایط آسانتر برای ابردوری یا دوری بودن یک عملگر انتقال وزن دار دو جانبه معکوس پذیر خواهد پرداخت. در فصل ششم با بیان شرایط ضعیفتری نسبت به شرایطی که در فصل پنجم گفته شده ابردوری بودن عملگر انتقال وزن دار دو جانبه را مورد بررسی قرار می دهد.

فضای هیلبرت یکی ازمفاهیم مهم و قدیمی در آنالیز تابعی است که همواره مورد بحث بوده است. دراین پایان نامه مترهای و ‏‎d‎‏، که در فضای عملگرهای خطی روی یک فضای هیلبرت تعریف شده اند و بوسیله کافمن و کاتو معرفی شده اند را بررسی می کنیم. خواهیم دید که متر و ‏‎‏‎d‎‏ روی مجموعه ‏‎cd(h)‎‏ (عملگرهای بسته با دامنه چگال در ‏‎h‎‏) با هم معادل نیستند و متر قویتر از متر ‏‎d‎‏ می باشد. در ادامه مقایسه مترها را روی ‏‎b(h)‎‏ (عملگرهای پیوسته در ‏‎cd(h)‎‏) انجام می دهیم. می بینیم که متر و ‏‎d‎‏ و متر تولید شده توسط نرم معمولی عملگرها روی ‏‎b(h)‎‏ با هم معادلند. سپس توابع یکنوا عملگرها را تعریف کرده، نامساویهایی را برای این توابع در رابطه با متر بیان می کنیم و نتایج جالبی بدست می آوریم. در پایان نرمهای پایا را تعریف کرده و نامساوی جالبی را برای آنها اثبات می کنیم. همچنین متذکر می شویم که نرم معمولی عملگرها و شتن ‏‎-p‎‏ نرمها ‏‎(schatten p-narm)‎‏، مثالهایی از نرمهای پایا هستند.