در این مقاله گرافهای خاصی را که در حل مسائل متعددی از زمینه ها از قبیل، ریاضیات ، مهندسی، فیزیک ، علوم کامپیوتر، طرح زمان بندی شده، هوش مصنوعی و ... مفید هستند، مورد بررسی قرار خواهیم داد. گرافهایی که در نظر می گیریم اقلیدسی هستند یعنی در فضای r، با فاصله ای که روی متر اقلیدسی بنا شده است . همچنین فرض می کنیم که مجموعه رئوس ، که یالها از آنها می گذرند، ناتباهیده باشند یعنی هیچ چهار راس هم دایره نباشند، زیرا مجموعه نقاط تباهیده ممکن است نامسطح باشند. سه خانواده از گراف های مجاور مسطح را تشریح خواهیم کرد. این گرافها عباتند از: 1- گراف همسایه نسبی 2 - گراف گابریل 3 - گراف دلونی همچنین علاوه بر خاصیت های گراف های ذکر شده مسئله رنگ آمیزی نیز مطرح می شود. هدف این است که نشان دهیم چگونه وقتی به بعضی از گراف های مجاور محدود شویم مسائل رنگ آمیزی آنها اغلب در مقایسه با گراف های دلخواه یا حتی گراف های مسطح کلی، آسانتر خواهد شد. دو دلیل اصلی برای این موضوع این است که اولا گرافهای مجاور با توجه به زیر گراف های غیر مجازی که دارند بیشترین محدودیت را خواهند دشات . و دوما" گراف های مجاور بطور میانگین تنک تر از گراف های مسطح کلی می باشند. همانطور که خواهیم دید این دو خاصیت به ما اجازه می دهد که الگوریتم هایی با زمان پیچیدگی کمتر برای آنها طرح شود.