در سال های اخیر توابع و چند جمله ای های متعامد در حل مسائل مختلف مانند کنترل بهینه، تجزیه و تحلیل سیستم ها، شناسایی سیستم هاو... مورد توجه و استفاده قرار گرفته اند. هدف از استفاده از این توابع و چند جمله ای ها، تبدیل دینامیک سیستمهای مختلف به معادلات جبری می باشد. در این پایان نامه کنترل بهینه سیستم های خطی متغیر با زمان با استفاده از عملگرهای انتگرال و حاصل ضرب موجک های لژندر و چبیشف انجام شده است.که در آن متغیر های حالت و بردار کنترل توسط موجک های لژندر و چبیشف با ضرایب مجهول بسط داده شده و ازآن برای محاسبه بردار کنترل بهینه و مسیر بهینه سیستم های خطی متغیر با زمان با تابع هزینه درجه 2 استفاده شده است.

با توجه به اهمیت سیستم های تکین، آنالیز این گونه سیستم ها با استفاده از چند جمله ای های متعامد وموجک ها مورد بررسی قرار می گیرد. مزیت عمده این توابع تبدیل معادلات دیفرانسیلی در مسائل مختلف به سیستمی از معادلات جبری می باشد که حل آن ها ساده تر می باشد. چند جمله ای های متعامد و موجک ها در تخمین حالت سیستم های تکین با استفاده از رویتگرها از نوع تکین و کنترل بهینه سیستم های استاندارد به کمک رویتگر ها به کار گرفته شده اند. در این تحقیق در کنار روش آنالیز کرونکر روش بازگشتی نیز ارائه و به سیستم های تکین تعمیم داده می شود. اثر نویز به عنوان یک عامل درگیر در سیستم های واقعی در تخمین حالت سیستم تکین با استفاده از چند جمله ای های لژندر انتقال یافته تا حد زیادی کاهش می یابد.

چکیده در این پایان نامه، معادلا ت انتگرال فازی، فردهلم نوع دوم وهمچنین معادلات انتگرال فازی ولترا مورد بحث وبررسی قرار می گیرد، و جواب دقیق و تقریبی با هم مقایسه شده اند. روش های به کار رفته عبارتند از روش تجزیه آدومیان، روش تقریب های متوالی، روش جایگذارهای متوالی و طرح تقریبی متوالی تیلور. بدین منظور در فصل اول پیشنیازها و تعاریف وقضایای وجودی آورده شده اند. در فصل دوم حل معادلات انتگرال فازی بررسی شده ودر فصل سوم حل عددی معادلات انتگرال فازی بررسی شده است. همچنین جواب دقیق با جواب تقریبی مقایسه شده است.

در سال های اخیر توابع و چند جمله ای های متعامد در حل مسائل مختلف مانند کنترل بهینه، تجزیه و تحلیل سیستم ها، شناسایی سیستم ها و. . . مورد توجه و استفاده قرار گرفته اند. هدف از استفاده از این توابع و چند جمله ای ها، تبدیل دینامیک سیستمهای مختلف به معادلات جبری می باشد. در این پایان نامه کنترل بهینه سیستم های غیرخطی با استفاده از عملگرهای انتگرال، ماتریس عملگر حاصلضرب برای موجک لژاندر و سری لژاندر انجام شده است. که در آن متغیر های حالت و بردار کنترل توسط موجک لژاندر و سری لژاندر با ضرایب مجهول بسط داده شده و از روش نیوتن_رافسون برای پیدا کردن مقدار بهینه تابع هدف مورد مطالعه استفاده می شود. دو نوع سیستم غیر خطی بررسی شده است: سیستم مرتبه اول و سیستم مرتبه دوم. در این پایان نامه برای اولین بار این نوع سیستم های غیر خطی مرتبه دوم مورد بررسی قرار گرفته است و نتایج به دست آمده برکارآمد بودن روش ارئه شده تاکید می کند.

در این پایان نامه، نامساوی هایی در انتگرال های فازی معرفی می شود و مورد بحث و بررسی قرار می گیرد و به برخی از خواص و کاربرد های آنها اشاره خواهیم کرد. این نامساوی ها عبارتند از: نامساوی جنسن، هاردی، مارکوف، بارنس- گودونوا- لوین (b-g-l)، چبیشف، کوشی- شوارتز، بسل- اوکراسینسکی (b-o)، مینکوفسکی و هرمیت- هادامارد. در فصل اول برخی تعاریف مقدماتی از اندازه های فازی و انتگرال های فازی را ارائه می کنیم و خواص مهم انتگرال های فازی را بررسی می کنیم و در هر یک از فصل های بعد یکی از نامساوی های انتگرال های فازی را مطرح خواهیم کرد. در هر یک از این فصل ها، ابتدا با یک مثال نقض نشان می دهیم که نامساوی کلاسیک مربوطه برای انتگرال های فازی برقرار نمی باشد، سپس با اضافه کردن شرط هایی یک نامساوی جدید بدست می آید که در حالت فازی برقرار است.

‏در این پایان نامه‏ مسئله ی مقادیر ویژه ی معکوس‏، که هدف آن یافتن درایه های یک ماتریس خاص است به طوری که داده های طیفی آن مشخص باشند‏، را معرفی می کنیم. این مسئله به زیر رده هایی تقسیم می شود‏‏، که در این جا به بررسی مسئله ‏ی مقدار ویژه ی معکوس برای ماتریس های ژاکوبی پرداخته می شود‏، که هدف ‏ما پیدا کردن درایه های این ماتریس با استفاده از چهار و پنج زوج ویژه می باشد. همچنین مسئله ی مقدار ویژه ی معکوس برای ماتریس های ژاکوبی متناوب در فضای مینکوفسکی‏، که هدف آن یافتن درایه های این ماتریس با استفاده از مقادیر ویژه آن و مقادیر ویژه زیر ماتریس ‏از آن که یک ماتریس ژاکوبی است‏، مورد بررسی قرا گرفته است.

چکیده : حل مسئله ی مقدار ویژه ی درجه دوم در کاربردهای گوناگون در کنترل و نظریه ی سیستم یک مسئله ی مهم و حیاتی است. یک راهکار برای حل این مسئله، کاهش ماتریس به شکل قطری است به گونه ای که ساختار مقادیر ویژه ی آن بر روی قطر اصلی ماتریس هم ارزش، شناخته و دیده شود. دو رسته اصلی از سیستم های قطری شدنی وجود دارد. اولین رسته به سیستم هائی که اکیدا هم ارزند مربوط می شود. دومین رسته بسیار وسیع تر بوده و شامل سیستم هائی است که خطی سازی آنها اکیدا هم ارز می باشد. در اینجا ما با روش هائی برای تقلیل خطی سازی یک چندجمله ای ماتریسی درجه دوم به فرم قطری سروکار داریم. ما شرایط لازم و کافی را برای اینکه یک سیستم قطری شود، ارائه می دهیم و روی دو روش متفاوت برای قطری کردن یک سیستم ( نسبت به خطی سازی اش ) بحث می کنیم که می توان در این پایان نامه دید.

در سال های اخیر توابع متعامد در حل مسائل مختلف از جمله کنترل بهینه، تجزیه وتحلیل سیستم ها، شناسایی سیستم ها و پردازش سیگنال ها و . . . مورد استفاده قرار گرفته اند. هدف کلی از استفاده این توابع، تبدیل دینامیک های سیستم که در حالت عادی به صورت یک معادله دیفرانسیلی است به یک عبارت جبری می باشد. در این پایان نامه به بررسی کنترل بهینه سیستم های مبتنی بر معادلات انتگرال ولترا پرداخته ایم و از ماتریس های عملگر انتگرال و عملگرحاصل ضرب چند جمله ای های چبیشف و موجک چبیشف برای جبری سازی عبارات انتگرالی سیستم مبتنی بر معادلات انتگرال دیفرانسیل ولترا استفاده شده است. برای این کار متغییر های حالت و بردار کنترل توسط جملات سری چبیشف و موجک چبیشف با ضرایب مجهول بسط داده شده و در نهایت دستگاه چند معادله ای بدست آمده را حل کرده و ضرایب مجهول را بدست آمده اند. در این پایان نامه هم سیستم های خطی و هم سیستم های غیر خطی ومتغییر با زمان معادلات دیفرانسیل ولترا را بررسی شده اند و برای حل معادلات غیر خطی و پیدا کردن جواب بهینه روش نیوتن_رافسون استفاده شده است. نتایج بدست آمده گواهی بر کارامدی روش مورد استفاده می باشد.

در سال های اخیر توابع و چند جمله ای های متعامد گسسته در حل مسائلی مانند کنترل بهینه، تحلیل سیستمها، شناسایی سیستم ها و... مورد توجه زیادی قرار گرفته اند.در این پایان نامه از چند جمله ای های متعامد گسسته لژاندر و لاگر، جهت تحلیل و بهینه سازی سیستم های مقیاس دار گسسته خطی و غیر خطی متغیر با زمان استفاده شده است. با استفاده از ماتریس انتقال شیفت، ماتریس مقیاس و ماتریس حاصل ضرب، معادلات تفاضلی حاکم بر سیستم به معادلات جبری تقلیل می یابند. سپس مسئله کنترل بهینه به روش ضرایب لاگرانژ حل می شود و ضرایب نامعلوم سیگنال حالات و کنترل بهینه سیستم با استفاده از الگوریتم نیوتون رافسون محاسبه می گردد. در پایان مثال هایی برای نشان دادن کارایی و دقت این روش ارائه شده است. کلمات

جهت کنترل بهینه سیستم های مقیاس دار گسسته خطی و یک فرم غیر خطی، استفاده از چند جمله ایهای متعامد گسسته به عنوان یک راه حل مناسب به کار گرفته شده است. در این راستا ازچند جمله ا یهای متعامد گسسته لژاندر، چبیشف، لاگر و والش بعنوان یک ابزار مفید برای جبری سازی توابع استفاده شده است. به کمک ماتریس مقیاس و ماتریس انتقال شیفت که برای چهار روش مذکور محاسبه شده ، جبری سازی و در نهایت تحلیل و کنترل بهینه سیستم های مقیاس دار گسسته انجام گرفته است. در پایان مثال هایی به همراه نمودار و جداول جهت نشان دادن کارایی روش آورده شده است.

هدف اولیه شناسایی سیستم، بدست آوردن پارامترهای ناشناخته معادلات دینامیکی سیستم با استفاده از اطلاعات اندازه گیری شده می باشد.در این پایان نامه دو روش حداقل مربعات و الگوریتم ژنتیک برای شناسایی سیستم های مقیاس دار گسسته با استفاده از توابع متعامد گسسته چبیشف و والش ارائه شده است. و همچنین برای شناسایی این سیستم ها در فضای حالت نیز از روش زیرفضا استفاده شده است.

در سال های اخیر توابع و چند جمله ای های متعامد در حل مسائل مختلف مانند کنترل بهینه، تجزیه و تحلیل سیستم ها، شناسایی سیستم ها و ... مورد توجه و استفاده قرار گرفته اند. هدف از استفاده از این توابع و چند جمله ای ها، تبدیل معادلات دینامیکی سیستمهای مختلف به معادلات جبری می باشد. هدف این پایان نامه آنالیز و سپس شناسایی سیستم های مقیاس دار گسسته خطی تغییر ناپذیر با زمان با استفاده از چند جمله ایهای متعامد گسسته می باشد. در این راستا از چند جمله ایهای متعامد گسسته لژاندر، و لاگر بعنوان یک ابزار مفید برای جبری سازی معادلات حالت می توان استفاده کرد. با تشکیل ماتریس مقیاس و ماتریس انتقال شیفت برای دو روش لاگر و لژاندر می توان عمل جبری سازی سیستم های گسسته مقیاس دار را انجام داد و با این جبری سازی می توان سیستم را ابتدا آنالیز نموده و در نهایت سیستم را شناسایی کرد. در این پایان نامه به غیر از استفاده از چند جمله ایهای متعامد از روش زیرفضا 1 هم برای شناسایی سیستم های مقیاس دار خطی تغییرناپذیر با زمان استفاده شده است.