فرض کنید ∞ ∪ c=c نمایش دهنده ی کره ی ریمان و p:c → c یک چندجمله ای از درجه ی d ≥ 2 روی کره ی ریمان باشد .کره ی ریمان می تواند به دو مجمو عه ی کاملا ناوردا نسبت به p تقسیم شود.یک مجموعه ی پایدار که دینامیک p روی آن قابل پیش بینی است و یک مجموعه ی ناپایدار که دینامیک p روی آن آشفته و بی نظم است.در زبان آنالیز مختلط یک مجموعه ی پایدار برای p مجموعه ی تمام نقاطی از c است که خانواده ی تکرارهای p در یک همسا یگی از آنها نرمال است.مجموعه ی پایدار چندجمله ای p مجموعه ی فاتو نامیده می شود.مجموعه ی آشفته ی p که همان متمم مجموعه ی فاتو در کره ی ریمان است مجموعه ی جولیای p نامیده می شود. مجموعه ی جولیا پندین مشخصه دارد : مجموعه ایست که در آن نرمالی اتفاق نمیافتد و بستار مجموعه ی مدارهای متناوب است و سرانجام مرز توپولوژیکی مولفه ی غیر کراندار فاتو است در سال 1984 دودی و هوبارد دینامیک گونه ای از چند جمله ایها که جولیای آنها موضعا همبند بود را توصیف کردند در سال 1990 یوکوز نشان داد که رده ی بزرگی از چندجمله ایها یی که فقط تعداد متناهی بار نرمالپذیرند دارای جولیای موضعا همبند هستند. در این متن روش یوکوز را برای اثبات موضعا همبندی جولیای چندجمله ایها گسترش می دهیم.

در این پایان نامه ابتدا مفهوم مجموعه خودتوان های مثلثی چپ برای یک حلقه را بیان می کنیم و رابطه بین خودتوان های مثلثی چپ یک حلقه و برخی از توسیع های آن حلقه را بررسی می کنیم. این خودتوان ها یک نمایش ماتریسی مثلثی تعمیم یافته برای یک حلقه تعیین می کنند. سپس حلقه های pwp را مورد مطالعه قرار می دهیم. این خانواده شامل حلقه های pwd (و بنابرین شامل همه حلقه های موروثی که نیم ابتدائی یا نوتری راست هستند) می باشد. برای یک حلقه pwp، توسیع هایی از آن را که یک نمایش ماتریسی مثلثی تعمیم یافته دارند به طوری که حلقه های روی قطر اصلی آنها اول هستند را مورد بررسی قرار می دهیم.

فرض کنید s یک p-گروه متناهی باشد ، زیرگروه آبلی a در s را یک زیرگروه آبلی بزرگ s گوییم، اگر برای هر زیرگروه آبلی b در s ، مرتبه a از مرتبه b بزرگتر یا مساوی باشد. زیرگروه a در s را به طور مرکزی بزرگ گوییم، اگر برای هر زیرگروه b در s مرتبه a در مرتبه مرکزش بزرگتر مساوی مرتبه b در مرتبه مرکزش باشد. مطالعه روی زیرگروههای آبلی بزرگ در سال 1964 با قضیه p-متمم نرمال دوم تامپسون آغاز گردید،که زیرگروههای به طور مرکزی دارای خواص مشابهی هستند. در سال 1989 سرمک و دلگادو ، چند خانواده از زیرگروههای شامل زیرگروههای به طور مرکزی بزرگ را به عنوان حالت خاص، مورد مطالعه قرار دادند. سرمک و دلگادو مفهوم بحث شمردن برای گروههای متناهی را به بحث اندازه برای گروه متناهی ، که روی گروه متناهی عمل می کند، تعمیم دادند. آنها بالاخره به نتایج قابل توجه و کاربردهای بسیار قوی در این زمینه دست یافتند. سرمک و دلگادو نشان دادند، که برای هر دو زیرگروه به طور مرکزی بزرگ a و b در s ، اشتراک آنها و ab یک زیرگروه به طور مرکزی بزرگ در s است. لذا s شامل یک زیرگروه به طور مرکزی بزرگ ماکسیمال منحصر به فردی است، که آنرا s cl می نامیم. در این پایان نامه، کار آنها را گسترش می دهیم، تا به نتایج بهتر و کاربردهای قویتری برسیم. همچنین کاربردهای زیرگروه تامپسون،در p-گروه متناهی s، را بدست خواهیم آورد. نشان می دهیم که برای هر زیرگروه به طور مرکزی بزرگ a در s و هر زیرگروه آبلی بزرگ b در s ، داریم اشتراک آنها و ab یک زیرگروه به طور مرکزی بزرگ در s است. بنابراین زیرگروه تامپسون بزرگتر مساوی s است و این به ما کمک می کند با محاسبه ای کوتاه نشان دهیم که زیرگروه تامپسون بزرگتر اکید از s است .به وسیله قضیه های قوی ایتو و تامپسون و قضیه 5-8 نشان می دهیم، که یک زیرگروه به طور مرکزی بزرگ مینیمال در s موجود است، که به وسیله زیرگروه تامپسون و هر زیرگروه نرمال s از رده پوچتوانی حداکثر p-1 نرمال می شود.

چکیده در سال 1973، ایده آل های اول الحاقی و مدول های ثانویه و نمایشی توسط مک دونالد معرفی شدند تا نظریه دوگان ایده آل های اول وابسته را در جبر جابجایی گسترش دهند. در این پایان نامه نظریه مک دونالد را بـه مدول ها روی حلقه های ناجابجایی تعمیم مــی دهیم. همچنین مجموعه ایده آل های اول الحاقی مدول های مختلف را بررسی خواهیم کرد. رفتار ایده آل های اول الحاقی تحت هم ارزی رسته ها را نیز بــررسی می کنیم. فرض کنیم یک - مدول باشد و یــک خودریختی و نمایانگر حلقه چند جمله ای اریـب باشد. می توانیم مجموعه چند جمله ای های معکوس را به عنوان - مدول راست در نظر بگیریم به طوری که برای هر و و ، نشان خواهیم داد که اگر یک مدول به طور کامل - سازگار باشد آنگاه ( نمایانگر مجموعه ایده آل های اول الحاقی مدول است). در صورتی که یک مدول باس و به طور کامل - سازگار باشد آنگاه . همچنین در ادامه مفهوم مدول های ثــانویه و نمایشی را بـه مدول هــا روی حلقه های نـاجابجایی تعمیم می دهیم. قابل ذکر است که نتایج این پایان نامه برگرفته از [1] می باشد.

فیث با استفاده از نتایج شاک ثابت نمود که اگر یک حلقه جابجایی باشد آنگاه ایده آل های اول وابسته حلقه چند جمله ای های (به عنوان یک مدول روی خودش) به فرم هستند که در آن ( نمایانگر مجموعه تمام ایده آل های اول وابسته حـلقه است). این نتیجه اولیـن بار در سال 1974 توسط بـرور و هـنزر با استفاده از نظریه موضعی سازی ثابت شد. با ایده گرفتن از مقاله فیث نشان خواهیم داد که اگر یک - مدول راست باشد آنگاه نتیجه فوق در مورد مدول که لـزوماً جــابجایی نیست برقرار است به شـرط آنکه یک - مدول - سازگار باشد. به علاوه اگر ، می‎توان را به عنوان یک مدول راست روی حلقه های و در نظر گرفت و نتیجه فوق را برای این مدول ها نیز بدست آورد، به شرط آنکه یک مدول - سازگار باشد. همچنین نشان خواهیم داد که در حالت کلی (برای مدول - سازگار ) نتیجه فوق در مورد مدول های و ، برقرار نیست مگر آنکه نیز یک حلقه کامل چپ باشد. در نهایت نشان خواهیم داد که با شرط - سازگاری ، می‎توان نتیجه فوق را به مدول (به عنوان یک مدول راست روی توسیع اُر ) تعمیم داد.

حلقه r را متناهی البعد راست نامیم اگر شامل مجموع مستقیم تعداد نامتناهی ایده آل راست ناصفر نباشد. در فصل اول این پایان نامه ، نشان می دهیم که حلقه چند جمله ای ها روی حلقه با بعد متناهی ، از بعد متناهی است.در فصل دوم ، به مطالعه بعد گلدی و بعد دوگان گلدی برخی توسیع های یک مدول روی حلقه چند جمله ایهای اریب می پردازیم. همچنین با شرطهایی نظیر جابجایی بودن حلقه r و یا یکانی بودن مدول m قضیه هایی را اثبات می نماییم.

یکی از قضایای اساسی و کاربردی در آنالیز مختلط، اصل ماکزیمم قدرمطلق می باشد. بنا بر اصل ماکزیمم قدرمطلق، اگر تابع غیرثابت f در یک میدان کراندار، تحلیلی و بر بستار آن پیوسته باشد، آنگاه f ماکزیمم قدرمطلق خود را بر مرز اختیار میکند. اصل فوق یک قضیه وجودی می باشد، به عبارت دیگر روشی برای بدست آوردن مقادیر ماکزیمم ارائه نمی دهد. در این پایان نامه تلاش می شود، تا تقریبی برای ماکزیمم قدرمطلق چندجمله ایهای مختلط با در نظر گرفتن موقعیت صفرها ارائه شود.

بنابرقضیه ی اساسی جبر،هرچندجمله ای غیرثابت حداقل یک ریشه دارد.ازاین قضیه به راحتی می توان نتیجه گرفت که هرچندجمله ای غیرثابت ازدرجهn دقیقاn ریشه دارد.این قضیه وجود ریشه راثابت می کندولی روشی برای پیداکردن مکان ریشه ها ارائه نمی دهد.از آن جایی که هیچ روشی برای پیدا کردن مکان دقیق ریشه هاموجودنمی باشد،لذاطی قرون گذشته مقالات زیادی دراین خصوص به چاپ رسیده است که هرکدام بااعمال شرایطی روی ضرایب،مکان ریشه ها را مورد مطالعه قرارمی دهد.همچنین روش های متعددی برای پیداکردن ناحیه هایی(دوایری)در صفحه مختلط ارائه شده که می توان مطمئن بوددر شرایط خاص،ریشه های یک چند جمله ای در این نواحی باشند.درقرن بیستم مساله بررسی ریشه های یک چندجمله ای،یک قسمت ازنظریه کاربردی توابع راتشکیل داد.این زمینه خاص درنظریه کاربردی توابع را نظریه آنالیزی چندجمله ای ها یا هندسه چندجمله ای ها نامیده می شود.مساله مهمی که در هندسه چندجمله ای ها مطرح می شود،محاسبه وتخمین کران های بالایی وپایینی برای قدرمطلق ریشه های یک چندجمله ای مختلط است.به عبارت دیگراساسا این موضوع مدنظراست که قرص بسته یا بازی در صفحه مختلط پیدا کنیم که همه یا p(z)=a_n x^n+a_(n-1) x^(n-1)+?+a_1 x^ +a_0 ریشه از یک چند جمله ای مختلط درجه n ام را دربر گیرد.برای مثال این کران ها کاربردهای عملی سودمندی درآنالیزعددی ومسائل آن وهمچنین مسائل مقدار ویژه خواهند داشت. زیرا این مساله ثابت شده است که هیچ فرمول ویا دستور مشخصی برای محاسبه ریشه های چند جمله ای مختلط p(z)=a_n x^n+a_(n-1) x^(n-1)+?+a_1 x^ +a_0وجود ندارد.بنابر این، این کران ها نواحی خاصی در صفحه مختلط معرفی می کنند که برای هرچند جمله ای مختلط می توان مطمئن بود ریشه ها در آن نواحی به طور بهینه قرار دارند.به طور کلی، در این رساله باچند جمله ای های مختلط یعنی چندجمله ای هایی که دارای ضرایب مختلط هستند سر و کار داریم.در این رساله، با مکان ریشه های یک چند جمله ای مختلط یک متغیره سر و کارخواهیم داشت و کران های بالایی وپایینی برای قدرمطلق ریشه های این چندجمله ای ها معرفی وثابت می کنیم که در واقع به معنی معرفی یک قرص با شعاع جدید در صفحه مختلط است به طوری که برای یک چند جمله ای مختلط یک متغیره تمامی ریشه های آن داخل این قرص باشند. در این راستا،فصل اول به بیان تعاریف وقضایایی اختصاص داده شده است که در فصول بعدی مورد استفاده قرار می گیرند. در فصل دوم، به ارائه کران برای صفرهای چند جمله ای برپایه ی ضرایب پرداخته می شود. در فصل سوم، کران هایی برای صفرهای چند جمله ای بر پایه ی محاسبه ماتریس همراه ارائه می شود. در فصل چهارم، به ارائه ی چندین مثال برای نتایج به دست آمده در فصل های قبل پرداخته وبا یکدیگر مقایسه می کنیم. واژه های کلیدی:چند جمله ای مختلط-کران-اعداد فیبوناتچی-اعداد پل-ماتریس همراه-نرم-مقدارویژه.

در این پایان نامه به بیان تعاریف و قضایای مربوط به رده هایی از توابع ستاره گون k-تایی و توابع محدب k-تایی می پردازیم. همچنین با معرفی چند عملگر انتگرال برخی از خواص آنها را روی رده های مذبور مورد مطالعه قرار می دهیم و معیارهایی برای تک ارزی عملگرهای انتگرال روی توابع تحلیلی در دیسک یکه باز را بررسی می کنیم.

فرض کنیم r یک حلقه جابجایی و g(x),f(x) دو چندجمله ای ناصفر از r[x] باشند. مک کوی ثابت کرد که اگر f(x)g(x)=0، آنگاه عنصر ناصفر c ?r وجود دارد به طوریکه f(x)c=0. حلقه r (نه لزوماً جابجایی) را مک کوی راست می نامیم، هرگاه g(x),f(x) دو چندجمله ای ناصفر از r[x]باشند و f(x)g(x)=0، آنگاه عنصر ناصفر c ?r وجود داشته باشد به طوریکه f(x)c=0. در این پایان نامه ابتدا برخی توسیع های حلقه های مک کوی راست را بررسی می کنیم. به عنوان مثال نشان می دهیم اگر r مک کوی راست باشد، آنگاه (r[x])?((x^n)) نیز مک کوی راست است. فرض کنیم ? یک درونریختی از حلقه r باشد. حلقه r را مک کوی –?اریب می نامیم، هرگاه p(x)=?_(i=0)^m??a_i x^i ? و q(x)=?_(j=0)^n??b_j x^j ? عناصر ناصفری از r[x;?] باشند و p(x)q(x)=0، آنگاه عنصر مخالف صفر c ?r وجود داشته باشد به طوریکه p(x)c=0. سپس رابطه بین حلقه های مک کوی –?اریب با حلقه های –?آرمنداریز و –?برگشت پذیر را مطالعه می کنیم.

تابع یک به یک را تک ارز می نامند از نظر تحلیلی تابع تک ارز مشتق مخالف صفر دارد واز نظر هندسی تابع تک ارز خم های ساده را به خم های ساده می نگارد.در این پایان نامه به بررسی زیر رده های از رده ی توابع تقریبا محدب که به عنوان زیر رده ی از توابع تک ارز است می پردازیم. در این راستا فصل اول به بیان تعاریف وقضایایی اختصاص داده شده است که در فصول بعد مورد نیاز است فصل دوم به معرفی زیر رده ای از رده ی توابع تقریبا محدب اختصاص یافته است. و ما در فصل سوم دو زیر رده ی جدید را معرفی می کنیم و قضایایی را بیان و اثبات می کنیم.

تابع تحلیلی که یک به یک می باشد را تک ارز می نامیم.ازنظرتحلیلی تابع تک ارز مشتق مخالف صفر داردوازنظر هندسی تابع تک ارز خم های ساده را به خم های ساده می نگارد.به دلیل اهمیت این رده،در این پایان نامه به بررسی محک های تک ارزی عملگرهای انتگرال می پردازیم. در این راستا،در فصل اول، به بیان تعاریف و قضایای مقدماتی پرداخته ایم. در فصل دوم،در هر بخش به طور جداگانه عملگرهای مختلفی را در نظر گرفته و محک های تک ارزی آنها را تفسیر می کنیم.

فرض کنیم r یک حلقه یکدار متناهی و t مجموعه تمام خودتوان های r باشد. در این پایان نامه زیر مجموعه های بسته ضربی از t که می تواند در تجزیه r به ما کمک کنند را بررسی می کنیم. همچنین ویژگی های یکه هایی که توسط خودتوان ها حفظ می شوند را بررسی می کنیم. فرض کنیم m مجموعه خودتوان های مینیمال r، اجتماع با صفر باشد. حال با استفاده از یکه هایی که توسط خودتوان ها حفظ می شوند نشان می دهیم m تحت ضرب بسته است اگر و تنها اگر r مجموع مستقیم حلقه های موضعی باشد.

در این پایان نامه به بررسی انقباض پذیری و نیم آرتینی راست و چپ بودن حلقه ی چند جمله ای های اریب می پردازیم. در فصل اول، تعاریف و قضایای اولیه ی مورد نیاز در مورد زیرمدول های اساسی و پوش انژکتیو ها را بیان می کنیم. مطالب این فصل از [ 4] و [ 7] گرفته شده است. فصل دوم در زمینه ی زیر مدول های اساسی قوی می باشد که اغلب تعاریف و قضایای آن را می توان در [1] و [ 3] یافت. در فصل سوم به بیان مطالبی در مورد مدول های انقباض پذیر و مدول های اساساً انقباض پذیر پرداخته ایم که مطالب این فصل برگرفته از [ 2] و [ 5] و [ 11 ] می باشد. در فصل چهار، ابتدا مفهوم هم ارزی موریتا و هم ارزی های رسته ای را بیان نموده ایم که این مفاهیم در [ 7] و [ 10 ] موجود می باشند. سپس قضایا و تعاریف مربوط به حلقه های انقباض پذیر و متناهیاً انقباض پذیر را که اغلب در [ 2] و [ 5] هستند، آورده ایم. در انتها، در فصل پنجم به بیان یافته هایمان در خصوصانقباضپذیری و نیم آرتینی بودن حلقه ی چند جمله ای های اریب می باشد. ثابت نموده ایم که حلقه ی چند جمله ای های اریب نمی تواند نیم آرتینی راست باشد.

در این پایان نامه قصد داریم با استفاده از نظری? اندازه یک مسأله کنترل بهینه کلاسیک را به فضای اندازه منتقل نموده و جواب مسأله را در این فضا بدست آوریم، با توجه به خواصی که مسأله در این فضا بدست می آورد رسیدن به جواب بهینه را برای ما آسان می نماید. روش کار بدین نحو است که بین تمام زوج های قابل قبول در فضای کنترل کلاسیک و فضای تابعی ها با تعریف یک نگاشت تناظری یک به یک برقرار می کنیم و در مرحله بعد با استفاده از قضیه نمایش ریس یک تناظر دو سویی بین فضای تابعی ها و فضای اندازه بوجود خواهد آمد. در پایان هم نشان خواهیم داد اندازه بهینه بدست آمده در فضای اندازه متناظر زوج قابل قبول بهینه ای است که تابع هدف (معیار) را در مسأله کنترل کلاسیک مینیموم (ماکسیموم) می سازد. های کلیدی: کنترل بهینه ، برنامه ریزی خطی ، فضای اندازه ،قضیه نمایش ریس ?? واژه

در این رساله سعی بر آن است تا با تعیین شرایط جدید روی ضرایب چندجمله ایها و توابع تحلیلی دقت کران قدرمطلق صفرهای آنها را به نحوه مطلوبی بالا ببریم.در فصل اول قضیه کشی وقضیه پلت برای چندجمله ایه را بیان می کنیم و به تعمیم آنها می پردازیم. در فصل دوم کرانی برای صفرهای چندجمله ای بر پایه ضرایب آنها بدست می آوریم و همچنین کرانی که این چندجمله ایها در آن هیچ صفری ندارند رابدست می آوریم . در فصل سوم به بررسی و تعیین کران برای صفرهای چندجمله ای پرداخته ایم ونشان می دهیم که هر جواب عمومی معادله دیفرانسیل را می توان به دو قسمت نرم کاهنده ومتناوب تجزیه کرد. و در فصل چهارم کرانی برای صفرهای چندجمله ای ماتریسی بدست می آوریم.

در آنالیز مختلط به عنوان شاخه ای از ریاضیات چندجمله ای ها نقشی اساسی دارند. در این پایان نامه ما به بیان نامساوی هایی برای برآورد میانگین انتگرا لی چندجمله ای هامی پردازیم. نتایج ما نامساوی های مشهوری از عزیز و شاه ونتایج معروف د یگری در این راستا را تعمیم خواهد داد.

چکیده درفصل اول ابتدا تعریف مشبکه و ویژگی هایی از مشبکه ها را مورد برسی قرار می دهیم. سپس مشبکه مانده ای و انواع مانده ها و رابطه بین آنها و ویژگیهای مهم آنها را مطالعه می کنیم. همچنین تعریف فیلتر و خواص فیلترها و انواع فیلترها مورد بررسی قرار می دهیم. درفصل دوم فیلترهای ?,?)t)- فازی درمشبکه های مانده ای را تعریف کرده و انواع فیلترهای?,?)t)- فازی به همراه ویژگی هایی از آنها را مورد مطالعه قرار می دهیم. در فصل سوم فیلتر استلزامی ?,?)t)- فازی و فیلتر استلزامی مثبت ?,?)t)- فازی و فیلترهای بولی ?,?)t)- فازی را با الگو برداری از تعرف فیلتر استلزامی و فیلتر استلزامی مثبت و فیلتر بولی و فیلتر ?,?)t)- فازی تعریف کرده ایم و در ادامه بحث تحت عنوان چند قضیه و نتیجه ویژگیهایی از این نوع فیلترهای فازی جدید را مورد مطالعه قرار خواهیم داد. در فصل چهارم شرایط معادل دیگری برای فیلترهای استلزامی ?(?,??q)?_t- فازی ، ?(?,?)?_t - فازی ،?,?)t)- فازی، ?(q,??q)?_t - فازی ?(??q,?)?_t - فازی ، ?(??q,?)?_t- فازی و ?(q,?)?_t فازی را به کمک تعاریف و قضایای مطرح شده در فصول قبلی بررسی کرده ایم. تمامی مطالب فصول 3 و4 توسط محقق ارائه شده اند. واژگان کلیدی: مشبکه باقیمانده- فیلتر- فیلتر فازی

در این پایان نامه نامساویهایی برای چندجمله ایهای خودمعکوس بدست می آوریم و ماکزیمم قدر مطلق این رده از چندجمله ای ها را بر روی دایره واحد تخمین میزنیم و همچنین موقعیت ریشه های آنها را اطراف دایره واحد بررسی میکنیم.

بحث توپولوژی رخنه بر عملگرهای بسته در سالهای اخیر به طور گسترده ای در بخش های از ریاضیات از جمله هندسه و توپولوی کنترل سیستم های غیرخطی و تجزیه ی سیگنال ها و سیستم ها و... نقش ایفا می کند. ما در این پایان نامه ابتدا متریک رخنه بین زیر فضاهای بسته یک فضای هیلبرت را معرفی کرده و سپس به بیان خواص مقدماتی آن می پردازیم. سپس به طور خاص متریک رخنه بین عملگرهای بی کران را مورد بررسی قرار داده و فرمولی جدید برای محاسبه متریک رخنه بین دو عملگر بسته به طور چگال تعریف شده ارایه می دهیم.g

این پایان نامه، به بررسی خاصیت شبه آرمنداریزی حلقه های نیم اول می پردازد و آن را به حلقه های تکواری اریب‏، توسیع اور ‏و سری های توانی اریب گسترش می دهد. ‎سپس به معرفی حلقه های ‎‎‎sigma‎‎‎‏-آرمنداریز‎ اریب و خواص آن می پردازد. حلقه های شبه ‎sigma‎-آرمنداریز اریب را معرفی کرده و این خاصیت را به حلقه ی ماتریس ها‏، حلقه چندجمله ای ها و حلقه کسرها انتقال می دهد.

در این پایان نامه، به بیان نامساوی هایی برای مشتق قطبی یک چند جمله ای می پردازیم و بهبودهایی از نامساوی های مشهوری از عزیز, دوان و نتایج معروف دیگر در این راستا بدست می آوریم.

در این پایان نامه، ابتدا نشان می دهیم اگر حلقه ی r خاصیت برد پایای یکه داشته باشد، آنگاه حلقه ی ماتریس ها روی r نیز خاصیت برد پایای یکه یک دارد. همچنین ثابت می کنیم اگر r شامل تعدادی عنصر منظم یکه باشد، آنگاه حلقه ی ماتریس ها روی r نیز چنین است. در ادامه نشان می دهیم اگر r در شرط g-m صدق کند، آنگاه حلقه ی ماتریس ها روی r نیزدر شرط g-m صدق می کند. سپس به بررسی حلقه های sb می پردازیم و شرایطی را ارائه می دهیم که تحت آنها یک حلقه ی نیم موضعی، یک حلقه ی sb است. بعلاوه این نتایج را به حلقه های تبادلی با فاکتورهای اولیه آرتینی نیز گسترش می دهیم و مشاهده می کنیم برای این حلقه ها، خاصیت sb با شرط g-m معادل می شود.

در این رساله سعی بر آن است تا با استفاده از ناورداهای دیفرانسیلی و کاربرد آن در معادلات دیفرانسیل، روشی عمومی برای یافتن جواب معادلات دیفرانسیل بیان کنیم. ‎ در فصل اول مفاهیم و تعاریف اولیه مورد نیاز را عنوان می کنیم. در فصل دوم ابتدا امتداد را تعریف نموده، سپس امتداد میدان های برداری و عمل گروه ها را با ذکر مثال توضیح می دهیم، در ادامه ی این فصل، ناورداهای دیفرانسیلی را با ذکر مثال و روش محاسبه ی آنها می آوریم. در فصل سوم، معادلات دیفرانسیل و گروه تقارن را به همراه روش محاسبه ی آنها ذکر می کنیم. ‎‎ در فصل چهارم با استفاده از گروه تقارن دستگاه معادلات دیفرانسیل و ناورداهای گروه تقارن به کاهش مرتبه و یافتن جواب معادلات دیفرانسیل مرتبه ی اول و بالاتر می پردازیم. در ادامه ی فصل، روش کاهش مرتبه ی معادلات را با استفاده از گروه های تقارن چند پارامتری بیان می کنیم. ‎

دراین رسالهتقریب نسبت قدر مطلق مشتق معمولی و قطبی چند جمله ای به قدرمطلق خود چند جمله ای مورد بررسی قرار می گیرد. همچنین این نسبت در فضاهای نرم دار مورد مطالعه قرار گرفته است. نتایجی که بدست آمده است نه تنها نتایج قبلی را پوشش می دهند بلکه در بسیاری موارد بهبود آنها نیز هستند.به خصوص نامساویهای جین در فضای نرم دار تعمیم و بهبود یافته اند.در قسمت دوم رساله در مورد مساله مهم مکان ریشه ها بحث شده است در این بخش نیز نتایج بدست آمده تعمیم و بهبود نتایج کشی ، انستروم کاکیا، دیازو دهمر هستند. این مهم بوسیله مثالهای ساده قابل مشاهده هستند.

در این پایاننامه رشد قدرمطلق چندجمله ایهایی که بر روی ریشه هایش محدودیت گذاشته شده؛ مورد مطالعه قرار می گیرد.

در این پایان نامه، به بیان تعاریف و قضایای مربوط به رده هایی از توابع ستاره گون می پردازیم و به دنبال یافتن کرانی برای ضرایب رده های مزبور می باشیم.

توابع همساز مختلط مقدار که در دیسک واحد ‎$‎‎‎‎delta‎‎$‎‏ تک ارز و حافظ جهت هستند‏ را می توان به صورت ‎$‎‎‎f=h+‎ar{g}‎$‎‎‏ نوشت که ‎$‎‎‎h‎$‎‏ و ‎$‎‎‎g‎$‎‏ در ‎$‎‎‎‎delta‎‎$‎‏ تحلیلی هستند. در این پایان نامه به بررسی شرایط تک ارزی و شرایط ضرایب توابع همساز ستاره گون می پردازیم. همچنین نشان می دهیم که این شرایط ‏ضزیبی در صورتی که ضرایب ‎$‎‎‎h‎$‎‏ منفی و ضرایب ‎$‎‎‎g‎$‎‏ مثبت باشند نیز الزامی هستند. سپس به بررسی نقاط فرین و کران های ضرایب این توابع خواهیم پرداخت.

در این پایان نامه ، به بیان تعاریف و قضایای مربوطه به رده توابع مارپیچ می پردازیم ، همچنین با معرفی چند عملگر انتگرال ، شرایطی که عملگرها در رده های مذکور قرار می گیرند را مورد بررسی و مطالعه قرار می دهیم و در واقع شرایطی را برای مارپیچ بودن این عملگرها ارائه می دهیم . همچنین شرایط محدب بودن را به اختصار بیان می کنیم .

چکیده: در این پایان نامه با معرفی انتگرال میانگین، تاثیر آنرا بر روی توابع تحلیلی بررسی می کنیم. که در فصل اول تعارف و قضایای اولیه که در این پایان نامه مورد استفاده قرار می گیرد را بیان می کنیم. در فصل دوم با معرفی دو کلاس انتگرال میانگین را بر روی توابع تحلیلی و تک ارز با ضرایب ضرایب منفی که متعلق به این کلاس می باشند را بررسی می کنیم. در فصل سوم با معرفی مشتق کسری و انتگرال کسری، انتگرال میانگین را بر روی آن ها بررسی می کنیم و در فصل چهارم همسایگی را بررسی می کنیم.

توابع همساز مختلط مقدار که در دیسک واحد ∆ تک ارز می باشندرا می توان به صورت f=h+g نوشت که hوg در ∆ تحلیلی هستند. در این پایان نامه به بررسی شرایط تک ارزی و شرایط ضرایب توابع همساز ستاره گون و شبه ستاره گون می پردازیم. همچنین به بررسی کران های ضرایب این توابع خواهیم پرداخت.