هدف اصلی این پروژه بررسی همبندسازی فضاهای توپولوژیک بوده است. نتایج برجسته و قوی در زمینه همبندسازی های هاسدورف و همبندسازی های فضاهای مترپذیر مورد مطالعه قرار گرفته اند و در نهایت به تحلیل همبندسازی ها با یک ویژگی معین پرداخته شده است.

به مثال های ناقض از کلافهایی که امکان تبدیل به g-کلاف شدن را ندارد اشاره می کنیم.ابزار اصلی به کار گرفته شده در این مطالعات، کلاسهای مشخصه ی اشتیفل – ویتنی می با شد.

در این پایان نامه با در نظر گرفتن دو زیرگروه طبیعی از گروه خود همسانریختی های خط حقیقی را با توپولوژی فشره باز در نظر می گیریم.ابتدا نشان می دهیم،زیرگروهی از همسانریختی ها که اعداد گویا را ثابت نگاه می دارد همسانریخت با حاصلضرب اعداد گویا با توپولوژی حاصلضربی است. و سپس نشان میدهیم گزوه همسانریختی هایی که شبه مرزها را ثابت نگاه می دارند همسانریخت با ابر فضایی از زیر مجموعه های فشرده نا تهی اعداد گویا با توپولوژی ویتوریس است. نتایج مشابه را برای مجموعه کانتور ثابت می کنیمو نشان می دهیم این نتایج برای مکعب هیلبرت نا درست است.

در این پایان نامه به دنبال شرایطی هستیم تا هم-اندیس کلاف مماس بر روی فضاهای افکنشی مانند ‎($ mathbb{r}p^n $‎ , ‎$ mathbb{c}p^n $‎ ,‎$mathbb{h}p^n $)‎ پایدار شوند یعنی ‎$$co-ind (alpha oplus k) =co-ind (alpha)+k$$‎ که ‎$ alpha $‎ کلاف مماس بر روی فضاهای افکنشی است و ‎$ k $‎ نیز کلاف بدیهی ‎$ k $‎ بعدی. تعریف هم-اندیس یک کلاف برداری از قضیه بورسک -اولام نشأت گرفته شده است. و از ابزارهای اصلی در این پایان نامه کلاس مشخصه اشتیفل-ویتنی و قضیه لری -هرش ‎‎ است, که از آن بهره گرفته شده است.

در این پایان نامه به طور عام به دنبال مطالعه ورده بندی فضاهای i – بدیهی هستیم که یکی از این فضاها ، فضای می باشد که حاصل چسبانیدن یک کره ی n-1 – بعدی به یک دیسک n – بعدی می باشد به وسیله ی یک نگاشت از درجه k ؛ ودر این راستا سعی می کنیم به تعمیم قضیه مهم بورسوک – اولام بپردازیم ومفهوم(ind(?که ? یک کلاف روی فضای متریک b است یکی از مفاهیم مهم است ، که در این راستا بیان می گردد وخواص آن به تفصیل بررسی می شود. از جمله ابزار اصلی ما در انجام رده بندی فوق کلاسهای مشخصه ومفاهیم i – بدیهی و w – بدیهی فضای b می باشد.

the space now known as complete erdos space ec was introduced by paul erdos in 1940 as the closed subspace of the hilbert space ?2 consisting of all vectors such that every coordinate is in the convergent sequence {0} ? { 1 n : n ? n}. in a solution to a problem posed by lex g. oversteegen we present simple and useful topological characterizations of ec. as an application we determine the class of factors of ec. in another application we determine precisely which of the spaces that can be constructed in the banach spaces ?2 according to the ‘erdos method’ are homeomorphic to ec. a novel application states that if i is a polishable f? -ideal on ?, then i with the polish topology is homeomorphic to either z, the cantor set 2?, z × 2?, or ec. this last result answers a question that was asked by stevo todorcevic.

محور اصلی بحث در این پایان نامه فضاهای همگن و انواع آن می باشد و این که با در نظر گرفتن نگاشت های معینی در تعیین همگنی خصوصیات و تعاریفی برای این فضاها به دست می آید. همچنین قضیه ی مهم بنت را بیان و اثبات می کنیم و در ادامه تعمیم متری این قضیه که توسط دایجکسترا بیان و اثبات شد را می آوریم. فصل اول شامل تعاریف مقدماتی و پایه در توپولوژی است که ما را در فهم بیشتر فصل های آتی کمک می کند. در فصل دوم فضاهای همگن و انواع آن، که از دو نوع چگال شمارای همگن و موضعاً قوی همگن تشکیل شده است، بیان می شود. قضیه اصلی این فصل قضیه ی بنت است که توسط بنت در سال ‎ 1972 اثبات شد و به این صورت است که هر فضای متری جدایی پذیر موضعاً فشرده که موضعاً قوی همگن باشد، چگال شمارای همگن است. در ادامه میل قضیه بنت را با استفاده از معیار همگرایی استقرایی ثابت کرد و همراه با آندرسون ‎و کریتس قضیه بنت را برای فضاهای کامل هم اثبات کردند. در ادامه ی فصل دوم فضاهای صفربعدی همگن و قوی همگن و ‎- ‎n‎همگن آورده می شود. در فصل سوم ابتدا توابع لیپ شیتز تعریف می شود و در ادامه مثال هایی از این توابع و خواص این توابع را بیان می کنیم. در پایان ایزومتری ها را تعریف می کنیم. در آخر و در فصل چهار خواص همگن فضاها تحت ایزومتری ها و توابع لیپ شیتز بیان می شود. بحث اصلی این قسمت تعمیم متری قضیه ی بنت می باشد که به این صورت بیان می شود: هر فضای کامل که لیپ شیتز موضعاً قوی همگن باشد آنگاه لیپ شیتز چگال شمارای همگن است و هر فضای کامل که ایزومتری موضعاً قوی همگن باشد، آن گاه ایزومتری چگال شمارای همگن است. در ادامه ی این فصل قضایایی در این رابطه به همراه مثال هایی ارائه خواهد شد.

در این پایان نامه به مطالعه ی وجود‏، یکتایی‏، رفتار مجانبی و ویژگی های کیفی جواب های شعاعی از معادله ی دو - همساز فوق بحرانی ‎‏، می پردازیم‏ابتدا یادآوری می کنیم که معادله ی فوق بحرانی درجه دو متناظر با معادله ی فوق به طور کامل مطالعه شده است‏. ا برای بررسی جواب ها از روش پرتابی استفاده می کنیم که از مشتق دوم به عنوان پارامتر استفاده می کند

?? تحلیل d بر f ی مختلط باشد. اگر

در این پایان نامه نگاهی گذرا به اثبات اولیه قضیه پیتره که به زبان نظریه بافه هااست خواهیم داشت.همچنین به تحلیل اثبات دیگری از این قضیه که توسط هلگاسون اراُه شده است می پردازیم.

قضیه باناخ - استون در حالت ناجابجایی می گوید « فرض کنیم x و y دو فضای فشرده و هاسدورف باشند اگریک یکریختی طولپا از(c(x به (c(y وجود داشته باشد آنگاه x و y یکسانریخت هستند».در این پایان نامه، قضیه باناخ – استون را به حالت ناجابجایی گسترش داده، به این مفهوم که *c-جبر لیمینال a توپولوژی فضای ایده آل اولیه ی آن را تعیین می کند.در این پایان نامه، قضیه باناخ - استون را به حالت غیرجابجایی گسترش داده، به این مفهوم که *c-جبر لیمینال a توپولوژی فضای ایده آل های اولیه ی آن را تعیین می کند. در حقیقت نشان می دهیم اگر a وb دو *c –جبر لیمینال باشند و یک یکریختی از a بتوی b باشد، آنگاه فضای اید ه آل های اولیه prim(a)) a) و فضای ایده آل های اولیه b یکسانریخت هستند.از آنجایی که هر *c-جبر جابجایی لیمینال است، اگر a و b را با جبر جابجایی (c(x و (c(y جایگزین کنیم داریم prim(a)=x وprim(b)=y وقضیه مذکور تبدیل به قضیه مشهور باناخ – استون در حالت جابجایی می شود.

قضیه انتخاب یک محاسبه اصولی در تاریخچه ریاضیات است. شامل دو قضیه همراه با کاربرد عمومی و اثبات آسان است.

در این مقاله نظریه ی kبرای c^*- جبر c^*(v,f) مربوط به به c^?- برگ بندی های(v,f) در ساده ترین حالت نا بدیهی یعنی بعد دو مطالعه می شود.چون حالت برگ بندی کرونکر توسط پیمسر و ویکو لسکو بررسی شد، مساله ی باقی مانده مربوط به برگ بندی ریب می باشد. د ر این حالت c^*- جبر ساده ی k_*c^*(v,f) با استفاده از دنباله ی مایر ویتوریس و دنباله ی دقیق شش عبارتی محاسبه می شود. نتایج بدست آمده c^*- جبر برگ بندی ریب t^2 را بطور منحصر به فرد بعنوان یک توسیع از c(s^1) بوسیله ی c(s^1) مشخص می کند. از برگ بندی های t^2 در می یابیم که گروه های k تعداد مولفه های ریب مجزای آن را بوسیله ی برگ های فشرده ی پایدار محاسبه می کند.