اصول ماخ و هم ارزی از مهم ترین اصولی هستند که پایه های نظری نسبیت عام را تشکیل می دهند. وجود برخی ناسازگاریهای نسبیت عام با اصل ماخ سبب شد برنز و دیک در سال 1961 به منظور تلفیق اصل ماخ در نظریه گرانش یکی از نخستین نظریه های اسکالر تانسوری را فرمول بندی کنند. در این نظریه، یک میدان اسکالر وجود دارد که از طریق آن اصل ماخ احیا می شود. از طرف دیگر وجود این اسکالر باعث تغییر ثابت گرانش و نقض اصل هم ارزی قوی در این نظریه شده است. از دیگر ویژگیهای این نظریه وجود ثابتی به نام امگااست که تحقیقات زیادی برای تعیین آن صورت گرفته است. این پایان نامه ضمن مرور نسبیت عام و نظریه برنز- دیک، به مقایسه این دو نظریه در حوزه های نظری و عملی می پردازد. بدین منظور، روی معادلات میدان هر دو نظریه تقریب فرانیوتونی زده می شود. و ثابت و تغییرات ثابت گرانش بر حسب پارامترهای تقریب فرانیوتونی محاسبه می شوند.

چکیده یکی از مسایلی که از حدود 13 سال پیش(1998) در کیهان شناسی مطرح بوده است مسأله انبساط عالم با شتاب فزاینده است . در نسبیت عام این مسأله در ابتدا با فرض وجود یک نوع سیال کامل با فشار منفی (انرژی تاریک) مورد بررسی قرار می گرفت. در این تحقیق در چارچوب نظریه برانز - دیک امکان انبساط عالم با شتاب فزاینده ، با محاسبه پارامتر شتاب منفی بررسی شده است.همچنین پارامتر ثابت کنش برانز-دیک ، با مقداری که طبق آخرین گزارشات از آزمونهای تجربی در حوزه منظومه شمسی بدست آمده، مقایسه شده است..نشان داده شده است که مقدار محاسبه شده در مدل برانز-دیک بدون پتانسیل که منجر به انبساط تند شونده عالم می شود ، یک مقدار کوچک و منفی است ،که این مقدار با مقداری که از مشاهدات گزارش شده است سازگار نیست .در بررسی مدل برانز-دیک همراه با یک تابع پتانسیل که با توان دوم میدان نرده ای یعنی متناسب است، علاوه بر توجیه انبساط تند شونده عالم ، قدر مطلق یک مقدار بزرگ بدست می آید ، که از این جهت با آزمونهای تجربی در حوزه منظومه شمسی سازگار است . در این رابطه مقادیر بصورت زیر می باشند. کلمات کلیدی : گرانش ، تئوری تانسوری نرده ای ،کیهان شناسی، انرژی تاریک

مشاهدات کیهان شناسی موید این مطلب است که آهنگ انبساط جهان در حال افزایش است. دو رهیافت برای این مسئله که مسئله انرژی تاریک نامیده می شود، وجود دارد. در یک رهیافت انبساط کیهانی به برخی مولفه های مادی ناشناخته نسبت داده می شود. در رهیافت دیگر، تلاش برای تغییر بخش هندسی کنش اینشتین – هیلبرت است؛ به طوری که معادلات میدان بدست آمده مشاهدات را شامل شود. چنین مدل های گرانشی اصلاح شده با جایگزینی اسکالر ریچی توسط توابع (f(r بدست می آیند. در این مطالعه، ما یک شکل توانی برای تابع (f(r در نظر می گیریم؛ معادلات میدان را حل می کنیم؛ و توان تابع را مقید می سازیم. یک هم ارزی همدیس بین نظریه های (f(r و نظریه های میدان نرده ای وجود دارد. ما با استفاده از یک تبدیل همدیس، اکشن را از چاچوب جوردن به چارچوب اینشتین تبدیل می کنیم و معادلات میدان را در این چارچوب بدست می آوریم. در نمایش میدان نرده ای، یک جفت شدگی قوی بین میدان نرده ای و بخش مادی وجود دارد که مربوط به تبدیل همدیس است. ما یک تابع پتانسیل نمایی از میدان نرده ای که متناظر با یک تابع توانی( f(r است، در نظر می گیریم؛ و از مکانیزم کاملیون برای اجرای قیدهایی روی تابع پتانسیل میدان نرده ای استفاده می کنیم؛ تا مدل را در توافق با آزمایشات منظومه شمسی بدست آوریم. جستجوی این قیدها نشان می دهد که نمی توان بین تابع توانی( f(r و نسبیت عام تمایزی قائل شد.

چکیده یکی از مسائل پیچیده کیهان شناسی استاندارد مسأله ثابت کیهان شناسی است . مشاهدات حاکی از آن هستند که است ، در حالی که پیشگویی فیزیک ذرات برای مقدار ثابت کیهان شناسی حدود 10120 مرتبه بزرگتر از مقدار مشاهده ای است . این تفاوت در مقدار مشاهده ای و تئوری به مسأله ثابت کیهان شناسی معروف است .یکی از رهیافت های حل مساله ثابت کیهانشناسی این است که با زمان تغییر یابد و در طول تکامل عالم چگالی انرژی خلأ به درون ذرات مادهتبدیل یابد . بنابراین طی این فرآیند ثابت کیهان شناسی کاهش می یابد .ما یک تقریب پدیدار شناختی برای مطالعه تکامل کیهان شناسی کاهش خلأ براساس یک فرض ساده درباره شکل اصلاح شده میزان انبساط ماده خواهیم داشت : .در این چارچوب ، تقریباً همه مدلهای کاهش خلأ کنونی می توانند در یک روش ساده یکی شوند .مابحث می کنیم که این تقریب نمی تواند مساله میزان سازیرا حل کند. همچنین رویارویی مدل را با مشاهدات بررسی می کنیم . با استفاده از معادله حالت موثر ، در می یابیم که مدل یک کاندید ممکن برای مدل های فانتوم است . علاوه براین ، چگالی انرژی تاریک موثر را هم می سازیم و در این راه با مشکلات روش معادله حالت موثر رو به رو نمی شویم . از بحث ترمودینامیکی فرآیند کاهش خلأ ، در می یابیم که پارامتر باید مثبت باشد . ما نشان می دهیم که چگونه این دسته از مدلهای جفت شدگی می توانند در جملاتی از دینامیک میدان نرده ای تفسیر شوند .

کشف اثر هاوکینگ و شباهتهای رفتاری فیزیک سیاهچاله با ترمودینامیک باعث شد تا ترمودینامیک به فیزیک سیاهچاله تعمیم داده شود و ترمودینامیک سیاهچاله بوجود آید. در ترمودینامیک سیاهچاله با نسبت دادن دمای t=1?2?r و آنتروپی s=a?4g (از سیستم c???k_b?1 استفاده شده است) به افق رویداد سیاهچاله، میتوان از رابطه کلاوسیوس (de=tds) به متریک شوارتزشیلد رسید. با نسبت دادن همین دما و آنتروپی به افق ظاهری جهان فریدمن- رابرتسون- واکر (frw)، در این فضا هم میتوان معادلات فریدمن را از رابطه کلاوسیوس بدست آورد. وجود کمینه طول در گرانش کوانتومی منجر به تعمیم اصل عدم قطعیت میشود. با اعمال اصل عدم قطعیت تعمیم یافته (gup) به ترمودینامیک جهان frw آنتروپی و مساحت افق ظاهری شکل تصحیح شده ای را به خود میگیرد. اگر این آنتروپی تصحیح شده در رابطه کلاوسیوس به کار گرفته شود معادلات فریدمن بدست آمده نیز تصحیحاتی پیدا میکنند. معادلات فریدمن اصلاح شده در حالتهای خاص با پیش بینی های مدلهای تورمی سازگار هستند.

ما چگونگی تغییرات زمانی ثابت ساختار ریز در طی مرحله ی اولیه عالم و زمان های پایانی سلطه ی انرژی جنبشی میدان نرده ای، تابش، غبار، خمیدگی و ثابت کیهانشنای را مورد بحث و بررسی قرار می دهیم و نشان می دهیم که در مرحله اولیه خلا تا زمان کنونی ثابت ساختار ریز چگونه تغییر کرده است. در جهانی همانند جهان ما ثابت ساختار ریز در طی عصر تابش ثابت می ماند و در عصر غبار به آرامی و متناسب با یک قاعده ی لگاریتمی با زمان کیهانی افزایش می یابد. اگر عالم پس از آن دارای یک خمیدگی ثابت و منفی و یا دارای یک ثابت کیهانشناسی ثابت و مثبت باشد ثابت ساختار ریز به سرعت به یک مقدار ثابت میل می کند. وجود یک دوره تورم دسیتری یا تورم با قاعده ی توانی باعث می شود تا ثابت ساختار ریز به یک مقدار ثابت برسد..

مشاهدات اخیر کیهان شناسی نشان می دهد که کیهان دارای هندسه فضایی تقریبأ تخت است و در فاز انبساط تندشونده قرار دارد. پس از مشاهده ابرنواختر های نوع یک در سال 1998، مدل های بسیاری برای توجیه این پدیده مطرح شدند. ثابت کیهان شناسی، ساده ترین جواب مسئله است، اما مسائلی مانند تنظیم ظریف، انگیزه ای برای معرفی مدل های جایگزین به وجود آورده است. مدل های جایگزین ثابت کیهان شناسی را می توان به دو دسته کلی تقسیم کرد؛ دسته اول را مدل های انرژی تاریک می نامیم. در این مدل ها فرض می شود کیهان از سیالی کامل با فشار منفی تشکیل شده که در مقیاس های کیهانی همگن است. معادله حالت این سیال کیهانی، دینامیک تند شونده کیهان را ایجاد می کند. دسته دوم مدل های گرانش تعمیم یافته نام دارند. در این مدل ها، فرض می شود رفتار گرانش در مقیاس های کیهانی و گرانش محلی با هم تفاوت دارد. در مقیاس های بسیار بزرگ، بر خلاف گرانش محلی، گرانش به صورت دافعه عمل می کند. مدل های f(r) و f(g) نمونه ای از این مدل ها هستند. در این پایان نامه قصد داریم با به دست آوردن معادلات میدان مدلf(r) در دو چارچوب جوردن و اینشتین، کیهان شناسی این مدل را مورد بررسی قرار دهیم. در ادامه، با معرفی مدل گرانشی f(g) و محاسبه معادلات میدان و فریدمن این مدل، با در نظر گرفتن شکل توانی فاکتور مقیاس، جهانی را که وارد فاز فانتوم شده مورد بررسی قرار خواهیم داد.

مشاهدات کیهان شناسی نشان می دهند که کیهان دارای هندسه فضایی تقریبا تخت بوده و در فاز انبساط تندشونده قرار دارد. انبساط تندشونده کیهانی به کمک داده های مشاهده پذیر زیادی اثبات شده است. در چارچوب کیهان شناسی استاندارد، چنین انبساطی، نیازمند وجود مولفه انرژیِ غالب ناشناخته ای است که انرژی تاریک نامیده می شود. انرژی تاریک مسئول انبساط تندشونده کیهان بوده و اثرات ضدگرانشی دارد. آشکار کردن طبیعت انرژی تاریک در کیهان شناسی مدرن و نظریه های فیزیکی در دهه گذشته به عنوان یک چالش اساسی مطرح بوده است. علیرغم وجود مشکلات نظری در شناخت انرژی تاریک، دلایل مشاهداتی بسیار قوی و مستقلی مبنی بر حضورش در دست می باشد. مدل های گرانش تعمیم یافته f(r) یکی از کاندیداهای انبساط تندشونده کیهان می باشند. در این مدل ها فرض می شود که گرانش در مقیاس های کیهانی و چگالی کم، رفتار متفاوتی از گرانش اینشتینی دارد. تئوری گرانشی f(r) ساده ترین اصلاح از نظریه نسبیت عام است. البته ایجاد یک مدل f(r) کارآمد که بتواند هر دو نوع گرانش (اعم از گرانش محلی و گرانش کیهانی) را برآورده سازد، مهم می باشد. در این پایان نامه، کنش انیشتین- هیلبرت را به کمک تبدیلات همدیس در چارچوب اینشتین نوشتیم که در اینصورت معلوم گردید که در چارچوب اینشتین، پایستگی ماده از بین رفته و ماده نیروی جدیدی را احساس می کند که متناسب با گرادیان میدان اسکالر است. از طرفی، برخی از رخدادهای کیهانی را می توان به کمک مدل هایی توجیه نمود که در آنها، ماده تاریک و انرژی تاریک با هم واکنش می کنند. از جمله مهمترین این موارد، می توان به گذار از فاز انبساط کندشونده به انبساط تندشونده اشاره نمود. مدل های برهم کنشی، مدل هایی هستند که در آن ها بین ماده تاریک و انرژی تاریک برهم کنش وجود دارد. سپس نتایج بدست آمده از "روابطِ مدل های برهم کنشی" و "عدم پایستگی ماده در مدل f(r) در چارچوب اینشتین" را مقایسه کرده و در نهایت یکی از حالت های "ضریب جفت شدگی" از مدل های برهم کنشی بدست می آید. در این مدل ارائه شده، می توان پتانسیل v(?) را محاسبه نمود که به شکل نمایی می باشد. در ادامه، پارامتر کندشوندگی را در این مدل بدست آورده و تغییرات آنرا برحسب انتقال به سرخ ترسیم می نماییم که تطابق خوبی با مشاهدات تجربی دارد.

اطلاعات بدست آمده از ابرنواخترها و کهکشانها نشان می‏دهد که 70% از چگالی حال حاضرجهان را انرژی تاریک با فشارمنفی تشکیل داده است که مسئول انبساط شتابدار عالم است . دو رهیافت برای این مسئله وجود دارد؛ در رهیافت اول، انبساط کیهانی را به مولفه های تاریک ناشناخته نسبت می دهند، رهیافت دیگر، تغییر بخش هندسی کنش اینشتین-هیلبرت است، نظیر مدل های گرانشf(r) که توابعی از اسکالر ریچی هستند. رفتار این مدل ها نباید فقط در مقیاس های بزرگ مورد توجه قرار گیرد، در این پایان نامهرفتار موضعی این مدل ها را ، مورد توجه قرار می دهیم.برای بدست آوردن قیدهای موضعی این مدل ها به بررسی پارامتر پوسته نازک با استفاده از پارامتر فرانیوتونی، آزمون های اصل هم ارزی و قیدهای حاصل از آزمایش نیروی پنجم، روی دو نوع از مدل های f(r)که رفتار کیهانشناختی قابل قبولی دارند، می‏پردازیم.

مطابق نظریه یادگیری معنی دار کلامی آزوبل، یادگیری معنی دار (معادل یادگیری هوشمند در نظریه طرحواره های اسکمپ) تنها نوع یادگیری صحیحی است که می تواند در کلاس های درس ایجاد شود و زمانی به وجود می آید که میان مطلب جدید یادگیری و ساختارشناختی (طرحواره) موجود در ذهن فرد ارتباط های عمیق و مفهومی ایجاد شود. بنابراین آموخته های پیشین فرد به منزله چهارچوبی برای کسب دانش جدید می باشد. طرحواره ها ساختارهای سازمان یافته دانش هستند که در ذهن فرد شکل می گیرند. بسیاری از مفاهیم کلاسیک برای یادگیری کوانتوم پیش نیاز هستند، عدم درک صحیح یا ناتوانی در کاربرد صحیح آن مفاهیم در محدوده کوانتوم، می تواند در یادگیری مکانیک کوانتومی مشکل ایجاد کند. همچنین به علت ماهیت انتزاعی کوانتوم، استفاده نابجا از مفاهیم و مدل های کلاسیک در یادگیری آن، می تواند مشکلات زیادی ایجاد نماید. هدف اصلی این تحقیق، یافتن مشکلات مرتبط با دانش و تصورات کلاسیک در یادگیری پدیده تونل زنی کوانتومی و بررسی میزان فراگیری و علل ایجاد این مشکلات بود تا از این طریق بتوان گامی در جهت رفع مشکلات و بهبود آموزش مکانیک کوانتومی برداشت. برای جمع آوری داده ها از آزمون و مصاحبه استفاده شد، محتوای آزمون و مصاحبه از طریق بررسی پیشینه پژوهشی و مصاحبه های غیررسمی با اساتید مکانیک کوانتومی انتخاب شد. آزمون میان نود نفر از دانشجویان چهار دانشگاه سراسری تهران اجرا گردید و با سیزده نفر مصاحبه شد. بررسی داده های پژوهش نشان داد که بخش عمده ای از مشکلات دانشجویان در یادگیری پدیده تونل زنی و برخی مفاهیم کوانتومی دیگر از دانش و تصورات کلاسیک آنان ناشی شده است، ما این مشکلات را شناسایی و دسته بندی کردیم. همچنین برای مشخص کردن مفاهیم مرتبط با تونل زنی از ترسیم نقشه مفهومی به عنوان « نمایش بصری روابط میان مفاهیم در طرحواره های ذهنی افراد» استفاده شد. پیشنهاد این تحقیق، توجه به آموخته ها و تصورات کلاسیک یادگیرندگان در تدریس مکانیک کوانتومی جهت ایجاد یادگیری معنی دار و در نتیجه کاهش مشکلات دانشجویان می باشد.