یکی از مهمترین وظایف نظریه اطلاعات کوانتومی تعیین کمیت درهم تنیدگی است. این پایان نامه به مطالعه درهم تنیدگی تشکیل و سنجه مرتبط با آن، به نام تلاقی، برای حالت های آمیخته ی دوپاره ای می پردازد. درهم تنیدگی تشکیل کمیتِ منابعِ مورد نیاز برای ایجاد حالت درهم تنیده مفروض را تعیین می کند. متأسفانه، مانند اکثر سنجه های درهم تنیدگی، درهم تنیدگی تشکیل شامل فرینه سازی است که محاسبات با آن از نظر تحلیلی کار سختی است، به جز برای سامانه های دو کیوبیتی و گونه های خاصی از حالت های آمیخته که دارای تقارن معینی هستند مانند حالت های همسانگرد و حالت های وِرنِر. به ویژه، ووتِرز نشان داده است که برای حالت های دو کیوبیتی دلخواه، درهم تنیدگی تشکیل تابع یک نوایی از تلاقی است و بدین ترتیب می توان تلاقی را به عنوان یک سنجه درهم تنیدگی در نظر گرفت. به دلیل تعریف جبری تلاقی، تلاش هایی برای تعمیم تلاقی برای سامانه های دوپاره ای با ابعاد بالاتر صورت گرفته است که منجر به تعریف تلاقی ‎?و تلاقی ‎i برای حالت های خالص دوپاره ای، و همچنین تعریف بردار تلاقی برای حالت های خالص بس پاره ای دلخواه شده است. بعلاوه، برای کلاس خاصی از حالت های آمیخته، یعنی حالت هایی که ویژه طیفشان دارای خصوصیاتی است، حل دقیقی از درهم تنیدگی تشکیل ارائه شده است. همچنین تلاش هایی برای بدست آوردن کران پایین درهم تنیدگی تشکیل و تلاقی حالت های آمیخته ی دوپاره ای دلخواه صورت گرفته است. در اینجا، کرانی که با استفاده از مفهوم بردار تلاقی بدست می آید را مطالعه می کنیم که بر اساس تجزیه فضای حالت ها به زیرفضاهای دو کیوبیتی ممکن می باشد. همچنین کران پایین تلاقی که با استفاده از کپی دوگانه از حالت های کوانتومی و تصویرگرهای روی زیرفضاهای پادمتقارن بدست می آید را مورد بررسی قرار می دهیم. این کران به هر دو روش تحلیلی و عددی قابل محاسبه است. آخرین کران پایینی که در این پایان نامه مورد بررسی و مطالعه قرار می دهیم توسط مفهوم تلاقی i‎ و معیارهای ترانهش جزئی مثبت و بازآرایی بدست می آید. این کران مقدار دقیقی برای تلاقی بعضی حالت های آمیخته بدست می دهد.

درهم تنیدگی کوانتومی یکی از مهمترین پدیده ها در مکانیک کوانتومی است که نقش اساسی در شاخه های گوناگونِ فرآیندهای اطلاعات کوانتومی مانند رایانش، ارتباطات کوانتومی، رمزنگاری کوانتومی و دوربری کوانتومی بازی می کند. یکی از مهمترین اهداف نظریه ی اطلاعات کوانتومی تعیین درهم تنیدگی و میزان آن است. معیارهای زیادی برای تشخیص جداپذیری یا درهم تنیدگی سامانه های مرکب وجود دارد که از مهم ترین آنها معیار ترانهاد پاره ای مثبت (ppt) است که برای سامانه های با بعد کم شرط لازم و کافی را فراهم می کند اما برای ابعاد بالاتر فقط شرط لازم را ارائه می دهد. با توجه به اینکه معیار ppt قادر به شناسایی حالت های درهم تنیده مقید نیست، معیارهای دیگری همانند روابط عدم قطعیت موضعی، معیار ماتریس هم وردا و معیار بازآرایی برای آشکارسازیِ درهم تنیدگیِ حالت های مقید معرفی شده است. از طرفی با توجه به اهمیت حالت های با متغیر پیوسته، مطالعات زیادی برای آشکارسازی درهم تنیدگی این گونه حالت ها صورت گرفته است که موضوع مورد بحث در این پژوهش می باشد. به این منظور، تعمیمی از معیار ppt به سامانه های پیوسته توسط سایمون صورت گرفت که نشان داده شد شرط لازم و کافی برای جداپذیری حالت های گاوسی دو مدی فراهم می کند ولی در حالت کلی برای یک حالت پیوسته عمومی تنها شرط لازم برای جداپذیری ارائه می دهد. همچنین یک شرط لازم و کافی برای جداپذیری یک سامانه دوقسمتی دلخواه با تعداد دلخواه مدها نیز ارائه شده است. حجم وسیعی از کارها نیز برای آشکارسازی درهم تنیدگی های مقید سامانه های پیوسته انجام گرفته است. به عنوان مثال، بر مبنای گشتاورهای مرتبه های بالاتر عملگرهای تربیعیِ میدان، دسته ای از نامساوی ها ارائه شدند که در آنها از روابط عدم قطعیت، نامساوی های شوارتز و دترمینان ماتریس ها استفاده شده است. نشان داده شده است که این نامساوی ها را می توان مستقیماً در سامانه های اپتیکی پیاده سازی کرد. علاوه براین نشان داده شده است که استفاده از روابط عدم قطعیت شرودینگر-رابرتسون، به جای روابط عدم قطعیت هایزنبرگ، معیارهای قوی تری برای جداپذیری ارائه می دهد.

سامانه های کوانتومی می توانند از جنبه های متفاوتی خواص غیرکلاسیکی از خود نشان دهند. یکی از مهم ترین آن ها درهم تنیدگی کوانتومی است که از ویژگی های غیرکلاسیکی سامانه های کوانتومی چند ذره ای به شمار می رود. طبق تعریف، یک سامانه ی کوانتومی مرکب را درهم تنیده گویند اگر نتوان ماتریس چگالی آن را به صورت جمع محدب ماتریس های چگالی حاصل ضربی نوشت. از طرف دیگر، یک سامانه ی کوانتومی را غیرکلاسیکی گویند اگر تابع شبه-توزیع گلابر-سودارشان ی آن خوش تعریف و مثبت نباشد. نشان داده شده است که مثبت بودن تابع ، شرط کافی (و نه الزاما لازم) برای جداپذیری یک سامانه ی مرکب می باشد و بنابراین می توان گفت که حالت های درهم تنیده، زیرمجموعه ای از حالت های غیرکلاسیکی سامانه های کوانتومی می باشند. از تفاوت های اساسی درهم تنیدگی کوانتومی با دیگر جنبه های غیر کلاسیکی سامانه های کوانتومی این است که تبدیلات موضعی یکانی تغییری در درهم تنیدگی کوانتومی یک سامانه ی کوانتومی ایجاد نمی کند، ولی در حالت کلی این گونه تبدیلات می توانند دیگر خواص غیرکلاسیکی سامانه های کوانتومی را تغییر دهند. از مطالعات مهم انجام شده در رابطه با درهم تنیدگی سامانه های با متغیر پیوسته، جستجوی تناظری بین درهم تنیدگی کوانتومی و غیرکلاسیکی بودن سامانه است. به عبارت دیگر، آیا می توان شرایطی یافت که در آن غیرکلاسیکی بودن یک سامانه هم ارز با درهم تنیدگی کوانتومی سامانه باشد و در این صورت تحت چه شرایطی و برای چه حالت هایی، غیرکلاسیکی بودن سامانه معیاری برای درهم تنیده بودن آن است؟ این موضوع از جنبه های مختلفی مورد توجه علاقه مندان قرار گرفته است و مطالعات نشان می دهد که برای زیرمجموعه هایی از سامانه های پیوسته با تابع توزیع گاوسی، چنین تناظری وجود دارد. مطالعات نشان می دهند که با توجه به اهمیت حالت های با متغیر پیوسته در نظریه ی اطلاعات و مخابرات کوانتومی، شناخت هر چه بیشتر حالت های درهم تنیده در سامانه های با متغیر پیوسته و بررسی ارتباط آن با دیگر خواص غیرکلاسیکی این گونه سامانه ها، اهمیت زیادی دارد از اهداف این پروژه بوده است. علاوه بر این به مطالعه ی ارتباط بین میزان غیرکلاسیکی بودن سامانه های پیوسته و میزان درهم تنیدگی آن ها با استفاده از سنجه های مختلف پرداخته ایم. در این راستا یافتن ارتباطی بین عمق غیرکلاسیکی و مقاومت درهم تنیدگی کوانتومی (در برابر عوامل اتلافی) موضوع با اهمیتی است. عمق غیرکلاسیکی بر اساس کمینه ی هموارسازی لازم برای این که تابع ی سامانه به یک تابع خوش تعریف و مثبت تبدیل شود (اثرات کوانتومی از بین برود) تعریف می شود و مقاومت درهم تنیدگی نیز با این تعبیر فیزیکی همراه است که هر چه مقاومت درهم تنیدگی سامانه ای بیشتر باشد، مقدار نوفه ی بیشتری برای از بین بردن آن (و به دست آوردن حالت حاصل ضربی) لازم است. بنابراین به نظر می رسد که هر دو مفهوم بر مبنای میزان نوفه ی لازم برای کلاسیکی کردن سامانه استوار هستند و لذا مطالعه و جستجو در یافتن ارتباطی بین این دو مفهوم نیز اهمیت زیادی دارد که در ادامه ی کار این پژوهش به آن خواهیم پرداخت.

هدف از این پایان نامه بررسی دینامیک هم بستگی های کوانتومی سامانه های اسپینی در رژیم های مارکوفی و غیر مارکوفی با استفاده از دو رهیافت عملگرهای کراس و معادله مادر می باشد. به این منظور ابتدا یک سامانه دو اسپینی که با دو حمام گرمایی بوزونی جفت شده است را در نظر گرفته و اثر پارامترهای سامانه و محیط (مانند میدان مغناطیسی، برهم کنش اسپین-مدار و دما) را بر دینامیک هم بستگی های کوانتومی در رژیم مارکوفی بررسی خواهیم کرد. در یک وضعیت دیگر، هم محیط مشترک وهم محیط مستقل را به کمک زنجیره اسپینی مدل سازی کرده و اثر میدان مغناطیسی را بر دینامیک هم بستگی های کوانتومی بررسی کرده ایم. در موردی که محیط از دو زنجیره اسپینی مستقل تشکیل شده است نشان داده ایم که دینامیک ناهمخوانی کوانتومی را می توان با اعمال قطاری از پالس های بنگ-بنگ بهبود بخشید. همچنین حالت گرمایی زنجیره سه اسپینی، که در آن فرض کرده ایم اسپین اول و سوم با دو حمام گرمایی جداگانه در تعادل هستند، مورد بررسی قرار گرفته است. در این مورد نیز نتایج نشان می دهند افزایش ضریب برهم کنش سه اسپینی میزان هم بستگی های کوانتومی را افزایش می دهد.

سامانه های چند قسمتی فیزیکی علاوه بر هم بستگی های کلاسیکی دارای هم بستگی های کوانتومی بین زیر سامانه های خود هستند. از جنبه های مهم هم بستگی کوانتومی می توان به درهم تنیدگی کوانتومی و ناهم خوانی کوانتومی اشاره کرد. هر چند برای حالت های خالص، ناهم خوانی کوانتومی برابر با درهم تنیدگی کوانتومی است، اما آمیختگی یک سامانه مرکب می تواند باعث به وجود آمدن اختلاف بین درهم تنیدگی و ناهم خوانی کوانتومی شود. در این پایان نامه به مقایسه بین درهم تنیدگی کوانتومی و ناهم خوانی کوانتومی برای تعدادی سامانه فیزیکی ساده پرداخته ایم. به این منظور ابتدا رابطه ساده ای برای آنتروپی شرطی سامانه های دوکیوبیتی ارائه نموده و با استفاده از آن ناهم خوانی کوانتومی را برای دسته ای از حالت ها به طور دقیق محاسبه کرده ایم. نتایج نشان می دهند که حالت های بل-قطری غیردرهم تنیدگی وجود دارند که ناهم خوانی کوانتومی آن ها غیرصفر است. همچنین برای حالت های ورنر، زیر کلاسی از حالت های بل-قطری، محاسبات نشان می دهند که میزان درهم تنیدگی کوانتومی می تواند از میزان ناهم خوانی کوانتومی بیشتر شود. در ادامه به مقایسه بین درهم تنیدگی و ناهم خوانی برای حالت های x پرداخته ایم. همچنین برای سامانه های کیوبیت-کیوبیت و کیوبیت-کیودیت به مطالعه ناهم خوانی کوانتومی، از منظر ناهم خوانی هندسی، و درهم تنیدگی کوانتومی، از منظر مربع نگاتیویته، می پردازیم. نشان داده شده است که هر چند برای سامانه های دوکیوبیتی ناهم خوانی هندسی همیشه بزرگتر یا مساوی با مربع نگاتیویته است ولی برای سامانه های با ابعاد بالاتر این رابطه همواره برقرار نیست.

واهمدوسی که نتیجه ی برهم کنش سامانه های کوانتومی با محیط اطراف آن هاست، باعث فروافت همدوسی و از بین رفتن درهم تنیدگی در سامانه های کوانتومی می شود. رهیافت زیرفضاها و زیرسامانه های بدون واهمدوسی روشی مناسب و قدرتمند برای دوری جستن از اثرات نامطلوب واهمدوسی در سامانه های کوانتومی است. در این پایان نامه مفاهیم اساسی واهمدوسی را بررسی کرده ایم و نیم گروه تحولیِ اثر کننده روی ماتریس های چگالی را استخراج نموده ایم. شرایط وجود داشتن زیرفضاها و زیرسامانه های بدون واهمدوسی را در چارچوب نیم گروه تحولی به دست آورده ایم و همچنین نشان داده ایم که چگونه وجود نوعی تقارن در برهم کنش سامانه و محیط برای برقراری این شرایط کافی است. علاوه بر این کارایی این شرایط را در مثال های فیزیکی بررسی کرده ایم. همچنین در ارتباط با نظریه ی کنترل کوانتومی، نشان داده ایم که زیرفضاهای بدون واهمدوسی در حقیقت کدهای اصلاح خطای کوانتومی کاملا تبهگن هستند و همچنین مجموعه ای از هامیلتونی های سازگار با زیرفضاهای بدون واهمدوسی را ارائه نموده ایم که امکان محاسبات جهانی کوانتومی درون زیرفضاهای بدون واهمدوسی را ایجاد می کنند. رهیافت واجفتیدگی پویا نیز به عنوان روشی عملیاتی برای متقارن سازی برهم کنش سامانه و محیط و ایجاد زیرفضاهای بدون واهمدوسی بررسی شده است. واژه های کلیدی: سامانه های باز کوانتومی، واهمدوسی کوانتومی، همدوسی کوانتومی، دینامیک مارکوفی، زیرسامانه های بدون واهمدوسی، محاسبات کوانتومی جهانی، واجفتیدگی پویا

در این پایان نامه به مطالعه نظری درهم تنیدگی در سامانه های اپتومکانیک استاندارد با حالت های اولیه گاوسی می پردازیم. به این منظور، نخست به بررسی دینامیک سامانه های اپتومکانیک در رژیم اتلافی پرداخته و سپس با به دست آوردن عناصر ماتریس هموردای سامانه در حالت پایا، به اندازه گیری درهم تنیدگی های ایجاد شده از طریق سنجه ی نگاتیویته ی لگاریتمی متغیرپیوسته مبادرت می کنیم. هدف این پژوهش، بررسی درهم تنیدگی میان مدهای اپتیکی - مکانیکی تک کاواک اپتومکانیکی و نیز میان مدهای مختلف آرایه اپتومکانیکی که به دو صورت برگشت پذیر و برگشت ناپذیر با یکدیگر جفت شده اند، می باشد. نشان خواهیم داد که در چنین سامانه هایی حتی در حضور عوامل اتلافی نیز می توان به تولید، کنترل و انتقال درهم تنیدگی پرداخت. در پایان نیز اثرهای حاصل ازحضور محیط غیرخطی در سامانه های اپتومکانیکی را بررسی نموده و نشان خواهیم داد که چگونه غیرخطیت می تواند منجر به تقویت درهم تنیدگی در سامانه های اپتومکانیکی شود.

در این پایان نامه به مطالعه ی توزیع درهم تنیدگی بین مدهای یک میدان عددی بوزونی از نقطه نظر ناظران شتابدار می پردازیم. به این منظور یک حالت چلانده ی دو مدی از دید ناظر لخت را در نظر می گیریم. برای تعیین مقدار هم بستگی ها و درهم تنیدگی های حالت های گاوسی از آنتروپیِ رینی مرتبه 2 و کنتنگل استفاده کرده ایم که منجر به یافتن روابطی تحلیلی برای هم بستگی های کلاسیکی، کوانتومی، و کل، و نیز درهم تنیدگی های دوقسمتی و چند قسمتی می شود. با استفاده از این روابط افت درهم تنیدگیِ ناشی از اثر آنرو را، برای یک و دو ناظر شتابدار به طور تحلیلی بررسی نموده ایم. نشان خواهیم داد که برای دو ناظر که با شتاب یکنواخت حرکت می کنند، درهم تنیدگی بین مدهایی که دارای کمترین بسامد هستند صفر می شود. در این صورت اتلاف درهم تنیدگی را می توان به صورت یک توزیع دوباره ی درهم تنیدگیِ لخت به صورت هم بستگی های کوانتومی چندقسمتی بین مدهای قابل دسترس و غیر قابل دسترس از دید ناظر نالخت، تعبیر کرد. همچنین نشان داده شده است که هر چند از دید دو ناظر نالخت هم بستگی های کلاسیک از بین می روند اما اگر یکی از ناظران لخت بماند پایسته می مانند.

در این پایان نامه ‏به بررسی نقش کانال های کوانتومی محلی در کمی کردن و نیز تولید هم بستگی کوانتومی می پردازیم. ‏بدین منظور‏، ابتدا با معرفی و مطالعه خواص چند نمونه از سنجه های هم بستگی کوانتومی که بر مبنای عملیات محلی به دست می آیند‏، روش های کمی کردن هم بستگی را مطرح نموده و پس از آن تولید هم بستگی به شکل محلی را دنبال ‏می کنیم. در این راستا به مطالعه شرط لازم و کافی برای کانال ها که آنها را قادر به تولید هم بستگی می کند‏، خواهیم پرداخت. در این بررسی به نقش حالت های ورودی و خروجی نیز توجه ویژه ای خواهیم داشت. ‏علاوه بر این‏، از مدل دو کیوبیتی هایزنبرگی ‎xyz‎‏ با در نظر گرفتن برهم کنش اسپین-مدار در حضور میدان مغناطیسی غیرهمگن برای معرفی مدلی دینامیکی از کانال های محلی بهره خواهیم برد. در این خصوص نشان خواهیم داد که با این مدل با استفاده از پارامترهای قابل تنظیم آزمایشگاهی قادر به کنترل هم بستگی کوانتومی تولید شده در حالت اولیه به وسیله کانال محلی هستیم. در پایان نیز به ویژگی خاصی از کانال ها موسوم به نیمه کلاسیکی بودن‏، پرداخته و با توجه به نقش آن در تولید هم بستگی کوانتومی و نیز در کلاسیکی شدن فضای ماتریس های چگالی خروجی‏، سنجه ای برای میزان غیرنیمه کلاسیکی بودن کانال تعریف کرده و خواص آن را بررسی می نماییم.