در این رساله فرآیند انتقال کلاسیکی و کوانتومی روی شبکه ها را با پیمایش های کاتوره ای با زمان پیوسته مدل سازی کردیم. با تحلیل عددی نشان دادیم که وجود تقارن در برخی از شبکه های متناهی، سبب بازده بیش تر انتقال کلاسیکی نسبت به نظیر کوانتومی آن می شود. همچنین، به علت پدیده تداخل کوانتومی، احتمال یافتن پیمایشگر در نقطه شروع و نقطه آینه ای آن (در صورت وجود) بیشینه می باشد. به علاوه پیمایش های کاتوره ای ناهمدوس با زمان پیوسته را روی شبکه های دایره ای با برهم کنش های دوربرد (شبکه دایره ای که در آن هر دو نقطه با فاصله m به یکدیگر متصل شده اند) و همچنین شبکه های منظم تک بعدی (تعمیم یافته شبکه دایره ای با برهم کنش های دوربرد به ازای m=2,3,...,l) مطالعه کردیم. نتایج تحلیلی ما نشان می دهند که برای مقادیر کوچک از ناهمدوسی، زمان آمیختگی مستقل از پارامترهای m,l و متناسب با وارون پارامتر ناهمدوسی است. این رابطه معکوس ایجاب می کند که با افزایش ناهمدوسی، زمان آمیختگی پیمایش های کوانتومی کوچک تر و به تبع آن، انتقال کوانتومی سریع تر گردد. برای نرخ های بزرگ از ناهمدوسی، زمان آمیختگی با پارامتر ناهمدوسی رابطه مستقیم دارد، اما با مجذور پارامتر m در شبکه دایره ای با برهم کنش های دوربرد و همچنین با مجموع مربع پارامترهای m در شبکه منظم تک بعدی رابطه عکس دارد. بنابراین در حضور ناهمدوسی بزرگ، اگرچه اضافه کردن اتصالات برهم کنشی به دایره زمان آمیختگی را کاهش می دهد، اما افزایش ناهمدوسی سبب افزایش این کمیت و در نتیجه، کاهش سرعت انتقال کوانتومی می شود.

در این پایان نامه، ما مدل ریاضی جدیدی را برای گرافین و نانو لوله کربن تک دیواره بررسی می کنیم. سپس، پیمایش های کاتوره ای کوانتومی را بر روی شبکه لانه زنبوری (که شبکه بوجود آورنده گرافین ونانو لوله کربن تک دیواره است)بررسی می کنیم. در این راستا ابتدا اثر پیمایش های کاتوره ای کوانتومی رادر یک بعد، روی سیستم دو حالته وسه حالته مطالعه می کنیم. سپس، به شبکه لانه زنبوری که یک شبکه سه حالته دو بعدی است، می پردازیم. کلمات کلیدی:گرافین، نانولوله تک دیواره،شبکه لاله زنبوری، پیمایش های کاتوره ای کوانتومی، هادامارد واک.

هدف ما در این پایان نامه بررسی ومطالعه حالتهای گرافی و درهم تنیدگی میان اجزاء سیستمهای کوانتومی مطابق با این حالات است. بدین منظور ما مفاهیم مربوط به این حالات ومقیاسهای اندازه گیری درهم تنیدگی را تعریف می کنیم. در خصوص ساخت این حالات و خلق درهم تنیدگی روشهایی را با استفاده از برهمکنش اتم-کاواک ارائه می دهیم. سپس تناظر بین حالات خالص و درهم تنیده چند ذره ای را با گرافهای آنها تحت مقیاسهای تعریف شده بررسی می کنیم. همچنین بعد از دسته بندی این حالات تا حد چهار اتم پایه های متعامد فضای هیلبرت دو ذره ای با هر ابعادی را بدست می آوریم.

در این پایان نامه، با استفاده از معیارهای مختلف درهمتنیدگی به مطالعه سامانه های دوکیوبیتی خواهیم پرداخت و سپس از طریق حالت های همدوس، نتایج به دست آمده را به حالت های غیر متعامد تعمیم خواهیم داد. در ابتدا با استفاده از روش ارائه شده توسط ووترز و هیل که منجر به معرفی معیار تلاقی می شود، به مطالعه درهمتنیدگی سامانه ای خواهیم پرداخت که حاوی دو زیر سامانه دو کیوبیتی می باشد، سپس با استفاده از روشی ابداعی تمام نتایج به دست آمده از طریق روش ووترز و هیل را برای سامانه مذکور تکرار خواهیم کرد. در ادامه با اضافه کردن یک زیر سامانه دو کیوبیتی دیگر به سامانه مذکور، به مطالعه تاثیر افزایش سامانه دو کیوبیتی به سامانه های کوانتومی در فرایند درهمتنیدگی خواهیم پرداخت و به نتایج قابل توجهی خواهیم رسید. از جمله این نتایج می توان به کاهش میزان مقدار درهمتنیدگی سامانه های کوانتومی در اثر افزایش تعداد دو کیوبیت ها و همچنین یافتن کران هایی که بیشترین و کمترین مقدار درهمتنیدگی سامانه را مشخص می کنند اشاره کرد. سپس با استفاده از حالت های همدوس، از جمله حالت های همدوس (2) su، نتایج را به حالت های غیر متعامد تعمیم خواهیم داد. به دلیل نبود معیاری که مقدار دقیق درهمتنیدگی هر نوع سامانه ای را اندازه گیری کند، نزدیک کردن درهمتنیدگی به مقدار واقعی خود از مباحث مهم در نظریه درهمتنیدگی سامانه های کوانتومی می باشد. در ادامه این پایان نامه با استفاده از معیار جدیدی به نام معیار نیمه تلاقی، مقادیر به دست آمده برای سامانه های مورد مطالعه را بهبود بخشیده و به مقدار واقعیتر نزدیک خواهیم کرد. همچنین با استفاده از معیار درهمتنیدگی دیگری با عنوان منفی گرایی و همچنین قضیه پرس-هرودسکی به بررسی چگونگی درهمتنیدگی جفت حالت های همدوس خواهیم پرداخت. در ادامه با استفاده از برهمنهی جملات اولیه این نوع از حالت های همدوس، به تولید و ایجاد سامانه های دوکیوبیتی پرداخته و درهمتنیدگی شان را مورد مطالعه قرار خواهیم داد. به دلیل اینکه محسبه درهمتنیدگی سامانه های کوانتومی در ابعاد بالا به سختی صورت می گیرد، یافتن شرایط مرزی در کران های بالا و پایین درهمتنیدگی یکی از روش های متداول برای چنین سامانه هایی می باشد. به همین منظور با استفاده از کران های بالا و پایین که برای معیار نیمه تلاقی تعریف شده اند، درهمتنیدگی جفت حالت های همدوس را در ابعاد بی نهایت محاسبه کرده ایم.

در این پایان نامه، ترابرد از راه دور بر هم نهی های حالت همدوس، از طریق کانال همدوس درهم تنیده غیر ماکزیمال با استفاده از دو روش بررسی شده است: در روش اول با اصلاح کانال درهم تنیده غیر ماکزیمال حالت مورد نطر را ترابرد می کنیم. در روش دوم ترابرد از راه دور غیر ماکزیمال انجام داده و سپس حالت تحریف شده را با انجام تبدیل یکانی موضعی روی حالت معین اصلاح می کنیم. مورد بعدی ترابرد از راه دور برهم نهی حالت های همدوس از طریق شبکه است. در ادامه ترابرد از راه دور حالت های همدوس درهم تنیده را با استفاده از کانال درهم تنیده ماکزیمال و غیر ماکزیمال به دست می آوریم که در استفاده از کانال ماکزیمال درهم تنیده طرح ترابرد از راه دور برای n های فرد به درستی کار می کند ولی برای n های زوج ترابرد از راه دور ناموفق است. همین طور احتمال ترابرد از راه دور موفق حالت های درهم تنیده با استفاده از کانال درهم تنیده غیر ماکزیمال برای n های زوج در حد به سمت صفر 1/2 است. در ترابرد از راه دور حالت های همدوس با کانال چهار جزئی احتمال موفقیت ترابرد از راه دور برای nهای فرد 1/2 است.

در این رساله، به مطالعه ی درهم تنیدگی حالت های خالص پیمایش های کوانتومی زمان گسسته در شبکه های یک بعدی همگن و ناهمگن، با استفاده از معیار آنتروپی وان نیومن خواهیم پرداخت. در ابتدا فرمول بندی کلی جهت محاسبه ی درهم تنیدگی این پیمایش ها با استفاده از این آنتروپی ارائه خواهیم کرد. سپس به تفصیل، به مطالعه ی درهم تنیدگی پیمایش های هادامارد در یک شبکه ی یک بعدی همگن خواهیم پرداخت و نحوه ی تأثیر پذیری رفتار آن ها در مقابل نوع حالت اولیه ی پیمایش گر را بررسی خواهیم کرد. یافتن حالت اولیه ی غیرجایگزیده ای که به ازای آن، سامانه دارای درهم تنیدگی بسیار بالایی است، از نتایج قابل توجه این بررسی است. در ادامه به مطالعه ی درهم تنیدگی پیمایش های کوانتومی زمان گسسته در شبکه های ناهمگن یک بعدی با دوره تناوب دو می پردازیم. ناهمگن بودن شبکه به این معناست که در نقاط مختلف شبکه، عملگرهای کوین متفاوتی پیمایش را پیش خواهند برد. انتخاب دو عملگر کوین متعامد ? h?_0 و ? h?_1 با دو پارامتر آزاد ?_0 و ?_1 که به ترتیب در نقاط زوج و فرد شبکه بر پیمایش گر اثر می کنند، ما را با شبکه ای ناهمگن با دوره تناوب دو روبرو خواهد کرد. با انتخاب حالت های اولیه ی جایگزیده و غیر جایگزیده، نحوه ی تغییرات رفتار درهم تنیدگی پیمایش های کوانتومی زمان گسسته در این شبکه را در مقابل پارامترهای آزاد عملگرهای کوین بررسی خواهیم کرد. این بررسی به نتایج قابل توجهی منجر خواهد شد. از جمله اینکه با انتخاب یک حالت اولیه ی جایگزیده و متقارن، خواهیم دید که در زمان های زوج، اگرچه درآیه های ماتریس چگالی توصیف کننده ی سامانه مستقل از پارامتر ?_1 نیستند، اما در بازه ی ?_0??_1??_0- ، تغییرات این پارامتر قادر به تغییر رفتار درهم تنیدگی نیست. به عبارت دیگر در این بازه، رفتار پیمایش گر به وسیله ی پارامتر ?_0 کنترل می شود. تقارن درهم تنیدگی نسبت به ?_0 و ?_1 در زمان های فرد، با حالت های اولیه ی جایگزیده و غیر جایگزیده، و نیز کران دار بودن پیمایش به ازای ?_0=?/2 و یا ?_1=?/2 از جمله نتایج قابل توجه دیگری هستند که به تفصیل به بررسی آن ها خواهیم پرداخت.

در این مقاله، درهم تنیدگی و ناسازگاری کوانتومی زیرسامانه ی دو اتم دوترازی که توسط میدان کلاسیک خارجی رانده می شوند و با میدان تک مد درون یک کاواک اتلافی به صورت تشدیدی برهم کنش می کنند، مورد بررسی قرار می گیرند.با رد گرفتن از ماتریس چگالی کل سامانه نسبت به متغیرهای میدان در حالی که اتم ها در یک حالت خالص و میدان کاواک در حالت خلاء باشند ماتریس چگالی زیرسامانه اتم- اتم را بدست می آوریم.در زیر سامانه ی اتم- اتمنشان می دهیم برای حالتی از دواتم که درهم تنیدگی وجود ندارد، با افزایش ثابت جفت شدگی اتم- میدان ناسازگاری کوانتومی قویتری بوجود می آید. بعلاوهدر زیر سامانه ی اتم- اتم نشان می دهیم درهم تنیدگی و ناسازگاری کوانتومی دواتم نمی تواند افزایش یابد. این درهم تنیدگی و ناسازگاری به علت اتلاف کاواک پس از مدتی کاهش می یابد. همچنین با افزایش ثابت جفت شدگی اتم- میدان، درهم-تنیدگی و ناسازگاری با سرعت بیشتری تنزل پیدا می کند.

در این پایان نامه، به مطالعه ی ناسازگاری کوانتومی سامانه های دوکیوبیتی می پردازیم. یکی ازبهترین علائم غیرکلاسیکی بودن یک سامانه ی کوانتومی، وجود هم بستگی هایی است که مشابه کلاسیکی ندارد. ابتدایی ترین نوع این هم بستگی ها، درهم تنیدگی است اما ازآن جا که در بسیاری حالت های غیردرهم تنیده نیز رفتارهای غیرکلاسیک نشان داده شده است، هم بستگی های کوانتومی متمایز از درهم تنیدگی، ممیز بهتری بین دو دنیای کلاسیکی و کوانتومی به ویژه برای حالت های آمیخته ی غیردرهم تنیده خواهند بود. یکی از این هم بستگی ها که به صورت اختلاف بین دو بیان متفاوت اطلاعات متقابل تعریف می شود، ناسازگاری کوانتومی نام دارد. در این پایان نامه، ازیک سو با منحصر کردن دیدگاه خود به سامانه های دوکیوبیتی، یک بیان تحلیلی از درهم تنیدگی و ناسازگاری کوانتومی برای رده ی خاصی از این حالت ها ارائه می دهیم. از سوی دیگر، تحلیل می کنیم که پیچیدگی محاسبه ی ناسازگاری کوانتومی، منجر به معرفی مقیاس غیرکلاسیکی دیگری به نام ناسازگاری هندسی می شود. در این زمینه به مطالعه ی شرایط تقارن ناسازگاری هندسی در رده ی خاصی از سامانه های دوکیوبیتی می پردازیم. از آن جاکه در سامانه های باز کوانتومی با وجود مرگ ناگهانی درهم تنیدگی، ناسازگاری کوانتومی فقط به صورت مجانبی به صفر میل می کند، از یک سو به پژوهشی درباره ی مقایسه ی دینامیک ناسازگاری کوانتومی و ناسازگاری هندسی و درهم تنیدگی در دو ذره ی نسبیتی پرداختیم و تأثیر کانال های پائولی را بر هم بستگی های کوانتومی آن ها بررسی کردیم. از سوی دیگر، به مقایسه ی اثر ناهمگنی میدان مغناطیسی روی هم بستگی ها ی حرارتی در یک سامانه ی دو اسپینی پرداخته و دریافتیم که علی رغم مرگ درهم تنیدگی، ناسازگاری کوانتومی و ناسازگاری هندسی در مقابل مرگ ناگهانی مقاومت می کند و ناهمگنی میدان مغناطیسی منجر به به هم خوردن تقارن در ناسازگاری هندسی و کوانتومی سامانه می شود. کلمات کلیدی: آنتروپی شانون، آنتروپی وان نیومن، درهم تنیدگی، ناسازگاری کوانتومی، ناسازگاری کوانتومی هندسی.

ما برای بررسی و میزان درهم تنیدگی انتقال یافته از الکترون ها به فوتون ها از نامساوی بل استفاده می کنم. به طوری که هر چه مقدار این نامساوی از 2?2 بیشتر باشد میزان درهم تنیدگی انتقال یافته یشتر است.

در این پایان¬نامه، ابتدا هامیلتونی را برای سامانه¬ی کوانتومی_محیط و برهم¬کنش بین آن¬ها مشخص کرده و سپس تحول سامانه¬¬ی کوانتومی و اثر حافظه بر این تحول را مورد بررسی قرار می¬دهیم. در این راستا ناهمدوسی ایجاد شده در اثر برهم¬کنش سامانه¬ی تک کیوبیتی با محیط را مطالعه می¬کنیم. سپس با بدست آوردن معادله¬ی مادر، ناهمدوسی ایجاد شده را محاسبه کرده و آن¬ را تحت تقریب¬های مارکوفی و غیرمارکوفی بررسی می¬کنیم. همچنین روشی برای حفظ همدوسی و جلوگیری از ناهمدوسی ایجاد شده در سامانه¬ی تک کیوبیتی ارائه می¬دهیم. در ادامه تحول سامانه¬ی دو کیوبیتی و درهم¬تنیدگی ایجاد شده را بررسی می¬کنیم و حضور اختلالات ناشی از محیط در سامانه¬ی دو کیوبیتی را مورد مطالعه قرار می¬دهیم. در صورت وجود درهم¬تنیدگی، تلاش برای حفظدرهم¬تنیدگی ایجاد شده و جلوگیری از مرگ ناگهانی آن را بررسی می¬کنیم. در صورت مرگ ناگهانیدرهم¬تنیدگی، امکان احیایدوباره¬ی آن و همچنین امکان حفظ درهم¬تنیدگی را تحت تقریب غیرمارکوفی مورد سنجش قرار می¬دهیم. در قسمت آخر نیز تحول سامانه¬ی سه کیوبیتی را با اختلالات ناشی از محیط اطراف بررسی کرده و کران پایین درهم¬تنیدگی بینکیوبیت¬ها را بدست می¬آوریم. سپس با محاسبه¬ی کران پایین درهم¬تنیدگی، برای حفظ درهم¬تنیدگی و جلوگیری از مرگ ناگهانی آن، راه حلی ارائه می¬دهیم. در پایان نتایج بدست آمده از هر سه حالت کیوبیت را با شاخص¬های مختلف مقایسه می¬کنیم.

ناهمخوانی کوانتومی از مهم ترین سنجه هایی می باشد که برای سنجش همبستگی کوانتومی، فراتر از در هم تنیدگی معرفی شده است. با توجه به کاربردهای وسیع ناهمخوانی کوانتومی، قصد داریم ناهمخوانی کوانتومی را برای حالت های دو کیوبیتی مرتبه دو مورد بررسی قرار دهیم. در ابتدا به معرفی و تاریخچه مختصری از درهم تنیدگی و ناهمخوانی کوانتومی می پردازیم، و در ادامه تاثیرات کانال کوانتومی را روی سامانه های تک کیوبیتی و دو کیوبیتی مورد مطالعه قرار می دهیم. با مطالعه قراردادن بیضی گون فرمان کوانتومی به نتایج قابل توجهی خواهیم رسید. از جمله این نتایج می توان به سودمندی بیضی گون فرمان کوانتومی جهت محاسبه ناهمخوانی کوانتومی اشاره کرد. سپس به یکریختی بین کانال و حالت کوانتومی می پردازیم، و ارتباط آن را با بیضی گون فرمان کوانتومی مورد مطالعه قرار می دهیم.