در دو دهه ی اخیر، تحقیقات پیشرفته و گسترده ای در زمینه علوم و فن آوری نانو انجام شده است. این تحقیقات در شاخه های مختلف مهندسی، فیزیک، علم مواد و زیست شناسی مولکولی انجام می شود. نانوساختارها دارای ویژگی های متفاوتی نسبت به مواد حجیم هستند و همین خصوصیت، سبب توجه به مبانی علمی و کاربردی آن ها در فناوری های جدید شده است. خواص الکترونیکی - اپتیکی منحصر به فرد نقطه های کوانتومی و کاربردهای آن ها در زمینه هایی مثل ساخت لیزرها، اطلاعات کوانتومی و مخابرات و استفاده از نقاط کوانتومی نیمرسانا در الکترودینامیک کوانتومی درون کاواک، به عنوان پتانسیل های گسیلنده کوانتوم نور سبب شده که مطالعات این نانوساختارها در سال های اخیر شدیداً مورد توجه قرار گیرد.دراین تحقیق ابتدا نقطه کوانتومی به عنوان یک نانوساختار معرفی شده و به صورت نظری خواص اپتیکی و الکترونیکی نقاط کوانتومی مرور می شود و با استفاده از رهیافت ماتریس چگالی، معادلات اپتیکی بلاخ را به دست آورده و بعد از آن به مطالعه ی برهم کنش نور با نانو ساختارهای نیمرسانا می پردازیم و با استفاده از روشهای مکانیک کوانتومی قطبش اپتیکی و سپس پذیرفتاری اپتیکی نیمرسانا را به دست می آوریم. بعد ار آن در فصل 3 فرض می کنیم امواج الکترومغناطیسی را به هدف که شامل یک نقطه کوانتومی یا مجموعه ای از نقاط کوانتومی است می تابانیم و طیف جذب یا گسیل آن را بررسی می کنیم. در این راستا اندرکنش ماده- میدان را در نظر می گیریم و میدان را کوانتیده فرض کرده و در شرایط شبه تعادلی به یک سری معادلات بسته دست خواهیم یافت که با حل آنها مقدار تقریبی برای شدت فوتولومینسانس به دست می آید. در فصل 4 نظریه گسیل خودبه خودی از نقاط کوانتومی منفرد را بررسی می کنیم و از دستاوردهای فصل 3 بهره می جوییم ولی تابع چگالی الکترون و حفره را کوچک درنظر می گیریم و رژیم خطی را مورد استفاده قرار می دهیم و روی فوتولومینسانس ناهمدوس تکیه داریم که در زمان کوتاهی بعد از تحریک نوری حامل ها، همه قطبش های همدوس را ناهمفاز می کند.

فیزیک نانولوله های کربنی، پس از کشف آن توسط ایئیجیما که نانولوله های دو – دیواره را در سال 1991 و نانولوله های تک – دیواره را دوسال بعد کشف کرد، به سرعت وارد زمینه های تحقیقاتی شد. پس از آن تحقیقات متعدد نظری و تجربی در زمینه های گوناگونی مثل مکانیک ، اپتیک ، الکترونیک و ... روی آن انجام شده و پیشرفتهای قابل توجهی در این زمینه در دهه ی اخیر بدست آمده است. مبحث خواص اپتیکی نانولوله ها مورد توجه ما در این پایان نامه است . در فصل اول، نانولوله های کربنی و ساختار هندسی آن را معرفی می کنیم. از آنجا که تقارن نانولوله ها در درک مفاهیم عمیق خواص فیزیکی آنها کمک می کند. در فصل دوم، تقارن کامل نانولوله های تک دیواره – و دو دیواره را بدست می آوریم. ضمن اینکه با توجه به گروه تقارنی نانولوله های تک دیواره ، جایگاه اتمها را توسط این اعداد تقارنی بدست می آوریم. در فصل سوم، فعالیت اپتیکی همراه با محورهای اپتیکی بررسی می شود. این نتایج می تواند برای برپایی آزمایشات روی نانو ابزارهای اپتیکی بسیار مفید باشد. مسئله ی شناسایی نانو لوله ها بوسیله طیفهای اپتیکی ، در مقیاس وسیعی از کاربردها دارای اهمیت است، لذا ما در فصل آخر، طیف جذبی اپتیکی برای گذار مستقیم بین نواری در نانو لوله های کربنی را با استفاده از روش پتانسیل صفر – برد بدست می آوریم و نتایج بدست آمده را با طیف جذبی که توسط دیگر روش ها بدست آمده مقایسه می کنیم.

یک طرح کوانتش کانونیک برای سامانه های کوانتومی ارائه می شود که با یک محیط غیر خطی جاذب برهم کنش می کند. محیط جاذب را ناهمسانگرد در نظر می گیریم و جفت شدگی سامانه ی اصلی با آن را توسط تعدادی تانسور جفت شدگی از مرتبه های مختلف توصیف می کنیم. معادله ی پاسخ غیرخطی محیط را در مقابل حرکت سامانه ی اصلی بدست می آوریم. پس معادله ی لانژون غیرخطی بصورت معادله ی ماکروسکوپیک حرکت سامانه اصلی نتیجه می شود. سپس اثرات غیرخطی محیط جاذب را روی گسیل خودبخودی یک اتم دو ترازه برانگیخته را که در چنین محیطی نشانده شده است بررسی می کنیم. ما این روش را به کوانتش میدان الکترومغناطیسی در یک محیط مغناطو- دی الکتریک خطی گسترش می دهیم. دو پیوستار از نوسانگرهای هماهنگ را برای توصیف قطبش پذیری و مغناطش پذیری محیط بکار می بریم. پذیرفتاری های علّی محیط مغناطو- دی الکتریک را استخراج می کنیم و رابطه شان با توابع جفت شدگی را تعیین می کنیم. معادلات ماکسول و ساختمندی مربوطه را بصورت نتیجه ای از معادلات هایزنبرگ بدست می آوریم. پتانسیل برداری در حد زمان های بزرگ برحسب عملگرهای محیط در زمان اوّلیه پیدا می شود و اتلاف انرژی را که ذره ی باردار بصورت تابش چرنکوف گسیل می کند محاسبه می کنیم. سپس معادله ی دیراک متناظر با حرکت نسبیتی ذره در حضور محیط مغناطو- دی الکتریک استخراج می شود و بصورت نتیجه ای از آن تابش چرنکوف نسبیتی ذره ی باردار بررسی می شود. بعلاوه، طرحی برای کوانتش انتگرال مسیر میدان الکترومغناطیسی در یک محیط مغناطو- دی الکتریک تقویت کننده ارائه می دهیم. این بار دو پیوستار از نوسانگرهای هماهنگ وارون را برای توصیف قطبش پذیری و مغناطش پذیری محیط تقویت کننده بکار می بریم. با توجه به ارتباط مابین توابع دو نقطه ای نظریه ی میدانها با توابع گرین اپتیکی، انرژی و نیروی کازیمیر را برای یک چند لایه ای مغناطو- دی الکتریک با هر دو خاصیت بهره و اتلاف را محاسبه می کنیم. اختلاف اساسی مابین محیط های تقویت کننده و جاذب را بیان می کنیم و نمودارهای نیروی کازیمیر را برای یک تک لایه ی تقویت کننده و جاذب که توسط مدل لورنتس توصیف می شوند ترسیم می کنیم. نیرو در هر دو نمونه جاذب است حتی اگر محیط خاصیت ضریب شکست منفی از خود نشان دهد. همچنین با استفاده از لاگرانژی معرفی شده و کوانتش کانونیک آن، اصول موضوعه ی نظریه ی پدیده شناختی محیط های مغناطو- دی الکتریک را استخراج می کنیم. سرانجام با بکار بردن تکنیک های طرح کوانتش انتگرال مسیر که معرفی شد، میدان الکترومغناطیسی را در حضور محیط های غیرخطی کوانتیده می کنیم و توابع همبستگی میدانهای مختلف را محاسبه می کنیم. سپس پذیرفتاری های غیرخطی محیط را بدست می آوریم و ارتباط شان با توابع جفت شدگی را تعیین می کنیم. در نهایت انرژی و نیروی کازیمیر را در حضور محیط های غیرخطی محاسبه می کنیم.

ساختارهای پلاسمونی در مقیاس نانو، دارای تنوع وسیعی از کاربردها در زمینه اپتیک و فوتونیک هستند که به‏عنوان مثال می‏توان از نانولیتوگرافی، سنجش پزشکی ، فوتووولتائیک‏ها، مدارهای یکپارچه فوتونی ، ذخیره‏سازی داده‏های نوری، میکروسکوپی نوری روبشی میدان نزدیک ، و پردازش اطلاعات کوانتومی، نام برد. مشخصات نوری این ساختارها، مانند طول‏موج نوسانی، افزایش میدان موضعی، گذردهی‏ها و تراوایی‏های موثر، برای انجام بهینه‏سازی، بسیار با اهمیت هستند. در این پروژه، یک نوع از وسایل پلاسمونی به نام نانوآنتن‏ها به‏صورت نظری مطالعه و بررسی خواهد شد. نانوآنتن‏ها، نانوذرات جفت‏شده‏، ‏با یک گاف کوچک بین آن‏ها هستند. تحت شرایط نوسان، نانوآنتن‏ها می‏توانند میدان‏های موضعی قوی را درون گاف‏ها ایجاد کنند، که به‏عنوان نقاط داغ شناخته می‏شوند، و در کاربردهایی، مانند پراکندگی رامان افزایش یافته سطحی، فلوئورسانی افزایش یافته سطحی، و گیراندازی نوری، بسیار مفید واقع می‏شوند. استفاده از فلوئورسانی، برای مطالعه آنتن‏های نوری، در واقع، بینشی کمی را از اتلاف مواد در طول‏موج‎های نوری فراهم می‏آورد. فلوئورسانی تک مولکول، می‏تواند در مجاورت یک نانوذره فلزی، که به‏عنوان یک نانوآنتن نوری عمل می‏کند، افزایش یابد. در واقع، از آن‏جا که با استفاده از نانوذرات فلزی، قادر به کنترل آهنگ واپاشی تابشی گسیلنده‏هایی هستیم که در میدان نزدیک آن‏ها قرار گرفته‏اند، می‏توان از آن‏ها به‏عنوان سامانه‏ای برای دستکاری نور و برهم‏کنش نور- ماده، در مقیاس نانومتری استفاده کرد. در این پروژه، آهنگ فلوئورسانی یک تک‏مولکول را نزدیک به نانوذره فلزی که به نوک تیز یک اشاره‏گر شیشه‏ای متصل است، مورد بررسی قرار می‏دهیم و در‏نهایت، نتایج به‏دست‏آمده، با نتایج آزمایشگاهی، در صورت وجود تطبیق داده خواهد شد. اما، هدف اصلی در این پروژه، به‏دست‏آوردن شرایط بهینه در دو سامانه، مولکول جفت‏شده با نانوذره فلزی کروی و شبه‏کروی، به‏منظور افزایش گسیل نور مولکول مجاور آن‏ها می‏باشد. سامانه‏‏هایی که در این‏جا موردبررسی قرار‏می‏گیرد، از یک نانوذره فلزی (نقره، طلا و مس)، که به یک نوک تیز شیشه‏ای متصل است (نانوآنتن نوری)، به‏همراه یک تک مولکول (دو قطبی کلاسیکی)، که با نانوآنتن از طریق پروب موضعی میدان نزدیک برهم‏کنش می‏کند، تشکیل می‏شود. مولفه میدان الکتریکی ناشی از نور فرودی، در محل مولکول دوقطبی، در سامانه اول، در جهت z و در سامانه دوم، در جهت محور اصلی نانوذره شبه‏کروی a، درنظرگرفته می‏شود (قطبش نور در راستای z و a است). نهایتاً پارامترهای بهینه‏ای (اندازه و جنس نانوذره به کاربرده‏شده، فاصله بین نانوذره و مولکول و طول‏موج) را همراه با میزان افزایش فلوئورسانی گزارش خواهیم کرد.

نظریه‏ی اولیه‏ی اپتیک غیرخطی بر پایه میدان‏های کلاسیک بنا‏نهاده شد. به‏این معنا که رده‏ی وسیعی از فرایندهای غیرخطی توسط میدان‏های کلاسیک قابل توصیف بودند. این در‏حالی است که اعمال فرایند کوانتش در حوزه‏ی اپتیک غیرخطی خود منجر به بروز پدیده‏های فیزیکی جالب توجهی می‏شود که مانسته‏ی کلاسیک ندارند. ضمن آن‏که توصیف برخی پدیده‏ها، از جمله نور تولید شده در فرایند تفکیک پارامتری بسامد تنها در چارچوب کوانتش دوم امکان‏پذیر است. ویژگی همبستگی و در‏همتنیدگی کوانتومی نور تولید شده در فرایند غیرخطی مزبور اساس و پایه‏ای برای آزمایشات متعدد در حوزه‏ی اطلاع‏رسانی و ارتباطات کوانتومی است. علاوه بر دو مورد ذکر شده، یکی از مسائل اساسی که در حوزه‏ی اپتیک کوانتومی مطرح می‏شود اثراتی است که فیبرهای نوری، شکافنده‏های پرتو، کاواک‏ها و فیلترها بر ویژگی‏های کوانتومی نور فرودی می‏گذارند. این قطعات در برپایی آزمایشات اپتیکی متعددی مورد استفاده قرار گرفته و بطور معمول از مواد دی‏الکتریک ساخته می‏شوند. بنابراین زمانی که به بررسی ویژگی‏های کوانتومی میدان الکترومغناطیسی می‏پردازیم، لزوم وجود یک نظریه که بتواند میدان الکترومغناطیسی را در حضور مواد دی‏الکتریک کوانتیده کند به وضوح احساس می‏شود. تلاش‏های زیادی در ارتباط با کوانتش میدان الکترومغناطیسی در حضور مواد دی‏الکتریک خطی صورت گرفته است. در سال‏های اخیر به دلیل کاربردهای گوناگون، بررسی‏ها در این زمینه به مواد دی‏الکتریک غیرخطی نیز در حال تعمیم و گسترش است. مواد دی‏الکتریک در حالت کلی پاشنده هستند، بنابراین در بررسی کوانتش میدان الکترومغناطیسی در مواد مزبور، حضور فرایندهای اتلافی در سامانه‏ اجتناب ناپذیر بوده و منجر به کاهش کارایی آن می‏شوند. اثرات جذب غیرخطی در برخی سامانه‏ها از جمله سالیتون‏های کوانتومی درهمتنیده در فیبرهای نوری به عنوان عاملی مخرب محسوب شده و سبب سرکوب ویژگی‏های غیر‏کلاسیک در سامانه می‏شوند. ضمن آن‏که جذب غیرخطی در فرایند تفکیک پارامتری بسامد منجر به محدودیت در ویژگی‏های کوانتومی فوتون‏های تولید شده در این فرایند می‏شود. بنابراین لزوم وجود یک نظریه‏ی کوانتومی اپتیک غیرخطی کارآمد که اثرات اتلافی را به شیوه‏ای سازگار در برگیرد بیش از پیش آشکار می‏شود. بدلیل وجود قسمت موهومی برای ضریب شکست در مواد دی‏الکتریک پاشنده، بسط مدی متداول برای میدان تابشی در بازهای که جذب قابل چشم‏پوشی نیست با شکست مواجه می‏شود. در این نوشته پس از معرفی اپتیک غیرخطی کلاسیک، مسئله‏ی کوانتش میدان را به شیوه‏ی پدیده‏شناختی و بر اساس بسط تانسور گرین مطرح کرده و فرایندهای اتلافی را به‏گونه‏ای سازگار در فرمول‏بندی نظریه منظور می‏کنیم. این عمل از طریق اصل موضوع کردن جمله‏ی نوفه لانژون در تعریف میدان قطبش و مغناطش و در تطابق با ملاحظات علیتی و قضیه‏ی افت‏و‏خیز اتلاف صورت می‏گیرد. به مدد رهیافت مزبور شکل صریح عملگر قطبش نوفه را برای دو فرایند غیرخطی تولید هارمونیک دوم و سوم تعیین می‏کنیم. در ادامه به عنوان کاربردی دیگر هامیلتونی برهمکنش موثر را در فرایند تفکیک پارامتری بسامد برای تک اتم برهمکنش‏کننده با میدان در مجاورت یک بره‏ی دی‏الکتریک تعیین و در نهایت با اعمال تصحیح میدان موضعی این فرایند را درون جسم بالک بررسی می‏کنیم. در انتها نیز با استفاده از هامیلتونی برهمکنش موثر در فرایند تفکیک پارامتری بسامد مسئله‏ی آهنگ شمارش همزمان فوتون‏های تولید‏شده در فرایند مزبور را محاسبه و عبارت‏های حاصل را مورد تحلیل قرار می‏دهیم.

گرافین، یک لایه ی دو بعدی از اتم های کربن است که در یک ساختار زنبور عسلی چیده شده است. این ماد ه ی دو بعدی که مانند نیمه رسانای با گاف صفر رفتار می کند، به دلیل داشتن الکترون های دیراک گونه ی نسبیتی متمایز از نیمه رساناهای معمول رفتار می کند. همچنین گرافین به دلیل داشتن اندازه ی از مرتبه ی اتمی، قابلیت تبدیل به مواد فرومغناطیس با الکترون های اسپین قطبیده را دارد که این امر گرافین را در علم اسپینترونیک از توجه خاصی برخوردار کرده است. یک موضوع بسیار جالب و ویژگی قابل اندازه گیری در علم اسپینترونیک، رسانش کوانتومی می باشد. علاوه بر رسانش، افت و خیزهای غیرتعادلی جریان که از گسسته بودن حامل های بار ایجاد می شوند(نوفه شلیکی) ابزار قابل اندازه گیری دیگری هستند که اطلاعاتی از سیستم به ما می دهند که از اندازه گیری رسانش و جریان نمی توان بدست آورد. نوفه شلیکی و رسانش کوانتومی در اتصال گرافین عادی / گرافین فرومغناطیس/گرافین عادی با استفاده از فرمولبندی لاندائور بوتیکر بررسی شده است که در این اتصال گرافین فرومغناطیسی نقش سد مغناطیسی را بازی می کند. با توجه به اینکه برهمکنش ها مقدار نوفه را از مقدار نوفه پواسونی اش (نوفه مربوط به ذرات مستقل از هم) کم می کنند و همچنین با توجه به کایرال بودن حامل های بار در گرافین، به دنبال برهمکنش جدیدی در این اتصال هستیم. بررسی ها نشان داده است که اصل طرد پائولی که بین الکترون های با اسپین موافق است ، مقدار نوفه را کم می کند. ما نشان می دهیم به دلیل کایرال بودن ذرات نسبیتی در گرافین، یک اصل طرد دیگری وجود دارد که بین ذرات با اسپین مخالف است. یعنی در حالتی که تونل زنی کلاین امکان پذیر است الکترون های با اسپین بالا و پائین در هنگام ورود به ناحیه فرومغناطیس گرافین، به ترتیب به نوار رسانش و ظرفیت می روند و این قید مقدار نوفه را کم می کند. برای بررسی بیشتر رفتار اتصال گرافین عادی / گرافین فرومغناطیس/گرافین عادی، ترابرد وابسته به اسپین در مجموعه متوالی از این اتصال ها محاسبه شده است. محاسبات نشان می دهند که اتصال گرافین عادی / گرافین فرومغناطیس/گرافین عادی نقش قطبنده را دارد و با افزایش نامتناهی از این ساختار می توان به الکترون های کاملا قطبیده رسید. همچنین نکته حائز اهمیت دیگری که متمایز بودن گرافین را از نیمه رساناهای معمول نشان می دهد این است که با افزایش پتانسیل الکتروستاتیکی همواره ترابرد اسپینی به جای میراشدن ، به صورت تناوبی تغییر می کند.

فرامواد، دسته ای جدید از مواد مصنوعی هستند که خواص آنها غالبا متوجه ساختار هندسی آنهاست. فرامواد، ویژگی های برجسته ای همچون ضریب شکست منفی و تابش رو به عقب دارند که در مواد طبیعی وجود ندارد. به دلیل ساختار زیرطول موجی آنها می توان از کمیت های ماده ی همگن ماکروسکوپی برای بیان خواص آنها استفاده کرد. در این پژوهش به بررسی خواص نوری این مواد پرداخته ایم. بعد از آوردن مقدمه و معرفی آنها، ویژگی های محیط های چپگرد را بررسی می کنیم. سپس، ساختارهای مهم فرامواد را در دو دسته ی الکتریکی و مغناطیسی بررسی می کنیم و از ترکیب آنها محیط چپگرد مورد نظر را می سازیم. سپس به مطالعه ی یکی از مهمترین کاربردهای آنها، یعنی ساخت عدسی کامل می پردازیم. این نوع عدسی قادر است تا امواج ناپایایی که در محیط عدسی های معمولی تضعیف می شوند را تقویت کند و آنها را به صفحه ی تصویر برساند. در این پژوهش به بررسی آزمایش های مبتنی بر فرامواد، که اصول نظری پیش بینی شده ی آنها را تایید می کند، خواهیم پرداخت.

در این پایان نامه مسئله ی جفت شدگی یک سیستم کوانتومی دوترازی به محیط نوسانگری مورد بررسی قرار می گیرد. در این مطالعه سه رویکرد مختلف به مدل اسپین- بوزون، یعنی نظریه ی اختلال مرتبه ی دوم در چارچوب پولارون و رویکرد وردشی که از روش های تقریبی برای بررسی دینامیک مدل هستند و محاسبه ی عملگر تحول زمانی که یکی از روش های دقیق حل معادله ی شرودینگر است، معرفی می گردند. البته در مورد مدل موردنظر، که هامیلتونی آن مستقل از زمان فرض می شود، تنها در دو حالت حدی تونل زنی خالص و بایاس خالص می توان این حل دقیق را به دست آورد. برای حالت حدی بایاس خالص عملگر تحول زمانی در تصویر برهم کنش قابل محاسبه است. در این پایان نامه مسئله ی حل دقیق معادله ی شرودینگر در مورد حدی تونل زنی خالص به معادله ی عملگری ریکاتی مربوط می شود. نشان داده می شود که فراهم آوردن دینامیک کاهش یافته ی اسپین به سختی حل حداقل یک معادله ی ریکاتی است. به این منظور، برخلاف روش های استاندارد موجود در نظریه ی سیستم های کوانتومی باز، از رویکردی مبتنی بر نظریه ی ماتریس های عملگر بلوکی استفاده می کنیم. سپس به حل معادله ی ریکاتی منسوب به هامیلتونی مدل مورد نظر می پردازیم. باید تأکید کنیم که گرچه روش ریکاتی را برای مدل خاصی در نظر گرفته ایم اما این روش بسیار کلی است. با این وجود سودمندی این روش به توانایی حل معادله ی ریکاتی بستگی دارد. در حال حاضر حل این معادله حتی برای سیستم های ساده بسیار مشکل است.

در این پایان نامه، چگالی بار الکتریکی و چگالی جریان الکتریکی در یک محیط توسط یک مدل ریاضیاتی بدست آمده است. در این مدل، محیط را بصورت یکسری بارهای جایگزیده از طریق تابع دلتای دیراک تعریف می شوند، سپس با استفاده از معادلات ماکسول و چگالی نیروی لورنتس، چگالی نیروی الکترومغناطیسی میکروسکوپی روی محیط پیوسته دلخواه از قبیل محیط دی الکتریک مغناطیسی و محیط همسانگرد اتلافی را محاسبه می کنیم. نهایتاً، از چگالی نیروی الکترومغناطیسی میکروسکوپی، میانگین گیری فضایی روی کل محیط انجام می دهیم و کمیت ماکروسکوپی چگالی نیروی الکترومغناطیسی بدست می آید و نشان داده ایم بین چگالی نیروی الکترومغناطیسی و تانسور انرژی-تکانه رابطه ی وجود دارد، با استفاده از این رابطه تانسور انرژی-تکانه محیط های مختلف را بدست آورده و با هم مقایسه می کنیم. و اما، در محیط دی الکتریک مغناطیسی، تانسور انرژی-تکانه با تانسور معروف هلمهولتز برای محیط هایی که از قانون کلاسیوس-موساتی پیروی می کند، همخوانی دارد و همچنین چگالی تکانه میدان با چگالی تکانه میدان توسط آبرهام، مینوفسکی، لاب-اینشتین و هلمهولتز متفاوت می باشد و تئوری آبرهام و مینوفسکی بر خلاف تئوری پایان نامه با مشاهدات تجربی همخوانی ندارد، به همین خاطر به تئوری بدست آمده تأکید می کنیم. در محیط همسانگرد اتلافی، محاسبات تانسور انرژی-تکانه و چگالی نیروی الکترومغناطیسی اجازه ی محاسبه ی نیروی الکترومغناطیسی حقیقی در محیط هایی با گذردهی الکتریک مختلط و تروایی مغناطیسی مختلط را می دهد و مشاهده می کنیم تانسور انرژی-تکانه در محیط های اتلافی کاهش پیدا می کند و بر خلاف محیط دی الکتریک مغناطیسی با تانسور معروف هلمهولتز همخوانی ندارد.

چکیده ندارد.

در فصل اول پس از مرور اجمالی بر مفاهیم اولیه‏ی مکانیک کوانتومی، سامانه‏های باز کوانتومی به معرفی پدیده‏ی واهمدوسی کوانتومی می‏پردازیم. حالت‏های گربه‏ی شرودینگر همراه با ویژگی‏ها غیر کلاسیک را مطرح می‏کنیم و نشان می‏دهیم که در رژیم دماهای بالا در غیاب اتلاف هم واهمدوسی رخ می‏دهد که منجر به نابودی اثر‏های غیر کلاسیک و گذار به دنیای کلاسیک می‎شود. با استفاده از رهیافت فضای فاز، در ابتدا به محاسبه‏ی تابع توزیع ویگنر برای یک ذره‏ی آزاد در حالت گاوسی با یک بسته موج می‏پردازیم. سپس به کمک این تابع توزیع، به مطالعه‏ی حالت گربه‏ی شرودینگر در تعادل با حمام گرمایی می‏پردازیم. در فصل دوم برخی مفاهیم و روابط اساسی را که در مطالعه‏ی سامانه‏های باز کوانتومی به آن‏ها نیاز داریم، به اختصار توضیح می‏دهیم. از جمله‏ی این مفاهیم می‏توان به تداخل کوانتومی، سنجه‏های در‏هم‏تنیدگی اشاره کرد. پس از آن، به بررسی برخی ابزار‏های نظری مورد نیاز برای توصیف بر‏هم‏کنش اتم‏ها با میدان الکترومغناطیسی خواهیم پرداخت. از این رو رهیافت عملگر چگالی را معرفی می‏کنیم و در بحث‏های بعدی با استفاده از نتایج حاصل از حل معادله‏ی تحول عملگر چگالی به تحلیل دینامیک سامانه‏ِی مورد نظر می‏پردازیم. در فصل سوم، با در دست داشتن ابزار‏های لازم، به مطالعه‏ی اثرات واهمدوسی ( که به عنوان یک عامل تخریب کننده‏ی در‏هم‏تنیدگی تلقی می‏شود) ناشی از بر‏هم‏کنش کیوبیت‏ها با محیط‏های گوناگون می‏پردازیم. سپس با توجه به اثرات جمعی در سامانه‏های دو کیوبیتی نشان خواهیم داد، حمام مشترک در انتقال در‏هم‏تنیدگی میان جفت کیوبیت‏ها نقش اساسی را ایفا می‏کنند. به منظور تعیین در‏هم‏تنیدگی از سنجه‏ها‏ی نگاتیویته و تلاقی استفاده می‏کنیم. نهایتا به مطالعه‏ی ایجاد در‏هم‏تنیدگی پایااز طریق زنجیره‏ای از حمام‏های مشترک می‏پردازیم. سرانجام در فصل پایانی به مطالعه‏ِی ایجاد در‏هم‏تنیدگی میان دو کیوبیت در چارچوب معادله‏ی اصلی می‏پردازیم. به منظور تعیین در‏هم‏تنیدگی از سنجه‏ی نگاتیویته استفاده می‏کنیم. در بخش اول این فصل به مطالعه‏ی دینامیک کلی سامانه با استفاده از کلی‏ترین ماتریس چگالی در فضای هیلبرت، در حضور میدان خلاء الکترومغناطیسی و میدان مغناطیسی موضعی می‏پردازیم. پس از آن، حالت پایای سامانه را بدست می‏آوریم. نهایتا با استفاده از میدان مغناطیسی پالسی، در‏هم‏تنیدگی ایجاد شده میان دو کیوبیت را تقویت و کنترل می‏کنیم.

نظریه میدان های کوانتومی، نظریه کوانتومی سامانه های با بینهایت درجه آزادی یا محیط های پیوسته است. این نظریه در موفق ترین شکل خود یعنی الکترودینامیک کوانتومی به بهترین صورت توسعه یافته است . نظریه میدان های کوانتومی ‏در چارچوب روش انتگرال مسیر با حوزه مکانیک آماری کوانتومی، یکی دیگر از نظریه های بسیار موفق فیزیک به شمار می‎‎‏آید، ارتباط پیدا می کند. امروزه از نظریه میدان های کوانتومی با رهیافت انتگرال مسیر در شاخه های مختلفی از فیزیک و یا شاخه های وابسته به آن استفاده می شود که به عنوان مثال می توان به شاخه هایی مانند فیزیک ذرات، فیزیک ماده چگال سخت و نرم، فیزیک اتمی، کیهان شناسی، شیمی کوانتومی و حتی اقتصاد اشاره کرد. برسی و تحلیل پدیده های کوانتومی در حضور محیط مادی از اهمیت ویژه ای برخودار است. به عنوان مثال در اپتیک کوانتومی کوانتش میدان های الکترومغناطیسی در حضور محیط های مغناطودی الکتریک بررسی می شود و یا می توان به محاسبه نیروی کازیمیر در حضور مواد اشاره کرد. در اینجا منظور ما از محیط‏، شکل عام آن یعنی هر سامانه دیگری است که بتواند با سامانه اصلی برهم کنش داشته باشد و معمولا ترکیب این دو سامانه به عنوان یک سامانه میکروکانونیک یا منزوی تلقی می شود. موفقیت این مدل سازی بستگی به نوع مسئله دارد و ممکن است قابل تعمیم به یک مسئله کلی نباشد. بررسی رفتار میدان های کوانتومی در حضور مواد اهمیت زیادی دارد و در مسائل گوناگونی در فیزیک ظاهر می شود. در این نوع مسائل‏، محیط یا ماده را با میدان های بوزونی یا پیوستاری از نوسانگرهای هماهنگ کوانتومی مدل سازی می کنند. در این فرمول بندی خواص محیط از طریق این مدل سازی در روند کوانتش میدان های اصلی وارد می شود. هدف ما در این پایان نامه بررسی برهم‏ کنش میدان های کوانتومی در حضور محیط های مختلف است. چون در نظریه میدان های کوانتومی برهم کنشی توابع دو نقطه ای یا توابع گرین از اهمیت اساسی برخوردار هستند، سعی می کنیم بسط های مهمی از توابع گرین بر حسب پذیرفتاری های محیط برای میدان های گوناگون ارایه دهیم.علاوه بر این‏، هرجا که لازم به لحاظ فیزیکی اهمیت داشته باشد سعی می کنیم تعمیم هم وردای نتیجه به دست آمده را نیز به دست آوریم . به عنوان مثال شکل هم وردای برهم کنش میدان های الکترومغناطیسی با محیط های مغناطو دی الکتریک می تواند در بررسی کوانتش میدان های الکترومغناطیسی در حضور محیط های متحرک و یا اثر دینامیکی کازیمیر مفید باشد . متاسفانه در حوزه نظریه میدان های برهم کنشی و یا حتی در مکانیک کوانتومی، مسایل اندکی وجود دارند که می‎‎توان توابع گرین متناظر آن ها را به صورت تحلیلی محاسبه کرد. بنابراین پیدا کردن یک روش تقریبی موثر در این نوع مسائل ضروری است. همان طور که اشاره شد، یک کمیت اساسی در نظریه میدان های کوانتومی انتشارگرها و یا توابع گرین می باشند که با استفاده از آنها کمیت های فیزیکی مهمی مانند توابع پارش و یا انرژی آزاد سامانه قابل محاسبه است . در نهایت در این پایان نامه سامانه های برهم کنش کننده با محیط خود را در دمای متناهی نیز در نظر می گیریم . برای این منظور روش های گوناگونی مانند روش زمان های موهومی، روش زمان های حقیقی و روش ترموفیلد وجود دارد . روش ترموفیلد به لحاظ ساختار و کاربردهای آن به خصوص در سامانه های غیر تعادلی ممکن است بر روش های دیگر ارجحیت داشته باشد که در این پایان نامه با توجه به نوع مساله این روش را انتخاب نمودیم.

در این پایان نامه به مطالعه نظری درهم تنیدگی در سامانه های اپتومکانیک استاندارد با حالت های اولیه گاوسی می پردازیم. به این منظور، نخست به بررسی دینامیک سامانه های اپتومکانیک در رژیم اتلافی پرداخته و سپس با به دست آوردن عناصر ماتریس هموردای سامانه در حالت پایا، به اندازه گیری درهم تنیدگی های ایجاد شده از طریق سنجه ی نگاتیویته ی لگاریتمی متغیرپیوسته مبادرت می کنیم. هدف این پژوهش، بررسی درهم تنیدگی میان مدهای اپتیکی - مکانیکی تک کاواک اپتومکانیکی و نیز میان مدهای مختلف آرایه اپتومکانیکی که به دو صورت برگشت پذیر و برگشت ناپذیر با یکدیگر جفت شده اند، می باشد. نشان خواهیم داد که در چنین سامانه هایی حتی در حضور عوامل اتلافی نیز می توان به تولید، کنترل و انتقال درهم تنیدگی پرداخت. در پایان نیز اثرهای حاصل ازحضور محیط غیرخطی در سامانه های اپتومکانیکی را بررسی نموده و نشان خواهیم داد که چگونه غیرخطیت می تواند منجر به تقویت درهم تنیدگی در سامانه های اپتومکانیکی شود.

در چندین سال گذشته نیروی فشار تابشی و اثرات آن بر اجسام مکانیکی بسیار مورد توجه واقع شده است. برای تحلیل و بررسی بر هم کنش فشار تابشی با اجسام مکانیکی می توان از یک کاواک فابری-پرو ساده که یکی از آینه هایش متحرک است استفاده کرد. در این سامانه حرکت آینه ی انتهایی کاواک بر بسامد تشدید کاواک تأثیر می گذارد و باعث پیدایش جمله ی بر هم کنش در هامیلتونی سامانه می شود. در این پایان نامه نخست به بررسی سامانه های اپتودینامیکی اسپینی می پردازیم، این سامانه ها از یک کاواک فابری-پرو ساده که آنسامبلی از اسپین ها درون آن قرار دارند و با یک میدان لیزری متناوب تغذیه می شود تشکیل شده اند. با اعمال یک میدان مغناطیسی خارجی و بررسی بر هم کنش اسپین ها با این میدان ها، مشاهده می شود که تحول این اسپین جمعی، مانند تحول آینه ی متحرک در کاواک های اپتومکانیک است. در ادامه هامیلتونی ساده ترین نوع سامانه های اپتومکانیکی را مورد بررسی قرار می دهیم. با بردن سامانه با یک دستگاه مختصات چرخان، استفاده از تقریب بورن-اپنهایمر، نشان می دهیم که سامانه های اپتومکانیکی به طور ذاتی از خود غیر خطیت کر که منشأ آن فشار تابشی وارد بر آینه است، نشان می دهند. این بر هم کنش باعث بروز تغییراتی در طیف نوفه ی میدان و همچنین بروز چلاندگی در طیف شدت خروجی کاواک می شود. مشاهده می شود که حضور یک محیط غیر خطی کر در این سامانه ها، تحول آینه را تغییر می دهد و مانع بروز پدیده ی شکافتگی مدهای بهنجار به دلیل بلوکه شدن فوتون ها می شود. با قرار دادن یک اتم در این سامانه ها (سامانه های آمیخته) و با فرض این که اتم در کاواک کاملأ ثابت است، هامیلتونی به دو روش قابل حل است. روش تشدید بسامدی و تشدید پارامتری. در این سامانه ها اگر حرکت مرکز جرم اتم را در نظر بگیریم، نتایج نشان می دهند که بسته به این که اتم در چه مکانی باشد، پدیده های متفاوتی مانند بر هم کنش غیر خطی اتم-میدان و پیدایش بر هم کنش غیر خطی کر مشاهده می شوند. علاوه بر این ها با قرار دادن یک آنسامبل اتمی درون کاواک، می توان در هم تنیدگی بین اتم-آینه که از مهم ترین نوع در هم تنیدگی ها در این سامانه ها است را بررسی کرد. یکی از مهم ترین کاربردهای این سامانه ها آشکارسازی نیروهای ضعیف است. نشان می دهیم که با اعمال حلقه ی پس خور و یک اندازه گیری غیر پایا، می توان حساسیت این سامانه ها را برای آشکار سازی نیروهای ضعیف، تا حد زیادی افزایش داد.

آهنگ گذار و جا به جایی تراز های اتمی، یک خاصیت کنترل پذیر از خواص یک اتم برانگیخته می باشند که در واقع این اثر به دلیل برهم کنش اتم و میدان خلا اتفاق می افتد. در حضور سطوح مرزی، حالت پایه میدان الکترومغناطیسی تغییر کرده و در نتیجه ساختار و نوسانات میدان خلأ عوض می شود. بنابراین انتظار داریم تمام پدیده هایی که بر اثر برهم کنش با خلأ کوانتومی اتفاق می افتند، در حضور سطوح مرزی متفاوت رفتار کنند. از این رو پیرامون اثرات سطوح مرزی روی خواص تابشی اتم برانگیخته، هنگامی که اتم در فاصله ی بسیار نزدیک نسبت به سطح قرار می گیرد، بحث می کنیم. آهنگ واپاشی یک اتم برانگیخته در تقریب دو قطبی توسط قاعده طلایی فرمی توصیف می شود که با استفاده از قضیه اتلاف افت و خیز و فرمول کوبو به قسمت موهومی تابع گرین پتانسیل برداری مرتبط می شود. فرآیند برهم کنش امواج الکترومغناطیسی و سطوح مادی را می توان توسط پدیده تشکیل پلاسمون های سطحی توصیف نمود. پلاسمون های سطحی به امواج الکترومغناطیسی سطحی گفته می شود که در اثر جفت شدن نور فرودی با نوسان های روی سطح به وجود می آیند. این امواج الکترومغناطیسی ناپایدار، در فصل مشترک فلز و دی الکتریک منتشر می شوند. در این پایان نامه رفتار آهنگ وا پاشی و جا به جایی تراز های اتمی یک اتم برانگیخته را که در نزدیکی یک فلز حقیقی قرار دارد، بررسی می کنیم نتایج نشان می دهند که در اثر حضور پلاسمون های سطحی و جفت شدگی میدان دوقطبی با آن ها، هنگامیکه دو قطبی در فاصله ی بسیار کوچک تر از طول موج از فلز قرار بگیرد، آهنگ واپاشی و جا به جایی تراز های اتمی یک اتم برانگیخته، به سمت مقادیر بالا میل می کنند. میدان نزدیک بر خلاف میدان دور توانایی انتقال انرژی را ندارد. در عوض، می تواند مولکول های نزدیک به کاوشگر ی میکروسکوپ میدان نزدیک را برانگیخته کند. مولکول ها در ناحیه ی نزدیک، با اندازه فضایی کمتر از طول موج تابشی، تابش الکترومغناطیسی بیشتری را در مقایسه با نقطه ی مقابل در ناحیه ی دور جذب می-کنند. از طرف دیگر، هرچه میزان جذب بیشتر باشد، نور فلوئورسان گسیلی از مولکول های برانگیخته قوی تر خواهد بود. در واقع می توان با توجه به آهنگ برانگیختگی بالا، تفکیک پذیری زیاد میکروسکوپ روبشی میدان نزدیک را نتیجه گرفت.

نوسانات جمعی الکترون ها بر روی سطح فلز را پلاسمون های سطحی نامگذاری می کنند. به دلیل جفت شدن نور با این پلاسمون های سطحی امواج الکترومغناطیس ناپایداری در فصل مشترک فلز و دی الکتریک به وجود می آید که پولاریتون های پلاسمون سطحی نامیده می شود. در این پایان نامه به بررسی خواص فیزیکی این امواج سطحی و برخی از کاربردهای آن پرداخته ایم. به دلیل جفت شدگی نور با نوسانات الکترون های آزاد روی سطح، ثابت انتشار پولاریتون های پلاسمون سطحی بزرگتر از مولفه ی موازی عدد موج نور است. به همین دلیل امکان تحریک و بر انگیختگی آن ها وجود ندارد. از این رو روش هایی که برای تحریک و برانگیختگی آن-ها لازم است را معرفی کرده ایم که به کمک این روش ها جفت شدن نور با این امواج سطحی امکانپذیر می-باشد. در ادامه پراکندگی پولاریتون های پلاسمون سطحی را توسط نقیصه های سطحی یک بعدی با اشکال هندسی مختلف مطالعه کرده ایم. به کمک معادلات پراکندگی رایلی و شرایط مرزی امپدانس سطح به یک معادله ی انتگرالی رسیده ایم که حل تحلیلی آن مشکل است. به همین دلیل از روش های عددی برای رفع این مشکل استفاده کرده ایم و رفتار پراکندگی آن ها را در برخورد با این نقیصه ها بررسی نموده ایم. در پهناهای کم رفتار برآمدگی ها و فرورفتگی های روی سطح تقریبا مانند هم است اما وقتی پهنای آن ها افزایش می یابد هرکدام رفتار متفاوتی از خود نشان می دهند. در پایان نیز نقیصه ای با ساختار کلی تر را در نظر گرفته ایم که دارای معادلات پارامتریک می باشد و با اصلاح روش های قبلی و بدون احتساب هرگونه تقریبی، معادله ی انتگرالی جدیدی را بدست آورده ایم. سپس با استفاده از حل عددی آن ضرایب عبور، بازتاب و اتلاف پراکندگی را محاسبه کرده ایم.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

در این رساله نظریه میدانهای همدیس و لگاریتمی همدیس با ابر تقارن کسری در دو بعد را بررسی می کنیم. فصل های اول تا سوم به مرور مفاهیم اساسی نظریه میدانهای همدیس بدون ابر تقارن اختصاص یافته است. فصل چهارم که موضوع اصلی این رساله است را می توان به سه قسمت تقسیم کرد. در قسمت اول، نظریه میدانهای همدیس با ابر تقارن کسری در حالت خاص اسپین ‏‎s=1/3‎‏ بررسی شده و توابع دو نقطه ای این نظریه ها را به دست آورده ایم. در قسمت دوم، نظریه میدان های همدیس لگاریتمی با اسپین ‏‎s=1/3‎‏ بررسی شده و برای این نظریه ها نیز توابع دو نقطه ای تعیین کرده ایم. در قسمت سوم، نتایج قسمتهای اول و دوم را برای نظریه میدانهای همدیس و لگاریتمی همدیس با اسپین دلخواه ‏‎(f>2),s=1/(f+1)‎‏ تعمیم داده و توابع دو نقطه ای این نظریه ها را به دست آورده ایم.