در این پایان نامه رده های هموکلینیکی - ژنریک دیفیومورفیسم ها روی منیفلد های فشرده مورد مطالعه قرار می گیرند. آبدنور، بوناتی، کروویزیه، دیاز و ون [abcdw] نشان دادند که زیرمجموعه ی مانده ای از موجود است به طوری که هر رده ی هموکلینیکی از دارای نقاط زینی با اندیس و ، شامل یک زیرمجموعه ی چگال از نقاط زینی با اندیس ، برای هر می باشد. در اینجا به بررسی نتیجه بالا می پردازیم. بعلاوه ثابت می کنیم که رده های زنجیر بازگشتی با درون ناتهی از دیفیومورفیسم های موضعاَ ژنریک و همچنین رده های زنجیر بازگشتی از دیفیومورفیسم های موضعاَ ژنریک اهلی، دارای اندیس کامل و مشمول در بستار نقاط زینی با اندیس می باشند. کلید وازه: 1. رده ی زنجیر بازگشتی 2. تجزیه ی غالب 3. دور هتروبعدی 4. رده ی هموکلینیکی 5. اندیس یک نقطه ی زینی

چکیده رساله در این رساله که شامل 3 فصل است، به مطالعه ی سیستم های دینامیکی دارای انواع مختلف ویژگی سایه ای می پردازیم. در فصل اول تعاریف و قضیه های بنیادی مورد نیاز مطرح شده است. در فصل دوم ابتدا به ارتباط بین ویژگی سایه ای، ویژگی میانگین سایه ای حدی با مفاهیمی در سیستمهای دینامیکی مانند آمیخته ی توپولوژیکی ، ارگودیک قوی پرداخته در فصل سوم این رساله به مطالعه رفتار ژنریک و پایداری در سیستمهای دینامیکی با انواع مختلف ویژگی سایه ای می پردازیم

در این پایان نامه به بررسی انواع جاذب ها در سیستم های دینامیکی می پردازیم و جاذب های تصادفی را مورد بررسی قرار می دهیم که تحت اختلالات سیستم پایدار می مانند، به ویژه آنهایی که دارای نواحی ?-نامرئی هستند.یک ناحیه از جاذب را?-نامرئی می نامیم اگر مدارهای سیستم با میانگین فرکانس کمتر از ? به آن ناحیه وارد شوند. برای مقادیری کوچک از ? یک مشاهده گر هرگز این ناحیه را ملاقات نمی کند.

در این پایان نامه نشان داده میشود که برای پاد ضربهای جزیی رویاستوانه تحت شرایط خاص که در امتداد برگهای برگ بندی هذلولوی جزیی غیر-یکنواخت هستند اندازهای احتمالی ناوردای مطلقا پیوسته وجود دارند.تکنیک به کار بورده برای وجود این اندازها گسترشی از نتیجه دوملو و فون استرین برای دنباله ای از نگاشتها می باشد که در ان پدیده هذلولوی بودن با خواص بازگشتی مدارها مرتبط میشوند .به عنوان یکی از نتایج اصلی گسترشی از قضیه کلر حاصل میشود که وجود اندازهای ناوردای مطلقا پیوسته برای نگاشتهای یک بعدی هذلولوی غیر -یکنواخت نتیجه میدهند

شاب و ویلکینسون و نیز روئل و ویلکینسونردهای از دیفیومورفیسمهای حافظ حجم را روی چنبره های سه بعدیکه به طور ارگودیک پایدار می باشند رابررسی نمودند. این دیفیومورفیسمها به طور جزئی هذلولوی می باشند و برگ بندی مرکزی پایاییاز دایره ها را می پذیرند. در واقع این برگ بندی مطلقاً پیوسته نمی باشد. روئل و ویلکینسون نشان دادند که جمع ناپذیری حجم در امتدادبرگهای مرکزی اتمی می باشند. هامبورگنشان داد که در چنین رده ای از دیفیومورفیسمهای حافظ حجم، جمع ناپذیری حجم درطول برگهای مرکزی یک دلتا-اندازه می باشد. در این پایان نامه این نتایج را مورد بررسی قرار می دهیم.

در این رساله جاذب هایی از پادضرب ها روی نگاشت نوبت برنولی و سلونوئید که منیفلد بسته ی ‎$ m $-‎بعدی را به عنوان تار اختیار می کنند، بررسی می کنیم. ابتدا مجموعه ی بازی در فضای پادضرب های روی سلونوئید با تار ‎$ m $‎، می سازیم به قسمی که هر ‎$ c^2 $-‎پادضربی از این مجموعه ساختاراً پایدار است و دارای یک جاذب آماری با یک قسمت ‎$ varepsilon $-‎نامرئی می باشد، که اندازه ی نامرئی بودن قابل مقایسه با اندازه ی کل جاذب است. به ویژه، اختلال های کوچک این پادضرب ها در فضای تمام وابرریختی ها نیز دارای جاذب هایی با این ویژگی است. بعلاوه، گویی باز در فضای پادضرب های روی ‎$ s^1 imes m $‎، فراهم می کنیم به قسمی که هر نگاشت پادضربی از این گوی دارای جاذبی با درون ناتهی است که آمیخته ی توپولوژیکی می باشد. سپس مجموعه ی بازی در فضای پادضرب ها روی نگاشت نوبت برنولی می سازیم که هر پادضربی از این مجموعه دارای مجموعه های چگالی از نقاط تناوبی است که در راستای تار، جاذب یا دافع می باشند. بعلاوه، ویژگی های استوار مجموعه های ناوردایی از وابرریختی ها را بررسی می کنیم، از جمله نشان می دهیم که بطور همزمان نقاط تناوبی با اندیس های متفاوت وجود دارند. سرانجام خانواده ی بازی از پادضرب ها که منیفلد بسته ی ‎$ m $-‎بعدی را به عنوان تار اختیار می کنند فراهم می کنیم به قسمی که این نگاشت ها دارای یک نمودار ناوردای جاذب می باشند که تقریباً تمام نقاط اولیه را جذب می کند.

به منظور مطالعه ی وجود جاذب یک دستگاه تابع تکرار از دیدگاه توپلوژیکی ابتدا ویژگی p-ستاره برای یک دستگاه تابع تکرار روی فضای متریک و فشرده که توسط میت ارائه گردیده معرفی شده است. جاذب دستگاه تابع تکرار از دیدگاه توپولوژیکی که انرا جاذب توپولوژیکی دستگاه تابع تکرار نامند یک مجموعه فشرده و ناوردا است.در ادامه وجود جاذب توپولوژیکی دستگاه تابع تکرار به طور ضعیف هذلولوی روی فضای متریک کامل x نشان داده می شود. . همچنین بعنوان نتایجی وجود جاذب توپولوژیکی روی فضای باناخ و منیفلد ریمانی کامل m برای یک دستگاه تابع تکرار مشاهده می شود.