دستگاه معادلات خطی از اهمیت به سزای در مهندسی و سایر علوم برخوردار است . در بسیاری از کاربردها همه یا بعضی از پارامترها ی دستگاه، فازی است. لذا مدل بندی ریاضی و حل عددی آن مورد توجه بسیاری از محققین قرار گرفته است. در این پایان نامه، دستگاه های فازی مستطیلی سازگار و ناسازگار، که ضرایب ماتریس این دستگاه ها دقیق و بردار ستونی سمت راست آن ها فازی هستند. ابتدا دستگاه معادلات خطی فازی m×n اصلی را با دستگاه معادلات خطی معمولی 2m×2n جایگزین کرده و جواب را با استفاده از الگوریتم های گرویل و ?q?r به دست می آوریم. هدف اصلی در این پایان نامه، به کارگیری الگوریتم های گرویل و ?q?r برای حل دستگاه های تماماً فازی می باشد. برای پیدا کردن جواب فازی مثبت که در a ?x ?=b ? صدق کند از عملگر های تقریبی پراد و دابو روی اعداد فازی lr استفاده می کنیم. برای بررسی روش ارایه شده روش های گرویل و ?q?r را در محیط نرم افزاری matlab پیاده سازی شده و نتایج عددی حاصل گزارش می شود .

در فصل اول این پایان نامه به بیان بعضی از مفاهیم اولیه و قضایای پایه ای می پردازیم. هم چنین با توجه به این که ایده اصلی روش اختلال هموتوپی وردشی بر مبنای استفاده از مفاهیم دو روش تکرار وردشی و اختلال هموتوپی شکل یافته است، بخش سوم از فصل اول را به توضیح مختصری از حساب وردش ها اختصاص می دهیم چرا که مفاهیم اصلی روش تکرار وردشی در این شاخه از ریاضیات جای می گیرد. در فصل دوم مفاهیم و اصول روش های تکرار وردشی، اختلال هموتوپی و اختلال هموتوپی وردشی را بیان می کنیم. روش اختلال هموتوپی وردشی در سال 2008 و توسط آقای اسلم نور مطرح شد و برای حل انواع گوناگونی از معادلات خطی و غیرخطی به کار رفت. در این روش، ابتدا یک تابعک تصحیح کننده برای معادله دیفرانسیل غیرخطی کلی مورد بررسی ساخته می شود. با استفاده از این تابعک، مقدار بهینه ضریب لاگرانژ به دست می آید، سپس یک هموتوپی در نظر گرفته می شود به طوری که در رابطه اصلی موجود در این روش صدق کند. در این روش مشابه با روش اختلال هموتوپی، پارامتر p به عنوان یک پارامتر کوچک به کار می رود و فرض اصلی آن است که جواب رابطه اصلی موجود در این روش به صورت سری توانی از p نوشته شود. با جایگذاری سری توانی مذکور در رابطه اصلی و مرتب سازی جملات به دست آمده برحسب توان های p تعداد نامتناهی معادله برحسب (...,v_n,(n=0,1,2 به دست می آید. با حل این مجموعه از معادلات تقریبا ساده، v_nها به دست می آیند. با حد گرفتن از سری توانی وقتی که p به سمت یک میل می کند، جواب حقیقی معادله کلی مورد نظر به دست می آید. قابل توجه است از آن جایی که در به کارگیری روش اختلال هموتوپی وردشی برای حل معادلات دیفرانسیل، انتخاب مناسب عملگر خطی می تواند به خروج کامل قسمت خطی از محدوده محاسبات منجر شود، می توان این خاصیت را امتیازی برای این روش نسبت به روش های مشابه دیگر به شمار آورد ، چرا که در درجه اول این ویژگی موجب کاهش حجم محاسبات می شود و در درجه دوم می توان با استفاده از همین خاصیت به طور مستقیم به حل معادلات دیفرانسیلی که دارای رفتار منفرد می باشند، پرداخت و جواب مطلوبی به دست آورد. در فصل سوم نیز روش مذکور را برای حل انواع معادلات دیفرانسیل معمولی و جزئی خطی و غیرخطی به کار می گیریم. فصل پایانی را نیز به حل انواع معادلات دیفرانسیلی که دارای رفتار منفرد در نقطه x=0 می باشند،اختصاص می دهیم. برای بعضی از مثال ها جدول قدرمطلق خطا میان جواب تقریبی و جواب حقیقی در نقاط معلوم، ارائه شده و تصاویر جواب های حقیقی و تقریبی مقایسه شده اند.

با توجه به اهمیت انواع معادلات دیفرانسیل اعم از معمولی ویا با مشتقات جزیی خطی ویا غیر خطی و همگن و یا غیرهمگن یافتن روشی مناسب که هم به لحاظ به کارگیری ساده باشد و هم از دقت بالایی برخوردار باشد اهمیت به سزایی دارد یکی از روشهای مورد استفاده روش اختلال هموتوپی وردشی است این روش به دلیل حجم محاسباتی کمی که در نسبت به سایر روشهای به کارگرفته شده دارد مورد توجه محققان قرار گرفته است اما همانطور که می دانیم علاوه بر سرعت ارایه پاسخ توسط روش به کار گرفته شده در حل معادلات دیفرانسیل همگرایی و اینکه ایا پاسخ به دست امده از تطابق خوبی برخوردار است یا خیر اهمیت فوق العاده ای دارد انچه در این پایان نامه اثبات می شود همگرایی روش اختلال هموتوپی وردشی بر مبنای استفاده از قضیه کوشی-کوالوسکایا برای معادلات دیفرانسیل معمولی و معادلات با مشتقات جزیی است به این منظور ابتدا وجود جواب را بررسی کرده و سپس نشان می دهیم روش اختلال هموتوپی وردشی روشی همگرا است

در این پایان نامه ابتدا به تعاریف و قضایای پیش نیاز و همچنین مفاهیم اولیه از حساب کسری می پردازیم. سپس چند دستگاه نامتناهی از معادلات دیفرانسیل معمولی با شرایط اولیه را در نظر گرفته و حل پذیری انها را در فضاهای باناخ مختلف مورد بحث قرار می دهیم. در ادامه، وجود جواب را برای دستگاه نامتناهی از معادلات انتگرالی معمولی و نیز منفرد، با کمک قضیه نقطه ثابت شاودر، بررسی می کنیم و با استفاده از آن حل پذیری دستگاه نامتناهی از معادلات دیفرانسیل از مرتبه کسری را مورد مطالعه قرار می دهیم. در انتها، وجود جواب را برای دستگاه های نامتناهی از معادلات انتگرالی منفرد در فضای فرشه از توابع پیوسته، با استفاده از اندازه نافشردگی، مورد بحث قرار می دهیم.

در این پایان نامه به معرفی دو الگوریتم ریشه یابی برای حل معادلات غیر خطی می پردازیم. در فصل اول روش های تکراری یک گامی را معرفی می کنیم. چون این روش ها سرعت همگرایی و شاخص کارایی پایینی دارند، روش های دو گامی را در فصل دوم معرفی می کنیم. در فصل سوم، الگوریتمی را معرفی می کنیم که دارای مرتبه همگرایی منحصر به فرد ‎10 و ضریب کارایی بهینه ‎1.78‎ می باشد و در نهایت در فصل چهارم الگوریتمی را معرفی می کنیم که دارای مرتبه همگرایی ‎8‎ و ضریب کارایی بهین‎1.68‎ می باشد که برای ریشه یابی بی نیاز از محاسبه مشتق است. برنامه نویسی وانجام محاسبات این پایان نامه با نرم افزارهای میپل و متلب صورت گرفته است.

بکار گیری چند جمله ای برنشتاین در حل عددی معادلات انتگرال فردهلم غیر خطی و مقایسه آن با روشهای سیمپسون و ذوزنقه ای اصلاح شده

در این پایان نامه ابتدا مقدمه ای کوتاه از حساب تغییرات را بیان می کنیم و با مفهوم تغییر تابعک آشنا می شویم که این مفهوم برای یافتن فرینه تابعک ها مورد استفاده قرار خواهد گرفت. همچنین شرایط لازم را برای فرینه به دست خواهیم آورد.سپس به تبدیل لاپلاس ، خواص آن و برخی از قضایای مربوط به آن می پردازیم. در ادامه به ایده های اساسی و پایه ای روش تکرار تغییرات و روش تجزیه لاپلاس در حل معادلات دیفرانسیل جزیی می پردازیم. سپس روش جدیدی ارائه می دهیم که ترکیبی از روش لاپلاس و روش تکرار تغییرات می باشد. و در نهایت دستگاه معادلات دیفرانسیل را به روش جدید مورد بررسی قرار می دهیم. همچنین مقایسه ایی بین روش تکرار تغییرات و روش جدید انجام می دهیم که در اغلب موارد نتیجه این مقایسه برتری عددی روش جدید است.

در این پایان نامه معادلات دیفرانسیل خطی مرتبه کسری را مورد بررسی قرار می دهیم.ابتدا بررسی کلی بر دستگاههای معادلات کسری را ارائه، و نتایجی را برای وجود، یکتایی و پایداری برای دو دسته توافقی و نا توافقی، از دستگاههای معادلات دیفرانسیل خطی از مرتبه کسری، که مرتبه ها عددی بین صفر و یک می باشند، را بیان می کنیم. سپس پایداری دستگاههای معادلات دیفرانسیل n بعدی با تأخیر زمانی را مورد مطالعه قرار می دهیم. با استفاده از تبدیل لاپلاس، معادله مشخصه چنین دستگاههایی با تاخیرات زمانی گوناگون را معرفی می کنیم. ما در میابیم که اگر تمام ریشه های معادله مشخصه دارای قسمت حقیقی منفی باشند، آنگاه نقطه تعادل این دستگاههای خطی در صورت وجود، بطور مجانبی سراسری پایدار است. در نهایت با استفاده از روش تکراری یکنوا و روش جوابهای بالا و پایین وابسته به آن، وجود و یکتایی جواب را برای دستگاههای معادلات دیفرانسیل خطی کسری بررسی می کنیم.

هدفما در این پایان نامه است که تبدیل لاپلاس را با روش ]شفتگی هموتوپی وردشی(vhpm) ترکیب کنیم. این ترکیب، روش پیشنهادی موردنظر را قادر می سازد تا معادلاتی را که به وسیله روش های دیگری مانند روش تکرار وردشی(vim) قابل حل نیستند، را حل کند. به کارگیری روش های دیگر به دلیل محاسبات ریاضی دشوار و وقت گیر مشکل است.

از آنجایی که بسیاری از مسائل علوم مهندسی به صورت معادلات دیفرانسیل جزیی اعم از خطی و غیر می باشند حل اینگونه مسائل همواره از اهمیت ویژه ای برخوردار است ، تاکنون روش های عددی و تحلیلی متعددی برای اینگونه مسائل ارائه شده است از جمله ی آن می توان به روش آشفتگی هموتوپی و تغییرات اشاره کرد.ولی با توجه به اینکه دسته ای از معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزیی با روش های ذکر شده قابل حل نیستند بر آن شدیم روشی را معرفی کنیم که ا ز ترکیب دو روش قدرتمند تبدیل لاپلاس و آشفتگی هموتوپی می باشد. این تلاش در چهار فصل انجام شده است . اولین فصل این پایان نامه ، با بیان مفاهیم اولیه ی مورد نیاز آغاز می گردد در فصل دوم به توضیح مختصری از روش اختلال هموتوپی و حل معادلات به وسیله ی تبدیل لاپلاس می پردازد، در فصل سوم ضمن معرفی کامل روش مورد تحقیق که ترکیب تبدیل لاپلاس و اختلال هموتوپی است به کارگیری آن برای حل انواع معادلات دیفرانسیل معین آشنا می شویم و در فصل چهارم کاربردی از این روش را روی دستگاه معادلات دیفرانسیل جزیی نشان می دهیم .

در این پایان نامه، یک معیار استاندارد و یک تبدیل بوسیله تابع g(x) روی معادله ی دیفرانسیل مربوط به توابع ویژه به منظور تبدیل این معادله به معادله ی شرودینگرگونه انجام می شود. این تابع g(x) تابع دلخواهی است که با توجه به انرژی مقادیر خاصی را اختیار می کند. این روش ما را به پتانسیل قابل حل مربوط به توابع ویژه سوق می دهد. انتخاب ضریب مربوط به توابع ویژه ما را به پیدا کردن معادلی از ابرپتانسیل و تابع موج برای هر g(x) کمک می کند. یک کاربرد مفید این روش بررسی پتانسیل مربوط به توابع ویژه استاندارد از قبیل: هرمیت، لاگر، لژاندر و بسل برای بعضی از g(x) های ویژه می باشد. همچنین در اینجا، روش فاکتورگیری را استفاده می کنیم. در این معادله ی دیفرانسیل مرتبه دوم به عملگرهای خلق و فنا، بطوریکه ناوردا و مرتبه اول و حل آن آسانتر می باشد.

ابتدا به بیان مفاهیم و تعاریفی می پردازیم که در این پایان نامه بکار رفته است. سپس نحوه ی به کارگیری تابع نمایی را توضیح داده و در غالب مثال ها و تذکّراتی به بیان ویژگی های آن می پردازیم. همچنین تعمیمی از این روش را برای دستگاه معادلات بیان خواهیم کرد. در پایان این روش را برروی معادلات دیفرانسیل جزیی غیر خطی و هچنین دستگاه معادلات دیفرانسیل به کار خواهیم گرفت.

ن?رت هدش هتخانش زا ??? .تسا هدش هئارا ل?سنارف?د ت?داعم لح یارب ?توافتم یددع یاه شور نونک ات یا هدرتسگ ی هتسد لح رد شا ??ار?مه ی?اب خرن ل?لد هب هک تسا (v im ) ?شدرو رار?ت شور اه شور ن?ا دادعت زا دعب رتهب ??اتن ل?صحت روظنم هبو vim رد دوجوم ?تابساحم راک شهاک روظنم هب .تساناوت ت?داعم زا ?ندش لح vim طسوت و تسا ر?ذپ قتشم t و x هب تبسن اهنآ ?طخ شخب هک ?لئاسم یارب صوصخب رار?ت ?مک (evim)تسا vim و ?کازلا ل?دبت زا ?ب?کرت ل?ش ر??غت ن?ا.تسا هدش هئارا vim زا د?دج ح?صا ?? دنتس?ن .دشخب ?م تعرس ار ??ار?مه و دهد ?م شهاک ار تابساحم ل?ش ر??غت ن?ا . شور ?ساسا یاه هد?ا یدعب لصف رد .ددرگ ?م زاغآ زا?ن دروم ی ه?لوا م?هافم نا?ب اب ،همان نا?اپ ن?ا لصف ن?لوا روکذم شور اب ?ئزج ل?سنارف?د ت?داعم زا یدادعت لح هب موس لصف رد .م?هد ?م ??ضوت ار ?شدرو رار?ت-?کازلا .م?زادرپ ?م

اساس روش دیفرانسیل تبدیل یافته مبتنی برروش تیلوربوده واین روش، هم روش تحلیلی است وهم عددی. درروش تیلور برای حل معادلات دیفرانسیل بایدمشتقات مراتب بالاترتابع رامحاسبه نمودکه منجربه حجم محاسبات وپیچیدگی وطولانی شدن زمان خواهدشد. که درروش دیفرانسیل تبدیل یافته ازاین معایب کمی کاسته شده است. روش دیفرانسیل تبدیل یافته درواقع مشتقات تابع راحساب نمی کند بلکه دراین روش، ارتباط مشتقات رابااستفاده ازیک روندتکراری محاسبه ودرپایان تقریبی ازجواب رابه صورت یک سری تیلور متناهی بیان می کند. به بیان دیگراین که برای حل معادله دیفرانسیل ابتدابایدبااستفاده ازتعریف ها، خواص ودستورهای روش تبدیل دیفرانسیل معادله اصلی وشرایط اولیه ومرزی رابه یک معادله جبری تبدیل نموده وباجایگزین نمودن مقادیرمختلف به دست آمده درمعادله جبری حاصل، ضرائب بسط تیلورجواب رابه دست آورد. که درپایان جواب معادله به شکل یک سری تیلور متناهی درمی آورد.

در این پایان نامه ابتدا به مفاهیم پایه ای از جمله فضاهای برداری و حساب وردش ها پرداخته می شود. در ادامه با روشهای تکرار وردشی و آشفتگی هموتوپی آشنا شده و کاربردهایی از آنها را خواهید دید. چرا که پایه روش آشفتگی هموتوپی وردشی که در ادامه از آن استفاده می شود بر این دو مهم بنیان شده است. بالاخره در فصل پایانی یا همان قلب پایان نامه بر روی ترکیب جدید که از ادعام تبدیل سامادو و روش آشفتگی هموتوپی وردشی است کار خواهد شد که ابتدا معرفی تبدیل سامادو و خواص آن و ذکر چند مثال بیان می شود و در پایان با ذکر چند مثال کارا بودن این روش را برای حل معادلات دیفرانسیل معمولی و جزیی که پیش از این برای حل آنها با روشهای دیگر مشکلاتی وجود داشت، نشان داده خواهد شد.

دراین پایان نامه پایه های گروبنر وسه نوع خاص از انشعاب و همچنین آشکار ساز های سرتاسری در سیستم های دینامیکی را معرفی می کنیم.سپس ابزارهای الگوریتمی را به منظور به دست آوردن پایه های گروبنر پیشنهاد می دهیم و هم چنین نقاط انشعاب از سیستم را توسط پایه های گروبنر به دست می آوریم و با مثال های عددی کارایی روش را ببرسی می کنیم.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.