در فصل اول، تعاریف و پیش نیازهای مورد نیاز برای فصل های آتی ارائه گردیده است. در فصل دوم، چند دسته از نیم گروه های مرتب را با استفاده از ایده آل ها، دو- ایده آل ها، ایده آل های فازی و دو- ایده آل-های فازی مشخص می کنیم. در فصل سوم، ابتدا نقطه فازی مرتب و زیرمجموعه فازی قویاً محدب را معرفی کرده و نشان می دهیم که هر زیرمجموعه فازی قویاً محدب را می توان به صورت اجتماع تمام نقاط فازی مرتب متعلق به نوشت. سپس، گزاره ای که به مشخص سازی ایده آل های فازی تولید شده توسط نقاط فازی مرتب می پردازد را ارائه می دهیم. در فصل چهارم، چند دسته از ایده آل های فازی مانند ایده آل فازی اول، کاملاً اول، کاملاً و ضعیفاً اول و ایده آل فازی کاملاً نیمه اول را معرفی و سپس روابط بین آن ها را بیان می کنیم. سرانجام در فصل پنجم، رادیکال های فازی را معرفی کرده و نتایج متعددی در ارتباط با این مفهوم ارائه می کنیم.