تحقیق حاضر درصدد برآمده است که تأثیر گفتمان ریاضی را در حل مسائل کلامی مورد مطالعه قرار دهد. نمونه ی ما در این پژوهش متشکل از 30 دانش آموز سال اول متوسطه شهرستان اهواز است،که به دو گروه 15 نفر ی شاهد و آزمایش تقسیم بندی شده اند. دانش آموزان به وسیله ی دو آزمون تحت عنوان پیش آزمون ( در شروع پژوهش ) و پس آزمون ( در انتهای پژوهش ) مورد ارزیابی قرار گرفتند. در کلاسی که به عنوان آزمایش انتخاب گردید مسائل کلامی، به کمک گفتمان ریاضی و در کلاس شاهد از روش تدریس سنتی استفاده گردید. نتایج به دست آمده حاکی از آن بود که گروه آزمایش که به کمک گفتمان ریاضی آموزش دیده بودند در حل مسائل کلامی پیشرفت بیشتر و نیز در درک مفاهیم کسر، ارتباط وترجمه عملکرد بهتری نشان دادند. لازم به ذکر است که، دانش آموزان گروه آزمایش از راهبرد های ( استراتژی های ) بیشتری در حل مسائل کلامی بهره گرفته اند.

در مطالعه ی کاوش گرانه ی حاضر، باتأیید روش های مبتنی بر ساخت و ساز گرایی ضمن معرفی تجسم به عنوان جنبه ای مهم و قابل بحث از مهارت های ذهنی دانش آموزان که نقشی اساسی در درک مفاهیم ریاضی ایفا می کند، تأثیر مشاهده و تجسم بر عملکرد دانش آموزان در حل مسئله ی ریاضی را مورد بررسی قرار داده ایم. برای این منظور تأثیر متغیرهای توانایی فضایی و مهارت های تجسمی بر متغیر وابسته ی عملکرد حل مسئله ی ریاضی مورد بررسی قرار گرفته است. جامعه ی آماری تحقیق شامل کلیه ی دانش آموزان دختر پایه ی اول متوسطه شهرستان اهواز در سال تحصیلی 90-89 می باشد. تعداد اعضای نمونه 35 دانش آموز و روش تحقیق به صورت پانل بوده است. برای سنجش تجسم دانش آموزان مورد مطالعه از یک آزمون محقق ساخته پیش از هرگونه مداخله ی محقق استفاده گردید. همچنین یک دوره ی آموزشی بر مبنای مفاهیم تجسمی در مدت زمان تحقیق اجرا گردید که قبل و بعد از آن عملکرد دانش آموزان از طریق پرسشنامه مورد ارزیابی واقع شد. برای تحلیل داده ها از نرم افزار spss استفاده شده است. تحقیق حاضر شامل دو فرضیه ی اصلی و سه فرضیه ی فرعی بوده است که تمامی آن ها در سطح 95 در صد مورد تأیید قرار گرفتند. نتایج تحقیق نشان داد که بین متغیرهای توانایی فضایی و مهارت های تجسمی و متغیر وابسته ی عملکرد حل مسئله ی ریاضی ارتباط معناداری وجود دارد ضمن اینکه بین عملکرد دانش آموزان قبل و بعد از دوره ی آموزشی اجرا شده توسط محقق تفاوت معناداری موجود بود.

در این پژوهش، محقق به بررسی نقشی که تولید مثال در بهبود یاد گیری و مهارت های حل مساله دانش آموزان دارد، پرداخت. به این منظور دو گروه از دانش آموزان دختر سال سوم ریاضی دبیرستان را که نمونه در دسترس بودند به عنوان گروه های آزمایش و گواه در نظر گرفته و موضوع تدریس خود را فصل تابع از کتاب حسابان سوم ریاضی انتخاب نمود. تدریس در گروه گواه به روش سنتی و معمولی(معرفی مفهوم با رویه و مثال های آموزشی و دادن تمرین به دانش آموزان)، و در گروه آزمایش(با رویکرد تاکید بر تولید مثال توسط دانش آموزان از مفهوم تدریس شده)، صورت گرفت. با بررسی مطالعات انجام شده، چارچوبی برای ارزیابی یادگیری و مهارت های حل مساله دانش آموزان تهیه گردید. تجزیه و تحلیل داده ها و مقایسه نمرات پیش آزمون و پس آزمون دو گروه آزمایش و گواه با استفاده از نرم افزار spss و روش های آمار توصیفی و آزمون t گروه های مستقل و وابسته انجام گردید و نتایج به دست آمده نشان دادند که تولید مثال توسط دانش آموزان در بهبود یادگیری و مهارت های حل مساله آنان تاثیر داشته و تفاوت بین میانگین نمرات آن ها در پیش آزمون و پس آزمون معنا دار است.همچنین با بررسی فعالیت های کلاسی دانش آموزان گروه آزمایش، نتایج قابل توجهی در مورد رویکرد های انتخابی دانش آموزان در حل مساله و مشکلات و موانع آن ها در تولید مثال گرفته شد.

در این پایان نامه ابتدا تعریفی از اثبات و انواع اثبات ها را ارائه داده ایم پس از آن اثبات بدون کلام را معرفی کرده ایم سپس مسائلی که درستی آن ها به روش اثبات بدون کلامانجام شده را در زمینه های مختلف ریاضی (جبر و هندسه و...)ارائه داده ایم در فصول بعدی سه گروه دانشجو را از سه دانشگاه مختلف در نظر گرفته ایم که کل دانشجویان را به دو گروه دانشجو معلم و فقط دانشجو تقسیم کرده ایم و از این دو گروه یک آزمون یکسان گرفته ایم که با استفاده از آزمون آنالیز واریانس دو طرفه و نمراتی که از این آزمون بدست آمده است بررسی کرده ایم که آیا جنسیت و معلم بودنبودن بر میزان مهارت دانشجویان در حل مسائل به روش بدون کلام تاثیر دارد یا خیر؟که با نگاه به نتایج آزمون و انجام کارهای آماری به این نتیجه رسیدیم که معلم بودن بر میزان مهارت تاثیر دارد اما جنسیت تاثیری ندارد.

هدف از انجام این پژوهش، بررسی تاریخی ریشه های دوم و سوم اعداد و روش ها و الگوریتم های محاسبه آنها و همچنین بررسی روش هایی از ریشه دوم است که در مدارس ابتدایی تدریس می شوند. این پژوهش به شیوه ی توصیفی و کتابخانه ای تهیه گردیده است و در آن سعی شده تا انواع مختلفی از روش های محاسبه ریشه های دوم و سوم در طول تاریخ ارایه شود و تا حد ممکن این روش ها با هم مقایسه شوند. همچنین با ذکر مثال های عددی سعی شده تا به روشن شدن روش ها کمک شود. در ادامه نیز به مقایسه روش های قدیمی و جدیدی که در مدارس ابتدایی برای محاسبه ریشه دوم به کار می رود می پردازیم که نمونه خوبی است برای نشان دادن این موضوع که با پژوهش های تاریخی درباره ی یک مفهوم می توان روش های ساده تری را برای آموزش آن مفهوم به دانش آموزان پیدا کرد، و در نتیجه اهمیت مطالعه تاریخ ریاضیات را تایید می کند.

یکی از اهداف آموزش ریاضی ایجاد درک مفهومی دانش آموزان از مفاهیم ریاضی است. متغیر از جمله مفاهیمی است که کاربرد وسیعی در همه حوزه های ریاضیات و در اکثر علوم از جمله فیزیک، شیمی و اقتصاد دارد. همچنین یک مفهوم انتزاعی است که درک بسیاری از مفاهیم جبری از قبیل معادله و تابع به درک آن وابسته است، و می تواند با توجه به موقعیت های مختلف به صورت های گوناگونی از قبیل مجهول ، عدد عمومی و در رابطه ی تابعی بکار رود.در این مطالعه 120 نفر از دانش آموزان پسر پایه اول دوره دوم متوسطه مدارس شهرستان شوش، با روش نمونه گیری در دسترس انتخاب شدند. این مطالعه از نظر هدف کاربردی، و از نظر اجرا ،توصیفی از نوع زمینه یابی می باشد. ابزارهای اندازه گیری این پژوهش آزمون کتبی و مصاحبه نیمه ساختاری است. روایی محتوایی آزمون توسط دو نفر از اساتید ریاضی و پنج نفر از دبیران ریاضی تایید شد. همچنین ضریب آلفای کرونباخ آزمون 798/0 بدست آمد؛ که این مقدار وضعیت مناسبی را در مورد پایایی آن نشان می دهد. نتایج نشان داد که اغلب دانش آموزان دارای اشتباهات مفهومی متعددی در مورد این مفهوم هستند. همچنین، دانش آموزان در درک متغییر به عنوان رابطه ی تابعی ضعیف ترین عملکرد را نسبت به دو کاربرد دیگر به عنوان مجهول خاص و عدد عمومی داشتند.اشتباهات مفهومی شناسایی شده در این پژوهش عبارتند از: در نظر گرفتن متغیر به عنوان عدد خاص، تعیین مقدار متغیر با توجه به علامت آن ، در نظر گرفتن جملات جبری غیر متشابه به عنوان جملات متشابه، در نظر گرفتن متغیر به عنوان یک عدد بسیار بزرگ و اینکه متغیر همیشه یک عدد مثبت می باشد.