در این پایان نامه درهم تنیدگی کوانتومی را در برخی ذرات همچون کائون، -bمزون، فوتون و نوترینو با جزئیات مطالعه می کنیم. برای این منظور از انواع نامساوی ها نظیر نامساوی های بل (bell)، chsh، ch و ویگنر استفاده می کنیم و آن ها را به نقض cp، در ذرات ارتباط می دهیم. با در نظر گرفتن ساختار کوارکی، مقدار درهم تنیدگی را در هشت تایی باریون ها محاسبه می کنیم. همان محاسبات را با در نظر گرفتن درجه آزادی رنگ برای حالت های پادمتقارن باریون ها و حالت های متقارن مزون ها انجام می دهیم. در پایان به علت غیر هرمیتی بودن هامیلتونین ها در ذرات، که از ناپایداری ذرات ناشی می شود، درهم تنیدگی حالات بل (bell)، ghzو w را برای سیستم های غیر هرمیتی محاسبه می کنیم.

در این پایان نامه، ابتدا تقارن های ذرات بنیادی که شامل تقارن های گسسته و پیوسته می باشد، بررسی می-شود. سپس با شناخت ذرات بنیادی معروف، طبقه بندی آن ها را بر حسب مدل کوارکی بیان می کنیم. در ادامه به بررسی تقارنcp در سیستم کائون می پردازیم. سپس با یک نگاه اجمالی درباره نظریه میدان، میدان های دو خطی دیراک را تحت تقارن های گسسته ( پاریته، همیوغی بار، وارونی زمانی، cp و cptناوردایی ) مطالعه می کنیم. همچنین به مرور قضیه نوتر که در قلب تقارن جای دارد می پردازیم.

در این پایان نامه ابتدا مقدمه ای در مورد ذرات بنیادی اعم از تاریخچه، چگونگی تولید و آشکارسازی و طبقه بندی آنها ارایه کرده و سپس تقارنهای گسسته پاریته، همیوغی بار و وارونی زمانی در مکانیک کلاسیک و مکانیک کوانتومی و در حد نسبیتی برای میدانهای اسپین صفر و اسپین یک بررسی می کنیم. اختلاط و نوسان نوترینوعا و نقض cp و t را در نوسانات نوترینو به همراه تصویر شماتیکی و همچنین درهمتنیدگی را نیز تحقیق می کنیم. اختلاط کوارکها و ماتریس اختلاط کوارکها یعنی ماتریس ckm و چگونگی ارتباط پارامتر نقض cp با ماتریس ckm را نشان می دهیم. اختلاط فرمیونها را از دیدگاه نظریه میدانهای کوانتومی بررسی کرده و تعمین تبدیلات اختلاط، ساختار جریان و همچنین فرمول دقیق برای نوسانات نوترینو را بدست می آوریم. در آخر اختلاط میدانهای بوزونی را از دیدگاه نظریه میدانهای کوانتومی بررسی کرده و تمام مواردی که برای میدانهای فرمیونی بدست آوردیم را برای میدانهای بوزونی نیز محاسبه می کنیم.

اطلاعات و درهم تنیدگی از دیدگاه کوانتومی بررسی شده است. ارتباط فیبرسازی هاف و حالت های چند کیوبیتی بررسی شده است. همچنین حالت های همدوس مختلف و در هم تنیدگی آنها بررسی شده است.در هم تنیدگی کوانتومی مبتنی بر حالت های همدوس نوسانگر هماهنگ بوزونی و حالت های فشرده مورد مطالعه قرارگرفته است. یکی از اهداف ما در اینجا بررسی در هم تنیدگی حالت های همدوس گراسمنی می باشد.

چکیده: اغلب سیستم های دینامیکی، دارای ساختار هندسی بوده و می توانند بر پایه ای از هندسه ی ریمانی و نظریه گروه های لی فرمول بندی شوند. در این پایان نامه پنج سیستم فیزیکی مطرح و بطور هندسی فرمول بندی شده است. 1) دوران آزاد جسمی صلب (فرفره ی اویلر) که سیستمی برجسته در مکانیک می باشد و به عنوان یک مثال توضیحی از نظریه ی هندسی مطرح شده است. 2) معادله ی ژئودزیک روی گروهی از دیفئومرفیسم های یک دایره و معادله kdv روی گروه توسعه یافته ی آن 3) تحلیل هندسی آشوب یک سیستم هامیلتونی (سیستم هنن-هلس)که یک سیستم خود برهم کنش با تعداد متناهی نقاط جرمی می باشد. 4) فرمول بندی هندسی هیدوردینامیک سیالی تراکم ناپذیر روی گروهی از دیفئومرفیسم های حافظ حجم که تعبیری از منشأ انحنای ریمانی جریان سیال نیز داده می شود. 5) معادله ژئودزیک روی گروه حلقه که منجر به معادلات الحاقی حرکت یک رشته حلقوی می شود و معادله روی گروه توسعه یافته ی آن که مشاهده می کنیم هم ارز با معادله ای از یک رشته ی حلقوی با یک جریان محوری در امتداد آن می باشد. لازم به ذکر است که فرمول بندی های هندسی کنونی قابل تعمیم به سیستم های گوناگون بوده و چشم انداز عمیقی به سیستم های فیزیکی ارائه می دهد که نتایج جدیدی را به ارمغان می آورد.

در این پایان نامه به مطالعه نظریه اطلاعات کوانتومی و درهم تنیدگی کوانتومی در اپتیک کوانتومی پرداخته می شود. الکترودینامیک کوانتومی کاواک را معرفی کرده و اندرکنش آن را با اتم های چند ترازی با میدان الکترومغناطیس در کاواک اپتیکی بررسی می کنیم. پدیده های همانند به دام انداختن یون ها به صورت خطی و پدیده تشدید مغناطیسی که برای طراحی کامپیوترهای کوانتومی اهمیت دارند مطالعه می شوند. سپس تقابل اتم ها با کاواک اپتیکی را بررسی می کنیم و روش های مختلفی را برای حالت های در هم تنیده در سیستم های اپتیک کوانتومی مطالعه می کنیم.

یکی از اهداف بزرگ نظریه اطلاعات کوانتومی مطالعه و درک خواص درهم تنیدگی سیستم های چند ذره ای است. این خواص می تواند منبع مناسبی برای محاسبات و ارتباطات کوانتومی باشد. تعریف درهم تنیدگی برای حالت های خالص به آسانی درک می شود درحالی که شناسایی کامل خواص درهم تنیدگی حالت های مخلوط مشکل است و به صورت مساله ریاضی حل نشده باقی مانده است. در مورد سیستم های بوزونی تحقیقاتی صورت پذیرفته که منجر به تعیین درهم تنیدگی حالت های همدوس چند ذره ای شده است. مطالعه حالت های همدوسی فرمیونی به دلیل خاصیت پاد جا به جایی اعداد گرسمن که نتیجه ای از اصل عدم قطعیت در نظریه میدان های کوانتومی است، مشکل تر ازحالت های همدوسی بوزونی است. به همین دلیل یکی از اهداف مهم این پروژه مقایسه ی هم بستگی کوانتومی در حالت های همدوس بوزونی و فرمیونی است. هم چنین مطالعه ی سیستم های ترکیبی از فرمیون و بوزون که منجر به حالت های ابر همدوس می شود، از اهداف دیگر این پایان نامه است. تاکنون تحقیقاتی روی حالت های غیرعمود با بیشترین درهم تنیدگی صورت گرفته است و برخی از آنها طبقه بندی شده اند اما تاکنون کار وسیعی در مورد درهم تنیدگی حالت های همدوسی فرمیونی صورت نپذیرفته است.

زمینه های متفاوتی از علوم و مهندسی با سیستم های دینامیکی سر و کار دارند که آن ها را معادلات دیفرانسیل جزئی کسری توصیف می کند. مثلا زیست شناسی نظامند و کاربردهای شیمی و بیو شیمی بدلیل انتشار و پخش غیر عادی به محیط های غیر طبیعی تاثیر گذاشته اند. در این پایان نامه هدف حل معادلات پخش کسری می باشد. می دانیم که مشتقات کسری و مشتقات کسری نسبی در بسیاری از مسائل عددی کاربرد دارد. در این پایان نامه معادلات پخش کسری یک بعدی بحث شده و پایداری ان نیز بررسی شده است.

ما در این پایان نامه ابتدا توزیع آماری فوتون ها را از دیدگاه اپتیک کوانتومی بررسی کردیم و به دو طبقه بندی متفاوت پی بردیم که عبارت است از توزیع پواسونی، زیرپواسونی و ابرپواسونی و طبقه بندی دیگر عبارتست از توزیع خوشه ای، پادخوشه ای و همدوس. دیدیم که برای توزیع پواسونی واریانس و مقدار متوسط شمارش فوتون با هم برابر است و برای توزیع ابرپواسونی واریانس بزرگتر از مقدار متوسط است و برای توزیع زیرپواسونی واریانس کمتر از مقدار متوسط است. بنابراین توزیع ابرپواسونی و زیرپواسونی به ترتیب پهن تر و باریک تر از توزیع پواسونی است و پی بردیم که نور زیرپواسونی همتای کلاسیکی ندارد و مشاهده ی آن کاملا دشوار است. همچنین دیدیم که نور کاملا همدوس توزیع پواسونی دارد. نور خوشه ای همان طور که از اسم آن معلوم است شامل جریانی از فوتون هاست که با همدیگر به صورت دسته جمع شده اند. دیدیم که نور خوشه ای شرایط نور کلاسیکی را ارضاء می کند و بنابراین با تعبیر کلاسیکی سازگار است. در نور پادخوشه ای، فوتون ها با فاصله های منظم قرار گرفته اند و این نور، شرط نور کلاسیکی را نقض می کند. از این رو مشاهده ی فوتون پادخوشه ای یک اثر کاملا کوانتومی است که همتای کلاسیکی ندارد. در نور همدوس فوتون ها به صورت رندوم (تصادفی) قرار گرفته اند. بنابراین آمار زیرپواسونی و فوتون پادخوشه ای پدیده های غیر کلاسیکی هستند و طبیعت کوانتومی نور را آشکار می کنند و در عین حال این دو پدیده ی غیر کلاسیکی تجلی های متفاوتی از پدیده های اپتیکی کوانتومی یکسان نیستند ولی نور غیر کلاسیکی همزمان هم فوتون پادخوشه ای و هم آمار فوتون زیرپواسونی را نشان خواهد داد. سپس به بررسی فوتون های در هم تنیده پرداختیم و سنجه های مختلفی برای اندازه گیری در هم تنیدگی در سیستم های بس ذره ای معرفی کردیم. و با یک مثال ساده از حالت در هم تنیده ی تک فوتونی پی بردیم که در واقع فوتون ها در هم تنیده نیستند بلکه این مدهای میدان الکترومغناطیسی هستند که سیستم ها هستند و می توانند در هم تنیده باشند و روش های مختلف تولید حالت های در هم تنیده را بررسی کردیم. این روش های مختلف را می توان به دو نوع کلی تقسیم کرد یکی با استفاده از محیط های غیر خطی مانند تبدیل پارامتری پایین یا محیط غیر خطی کروس- کر و روش دیگر از طریق اندرکنش اتم با کاواک. در اپتیک تبدیل پارامتری پایین در یک کریستال غیر خطی تکنیک استانداردی برای تولید کردن جفت فوتون های در هم تنیده است. اما آمار تعداد فوتون و توزیع های زمان اساسا از قانون پواسون پیروی می کنند که شدیدا رنج کاربرد های عملی منابع فوتون در هم تنیده ی پایه ریزی شده روی تبدیل پارامتری پایین را محدود می کند. مثلا برای بعضی از پروتکل های رمزنگاری کوانتومی استفاده از روش دوم توصیه می شود.

در صنعت، آبگریزی و آبدوستی مواد از اهمیت ویژهای برخوردار است. بهطور مثال ظرفی که برای ریختن مایعات تولید شده در یک کارخانه مورد استفاده قرار میگیرد، اگر نسبت به آن مایع ترناکننده باشد مایع داخل آن در اثر مویینگی به بیرون سرازیر نشده و سطح بیرونی ظرف را تر نمیکند. مثال دیگر ظرفهای روغن مایع است که بعد از باز شدن در آنها، روغن به بیرون سرازیر شده و سطح خارجی ظرف را چرب میکند. این اتفاق در اصل به خاطر همین موضوع است که روغن نسبت به سطح ظرف خود ترکننده است و سطح بیرونی ظرف را چرب میکند. در مورد شیشهها در صورتی که آبگریز باشند، دیرتر کثیف میشوند. آب بهخاطر پیوندهای هیدروژنی که میتواند برقرار کند اکثر مواد را در خود حل میکند، بنابراین خیلی سریع گرد و غبار هوا را جذب کرده و کثیف میشود؛ وقتی که سطح شیشه آبدوست باشد، آب بر روی آن پخش شده و سطح شیشه را از طریق جذب گرد و غبار به خود، کثیف میکند. اهمیت ترکیبهای پلیمر-نیمهرسانا امروزه در صنعت اپتوالکترونیک و همچنین فیزیک ماده چگال نرم و زیست فناوری بیشتر مشاهده میشود، بنابراین در این پایان نامه ابتدا یک مطالعه مروری برای فهم دقیق بحث ترشوندگی انجام شده و در ادامه بخش تجربی که شامل نحوهی تهیه و کنترل پارامترهای ترشوندگی کامپوزیتها و نانوکامپوزیتهای پلیمر-نیمهرسانا میباشد مورد بررسی قرار گرفته شده است. این نتایج میتواند یک شروع مناسب برای تحقیقات مرتبط با این موضوع باشد. فصل اول این پایان نامه شامل معرفی پدیده ترشوندگی، انواع ترشوندگی، کاربردهای ترشوندگی و همچنین شامل معرفی مدلهای نظری مربوط به پدیده ترشوندگی است. فصل دوم، شامل معرفی نانو کامپوزیتها، معرفی و نحوهی عملکرد دستگاههای مورد استفاده در این پایان نامه، معرفی روشهای تهیه مواد و نانو ساختارها ،بیان ویژگیها و اهمیت ماده اکسید روی و پلیمر استفاده شده در این پایان نامه است. در نهایت در فصل سوم به تفصیل، بخشهای تجربی کار یعنی نحوهی تهیه نانوکامپوزیتهای اکسید روی- به روش شیمیایی zno? pva پلیمر به کمک امواج فراصوت و همچنین نحوهی تهیه فیلمهای حجیم مرطوب گزارش شده و سپس در بخش نهایی فصل سوم خواص ترشوندگی ساختارهای بهدست آمده مورد بررسی قرار گرفتهاند. برای کنترل ترشوندگی از پارامتر دمای بازپخت استفاده شده است. به منظور فهم دقیق نتایج بهدست آمده، از روشهای تجربی مختلفی برای آنالیز نمونهها از قبیل: میکروسکوپ (ftir) جهت نمایان ساختن تغییرات ریختشناسی سطح و از طیفنگاری (sem) الکترونی روبشی جهت مشخص نمودن ترکیبهای ایجاد شده، استفاده شده است.

در این پایان نامه، نانو ساختارهای سولفیدکادمیم و سلنیدکادمیم به کمک روش فراصوت تهیه شده اند و اثر اندازه کوانتومی بر روی این ساختارها، هم به صورت تجربی و هم به صورت نظری مورد بررسی قرار گرفته است. اندازه ذرات به کمک عامل پوششی 3-mpa کنترل شده اند. همچنین نانوکامپوزیت-های cds-pva به کمک جذب سطحی و واکنش یونی پی در پی (silar) نیز تهیه شده ند. نتایج میکروسکوپی الکترونی روبشی نشان می دهند که نانوساختارهای سولفیدکادمیم و سلنیدکادمیم به صورت نانوذرات تجمع یافته به شکل خوشه های چند اندازه ای شکل گرفته اند. نتایج پراش پرتو ایکس نیز بلوری بودن و همچنین نانومتری بودن ذرات را تایید می کند. انرژی گاف نواری این نانوساختارها به کمک طیف سنجی عبوری و جذب (uv-vis) مورد بررسی قرار گرفته و جابجایی های انرژی گاف نواری حاصل از این تغییرات نیز مورد مطالعه قرار گرفته است. در بخش آخر پایان نامه یک مطالعه مقایسه ای ارائه کرده ایم و نتایج حاصل از بستگی اندازه ذرات، گاف انرژی آنها و جرم موثر کاهش یافته را در مورد cds و cdse مورد بررسی قرار داده ایم

: امکان آشکارسازی نقض لورنتس در طبیعت، علاقه مندی فیزیک پیشه های تجربی و نظری را به خود جلب کرده است. جملات ناوردای ناظر در چگالی لاگرانژی نظریه ی میدان موثر جامع که نسبیت عام و مدل استاندارد را در هم می آمیزد، می تواند با ترکیب تمام عمل گرهای ناقض لورنتس با یک دیگر با ضرایب مناسب ساخته شود. نشان داده شده است که خلأ در حضور نقض لورنتس می تواند به صورت جهانی پر از ذرات در زمان های بعدی مشاهده شود. یکی از نامزدهای مدل کردن نقض لورنتس، ایجاد تغییراتی در رابطه ی پاشندگی استاندارد بین انرژی، تکانه و جرم یک ذره است. در حقیقت این که تصحیح رابطه ی پاشندگی می تواند به عنوان نتیجه ای از گسسته بودن فضا – زمان ظاهر شود شناخته شده است. ما یک تصحیح ساده در رابطه ی پاشندگی در نظر خواهیم گرفت و تولید زوج ذرات بوزونی ناشی از نقض لورنتس را مورد ملاحظه قرار خواهیم داد . نشان خواهیم داد که یک حالت جداپذیر خلأ مدهای بوزونی در زمان مجانبی بسیار دور گذشته می تواند به صورت یک حالت درهم تنیده در زمان مجانبی بسیار دور آینده در نظر گرفته شود.

سیاه چاله ناحیه ای از فضا-زمان است که جرم در آن فشرده شده است. وجود سیاه چاله ها در نظریه نسبیت عام آلبرت انشتین پیش بینی می شود. این نظریه پیش بینی می کند که یک جرم به اندازه کافی فشرده می تواند سبب تغییر شکل و خمیدگی فضا-زمان وتشکیل سیاهچاله شود. آنتروپی سیاهچاله مقدار انتروپی است که بایستی برای یک سیاهچاله در نظر گرفت تا از دیدگاه ناظر خارجی، این سیستم از قوانین ترمودینامیک تبعیت کند. هاوکینگ نشان داد که در شرایط عمومی مساحت کل افق های رویداد هر مجموعه ای از سیاهچاله ها هرگز نمی تواند کاهش یابد حتی اگر با یکدیگر برخورد و در هم ادغام شوند. این نتیجه که امروزه به عنوان قانون دوم ترمودینامیک سیاهچاله ها شناخته می شود شباهت قابل توجهی با قانون دوم ترمودینامیک دارد که بیان می کند که آنتروپی کل سیستم هرگز کاهش نمی یابد. تصور می شد که سیاهچاله ها هم همچون اجسام کلاسیکی که در دمای صفر مطلق هستند، آنتروپی صفر دارند. پذیرش این تصور سبب نقض قانون دوم ترمودینامیک می شود زیرا با ورود ماده دارای آنتروپی به سیاهچاله بدون آنتروپی، آنتروپی کل در جهان به اندازه آنتروپی ماده ای که جذب سیاهچاله شده کاهش می یابد. از این رو بکن اشتاین پیشنهاد کرد که یک سیاهچاله باید آنتروپی داشته باشد و آنتروپی آن با مساحت افق رویدادش متناسب باشد. ما در این پایان نامه با اشاره به معادلات انیشتین و حل این معادلات که وجود سیاهچاله را اثبات می کند به معرفی انواع سیاهچاله و ویژگی های هر کدام می پردازیم. سپس ترمودینامیک سیاهچاله وقوانین حاکم بر آن را بررسی می کنیم. دما وآنتروپی سیاهچاله را بدون در نظر گرفتن نظریه ریسمان بیان می کنیم. در آخر با معرفی نظریه ریسمان، ابر تقارن و ... آنتروپی سیاهچاله های کوانتومی را از دیدگاه نظریه ریسمان بدست می آوریم.

گذار¬های فاز کوانتومی در دمای صفرکلوین، نقش اساسی در سیستم¬ های بس ذره¬ای کوانتومی بازی می¬کنند. در فیزیک ماده چگال گذارهای فاز کوانتومی به افت و خیز¬های کوانتومی در دمای صفر دلالت دارند که بالطبع زمانی اتفاق می¬افتند که برخی پارامتر¬های خارجی یا ذاتی هامیلتونین به یک مقدار خاص به نام نقطه¬ی گذار برسند. به عبارت دیگر گذار¬های فاز کوانتومی به تغییرات بحرانی حالت پایه¬ی یک سیستم کوانتومی وابسته هستند که به خاطر تقاطع تراز در طیف انرژی آن در دماهای پایین رخ می¬دهند. به ویژه یک گذار فاز مرتبه¬ی اول، توسط ناپیوستگی معین در مشتق اول انرژی حالت پایه مشخص می¬شود. به طور مشابه یک گذار فاز مرتبه¬ی دوم (یا گذار فاز پیوسته) توسط یک طول همبستگی بینهایت و یک توان واپاشی همبستگی¬ها مشخص می¬شوند که اغلب توسط یک ناپیوستگی بینهایت (واگرایی) در مشتق مرتبه¬ی دوم انرژی حالت پایه بروز می¬کنند با این شرط که مشتق مرتبه¬ی اول پیوسته باشد. نتایج بسیاری نشان می¬دهند که در هم¬تنیدگی کوانتومی که خود نوعی همبستگی کوانتومی است، در زنجیر¬های اسپینی، وقتی که دما به نقطه صفر نزدیک می¬شود، به طور طبیعی ایجاد می¬شود. از این رو انتظار داریم سنجه¬هایی مانند آنتروپی فون نویمن که میزان درهم¬تنیدگی را مشخص می¬کند حاوی اطلاعاتی در مورد گذارهای فاز کوانتومی باشد.

در این پایان¬نامه انتشار غیر خطی خود هدایتگر یک پرتو لیزر پرشدت قطبیده¬ی دایروی در یک پلاسمای الکترون-پوزیترون-یون داغ مغناطیده مطالعه شده است. بر اساس مدل نسبیتی چند سیالی، معادلات غیرخطی توصیف کننده¬ی اندرکنش لیزر با پلاسما در تقریب شبه خنثی حاصل شده است. ویژه مدهای عرضی، روابط پاشندگی غیرخطی و سرعت گروه نیز به دست آورده شدند.

در این پایان نامه جواب های دقیق معادله ی موج سیار ژیبر-شابات و معادلات مربوطه : معادله ی لیوویل و معادله ی داد - بلوچ - میخایلوف و معادله ی سینوس هایپربولیک - جوردون و معادله ی تیزتزیکا - داد - بلوچ با استفاده از روش بسط مطالعه می شود و جواب های سولیتونی و متناوبی برای این معادله ها معمولا به دست می آید.