در این رساله ما مفاهیم ِ اساسی در نظریه ی ِ میدان های ِ همدیس را مرور میکنیم. ناوردایی ی ِ همدیس ِ نظریه ی ِ میدان های ِ کوانتومی رفتار ِ بحرانی ی ِ سیستمها در گذار ِ فاز ِ مرتبه ی ِ دو را توصیف میکند. همچنین، ناوردایی ِ همدیس در نظریه ی ِ ریسمان قیدهایی را روی ِ ابعاد ِ فضا- زمان اعمال میکند. در اینجا، خصوصیات ِ نظریه ی ِ میدانهای ِ همدیس که شامل ِ تبدیلهای ِ همدیس، گروه ِ همدیس را در ابعاد ِ اختیاری و سپس در در حالت ِ خاص ِ دو بعدی را بررسی میکنیم. همچنین، میدانهای ِ اولیه، کوانتش ِ شعاعی، جریانهای ِ حاصل از ناوردایی ی ِ همدیس، تانسور ِ تکانه-انرژی، جبر ِ ویراسورو، بسط ِ ضرب ِ عملگری را در ادامه مورد ِ مطالعه قرار می دهیم. سپس، نتایج ِ حاصل از ناوردایی ی ِ همدیس ِ یک نظریه ی ِ میدان ِ کوانتومی که شامل ِ شکل ِ توابع ِ همبسته گی و اتحادهای ِ وارد را به دست میآوریم. سپس در ادامه در مورد ِ نظریه ی ِ نمایش ِ یکانی ی ِ جبر ِ ویراسورو، فضای ِ هیلبرت با نرم ِ مثبت، بحث میکنیم. در ادامه ما نظریه ی ِ میدان های ِ همدیس را روی ِ چنبره مطالعه می کنیم و شرط ِ ناوردایی ی ی آجری روی ِ تابع ِ پارش ِ مثالهای ِ ساده ولی مهم از قبیل ِ میدانهای ِ بوزنی و فرمیونی ی ِ بدون ِ جرم مطالعه میکنیم. جبر ِ لی ی ِ جزئی که به جبر ِ آفین شناخته شده است را مطالعه میکنیم و نشان میدهیم که چه گونه با اسنفاده از جبر ِ آفین تانسور ِ تکانه- انرژی ی ِ سوگاوارا و ساختارهای ِ همدسته را میتوان تعریف کرد. در پایان، ما از خاصیت ِ ناوردایی ی ِ آجری ی ِ تابع ِ پارش استفاده میکنیم و چگالی ی ِ حالتها را در حد ِ مجانبی ی ِ انرژیهای ِ بالا به دو روش ِ تقریب ِ نقطه ی ِ زینی و جبری به دست میآوریم.

در این پایان نامه، ابتدا تقارن های لورنتس و cpt که تقارن های دقیق طبیعت هستند را معرفی می کنیم و نقض تقارن لورنتس به عنوان یک ویژگی فیزیک مقیاس پلانک را توضیح می دهیم. چارچوب مناسب شکست خودبخودی تقارن لورنتس که به مدل استاندارد توسعه یافته معروف است را معرفی می کنیم. بخش الکترودینامیک مدل استاندارد توسعه یافته که ناقض نسبیتِ خاص اینشتین است را شرح داده و آزمایش های مربوط به نقض تقارن لورنتس را مطالعه می کنیم. در ادامه نظریه ی میدان ناجابجایی به عنوان یک نظریه شامل نقض تقارن لورنتس با فرمول بندی ویل – مویال را معرفی کرده و توانمندی های آن را بررسی می کنیم. دو رهیافت برای این نظریه وجود دارد. در رهیافت اول میدان های ناجابجایی همانند میدان های معمولی در نظر گرفته می شود و در مقابل گروه تقارنی به گروه تقارنی بزرگتری ارتقا داده می شود؛ مثلاً به جای گروه تقارنی مدل استاندارد su(3)×su(2)×u(1) از گروه تقارنی u(3)×u(2)×u(1)استفاده می شود. در رهیافت دوم گروه تقارنی تغییر پیدا نمی کند ولی میدان ها بر اساس نگاشت سایبرگ - ویتن بسط داده می شوند. از آن جا که نظریه ی ناجابجایی ناقض تقارن لورنتس است در زیر مجموعه مدل استاندارد توسعه یافته قرارمی گیرد. به همین خاطر ما در بخش الکترودینامیک ناجابجایی ارتباط ضرایب نقض لورنتس با پارامتر ناجابجایی را در هر دو رهیافت استخراج و نتایج به دست آمده از دو رهیافت را با یکدیگر مقایسه می کنیم.برای مثال رهیافت اول شامل ضرایب نقض cو kfو aمی باشد در صورتی که در رهیافت مقابل تنها ضرایب cوkfوجود دارد.در پایان از ارتباط ضرایب نقض لورنتس با پارامتر ناجابجایی حد قابل توجه ای را برای مقیاس ناجابجایی در حدود 22tev به دست می-آوریم.

در این پایان نامه رهیافت های فیزیکی پنج بعدی به گرانش چهار بعدی مطالعه می شود. این رهیافت ها عبارت اند از نظریه ی کالوتسا-کلاین، نظریه ی ماده ی القایی ومدل کانونیک وسون. در تمامی این مدل ها جهان به شکل یک فضا - زمان تهی پنج بعدی در نظر گرفته می شود. در مدل کالوتسا-کلاین محور پنجم به صورت یک حلقه ی بسته است و جواب های معادلات میدان اینشتین برای این مدل نظریه ی نسبیت عام چهار بعدی و نظریه ی الکترومغناطیس ماکسول چهار بعدی می باشد. می توان گفت اهمیت این مدل در آن است که برای وحدت بخشیدن به نظریه ی گرانش از یک سو و الکترومغناطیس از سوی دیگر ارائه شده است. از حل معادلات نسبیت عام برای نظریه ی ماده ی القایی، معادلات گرانشی چهار بعدی به دست می آید. این معادلات شامل جملاتی هستند که تانسور تکانه-انرژی القایی نامیده می شوند. چکیده ی این مدل آن است که اصولاً ماده و انرژی که در فضای چهار بعدی درک می شوند می-توانند نتیجه ی حل معادلات میدان در یک فضای تهی با ابعاد بیشتر باشند. پس از مرور این دو نظریه، مدل کانونیک وسون را بررسی می کنیم و آن را با ضافه کردن میدان های برداری تعمیم می دهیم. این تعمیم از مدل کانونیک وسون شبیه نظریه ی کالوتسا -کلاین است. البته با این تفاوت که در این جا محور پنجم باز و عمود بر فضا -زمان چهار بعدی می باشد. در این مدل همه ی ذرات بدون جرم هستند و آنچه در چهار بعد به عنوان جرم سکون ذرات اندازه گیری می شود به اندازه ی مختصه ی پنجم آنها بستگی دارد. اهمیت این مدل در آن است که برای دنیای چهار بعدی ثابت کیهان شناختی مثبتی را پیشبینی می کند. نشان خواهیم داد که افت و خیز های برداری، میدان های تکیونی هستند و در نتیجه حل وسون یک پاسخ ناپایدار از معادلات اینشتین است. همچنین با مطالعه ی نیروی لورنتس چهار بعدی که از معادله ی ژئودزیک پنج بعدی به دست می آید. معلوم می شود که در این مدل همه ی ذرات جرم دار دارای بار الکتریکی هستند و نسبت بار به جرم برای همه ی آن ها تابعی از عمر عالم است که به طور نمایی به یک میل می کند.

نظریه میدان های همدیس به عنوان زیرمجموعه ای از نظریه میدان های کوانتومی، دارای تقارن همدیس است. میدان های همدیس در دو بعد، نمایش های جبر ویراسورو هستند که مولدهای آن، مدهای تانسور انرژی تکانه نظریه می باشند. با استفاده از تقارن های همدیس می توان شکل توابع دونقطه ای و سه نقطه ای را به صورت کامل تعیین نمود. در ادامه، حل های سیاه چاله سه بعدی btz را بررسی کرده ایم. این سیاه چاله ها از حل معادله اینشتین در سه بعد با ثابت کیهان شناسی منفی بدست می آیند. فضاهای پاددوسیته نیز حل هایی از معادله اینشتین با ثابت کیهان شناسی منفی هستند و می توان با همانندسازی برخی مختصات آن، متریک btz را از آن استخراج کرد. با استفاده از بردارهای کیلینگ، معادلات ژئودزیک را حل نموده و مسیرهای حرکت زمان گونه، نورگونه و فضاگونه را استخراج می کنیم. مشاهده می شود که ذرات بدون جرم می توانند از میدان گرانشی سیاه چاله بگریزند. اگر در پس زمینه فضای btz یک میدان اسکالر بدون جرم به طور همدیس جفت شده حضور داشته باشد، انتشارگرهای این میدان در فضای پاددوسیته با استفاده از معادله حرکت استخراج می شود. آنگاه با همانندسازی مختصات و روش تصویر، توابع دونقطه ای در مختصات btz بدست می آید. با استفاده از کنش مسئله و توابع دونقطه ای، مقدار چشمداشتی تانسور انرژی سیاه چاله ایستا، چرخان و فرینه را محاسبه می کنیم. اگر به متریک چنان اختلالی وارد کنیم که به طور مجانبی، پیکربندی میدان ها ناوردا باقی بمانند، تقارن هایی در مسئله ظاهر می شود که مولدهای آن، تولید کننده جبر ویراسورو با بار مرکزی غیر صفر هستند.

اصل هولوگرافی روشی برای حل مسئله ی کوانتیده کردن گرانش است. براساس این اصل، تمام اتفاقاتِ درونِ یک حجم را می توان با استفاده از نظریه ای که بر روی سطح آن نوشته می شود توصیف کرد. در این پایان نامه، ما یک شاهد خوب برای این اصل، که دوگانیِ نظریه میدان همدیس در 2-بعد با فضای پاددوسیته ی 1+2-بعدی است، را بیان می کنیم. برای این منظور، در ابتدا نظریه میدان همدیس در 2-بعد، با ارائه ی فرمول بندیِ لازم ومعرفی موجودات مهم در آن، را بررسی می کنیم. روند به این صورت است که با استفاده از این تقارن، قیدهایی که بر روی توابع چند نقطه ای گذاشته می شود را به دست می آوریم؛ سپس با معرفی بارِ مرکزی، بسطِ مدی و فضای هیلبرت نظریه، این کمیت ها را برای دو مثال نظریه های آزاد فرمیونی و بوزونی محاسبه می کنیم. درپایان نظریه ی آزاد را برروی چنبره، با استفاده از تعبیر هامیلتونی، بررسی می کنیم. تقارن های چنبره باعث ایجاد قیدهایی بر روی تابع پارش نظریه می شود؛ بعنوان یک مثال، نظریه ی فرمیونِ آزاد را برای آن به-کار می بریم. پس از بررسی ?cft?_2، ما بایستی فضای پاددوسیته ی 1+2-بعدی را مورد کندوکاو قرار دهیم. در این قسمت، ابتدا روش حل سیاه چاله ی btz و ویژگی های متریک آن ارائه می شود. این متریک حلِ معادلات میدان اینشتین با ثابت کیهان شناسی منفی است. در متریکِ btz یک تکینگی در ساختار علی وجود دارد، که ما آنرا با استفاده از تحلیل ژئودزیکی که برای سیاه چاله ی ایستا انجام می دهیم (ژئودزی های فضاگونه، زمان گونه و نورگونه ای را معرفی می کنیم که به ناحیه ی r^2<0 نفوذ می کنند)، نشان خواهیم داد. در ادامه با استفاده از منظم سازی متریک این مشکل را حل می کنیم. سپس به کوانتش میدان اسکالرِ جفت شده ی همدیس در پس زمینه ی btz، پرداخته می شود. با استفاده از روش تصویر، تابع گرین را برای سیاه چاله های چرخان و ایستا به دست می آوریم؛ در حالتِ فرینه با استفاده از فرآیند حدگیری از تابع گرینِ سیاه چاله ی چرخان تابع گرینِ این حالت را به دست می آوریم. سپس تانسورِ تکانه انرژی را برای این حالت ها محاسبه می کنیم. در پایان به دوگانیِ ?ads?_3/cft_2 می پردازیم. این کار را با معرفیِ تقارن مجانبی برای ?ads?_3 و نشان دادن اینکه جبرِ بین مولدهای این تقارن با جبرِ مولدهای تقارنیِ ?cft?_2، یکریخت است، انجام می دهیم. وزنِ همدیس عملگر دوگان برای یک میدان اسکالر به جرمِ m و اسکالرِ جفت شده ی همدیس و تابع 2-نقطه ای توده به مرز نیز ارائه شده است. کلمات کلیدی: تقارن همدیس، نظریه میدان همدیس، میدان اولیه، تابع همبستگی، وزن همدیس، تانسور تکانه انرژی، جبر ویراسورو، بار مرکزی، کوانتش شعاعی، سیاه چاله ی btz، فضای پاددوسیته، همانندسازی، ژئودزی، سیاه چاله ی ایستا، سیاه چاله ی فرینه، سیاه چاله ی چرخان، تابع گرین، میدان اسکالر، اصل هولوگرافی، تقارن مجانبی، دوگانی ads/cft، گرانش اینشتین، دوگانی gravity/cft.

تاکنون از داده های تجربی همینگوی برای معرفی برهمکنش کائون- نوکلئون استفاده شده است. در این رساله نشان داده ایم که از داده های تجربی طیف جرم ناوردای ناشی از جذب کائون متوقف شده بر روی 4he نیز می توان جرم و پهنای lambda(1405) را تعیین کرد. طیف جرم ناوردای sigmapi^{+-} را در گیراندازی تشدیدی کائون منفی متوقف شده در هسته های 3he ، 4he و d با استفاده از رهیافت کانالهای جفت شده برای یک حالت شبه مقید کائون-پروتون با جرم و پهنایی مشخص بر مبنای مدل پدیده شناسی یامازاکی- آکائیشی محاسبه کرده ایم. با استفاده از روش آنالیز xi^2 و مقایس? طیف جرم ناوردای نظری با داده های تجربی ریلی حاصل از توقف k- بر روی 4he در اتاقک حباب، جرم و پهنای lambda(1405) به دست آورده ایم که اخیراً مرجع تعیین جرم و پهنای این ساختار در particle data group 2012 قرار گرفته است.

در این پایان نامه، نشان داده ایم که تصحیح های برآمده از میدان های مغناطیسی زمینه در رویه ی آخرین پراکندگی می توانند از راه پراکندگی کامپتون، در تابش ریز موج زمینه ی کیهانی cmb، قطبش دایره ای تولید کنند. پراکندگی نوکلئون-نوکلئون در یک میدان مغناطیسی زمینه ی بزرگ، با هدف یافتن تأثیر آن بر تابندگی نوترینو از ستاره های نوترونی، مطالعه شده است. نشان داده ایم که سطح مقطع پراکندگی نوکلئون-نوکلئون در ستاره های نوترونی با دماهای 0.1-5 mev تا اندازه ی1 مرتبه ی بزرگی، نسبت به هنگامی که میدان مغناطیسی نادیده گرفته می شود، تغییر می کند. برای دماهای چند mev تابندگی نوترینو در میدان های مغناطیسی دوروبر 10 بتوان 18 گاوس، نزدیک به 1 مرتبه نسبت به تابندگی در نبود میدان مغناطیسی بزرگ می شود. افزون بر این، افزایش تابندگی برای دماهای پایین تر بزرگ تر است. بنابراین تحول گرمایی ستاره های نوترونی در دوره ی سردشدن دیر-گاه برای b?10^15g می تواند به طور چشم گیری تغییر کند. تندی و نوسان های نوترینو در یک میدان مغناطیسی زمینه نسبت به خلأ تصحیح می شوند. درباره ی تندی نوترینو نشان داده ایم که تصحیح های برآمده از میدان مغناطیسی زمینه بسیار کوچک تر از ناهنجاری اندازه گیری شده در آزمایش opera هستند. هم چنین با به دست آوردن زاویه های آمیختگی و اختلاف جرم های موثر در میدان مغناطیسی ستاره های نوترونی نشان داده ایم که برای این که این پارامترها به داده های موجود نزدیک بمانند باید اندازه ی میدان مغناطیسی این ستارهها b?10^16g باشد. عمل گر خود-انرژی یک ذره ی دیراک در میدان مغناطیسی زمینه را مطالعه کرده ایم و نشان داده ایم که برخی از پارامترهای نقض لورنتس می توانند به وسیله ی این میدان مغناطیسی زمینه تولید شوند. ما در میدان مغناطیسی زمینه به بزرگی 1g، پارامترهای نقض لورنتس c?? و d?? را برای یک نوترینو نزدیک به 10بتوان منفی 27 هم چنین پارامتر h?? را برای یک نوترینوی الکترونی از مرتبه ی 10بتوان منفی 36 الکترون-ولت و پارامتر d?? را برای یک الکترون نزدیک به 10 بتوان منفی 17 به دست آورده ایم. اگرچه اندازه های به دست آمده برای پارامترهای نقض لورنتس نوترینو از حدهای آزمایشگاهی کوچک تر است اما اندازه ی به دست آمده برای الکترون به همان بزرگی حدهای آزمایشگاهی است. افزون بر این، با درنظر گرفتن ستاره های فشرده به صورت گاز های فرمی به طور کامل تبهگن به مطالعه ی تابش نوترینوهای پرانرژی در رمبش های گرانشی این ستاره ها پرداخته ایم. معادله های تعادل ترمودینامیکی را به طور تحلیلی حل کرده و تعداد نوترینوهای تولید شده را به دست آورده ایم. هم چنین با درنظر گرفتن این که 10درصد وردش انرژی بستگی گرانشی ستاره به انرژی نوترینوهای تولید شده تبدیل شود، میانگین انرژی نوترینوهای تابیده شده را محاسبه کرده ایم. دریافته ایم که افزون بر یک شار از نوترینوهای الکترونی با میانگین انرژی نزدیک به 10mev شاری از نوترینوها و پادنوترینوهای با طعم های الکترونی و میونی با میانگین انرژی نزدیک به 1gev نیز خواهیم داشت. نسبت تعداد کل نوترینوها و پادنوترینوهای با طعم میونی به تعداد کل نوترینوها و پادنوترینوهای با طعم الکترونی را در چشمه و پس از نوسان ها و رسیدن به زمین حساب کرده ایم که کمتر از 1 خواهد بود. هم چنین نشان داده ایم که تعداد رویدادهای پادنوترینویی با انرژی نزدیک به 1gev در یک آشکارساز معمولی مانند کامیوکانده بزرگ تر از 1 و انرژی کل شار نوترینویی از 10بتوان 52 ارگ، بزرگ تر خواهد بود.

فضای دوسیته از حل معادله ی اینشتین به ازای ثابت کیهانشناختی مثبت به دست می آید. مسئله ای که در این پایان نامه مورد بررسی قرار گرفته‏، عبارتست از بررسی رویه های دوسیته ی (?+?)-بعدی با امضای‎ ‎(-++)‎ که در فضای تخت با امضای ‎(-+++) غوطه ور شده ‎‎اند. در گام نخست برای شناخت تقارن های رویه ها‏، زیرگروه های تک پارامتری گروه‎so(3,1) ‎ را ‎دسته بندی می کنیم. این زیرگروه ها به دو حالت مجاز و غیر مجاز تقسیم می شوند. حالت های مجاز حالت هایی هستند که تانسور متریک فضای غوطه وری را چنان به دست می دهند که دترمینان آن با امضای‎‎(-+++)‎ ‎ همخوانی داشته باشد. اما در حالت های غیر مجاز‏، همواره دترمینان متریک به دست آمده عددی مثبت است که پیداست با متریک فضای غوطه وری همخوانی ندارد. با شناسایی حالت های مجاز‏‏، کلی ترین راستاهای هم متری این رویه ها را تعیین می کنیم. با محاسبه ی اندازه‎‎ی بردارهای کیلینگ مولد راستاهای هم متری نشان می دهیم که در فضای دوسیته نمی توان با روش یکسان سازی در جهت یکی از راستاهای هم متری فضا‏، به حل سیاه چاله دست یافت. این در حالی است که در فضای پاددوسیته که فضایی با ثابت کیهانشناختی منفی است می توان با فرآیند یکسان سازی به حل سیاه چاله رسید. می توان دید که این تفاوت‏، نتیجه ای است از فضایی که رویه ها را در آن غوطه ور کرده ایم.‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎ رویه ی دوسیته ی را می توان به روش های متفاوتی مختصه بندی کرد و به متریک هایی با ویژگی های متفاوت رسید. در کنار متریک های شناخته شده از فضای دوسیته‏، متریک متفاوتی را ‎به دست می آوریم که از دید ناظر فضای (?+?)-بعدی‎‏، متریک سراسری در (2+1)‎‎-بعد آن را کاملاً دربر می گیرد‏، به این معنی که محدوده ی درستی متریک سراسری از متریک معرفی شده بزرگتر بوده و آن را می پوشاند. ناحیه ی مشترکی که توسط هر دو متریک پوشانده می شود را «ناحیه ی همپوشانی» می نامیم که دارای مرزهای نورگونه است. وجود ناحیه ی همپوشانی میان این دو متریک درحالی است که نمی توان تبدیل مختصاتی که این دو متریک را در ناحیه ی همپوشانی به هم تبدیل می کند‏، به شکل بدیهی یافت. در عین حال این دو متریک رفتار های کاملاً متفاوتی دارند. به عنوان مثال متریک سراسری متریکی پویا (دینامیک) است به این معنی که بخش قطبی-کروی آن پیوسته با زمان منبسط می شود. اما متریک معرفی شده در گذر زمان‏، رفتاری دوره ای از خود نشان می دهد و حجم آن در فواصل دوره ای صفر می شود. همچنین ناظران این دو متریک برداشت متفاوتی در مورد عمر فضای همپوشانی دارند‏، به این معنی که در سرتاسر متریک معرفی شده‏، ناحیه ی همپوشانی همواره قابل مشاهده و ابدی است. اما برای ناظر متریک سراسری‏، نه تنها ناحیه ی همپوشانی با گذر زمان رفته رفته ناپدید می شود بلکه عمر آن به محل قرارگیری ناظر بستگی دارد. با بررسی ساختارهای علّی این دو متریک در نمودارهای پن رز‏، این تفاوت ها را می توان به طور کامل پی گیری نمود. این مثال خاص در فضای دوسیته از این نظر قابل توجه است که این پرسش را مطرح می کند که در صورت نبود تبدیل مختصاتی میان دو متریک که در بخشی از فضا همپوشانی دارند‏، چه راهی می توان یافت که ناظران این دو متریک به فهم مشترکی از رخدادهای فیزیکی محیط پیرامونشان برسند. به عنوان مثال چگونه می توان تابع موجی که توسط ناظر یکی از متریک ها محاسبه می شود را بدون اعمال تبدیل مختصاتی برای ناظر دیگر به دست آورده و نتایج فیزیکی مشاهدات این دو ناظر را مقایسه کرد.

در این پایان نامه به کوانتش نظریه میدان اسکالر، فرمیونی و الکترومغناطیس در چهارچوب مختصات مخروط نوری از دو رهیافت هم تافته و دیراک می پردازیم‎. مختصات مخروط نوری توسط دیراک برای بررسی انواع ممکن متغیر های دینامیکی یک نظریه کوانتومی نسبیتی مطرح شد. در این مختصات مولفه ی زمانی چهار بردار مکان-زمان، جهت عمود بر صفحه موازی مخروط نوری در نمودار فضا-زمان انتخاب می شود. علاوه بر مختصات مخروط نوری دو گونه ی دیگر از مختصات با نام لحظه ایی و نقطه ایی نیز در این مقاله معرفی می شود. مولفه ی زمانی در مختصات لحظه ایی همان تعریف معمول در فیزیک را دارد. در مختصات نقطه ایی مولفه ی زمان به صورت جهت عمود بر سطح مخروطی جبهه نوری تعریف می شود. در میان این مختصات‏، علاوه بر مختصات لحظه ایی که به طور معمول در فیزیک به کار می رود‏، مختصات مخروط نوری کاربرد های مهمی در فیزیک، به خصوص نظریه کرمودینامیک غیر اختلالی ‎‎داشته است در این پایان نامه نشان می دهیم که کوانتش نظریه میدان در چهارچوب مختصات مخروط نوری منجر به ظهور قیود اضافه ای در نظریه می شود. رهیافت دیراک به عنوان یک رهیافت شناخته شده به ما این امکان را می دهد که با تعریف کروشه دیراک، جابه جاگر میدان ها و تکانه های همیوغ آن ها را با در نظر گرفتن قیود سیستم به دست آوریم. نشان داده می شود که شکل این جابه جاگر ها با شکل نظیر آن ها در مختصات معمول متفاوت است. به طور نمونه در نظریه میدان اسکالر حقیقی در مختصات مخروط نوری جابه جاگر میدان اسکالر با خودش در زمان های مساوی ناصفر است. ‎ رهیافت دیراک با وجود روشی مفید برای حل مسئله مشکلاتی نیز در پی دارد. نخست آن که قادر به محاسبه جابه جاگر عمل گر های خلق و فنا به طور مستقیم در این روش نیستیم. علاوه بر این وجود تعداد زیاد قیود در نظریه میدان های پیچیده تر به عنوان مثال برای نظریه فرمیونی، الکترومغناطیس و یانگ-میلز موجب می شود که محاسبه ماتریس معکوس قیود نسبت به نظریه میدان اسکالر دشوار تر باشد. برای حل این مشکلات رهیافت هم تافته را پیشنهاد کرده ایم. استفاده از این رهیافت دو نتیجه اصلی در بر دارد. ابتدا این که جابه جاگر عملگر های خلق و فنا به طور مستقیم و بدون نیاز به جابه جاگر میدان ها و تکانه ها به دست می آید. علاوه بر این کوانتش نظریه فرمیونی و الکترومغناطیس بدون نیاز به محاسبه ماتریس معکوس قیود انجام می گیرد که در آن محاسبه ماتریس هم تافته به مراتب ساده تر از ماتریس معکوس قیود می باشد. در اینجا باید اشاره کرد که این دو رهیافت هم ارز می باشند و به نتیجه یکسانی برای کوانتش منجر می شوند. همچنین علاوه بر کوانتش این سه نظریه به دنبال دو مسئله دیگر نیز می باشیم. یکی از آن به دست آوردن مد های مستقل نظریه با وجود ظهور قیود جدید می باشد و دیگری محاسبه انتشارگر در چهارچوب مختصات مخروط نوری است. محاسبه انتشارگر از این نظر اهمیت دارد که می توان از آن به عنوان روشی برای نشان دادن هم ارزی مختصات مخروط نوری و مختصات معمولی استفاده کرد. در این پایان نامه انتشارگر را برای نظریه کلین گوردن و فرمیونی به دست آورده ایم و نشان دادیم شکل انتشارگر برای مختصات مخروط نوری همانند شکل آن در چهارچوب مختصات معمول می باشد. علاوه بر این مسئله مد های مستقل فیزیکی تا حدی برای سه نظریه بررسی شده است‎.

در این پایان نامه به بررسی برخی از مفاهیم در فیزیک سیاهچاله ها مانند ترمودینامیک سیاهچاله ها، تابش هاوکینگ و اختلال در هندسه ی سیاهچاله ها پرداخته ایم. تابش هاوکینگ به همراه آنتروپی هاوکینگ-بکن اشتاین برای سیاهچاله ها جز مهم ترین مسایل در فیزیک سیاهچاله ها هستند. عقیده بر این است که مطالعه ی این دو شاخه از فیزیک سیاهچاله ها سرانجام فیزیکدانان را به سمت نظریه ی صحیح گرانش کوانتومی هدایت خواهد کرد. نظریات و روش های متعددی قادر به پیش گویی آنتروپی هاوکینگ-بکن اشتاین هستند. سه مورد از این روش ها را بررسی کرده ایم، و سپس محاسبه ی جدیدی بر پایه ی نتایج نظریه ی گرانش کوانتومی حلقه در رهیافت بندادی بزرگ انجام شده است. تاکنون روش های گوناگونی برای محاسبه ی دمای افق رویداد سیاهچاله ها ارایه شده است. یکی از این روش ها بر پایه ی اختلال های فضا زمان استوار است. در این روش ایده اصلی این است که ذرات و میدان های ساطع شده از افق رویداد سیاهچاله را به عنوان چشمه های اختلال در هندسه ی سیاهچاله در نظر بگیریم. رفتار این اختلال ها با معادله ی موج در فضا زمان مورد نظر توصیف می شود. این معادله ی موج را در برخی از فضا زمان ها می توان به صورت دقیق حل کرد. سپس با اعمال شرایط مرزی مناسب نتایج متفاوتی مانند دمای هاوکینگ، عامل جسم خاکستری، سطح مقطع جذب سیاهچاله و شبه مدهای طبیعی به دست می آیند. چند روش تقریبی کارآمد نیز برای حل معادله ی موج و اعمال شرایط مرزی در حد ذرات و میدان های با انرژی کم وجود دارد. برای محاسبه ی دمای هاوکینگ باید ذرات و میدان های مورد نظر در حد انرژی زیاد بررسی شوند. بنابراین، محاسبه ی دمای هاوکینگ از این روش تنها برای تعداد معدودی از سیاهچاله ها که در آنها معادله ی موج به صورت دقیق حل می شود، میسر است. یکی از اهداف ما در این پایان نامه بررسی اثر تبدیلات همدیس (کانفرمال) بر دمای هاوکینگ سیاهچاله ها بود. دسته ای از این تبدیلات، سنجه ی سیاهچاله ی مورد نظر را طوری تغییر می دهند که معادله ی موج در فضا زمان تبدیل یافته قابل حل است، و می توان دمای هاوکینگ را محاسبه کرد. قبلا با استفاده از یک روش کاملا هندسی نشان داده شده است که گرانش سطحی و دمای افق رویداد سیاهچاله تحت تبدیل همدیس ناوردا است. در روش ارایه شده در این پایان نامه نیز دماهای هاوکینگ یکسانی برای سیاهچاله های تبدیل یافته با سیاهچاله های اصلی حاصل می شود. اما این روش دارای کلیت کم تری نسبت به روش هندسی است، ولی مزیت آن در این است که روش ارایه شده نیمه کلاسیک و به مکانیک کوانتومی نزدیکتر است.

نظریه میدان همدیس یک نظریه میدان کوانتمی با تقارن های همدیس است. در این پایان نامه ابتدا به معرفی نظریه میدان همدیس در دو-بُعد می پردازیم و می بینیم جبر حاکم بر این نظریه جبر ویراسرو است. با استفاده از فرمول بندی نظریه میدان همدیس، تابع پارش را برای نظریه ی آزاد فرمیونی و بوزونی محاسبه می کنیم. برای نظریه ی میدان همدیس روی چنبره، تابع پارش تحت تبدیلات آجری ناورداست. فرض می کنیم میدان های بوزونی در بازه ی مشخصی فشرده سازی شده اند، بنابراین خواهیم دید که تابع پارش نظریه ی آزاد فرمیونی با تابع پارش نظریه ی آزاد بوزونی در یک بازه ی مشخص برابر است. به عنوان یک نظریه میدان همدیس، نظریه ریسمان بوزونی با کنش پولیاکف را مورد مطالعه قرار می دهیم و آن را با استفاده از روش brst کوانتیده می کنیم. هم چنین برای نظریه ی ریسمانی که فضای هدف آن گروه-خمینه ی یک گروه لی دل خواه است. جریان های مولد این گروه از جبر آفین کث-مودی پیروی می کنند و همان گونه که خواهیم دید این جبر شامل یک مقدار مشخصه به نام تراز جبر است. کنش این نظریه را کنش وس-زومینو-ویتن می نامند. با اضافه کردن یک آزادی پیمانه ای به این کنش، به طوری که مشاهده پذیرهای آن در گروه حاصلِ قسمتی مقدار گیرند، این مدل را پیمانه ای می کنند. ریسمان ها در این مدل در حد بحرانیِ تراز جبر رفتار ویژه ای دارند. با استفاده از فرمول بندی سوگاوارا می بینیم این حد، حد بی-تنش ریسمان بوزونی است. پس از تثبیت پیمانه ی کنش با زیرگروه های گروه تقارنیِ آن نشان داده می شود که در حد بی-تنش هندسه ی فضای هدف یک-بُعدی است و گرانش به شکل یک میدان لیوویل با بار زمینه ی مشخص و ثابت کیهان شناختیِ صفر از طیف واجفتیده می شود.

نظریه ی پیمانه ای چرن-سیمونز با یک کنش توپولوژیکی معرفی می شود. اگر برای این کنش گروه لی ‎$iso(2,1)$‎ را انتخاب کنیم، می توانیم کنش چرن-سیمونز را با گرانش ‎$2+1$-‎بعدی هم ارز بگیریم؛ با این انتخاب به معادلات حرکت نسبیت عام می رسیم و تبدیلات پیمانه ای با تبدیلات لورنتس موضعی و بازمختصه بندی این گرانش یکی می شوند. گرانش ‎$2+1$-‎بعدی با ثابت کیهان شناسی نیز به وسیله ی گروه ‎$so(2,2)$‎ در کنش چرن-سیمونز و تبدیلات پیمانه ای آن به دست می آید. ضرب داخلی روی گروه ‎$so(2,2)$‎ را می توان به دو صورت نوشت و در نتیجه دو کنش چرن-سیمونز برای گرانش ‎$2+1$-‎بعدی با ثابت کیهان شناسی منفی داریم، که جمع هر دو کنش به معادلات حرکت کلاسیک نسبیت عام منجر می شوند. با استفاده از رهیافت هامیلتونی برای کنش چرن-سیمونز و به دست آوردن قیود و مولد های تبدیلات پیمانه ای می توان بارهای سرتاسری این نظریه را به دست آورد و از روی جبر این بارها بار مرکزی را خواند؛ همان طور که خواهیم دید این جبر، تعمیم مرکزی جبر لی است. این جبر را برای دو حالت از پارامترهای پیمانه مطالعه می کنیم که یکی منجر به جبر آفین و دیگری به جبر ویراسورو می شود. مولدهایِ تقارنِ مجانبی گرانش ‎$2+1$-‎بعدی با ثابت کیهان شناسی منفی در جبر ویراسورو صدق می کنند. در نظریه ی چرن-سیمونز تبدیلات پیمانه ای، با انتخاب مناسب از پارامتر پیمانه ای، به جبر ویراسورو می انجامد. در نتیجه تقارن های مجانبی گرانش ‎$2+1$-‎بعدی با ثابت کیهان شناسی منفی هم در نظریه ی چرن-سیمونز وجود دارند. بنابراین گرانش ‎$2+1$-‎بعدی با ثابت کیهان شناسی منفی را می توان به وسیله ی کنش چرن-سیمونز با گروه لی ‎$so(2,2)$‎ توصیف کرد.

‏نظریه ی پیمانه ای چرن-سیمونز با ‏یک کنش توپولوژیکی معرفی می شود. اگر برای این کنش گروه لی ‎‎$‎iso(2,1)‎$‎‏ را انتخاب کنیم‏، می توانیم کنش چرن-سیمونز را با گرانش ‎‎$‎2+1‎$‎‏-بعدی هم ارز بگیریم‏؛ با این انتخاب به معادلات حرکت نسبیت عام می رسیم و تبدیلات پیمانه ای با تبدیلات لورنتس موضعی و بازمختصه بندی این گرانش یکی می شوند. گرانش ‎‎$‎2+1‎$‎‏‏-بعدی با ثابت کیهان شناسی نیز به وسیله ی گروه ‎‎$‎so(2,2)‎$‎‏ در کنش چرن-سیمونز و تبدیلات پیمانه ای آن به دست می آید. ضرب داخلی روی گروه ‎‎$‎so(2,2)‎$‎‏ را می توان به دو صورت نوشت و در نتیجه دو کنش چرن-سیمونز برای گرانش ‎‎$‎2+1‎$‎‎‏-بعدی با ثابت کیهان شناسی منفی داریم‏، که جمع هر دو کنش به معادلات حرکت کلاسیک نسبیت عام منجر می شوند. با استفاده از رهیافت هامیلتونی برای کنش چرن-سیمونز و به دست آوردن قیود و مولد های تبدیلات پیمانه ای می توان بارهای سرتاسری این نظریه را به دست آورد و از روی جبر این بارها بار مرکزی را خواند؛ همان طور که خواهیم دید این جبر‏، تعمیم مرکزی جبر لی است. این جبر را برای دو حالت از پارامترهای پیمانه مطالعه می کنیم‏ که یکی منجر به جبر آفین و دیگری به جبر ویراسورو می شود. مولدهایِ تقارنِ مجانبی گرانش ‎‎$‎2+1‎$‎‏-بعدی با ثابت کیهان شناسی منفی در جبر ویراسورو صدق می کنند. ‏ در نظریه ی چرن-سیمونز تبدیلات پیمانه ای‏، با انتخاب مناسب از پارامتر پیمانه ای، به جبر ویراسورو می انجامد. در نتیجه تقارن های مجانبی گرانش ‎‎$‎2+1‎$‎‎‏-بعدی با ثابت کیهان شناسی منفی هم در نظریه ی چرن-سیمونز وجود دارند.‏ بنابراین ‎‏گرانش ‎‎$‎2+1‎$‎‎‏-بعدی با ثابت کیهان شناسی منفی را می توان به وسیله ی کنش چرن-سیمونز با گروه لی ‎‎$‎so(2,2)‎$‎‏ توصیف کرد.

در این پایان نامه ما نگاشت های سایبرگ –ویتن را برای میدان هیگز و میدان پیمانه ای غیر آبلی تا مرتبه ی دوم ? (پارامتر ناجابجایی) بدست آورده ایم. در ادامه، جرم دار کردن نوترینو و خواص الکترومغناطیسی و رابطه ی پاشندگی آن را در دو نسخه ی متفاوت از مدل استاندار در فضای ناجابجایی، مطالعه کردن و نشان داده ایم در مدل استاندارد در فضای ناجابجایی که با استفاده از نگاشت های سایبرگ-ویتن بر اساس گروه تقارن پیمانه ای su(3)?sul(2)?uv(1) نوشته می شود، جرم دیراک و دو قطبی های مغناطیسی و الکترونیکی تقارن پیمانه ای را نقض خواهند کرد و رابطه ی پاشندگی برای نوترینوی راست دست غیر بدیهی خواهد بود در حالی که در نسخه ی دیگر مدل استاندارد در فضای ناجابجایی چنین اتفاقی نمی افتد. همچنین سطح مقطع پراکندگی را در مدل استاندارد ناجابجایی حساب کرده و نشان داده ایم که اگر مقیاس ناجابجایی از مرتبه ی 113gev باشد، مقدار سطح مقطع پراکندگی فوتون-نوترینو در فضای ناجابجایی با فضای جابجایی یکسان است. به علت اینکه ? یک جهت مرحج در فضا-زمان مشخص می کند، تقارن لورنتس در فضای ناجابجایی نقض می شود. در ادامه ی این پایان نامه ما مدل استاندارد را در فضای ناجابجایی ولی بدون نقض تقارن لونتس نوشته ایم. در این چارچوب ضرایب جفت شدگی برداری و شبه برداری را حساب کرده و سپس با مقایسه با داده های تجربی حد پایین 112gev را برای مقیاس ناجابجایی بدون نقض تقارن لورنتس به آورده ایم. در نهایت مدل پارتون را در مدل استاندارد ناجابجایی بدون نقض لونتس بررسی کرده ایم و نشان داده ایم قانون مقایس بندی بیوریکن که در فضای جابجایی برقرار است، نقض می شود ولی رابطه ی کالان-گراس همچنان برقرار می ماند. در این قسمت نیز میزان نقض قانون مقیاس بندی بیوریکن را با داده های تجربی مقایسه کرده ایم و در نتیجه حد پایین 300gev را برای مقیاس ناجابجایی بدون نقض تقارن لورنتس به دست آورده ایم.

در این پروژه به بررسی گرانش در 1+2 بعد می پردازیم. مسئله ی گرانش1+2 بعدی ازآن نظر برای ما مهم است که به دلیل درجه آزادی کمتر، پیچیدگی محاسباتی گرانش1+3 بعدی را ندارد. گرانش در1+2 بعد را با معرّفی فضای پاد دوسیته آغاز می کنیم. فضای پاددوسیته حلّ معادله ی انیشتین با ثابت کیهان شناسی منفی است. با همانسازی یک مختصّه از متریک فضای پاد دوسیته سیاه چاله یbtz از این فضا به دست می آید. سیاه چاله ی1+2 بعدی دارای شباهت های زیادی با سیاه چاله های کر و شوارتزشیلد است؛ دارای افق رویداد درونی و بیرونی است و با جرم و تکانه ی زاویه ای منحصر به فردی توصیف می شود. از این رو گرانش در 1+2 بعد می تواند یک مدل کارآمد برای فهم گرانش 1+3 بعدی باشد. پس ازآن به بحث روی هندسه ی کرمچاله ها به عنوان یک حل دیگر از معادلات اینشتین با ثابت کیهانشنا سی منفی می پردازیم.کرمچاله های لورنتسی واقلیدسی را مظالعه می کنیم. مطالعه به این معنی که فضا-زمان این کرمچاله ها را از نظر گروه تقارنی بررسی می کنیم. با توجه به اینکه در ساختار فضا-زمان سیاه چاله یbtz به منحنی های زمان گونه ی بسته برمی خوریم، برای رفع این ناسازگاری فیزیکی حلی به نامo- btz ارائه شده است. ما در این پروژه به مطالعه این حل می پردازیم. ساختار o- btz از این قرار است که یک اربیفلد z_2 را روی فضا-زمان btz اعمال می شودکه از منظر هندسی به معنی تا شدن فضا-زمان btz از بین دو افق است. در این هندسه دیگر منحنی زمان گونه ‍ی بسته ایی وجود تدارد، بنابراین ساختار o- btz از نظر عِلی کامل است. در فصل سوم رفتار سیاه چاله های btz وo- btz را درحضور یک میدان اسکالر با جفت شدگی همدیس مطالعه می کنیم. از تابع دونقطه ای فضای ?ads?_( 3) و روش تصویر، تابع دونقطه ای فضا-زمان btzرا بدست می آوریم. با استفاده از این تابع دو نقطه ای، مقدارچشم داشتی تانسور انرژی- تکانه حالت خلأ را حساب می کنیم. انگیزه ی ما برای محاسبه ی این کمیت در مورد سیاه چاله های چرخنده، مطالعه ی پایداری کوانتومی افق های سیاه چاله است. خواهیم دید این کمیت روی افق درونیbtz واگرا می شود و این بیان گرآن است که افق درونیbtz از نظرکوانتومی ناپایدار است. در حالی که با محاسبه ی تانسور انرژی- تکانه حالت خلأ o- btz که فاقد افق رویداد درونی است، می بینیم که این مقادیر در سرتاسر فضا-زمان متناهی می شوند و این به آن معنی است که نظریه ی اختلالی میدان های کوانتومی در پس زمینه ی o- btz خودسازگار است.

با کشف تابش هاوکینگ و آنتروپی سیاه چاله ها در سال ‎1975‎، بررسی ترمودینامیک سیاه چاله ها به یکی از مسائل مهم فیزیک تبدیل شد. اخیرا ورلینده پیشنهاد جدیدی در مورد منشا نیروی گرانشی مطرح و استدلال کرده که نیروی گرانش همان نیروی آنتروپی است. او بر طبق اصل هولوگرافی فرض می کند، اطلاعات بر روی صفحات هولوگرافیک ذخیره می شوند. این اصل به تناظری بین اطلاعات در فضا و سطح مرزی مربوطه اشاره دارد. همچنین تعداد بیت های کوانتومی روی یک سطح متناسب با مساحت آن ناحیه است ‎ (n=frac{a}{l_{p}^2}) ‎. در این پایان نامه، با توجه به این رهیافت، یک سیستم شامل ‎ n ‎ ذره ی گاز بوزونی غیربرهمکنشی را در نزدیکی افق رویداد بررسی می کنیم و نشان می دهیم که اگر این گاز در حالت چگالیده باشد، دمای گذار با دمای هاوکینگ برابر است، {t_{h} = t_{c. همچنین با استفاده از این روش، آنتروپی سیاه چاله ها را به دست می آوریم و نشان می دهیم که متناسب با سطح افق رویداد،aاست. یکی از اهداف ما در این پایان نامه، بررسی تاث?رات اصل عدم قطع?ت تعم?م ?افته ‎gup،بر ترمود?نام?ک س?اهچالهها و تصح?حات دمای هاوک?نگ، دمای گذار فاز و سا?ر کم?تهای ترمودینامیکی است.

نظریه میدان همدیس یک نظریه میدان کوانتمی با تقارن همدیس است. در این پایان نامه ابتدا به مرور نظریه میدان همدیس در دو-بُعد می پردازیم و می بینیم جبر حاکم بر این نظریه جبر ویراسورو است. با استفاده از فرمول بندی نظریه میدان همدیس، تابع پارش را برای نظریه ی آزاد فرمیونی و بوزونی برروی صفحه و چنبره را محاسبه می کنیم. برای نظریه ی میدان همدیس روی چنبره، تابع پارش تحت تبدیلات آجری ناورداست. با مطالعه نظریه ی آزاد بوزونی که فضای هدف آن روی دایره ای به شعاع یک دوره ای شده، خواهیم دید که تابع پارش نظریه ی آزاد فرمیونی با تابع پارش نظریه ی آزاد بوزونی ذکر شده برابر است. سپس به بررسی این مطلب می پردازیم که چگونه می توان از مدل سیگمای غیرخطی در دو بعد برای توصیف یک دستگاه فرمیونی با تقارن غیر-آبلی استفاده کرد و برای این منظور بوزونی کردن در دو بعد را مرور می کنیم و با معرفی کنش وس-زومینو-ویتن و جبر جریان منتسب به آن که به نام جبر آفین کث-مودی شناخته می شود برای یک دستگاه فرمیونی با تقارن غیر-آبلی توصیف معادل بوزونی آن را ارائه می دهیم. در ادامه با معرفی رهیافت کاهش کالوتزا-کلاین به مرور این مطلب می پردازیم که چگونه دوره ای کردن فضای هدف یک نظریه میدان کوانتومی برروی طیف آن تأثیر می گذارد و در انتها طیف ریسمان بسته در نظریه ریسمان بوزونی تحت فشرده سازی چنبره ای را بررسی و به وسیله آن مفهوم دوگانی t را مرور می کنیم.

ناوردایی قوانین فیزیک تحت تبدیلات‏ لورنتس‏، نشان دهنده یِ تقارن لورنتس است.‎ تبدیلات دورانی و تبدیلات خیز به تبدیلات لورنتس معروف هستند. نقض تقارن لورنتس و تقارن ‎‎‎‎cpt‎ به‎ عنوان نشانه ای از فیزیک در مقیاس پلانک مطرح است. نظریه ی مناسب برای مطالعه ی ِنقض تقارن لورنتس و تقارن cpt‎‏، مدل استاندارد تعمیم یافته نام دارد. این مدل‏، بخش هایِ لپتونی‏، کوارکی‏، یوکاوا‏، هیگز و بخش پیمانه ای را شامل می شود. در این پایان نامه‏، با توجه به بخش لپتونی مدل استاندارد تعمیم یافته‏، جریان خنثی نظریه ی الکتروضعیف را بسط می دهیم. در نتیجه‏، عامل رأس هایِ برهم کنشیِ فوتون - فرمیون و بوزون ‎‎‎‎z^{o}‎‎‏ -‎‎ ‎فرمیون‎ را بدست می آوریم. مدل استاندارد تعمیم یافته شامل جمله هایی است که علاوه بر نقض تقارن لورنتس و تقارن ‎$‎‎‎cpt‎$‎‏‏، نقض طعمِ لپتون را به ما نشان می دهند. در این پایان نامه‏، با توجه به نقض طعمِ لپتون به بررسی واپاشیِ ‎‎‏ ?z? e± ? خواهیم پرداخت. اثرات چرخش زمین را روی ضرایب نقض لورنتس بررسی می کنیم. سپس نسبت شاخه ای‏ را بر حسب ضریب ‎‎‎‎c_{zx}‎‎‏ می نویسیم‎. داده های آزمایش گاهی را با نتیجه یِ نظری مقایسه می کنیم و رویِ ضریب نقض لورنتس ‎‎‎‎c_{zx}‎‎‏ حد می گذاریم.

در این پایان نامه ابتدا ‏متریک داخلی یک ستاره ی در حال رمبش گرانشی را در چهار بعد ‏مطالعه ‏می کنیم. دیده می شود این متریک مطابق با متریک جهان بسته ی ‎$‎frw‎$‎‏ ‏رفتار می کند‎. سپس به علت ویژگی های مشترکی که فضا-زمان گرانشی سه بعدی نسبت به فضا-زمان گرانشی چهار بعدی دارد‏ و هم چنین سادگی این فضا-زمان، دینامیک یک فضا-زمان سه بعدی‏، در حضور میدان اسکالر ‏با جفت شدگی کمینه و غیر کمینه را محاسبه کرده و شکل گیری سیاه چاله را در ‏فضا-زمان پاد دوسیته مورد بررسی قرار می دهیم. سپس با فرضِ ایستا بودنِ فضا-زمان‏، در فضای سه بعدی حل سیاه چاله را برای دو حالت ‏چرخان و باردار مطالعه می کنیم.

نظریه میدان همدیس دو-بعدی با بار مرکزی بزرگ تر از یک را در نظر می گیریم و فرض می کنیم هیچ جبر کایرالی به جز جبر ویراسورو در نظریه وجود نداشته باشد. از ناوردایی آجری تابع پارش در دمای متوسط قیدی به دست می‏ آوریم و با استفاده از این قید به محاسبه ی کران بالای بعد همدیس عمل گرهای اولیه می پردازیم. ‎‎کران بالای بعد همدیس اولین عمل گر اولیه بعد از عمل گر خلاء را با روش های متفاوت بررسی می کنیم و خواهیم دید این کران برحسب بار مرکزی‏، به صورت 1/12‎ بار مرکزی کل به علاوه ی مقادیر ثابتی می باشد.

پارامتر چگالی نسبی dm? (نسبت چگالی ماده تاریک به چگالی بحرانی) را می توان با استفاده از مدل استاندارد کیهان شناسی و معادله ی بولتزمن بر اساس نرخ بر هم کنش ماده تاریک با دیگر ذرات، محاسبه نمود. نرخ برهم کنش تابعی از سطح مقطع پراکندگی است. بنابراین با محاسبه ی سطح مقطع پراکندگی و واپاشی می توان پارامتر چگالی نسبی را محاسبه کرد. با اعمال قید بر روی ‎ dm? می توان فضای پارامتر مدل های مختلف ماده تاریک را به دست آورد. با بررسی و مقایسه پارامتر چگالی نسبی به دست آمده با چگالی ماده تاریک می توان مدل هایی که خصوصیات ماده تاریک دارند را مشخص نمود. در این پژوهش ما به بررسی ساده ترین مدل ارائه شده برای ماده تاریک (اسکالر حقیقی) با تقا‏رن ‎z2‏‎(نگه داشتن جملات تا مرتبه ?4)‎‎که به مدل استاندارد اضافه می شود، می پردازیم و با توجه به فراوانی ماده تاریک به دست آمده از نتایج ماهواره پلانک، حدود پارامترهای فضا(جرم ماده تاریک‎ و جفتیدگی ذره ماده تاریک و هیگ‏ز‎) را تعیین می کنیم.

در این نوشته پس از آشنایی اجمالی با فیزیک سیاه¬چاله¬ها، راهی که برای تعریف و تعبیر ترمودینامیک سیاه¬چاله¬ها پیموده شده است را مرور می¬کنیم. سپس با معرفی گرانش دیلاتونی دو بعدی، اثر تصحیحات کوانتمی بر ترمودینامیکِ سیاه¬چاله¬ در این مدل را می¬یابیم. در ادامه، سعی می¬کنیم با کاهش بعد از شش به چهار روی یک چنبره، اثر وجود دو بعد اضافه به شکل چنبره را بر روی سیاه¬چاله¬ی شوارتزشیلد کاوش کنیم.