با استفاده از مدل هابارد یک بعدی در رژیم مایع لاتینجر در دمای صفر، نتایج حاصل از محاسبه جریان پایا را در یک حلقه کوانتومی که شار مغناطیسی آهارانف – بوهم از درون آن می گذرد با روش گروه بازبهنجارش ماتریس چگالی (dmrg) و روش های حل دقیق به ازای شدت ناخالصی ها و برهم کنش های بین سایتی و درون سایتی مختلف مقایسه کردیم. نتایج حاصل از این روش ها توافق خوبی با هم دارند و این نشان دهنده ی دقت بالای روش dmrg در محاسبه انرژِ های حالت پایه و جریان های پایدار است. همچنین تغییرات نمودار جریان بر حسب شار را در غیاب ناخالصی و در حضور ناخالصی به ازای مقادیر مختلف شدت ناخالصی و برهم کنش بین سایت های همسایه اول، به دست آوردیم. در غیاب ناخالصی منحنی جریان – شار دندانه اره ای است اما در حضور ناخالصی منحنی ها به شکل سینوسی نزدیک می شوند و دامنه جریان نسبت به مورد بدون ناخالصی، کاهش یافته است.

دردهه 1980 ساختار های حلقه ای در اندازه میکرومتر به منظور تحقیق در مورد اثر آهارانوف-بوهم (ab) واندازه گیری رسانندگی ساخته شدند . اولین مشاهدات اثرab در حلقه های فلزی به وسیله وب وهمکارانش گزارش شد . در دهه های بعد ، مغناطیس شدگی توسط جریان پایا درون حلقه نیم رسانا مورد بررسی قرار گرفت . چیونگ سو همکارانش جریان پایا و ترازهای انرژی الکترون را در حلقه های یک بعدی مورد بررسی نظری قرار دادند . پیشرفت های بعدی ساخت حلقه هایی با شعاع نانومتر با اثرهای کوانتومی قابل مشاهده بود . حلقه های کوانتومی اتم ها و مولکول های مصنوعی با پوسته های پر هستند که در اندازه های نانو متری مشابه بنزن مصنوعی بوده و چون خواصی مشابه با اتم های طبیعی دارند در لیزرها ، در خازن های نوری و حافظه ای که محاسبات فوتونیکی را شامل می شوند ، و برای ذخیره سازی اطلاعات کوانتومی در بیت های کوانتومی استفاده می شوند]1[ . مولکول های مصنوعی جدید از نوع حلقه های کوانتومی جفت شده هستند که می توانند به صورت حلقه های کوانتومی قائم ، حلقه های کوانتومی جانبی و حلقه های کوانتومی هم مرکز باشند . این حلقه ها با روش های متفاوتی روی یک ساختار نیم رسانا در شکل واندازه های متفاوت ساخته می شوند . ساختارهای الکترونیکی حلقه ها و اثرات اضافی مانند محبوس شدگی، حضور مانع، وجود ناخالصی و نفوذ میدان مغناطیسی در ناحیه حلقه به صورت نظری مورد بررسی قرار گرفته است . ساختارهای حلقه ای در حضور میدان مغناطیسی که به طور عمودی اعمال می شود خواص جالبی از خود نشان می دهند . نوسانات ab مشاهده شده در طیف انرژی ، نمونه ای از این خواص است . حضور ناخالصی در سیستم باعث تغییر در طیف انرژی و از بین رفتن تبهگنی می شود . با تغییر هندسه بلور و میدان مغناطیسی خارجی می توان خواص الکتریکی و مغناطیسی را کنترل کرد . در حقیقت، این نوع مولکول های مصنوعی (حلقه های کوانتومی ) به علت مزیتی که نسبت به مولکول های طبیعی دارند مورد توجه هستند، با تغییر شکل و اندازه آن ها از طریق پتانسیل محدود کننده خارجی و با تغییر میدان مغناطیسی عمودی که به سیستم وارد شده می توانیم خواص الکتریکی و اپتیکی این ساختارها را به دلخواه تغییر دهیم و مولکولی با ویژگی های دلخواه به دست آوریم . در فصل اول ، به معرفی سیستم های مزوسکوپی می پردازیم و تاریخچه برخی تلاش های نظری و تجربی در زمینه حلقه های کوانتومی را می آوریم . در این فصل یکی از مهم ترین روش های ساخت حلقه ها و کنترل تعداد الکترون ها در ساختارهای حلقه ای را شرح می دهیم . از میان خواص جالبی که حلقه های کوانتومی در حضور میدان مغناطیسی نشان می دهند دو خاصیت نوسان آهارانوف-بوهم وجریان پایا را توصیف می کنیم . در فصل دوم ، روش اجزاء متناهی (fem) را در یک بعد و دو بعد برای حل مسائل مقدار ویژه معرفی کرده و به توصیف توابع درون یاب می پردازیم . برای حل معادله شرودینگر و به دست آوردن ویژه توابع و ویژه مقادیر انرژی ، روش گالرکین در یک بعد و دو بعد را که منجر به یک معادله مقدار ویژه می شود شرح می دهیم . در انتها مسائل حالت مقید یک بعدی و دو بعدی را با استفاده ازfem مورد بررسی قرار می دهیم . در فصل سوم ، مدل هامیلتونی یک سیتم شامل دو حلقه کوانتومی هم مرکز با پتانسیل محبوس کننده را در حضور شار مغنا طیسی بدون حضور ناخالصی با استفاده از fem در یک بعد ، با حضور ناخالصی با استفاده از fem در دو بعد و مدل اختلالی به دست می آوریم . سپس با قرار دادن پتانسیل محبوس کننده به صورت سد میانی ثابت و پتانسیل درجه چهار، ویژه توابع و ویژه مقادیر انرژی را محاسبه می کنیم و به مقایسه خواص الکترونی در هر یک ازسیستم ها می پردازیم . اثرات تغییرات هندسی روی چگالی احتمال پایه الکترونی و تاثیر حضور ناخالصی در نوسانات ab را بررسی می کنیم .

چکیده از زمان پیشنهاد طرح ترانزیستور اثر میدانی اسپینی مبتنی بر برهمکنش اسپین- مدار راشبا در سال 1990 تا کنون تلاش های زیادی برای تزریق و آَشکارسازی جریان های اسپین قطبیده در یک ماده ی نیم رسانا منجر به گسترش حوزه های مگنتوالکترونیک و اسپینترونیک گردیده است. لذا مطالعه ی خواص ترابرد بار و اسپین حلقه های مزوسکوپی بالیستیک نظیر مقاومت مغناطیسی تونل زنی، تشدیدهای رسانندگی، جریان های پایدار بار و اسپین در حضور برهمکنش اسپین- مدار از اهمیت بنیادی و تکنولوژیکی زیادی برخوردار است. در این پایان نامه با معرفی یک هامیلتونی برای حلقه یک بعدی و با استفاده از نظریه ی موجبر کوانتومی اثرات جفت شدگی اسپین- مدار و سد تونل زنی بر روی خواص ترابرد بار و اسپین در حلقه های مزوسکوپی بررسی می شود. در ابتدا در چارچوب یک نظریه ی تک الکترون موثر با به کار بردن شرایط مرزی گریفیت بر روی توابع موج ورودی و پراکنده شده به محاسبه ی ضرایب عبور و بازگشت الکترون می پردازیم و خواص ترابرد نظیر رسانندگی و مقاومت مغناطیسی را در حضور برهم کنش اسپین- مدار محاسبه می کنیم و سپس به بررسی صفرهای رسانندگی می پردازیم. در سیستم های شبه یک بعدی صفرهای حقیقی رسانندگی تحت شرط پایستگی تقارن وارون زمانی ظاهر می شوند. از این رو بر طرف کردن صفرهای رسانندگی مرتبط با شکست تقارن وارون زمانی است. (پاد) تشدیدها در عبور در نتیجه حالت های شبه مقید جایگزیده اند که مربوط به یک ساختار صفر- قطب خاص در نمودار انرژی مختلط است. نتایج عددی و تحلیلی به نقش شکست تقارن های هندسی و ذاتی در ترابرد کوانتومی اشاره دارند. در انتها به طور مختصر به تحلیل های کاربردی می پردازیم. ویژگی های ساختاری حلقه های مزوسکوپی و همچنین اثرات تداخل کوانتومی، جفت شدگی اسپین- مدار، سد تونل زنی و...، حلقه های مزوسکوپی را برای کاربرد در ادوات کوانتومی تداخلی،کاندیدهای مناسبی می گرداند. کلمات کلیدی : اسپینترونیک، حلقه ی مزوسکوپیی، موجبر کوانتومی، برهم کنش اسپین – مدار راشبا، فاز آهارانوف بوهم، فاز آهارانوف کاشر و صفرهای رسانندگی

در سال های اخیر، برهم کنش اسپین-مدار در ساختارهای نیمه رسانا به دلیل کاربرد بالقوه در ادوات اسپینترونیک (الکترونیک مبتنی بر اسپین الکترون) توجه زیادی را به خود جلب کرده است. در نیمه رساناهای متداول دو نوع برهم کنش اسپین-مدار وجود دارد. یکی برهم کنش اسپین-مدار درسل هاوسکه به واسطه بی تقارنی وارون حجمی (نظیر ساختارهای روی-سولفید) ایجاد می شود و دیگری برهم کنش اسپین-مدار که ناشی از بی تقارنی وارون ساختاری است. شدت برهم کنش راشبا می تواند با یک ولتاژ دریچه خارجی تنظیم شود. ما یک ساختار حلقه ای را در یک گاز الکترون دو بعدی بررسی می کنیم. حلقه های کوانتومی که در فصل مشترک دو ماده نیمه رسانا شکل می گیرند نامزدی ایده آل برای مشاهده تعامل دو نوع برهم کنش اسپین-مدار می باشند. رقابت بین این دو نوع برهم کنش اسپین-مدار منجر به ایجاد یک جریان بار و اسپین پایدار در حلقه می شود. یک حلقه مزوسکوپی یک بعدی که تحت تاثیر شار مغناطیسی آهارانوف-بوهم است را می توان در چارچوب تنگ بست بررسی کرد. همچنین در حضور برهم کنش اسپین-مدار، شکافتگی اسپین آشکار می شود و منجر به روشی تجربی برای تعیین شدت برهم کنش درسل هاوس می شود. علاوه بر این، جریان پایدار برای حلقه های منظم و بی نظم به طور نموداریو تحلیلی بررسی می شود.سپس نشان می دهیم که یک حلقه مزوسکوپی با یک برهم کنش اسپین-مدار می تواند یک جریان اسپین خالص غیر اتلافی حتی در غیاب شار مغناطیسی در حلقه ایجاد کند. سرانجام ما محاسبات تحلیلی و شبیه سازی رایانه ای برای مطالعه جریان بار و اسپین پایدار در حلقه مزوسکوپی یک بعدی با شار مغناطیسی اضافه شده و همچنین اثرات برهم کنش اسپین-مدار راشبا و درسل هاوس روی آن بررسی می-شود. با توجه به نمودارهای به دست آمده، در کل مشاهده شد که حضور برهم کنش اسپین-مدار منجر به افزایش دامنه جریان پایدار می شود. علاوه بر این، افزایش تعداد جایگاه های حلقه باعث کاهش دامنه جریان پایدار می شود.

از زمان پیشنهاد طرح ترانزیستور اثر میدانی اسپینی مبتنی بر برهم کنش اسپین-مدار راشبا در سال 1990، تاکنون تلاش های زیادی برای تزریق و آشکارسازی جریان های اسپین قطبیده در یک ماد? نیم رسانا صورت گرفته است که منجر به گسترش حوزه های مگنتوالکترونیک و اسپینترونیک گردیده است. لذا مطالع? خواص ترابرد بار و اسپین در حضور برهم کنش اسپین-مدار از اهمیت بنیادی و کاربردی زیادی برخوردار است. در این پایان نامه ضمن معرفی هامیلتونی برای حلق? متصل به دو رابط چشمه و چاهک، تاثیر شار مغناطیسی و برهم کنش های اسپین-مدار راشبا و درسل هاوس را بر ترابرد و قطبش اسپین مورد مطالعه قرار می دهیم. ابتدا تأثیر برهم کنش های اسپین-مدار در غیاب شار مغناطیسی بررسی می شود. نتیج? چنین است که برای شدت برهم کنش اسپین- مدار درسلهاوس صفر، t_d=0، با افزایش شدت برهم کنش اسپین- مدار راشبا، t_r، رسانش اسپینِ همراه تغییر جهت افزایش می یابد در حالی که رسانش اسپین بدون تغییر جهت صفر می شود. همچنین مشاهده می شود در حضور سد تونلی، از بین بردن اثر وارونگی اسپین به انرژی الکترون بستگی دارد، به این صورت که در شرایط یکسان با افزایش انرژی، سیستم می تواند به عنوان یک معکوس کنند? اسپین ایده ال برای مقادیر خاصی از برهم کنش اسپین- مدار عمل نماید. همچنین تأثیر شار مغناطیسی و برهم کنش های اسپین-مدار بر قطبش اسپین بررسی می شود و مشاهده می شود که برای مقادیر خاصی از t_r ، t_d، و ? سیستم به عنوان یک فیلتر اسپین ایده ال عمل می کند. برای مقادیر کوچک شار مغناطیسی، علت قطبش کامل اسپین مکانیزم خنثایی صفر- قطب است و هرگاه شار مغناطیسی مقادیر بزرگ تری را دارا باشد قطبش کامل اسپین به خاطر مکانیزم تداخل کاملاً ویرانگر رخ می دهد.

در این پایان نامه ابتدا، به معرفی حلقه های کوانتومی می پردازیم و سپس روش اجزاء متناهی را برای حل معادله ی شرودینگر الکترونی که در این حلقه حرکت می کند تعمیم می دهیم. به عنوان یک دستگاه خاص حلقه ی کوانتومی دو بعدی با شکل بیضی را انتخاب می کنیم. تغییرات طیف انرژی و نوسانات آهارونف- بوهم در حلقه های کوانتومی دو بعدیبیضوی برحسب پهنای حلقه و میزان کشیدگی آن بررسی می شود نتایج حاصل از روش اجزاءمتناهی نشان می دهد که ترازهای انرژی حلقه با تغییر این پارامترها جابجا می شوند و ایجادگپ های انرژی در نمودار انرژی برحسب شار مغناطیسی خارجی بستگی به میزان کشیدگی حلقه و نحوه ی تغییرات پهنای آن دارد. حضور ناخالصی ها در حلقه منجر به تغییرات قابلتوجهی در طیف انرژی می شود که این تغییرات برخلاف حلقه های کوانتومی دایره ای بستگی به موقعیت سمتی ناخالصی دارد.

چکیده در این پایان نامه، ترابرد الکترونی و مقاومت مغناطیسی در یک اتصال مبتنی بر گرافین فرومغناطیس/ نرمال/ فرومغناطیس بررسی می شود. برای محاسبه خواص ترابردی، به محاسبه ضریب عبور نیاز داریم. برای محاسبه ضریب عبور از روش تابع گرین استفاده می کنیم. برای به دست آوردن تابع گرین با استفاده از توابع خود انرژی رابط ها، اثر رابط ها را به هامیلتونی وارد کرده و با استفاده از روش بازگشتی توابع گرین سطحی رابط های نیمه نامتناهی را به دست می آوریم. نتایج نشان می دهند که در نانو نوار گرافینی با لبه زیگزاگ برای حالتی که مغناطیدگی رابط ها موازی است، رسانندگی همیشه بزرگ تر از e^2?h است ولی در حالتی که مغناطیدگی رابط ها پاد موازی است، رسانندگی صفر می شود. بنابراین، زمانی که انرژی فرمی حوالی نقطه دیراک قرار گیرد، یک پله مقاومت مغناطیسی با مقدار 100% تولید می شود. علاوه بر این، انتخاب نوارهای گرافینی باریک تر می تواند پله های مقاومت مغناطیسی 100% راپهن تر کند و تغییر طول ناحیه گرافینی مرکزی بر پله مقاومت مغناطیسی اثری ندارد. برای نانونوار گرافینی با لبه دسته مبلی، در هر دو حالت مغناطیدگی های موازی و پادموازی مقاومت مغناطیسی همیشه کوچک است. بنابراین، برای ساخت نمونه های شیر اسپینی مبتنی بر گرافین بهتر است از نوار گرافینی با لبه زیگزاگ استفاده کنیم. همچنین حضور ناخالصی نقطه ای و جای خالی اتم در لبه نانونوار زیگزاگ را بررسی کرده و دریافتیم اگر این نقص های لبه در هر دو لبه زیگزاگ وارد شود، پله مقاومت مغناطیسی 100% تشکیل خواهد شد. کلمات کلیدی: 1.نانو نوار گرافینی 2.ترابرد اسپینی 3.مقاومت مغناطیسی خیلی بزرگ 4.شیر اسپینی

. در این تحقیق ابتدا نحوه شکل گیری حلقه های مزوسکوپی در مرز دو نیمه رسانای ناهمگون بررسی شد. سپس ترابرد اسپین و رسانندگی هال اسپینی و همچنین تاثیر شدت جفت شدگی اسپین-مدار و تأثیر میدان مغناطیسی خارجی در حلقه های مزوسکوپی چهار پایانه ای مورد بررسی قرار گرفت.نشان داده شده است که اگرچه اثر راشبا موجب شکافت اسپینی ترازهای انرژی می¬شود اما از میزان قطبیدگی اسپینی ترازها می¬کاهد که این موضوع تأثیر نامطلوبی بر ترابری اسپین و رسانندگی دارد.همچنین در این پایان نامه بر این موضوع تأکید گردیده است که از رسانندگی حلقه ی مزوسکوپی می توانبه عنوان یک سوئیچ زندر قطعه استفاده کرد که قطعه می تواند بین حالت های روشن (عبور کامل–شفاف) و خاموش (عبور ناقص– کدر) گذار انجام دهد.

در سال¬های اخیر برهم¬کنش اسپین ـ مدار در ساختارهای نیم رسانا به دلیل کاربرد بالقوه ای که در ادوات اسپینترونیک (الکترونیک مبتنی بر اسپین الکترون) دارد، توجه زیادی را به خود جلب کرده است. در نیم رساناهای متداول دو نوع برهم¬کنش اسپین ـ مدار وجود دارد. یکی برهم¬کنش اسپین ـ مدار درسلهاوس که به وسیله بی¬تقارنی وارون حجمی (نظیر ساختارهای روی ـ سولفید) و دیگری برهم¬کنش اسپین ـ مدار ناشی از بی¬تقارنی وارون ساختاری است. همچنین شدت برهم¬کنش راشبا را می¬توان با یک ولتاژ دریچه خارجی کنترل کرد. در این پایان نامه ساختار حلقوی در یک گاز الکترون دو بعدی را بررسی می¬کنیم. حلقه¬های کوانتومی که در فصل مشترک دو ماد? نیم رسانا شکل می¬گیرند کاندیدایی ایده آل برای مشاهده تعامل دو نوع برهم¬کنش اسپین ـ مدار می¬باشد. رقابت بین این دو نوع برهم¬کنش اسپین ـ مدار منجر به ایجاد قطبش اسپین در حلقه های کوانتومی می¬شود. سپس به بررسی حلقه مزوسکوپی یک بعدی که تحت تاثیر شار مغناطیسی آهارنوف ـ بوهم را در چارچوب تنگ بست می پردازیم. در این پایان نامه به بررسی ترابرد وابسته به اسپین الکترون در حلق? مزوسکوپی سه پایانه ای در حضور برهم کنش های اسپین مدار راشبا و درسلهاوس می پردازید. محاسبات عددی را برای رسیدن به قطبش کامل اسپین در حضور و در غیاب شار مغناطیسی انجام می دهیم. علاوه بر ضرایب عبور، قطبش اسپین را برای حلقه¬های متقارن و نامتقارن به طور نموداری و تحلیلی بیان می کنیم. سپس نشان می¬دهیم که حلقه مزوسکوپی با برهم¬کنش های اسپین ـ مدار می¬تواند قطبش کامل اسپین را حتی در غیاب شار مغناطیسی در حلقه ایجاد کند. همچنین با محاسبات تحلیلی و شبیه سازی رایانه¬ای را در حضور شار مغناطیسی به مطالع? ضرایب عبور و قطبش اسپین در حلقه های مزوسکوپی یک بعدی متقارن و نامتقارن می پردازیم. سپس نقش ناخالصی های نقطه ای را در بازوهای حلقه مورد بررسی قرار می دهیم. با توجه به نمودارهای به دست آمده، در کل مشاهده می شود که حضور برهم¬کنش اسپین ـ مدار منجر به افزایش ضرایب عبور و در نتیجه منجر به ایجاد قطبش کامل اسپین می شود. سپس اثر تعداد جایگاه¬های حلقه را در ضرایب عبور مورد بررسی قرار می دهیم خواهیم دید که افزایش یا کاهش تعداد جایگاه ها هیچ اثری در میزان ضرایب عبور ندارد.

نانوالکترونیک شاخه¬ای از علم و فناوری نانو است که بیشتر درباره الکترونیک وابسته به اسپین یا اسپینترونیک بحث می کند. از سال 1990 که ترانزیستور اثر میدانی اسپینی مبتنی بر برهم کنش اسپین-مدار پیشنهاد شد تاکنون کوشش زیادی برای تزریق و آشکارسازی جریان¬های اسپین قطبیده در ماده نیمه رسانا انجام گرفته است که باعث گسترش اسپینترونیک شده است. مطالعه ی خواص ترابردی بار و اسپین در حضور برهم¬کنش اسپین- مدار از اهمیت بنیادی و کاربردی خاصی برخوردار است. در این پایان نامه، رسانندگی وابسته به اسپین و قطبش برای نانوساختارهای لبه زیگزاگ به شکل های مثلثی و شش ضلعی به صورت دیسک و حلقه با دو پهنای متفاوت مورد بررسی قرار گرفته اند. این ساختارها به صورت کانال بین دو رابط به شکل نانونوار دسته مبلی نیمه نامتناهی غیر مغناطیسی با پهنای یکسان قرار می گیرند. همچنین در شش ضلعی دو حالت برای مکان رابط ها، یکی حالت مجاور و دیگری روبروی هم بررسی شده است. ضریب عبور وابسته به اسپین و قطبش با به کارگیری مدل تنگ بست و روابط لاندائور بوتیکر و تابع گرین محاسبه شده و این محاسبات در حضوربرهم کنش اسپین مدار راشبا انجام گرفته است. پس از بررسی نمودارهای مربوط به ترابرد و قطبش، مشاهده شد که تغییر هندسه و پهنای کانال و نیز تغییر مکان رابط ها بر نوسانات و مقدار گاف در ترابرد الکترون هایی که با یک جهت اسپینی خاص از رابط خارج می شوند و همچنین در منحنی قطبش کل بسیار تاثیر گذار است. ترابرد الکترون هایی که با اسپین بالا (پائین) وارد و با (بدون) تغییر جهت اسپین خارج می شوند در تمام شکل ها با افزایش پارامتر راشبا افزایش (کاهش) می یابد. در همه ی حالت ها با افزایش پارامتر راشبا قطبش افزایش می یابد و در حالت دیسک شش ضلعی با رابط های مجاور با پهنای بیشتر، بیشینه ی قطبش عدد بزرگتری معادل 53/. را نشان می دهد.

در این تحقیق خواص الکترونی و مغناطیسی نانو ساختارهای گرافینی مورد بررسی قرار گرفته است. ویژگی¬های منحصر به فرد گرافین باعث شده است برای کاربرد¬های الکترونی در مقیاس نانو بسیار مورد توجه باشد. با این وجود، مشکل اصلی کاربرد گرافین در ادوات الکترونیکی، نبود گاف در طیف انرژی آن است. برای غلبه بر این مشکل و ایجاد گاف درساختار الکترونی صفحه گرافین به نوار¬های باریک، نقاط کوانتومی و حلقه¬های کوانتومی تقسیم بندی شده است. خواص الکترونی نانو نوار¬ها و نقاط کوانتومی با معرفی هامیلتونی تنگ-¬بست مورد بررسی قرار گرفته است. طیف انرژی ومغناطش نانو حلقه¬های گرافینی با لبه¬های زیگزاگ و آرمیچر با در نظر گرفتن بر هم کنش الکترون- الکترون با هامیلتونی هابارد مورد بررسی قرار گرفته است. در انتها با اعمال میدان مغناطیسی روی حلقه¬های گرافینی به بررسی خواص الکترونی حلقه¬های گرافینی و وابستگی این خواص به اندازه ،عرض حلقه و شکل لبه¬ها وشدت میدان مغناطیسی اعمالی مورد بحث قرار می¬گیرد. با اعمال میدان مغناطیسی روی حلقه منزوی اثر آهارونف-بوهم و جریان¬های پایدار تشکیل شده در این ساختارها مورد بررسی قرار گرفته است.

رساله حاضر در چهار فصل تنظیم شده است . در فصل اول به معرفی لیزر الکترون آزاد ‏‎fel‎‏پرداخته و شرح مختصری از تکنولوژی ، کاربردها، اجزا، تاریخچه و رژیمهای عملکرد ‏‎fel‎‏ ارائه می دهیم.در فصل دوم مکانیزم انتقال توان از باریکه الکترون های نسبیتی به موج الکترومغناطیسی در حضور میدان مغناطیسی ویگلر را شرح داده ، و یک فرمولبندی وابسته به زمان برای توصیف اندرکنش های موجود در یک نوسانگر ‏‎fel‎‏ ، که در رژیم بهره پائین عمل می کند، بدست می آوریم. این فرمولبندی شامل معادلات کلاسیکی حرکت برای الکترونهای باریکه و معادله تحول میدان تابشی در درون ویگلر می باشد. در فصل سوم جوابهای معادلات به دست آمده در فصل دوم را برای عملکرد نوسانگر ‏‎fel‎‏ در حالتهای تک فرکانس به دست آورده ، و چگونگی تحول مدهای نوسانگر با گذشت زمان را بررسی می کنیم. در فصل چهارم پایداری حالتهای تک فرکانس بررسی شده ، و رژیمهای پارامتری که در آنها عملکرد تک فرکانس پایدار امکان پذیر است مشخص خواهند شد. دراین فصل مرز بین نواحی پایدار و ناپایدار در صفحه پارامتر را به صورت عددی به دست می آوریم.