در این پژوهش از حوزه مقادیر الحاقی w(a,a^2,…,a^k) به منظور مطالعه غلاف عددی چندجمله ای از مرتبه k برای ماتریس مختلط an×n استفاده می شود، توصیفی آنالیزی ازv^2 (a) برای ماتریس نرمال a ارائه شده و نتیجه آن برای تعیین آن دسته از ماتریس های نرمالی که در رابطه v^2 (a)=?(a) صدق می کنند، به کار برده می شود. هم چنین ثابت می شود ماتریس واحد a در رابطه v^2 (a)=?(a) صدق می کند اگر و تنها اگر، مقادیر ویژه اش متعلق به یک شبه دایره باشند. وقتی a=diag(1,?,…,?^(n-1)) که ?=e^(i2?/2)nمی باشد، v^k (a) را برای k?{2}?{j?n:j?n/2} تعیین کرده و در نهایت،برای آن دسته از ماتریس های an×n که a2 هرمیتی می باشد، نشان می دهیم، v^4 (a)=?(a) و توصیفی از v^2 (a) برای آن ارائه می دهیم.

مسأله تشخیص چهره به ‎‎دو‎ صورت تعریف می شود: در مورد اول از چندین شخص مجموعه ای تصویر از حالت های مختلف آنها داریم و زمانی که تصویر جدیدی به دست ما می رسد, تشخیص دهیم این عکس متعلق به کدام شخص است. در این پایان نامه ‎سه‎ روش برای حل این مسأله ارائه شده که ‎دو‎ مورد بر اساس پایه های اختصاص داده شده به هر شخص از طریق روش ‎svd‎ و حالت تانسوری آنها و مورد سوم بر اساس روش آماری تحلیل تشخیصی خطی فیشر و ماکسیمم سازی واریانس گروه ها بیان شده است. حالت دوم تعریف مسأله تشخیص چهره به این صورت بیان می شود که از هر شخص تنها یک تصویر موجود است و بر اساس آن می بایست روند تشخیص را طی کرد. برای حل این مسأله ابتدا تصویر شخص را با روش های موجود تقریب زده و سپس با داشتن دو یا سه تصویر شامل اصل تصویر و تصویر های تقریب زده شده, از روش های موجود در حالت اول استفاده می شود. در این پایان نامه ‎سه‎ روش برای این مسأله بیان شده که شامل تقریب با تجزیه‎‎ ‎‎‎‎‎svd‎‎‎ و تقریب با روش ‎qr‎ و تقریب با تجزیه ‎qr‎ با محورگیری ستونی است.

تمرکز این رساله روی حل عددی معادلات انتگرال دو بعدی خطی و غیر خطی نوع اول و دوم می باشد چند روش عددی مبتنی بر استفاده از توابع پالس بلوکی و توابع هارگویا شده دو بعدی ارایه شده است. همچنین یک روش عددی که روش های اویلر و ذوزنقه ای را برای تقریب جوای یک خانواده از معادلات انتگرال ولترای دو بعدی غیر خطی به کار می برد ارایه شده است. روش های فوق معادلات انتگرال خطی و غیر خطی در نظر گرفته شده را به ترتیب به سیستم خطی و غیر خطی از معادلات جبری تبدیل می کنند به طور کلی روش های ارایه شده به دو دسته متفاوت تقسیم بندی می شوند روش های محلی و روش های مستقیم. خانواده روش های هم محلی دو روش هم محلی دو متغیره را شامل می شود که همراه با گروه های نیوتن –کوتس توابع دو بعدی پالس بلوکی و توابع دو بعدی هارگویا شده برای تقریب جواب معادلات انتگرال ولترا و فردهلم غیر خطی نوع دوم به کار برده شده اند. این دسته همچنین یک روش هم محلی دیگر را شامل می شود که روش های اویلر و ذوزنقه ای و یک خانواده از نقاط گره هم فاصله ( به عنوان نقاط هم محلی ) را به کر می برد و یک خانواده از معادلات انتگرال دو بعدی نوع دوم غیر خطی را به یک سیستم غیر خطی را به کار می برد و یک خانواده از معادلات انتگرال دو بعدی نوع دوم غیر خطی را به یک سیستم غیر خطی از معادلات جبری گسسته سازی می کند. تتحت شرایط مشخصی روی هسته و جمله پیشرو معادله انتگرال مرتبه اول همگرایی برای روش ذوزنقه ای ثابت شده است. سپس دقت جواب های به دست آمده با روش های اویلر و ذوزنقه ای به وسیله روش برونیابی ریچاردسون بهبود بخشیده است. برای حل عدید معادلا انتگرال ولترا و فرد هلم دو بعدی یک روش مستقیم بر پایه استفادهع از ماتریس های عملیاتی انتگرال گیری و فرم های برداری توابع پالس بلوکی دو بعدی ارایه شده است رویکرد به کار برده شده در اینجا در اصل یک تعمیم از روش به کار رفته برای مساله یک بعدی توسط بابلیان و ماسوری (5) است. در حقیقت ما در این روش یک خانواده از ماتریس های عملیاتی اتگرال گیری متناظر با یک خانواده ضربی از توابع پالس بلوکی را معرفی کرده ایم و سپس روش به کار رفته در (5) را به حالت دو بعدی تعمیم داده ایم. این روش برای هر نوع معادلات انتگرال دو بعدی نوع اول و دوم به کار رفته است. بعلاوه حل عددی معادلات انتگرال فردهلم دو بعدی غیر خطی نوع دوم با استفاده از یک روش مستقیم مبتنی بر استفاده از فرم های برداری توابع ها ر دو بعدی بررسی شده اند. این کار هم یک تعمیم از کار ارایه شده توسط بابلیان و شاهسوران برای حالت یک بعدی است. برای نشان دادن موثر بودن و کارایی محاسباتی روش های ارایه شده نتایج به دست آمده با استفاده از روش های ارایه شده در این رساله با نتایج به دست آمده توسط روش های دیگر مقایسه شده است. همچنین برای تحلیل خطای روش های فوق معیارهایی از خطای مطلق همراه با یک تخمین از مرتبه همگرایی محاسبه شده اند و در جدول ها وارد شده اند.

هدف این پایان نامه مطالعه ی یک روش عددی جدید برای حل معادلات انتگرال ولترا بر پایه ی روش طیفی است. روش طیفی هم محلی لژاندر، برای حل معادلات انتگرال ولترای نوع دوم پیشنهاد شده است و همچنین یک تحلیل خطا با دقت بالا برای این روش ارائه شده که نشان می دهد با شرط به اندازه کافی هموار بودن تابع هسته و تابع منبع خطا ی عددی به صورت نمایی کاهش پیدا می کند. نتایج عددی پیش بینی نظری همگرایی با سرعت نمایی را تأیید می کند.

در این نوشتار درونیابی لاگر گاوس-رادو مورد بررسی قرار گرفته است. برای حل معادل? بی بی ام روش شبه طیفی لاگر بکار برده می شود. با استفاده از نمودارهایی نتایج بدست آمده را با جواب دقبق مقایسه خواهیم کرد.

هدف اصلی این پایان نامه معرفی خانواده ای غیر کلاسیک از چندجمله ای های متعامد است . این چندجملهای ها روی بازههای [c,-c] ا [c,-1] نسبت به تابع وزن ژاکوبی متعامد هستند و دراصطلاح،چندجمله ای های ژاکوبی زیردامنه نام دارند. برای محاسبه ی ضرایب بازگشتی این چندجمله ای ها روش سازی استیلت یس را به کارمی بریم و هم چنین به بررسی قواعد انتگرال گیری متناظر با این چندجمله ای ها هم می پردازیم . هم چنین در این پایان نامه به بررسی یک قضیه مهم در مورد قواعد انتگرال گیری به نام قضیه دایره می پردازیم.

با حضور معادلات دیفرانسیل تأخیری تصادفی در حوزه هایی چون مکانیک، اقتصاد، مالی، زیست شناسی، روان شناسی و... که در حالت کلی توزیع فرآیند تصادفی یا توابع لازم وابسته به آن در دسترس نیست، انگیزه پرداختن به روش های عددی به منظور تقریب مطلوب های این مسائل افزایش می یابد. برخی از نویسندگان روش های تک گامی و چند گامی در معانی همگرایی قوی و ضعیف تحت شرایطی که معادله به اندازه کافی هموار است پیشنهاد داده اند. می دانیم طرح های تطبیقی خطای روش را کنترل می کنند و همراه با مدیریت هزینه های محاسباتی، نتایج عددی را در سطح بالاتری از دقت نسبت به حالت غیر تطبیقی ارائه می کنند.در این راستا یک نوع طرح اویلر ماریامای ضعیف پیوسته که به طور ذاتی یک خروجی چگال فراهم می آورد، مورد استفاده قرار می گردد و تخمین خطای موضعی پیشین با استفاده از نظریه در خت های ریشه دار بدست می آید و سپس با استفاده از مفهوم فلوهای تصادفی، تخمینی از خطای سراسری ارائه می شود. قابل توجه است این تحقیق یک کار پیشتاز در مجموعه طرح های تطبیقی تطبیقی برای معادلات دیفرانسیل تأخیری تصادفی است که خطای تقریب را کنترل می کند و نتایج بست آمده است تأثیر مثبت تکنیک تطبیقی را در برقراری تناسب با آستانه خطا تأیید می کند. امید است این کار انگیزه و راهنمایی برای توسعه و طراحی بسته های الگوریتم تطبیقی به منظور حل عددی معادلات دیفرانسیل تابعی تصادفی در حالت کلی باشد. به عنوان موضوع دوم، بسیاری از معادلات دیفرانسیل تأخیری تصادفی شرایط مساعدی ندارند یعنی در حقیقت به اندازه کافی هموار نیستند و به مسائل با فرضیات غیر استاندارد موسوم اند. در این راستا یک معادله دیفرانسیل تأخیری تصادفی با تابع تأخیر به زمان وابسته که ضرایب معادله دیفرانسیل تأخیری تصادفی، لیپ شیتس موضعی اند و ممکن است غیر خطی باشند در نظر گرفته می شود. در ادامه یک نوع اویلرماریامای پیوسته جدید به منظور تقریب فرآیند تصادفی جواب ارائه و همگرایی مسیری این طرح عددی بررسی و اثبات می شود. قابل ذکر است این نوع از همگرایی در حل عددی مسائلی که فرآیند تصادفی انتگرال پذیر نیست و علاوه براین در حوزه هایی چون سیستم هایی دینامیکی تصادفی ک دارای رفتار مسیری اند، کاراست.