جواب های موج رونده ی دقیقی برای گروهی از مدل های شبکه ای دور از تعادل یک بعدی تصادفی (n+1)-حالته با مرزهای باز مشروط به اینکه قیدهایی روی آهنگ های برهم کنش ها ارضا شوند وجود دارند. این جواب ها حرکت پخشی یک شوک ضربی یا دیوار حوزه ای با دینامیک یک ولگرد ساده را شرح می دهند. هنگامی که حالت پایای یک دستگاه یک بعدی شامل گونه های مختلف ذرات، که با روند به روز رسانی تصادفی-پی در پی تحول می یابد، بر حسب یک ترکیب خطی از وزن های شوک برنولی با دینامیک ولگشت نوشته می شود، می تواند به صورتی هم ارز با حالت ضرب ماتریسی نیز بیان شود. در این مورد جبر مربعی دستگاه همواره دارای یک نمایش ماتریسی دو بعدی خواهد بود. تحقیقات ما نشان می دهند که این هم ارزی به طرح به روز رسانی دستگاه بستگی نداشته و حداقل برای دستگاه های با به روز رسانی زیرشبکه - موازی نیز وجود دارد. در این پایان نامه فرآیند طردی ساده ی نامتقارن جزئی (pasep)روی یک شبکه ی متناهی با مرزهای باز و با به روز رسانی زیر شبکه - موازی را به عنوان یک مثال ساده در نظر می گیریم.

دستگاه های دور از تعادل اغلب می توانند رفتاری مانند گذار فاز در دستگاه های یک بعدی از خود ارائه دهند که در دستگاه های در حال تعادل گرمایی دیده نمی شود. مدل ساده ای از دستگاه های غیرتعادلی فرآیند برد – صفر است. فرآیند برد – صفر سال های پیش توسط اسپتیزر معرفی شد . ما در اینجا فرآیند برد – صفر نامتقارن یک بعدی با m جایگاه را در نظر می گیریم. شرایط مرزی دوره ای است یعنی یک ذره از جایگاه m به جایگاه 1 می پرد. هر جایگاه می تواند شمار درستی از ذرات تشخیص ناپذیر را درون خود نگه دارد. پیکربندی دستگاه با شمار اشغال شدگی هر جایگاه مشخص می شود. دینامیک های دستگاه از طریق آهنگ هایی مشخص می شود که در آن یک ذره جایگاهی را ترک می کند و به سوی نزدیک ترین جایگاه همسایه سوی چپ حرکت می کند، آهنگ های پرش تابعی از شمار ذرات در جایگاه مبدأ هستند. مهم ترین ویژگی فرآیند برد – صفر این است که حالت پایای ضربی دارند. این ویژگی ضربی تحلیل گذار چگالش رخ داده شده را ممکن می سازد. چگالش در حالت پایای غیرتعادلی زمانی رخ می دهد که شمار محدودی از ذرات دستگاه در یک جایگاه شبکه جمع می شوند.

چکیده: در این پایان نامه،فرآیندهای ساده ی طردی جزئی نامتقارن (pasep) با مرزهای باز و به روز رسانی زیر شبکه موازی را مورد توجه قرار داده ایم و به این نتیجه رسیده ایم که تحت یک سری قیود روی پارامترهای ماکروسکوپیک دستگاه می توان یک شوک ضربی با دینامیک ولگشت در نظر گرفت، به طوری که موقعیت شوک با احتمال های خاصی به راست و چپ بپرد. همچنین شوک از مرزها با احتمال های متفاوتی انعکاس می یابد. دراین حالت می توان حالت پایای دستگاه را بر حسب ترکیب خطی این شوک های ضربی نوشت. همچنین ، حالت پایای این نمونه را با استفاده از روش ضرب ماتریسی مطالعه کرده ایم و رابطه ی آن را با حالت پایای نوشته شده بر حسب برهمنهی شوک های ضربی با دینامیک ولگشت یافته ایم. در نهایت به این نتیجه رسیده ایم که تحت یک سری قیود می توان ماتریس های به کاررفته در روش ضرب ماتریسی را بر حسب مشخصه های این شوک های ضربی با دینامیک ولگشت نوشت.

دستگاههای واکنش-پخش دسته ای از دستگاههای غیر تعادلی هستند که می توانند در ابعاد مختلف مورد مطالعه قرار گیرند. طی سالیان اخیر روش های متنوعی برای حل این دستگاه ها در یک بعد معرفی شده، که مهمترین آنها رهیافت ضرب ماتریسی است. این رهیافت برای دستگاههایی با برهمکنش نزدیک ترین همسایه و جایگاه بعد از نزدیک ترین همسایه مورد استفاده قرار گرفته و به نتایج بسیار جالبی رسیده است. دستگاههای رشد فصل مشترک نیز جزء دستگاههای واکنش-پخش محسوب می-شوند، بنابراین می توانند به وسیله رهیافت های توصیفی فرآیندهای واکنش-پخش مورد مطالعه قرار گیرند. در این پایان نامه حالت پایای فرآیند جامد بر جامد محدود شده به وسیله روش ضرب ماتریسی مورد بررسی قرار گرفته است. در این فرآیند یک قید وجود دارد که تحت این قید هیچ دو جایگاه همسایه ای نمی-توانند اختلاف ارتفاعی بیشتر از یک داشته باشند. این فرآیند همچنین شامل 8 ساختار ممکن با 6 نرخ متفاوت از تغییر ساختارها است. چگالی ذرات برحسب نرخ-های رشد و واجذبی فصل مشترک به دست آمده، و بعد از رسم نمودار چگالی ذرات مشاهده کردیم که برای نسبت خاصی از این نرخ ها یک گذار در نمودار چگالی اتفاق می افتد. که در یک طرف آن دستگاه اشباع و در طرف دیگر چگالی دستگاه صفر است. با مطالعه نمودار چگالی متوجه شدیم که در این فرآیند قسمت هایی که در آنها تعداد جایگاه های ذره ای کمتر از جایگاه های خالی هستند، میل به واجذبی ذره و قسمت های که تعداد جایگاه های ذره ای بیشتر از تعداد جایگاه های خالی هستند، میل به جذب ذره دارند، و در حقیقت دستگاه میل دارد، در حالت پایا به سمت تشکیل سطوح صاف پیش برود، این حالت در فرآیند های دیگر نیز مشاهده شده است.

در این پایان نامه قصد داشتیم تا به بررسی دینامیک شوک ها در دستگاه های واکنش پخش یک بعدی با دینامیک موازی بپردازیم. به همین دلیل بر ارتباط میان دینامیک شوک ها و بیان حالت پایای دستگاه بر حسب برهم نهی شوک ها و روش ضرب ماتریسی تمرکز کردیم. ابتدا حل را از معادله ی بنیادین شروع می کنیم که بیان کننده ی چگونگی تغییر حالت دستگاه با زمان است. در فصل دوم بر رهیافت ضرب ماتریسی تمرکز کردیم. یکی از موضوع های مورد بحث در این فصل روش حذف کردن بود، که با استفاده از آن نشان دادیم که در حالت پایا، ویژه حالت دستگاه را به چه صورت می توان بیان کرد. در ادامه ی حل معادله ی بنیادین، همان طور که در فصل سوم دیدیم با استفاده از روش تابع مولد، وابستگی زمانی دامنه ی احتمال، یعنی اینکه جبهه ی شوک در هر لحظه با چه احتمالی در چه جایگاهی قرار می گیرد، را بدست آوردیم. به این ترتیب در هر لحظه ی t، می توان وضعیت دستگاه را به صورت یک بر هم نهی از حالاتی دانست که احتمال قرار گیری دستگاه در آن حالت به صورت تابعی از زمان مشخص شده است. فرض بر این است که موقعیت جبهه ی شوک با یک اندازه ی تصادفی جابجا می شود. شوک به صورت یک ناپیوستگی تند در توزیع ذرات یک دستگاه کلاسیکی تعریف می شود. دراین بررسی، وابستگی زمانی شوک را به صورت حرکت ولگشت دیواره ی شوک با معادله ی پخش در زمان بررسی کردیم. و با توجه به این که تغییر شوک با زمان را به صورت برهم نهی شوک ها گرفتیم، حل خود را ادامه دادیم و ضرایب پخش را که گویای تحول زمانی جبهه ی شوک هستند به دست آوردیم

سه مدل واکنش-پخش متفاوت یک بعدی طردی ساده نامتقارن، مدل الحاق –تفکیک، مدل گلاوبر-کاواساکی دارای یک خاصیت مشترک می باشند و آن اینکه شوک منفرد در آنها تحت هامیلتونین دستگاه مشابه دینامیک ولگشت تصادفی تک ذره ای روی شبکه با مرزهای انعکاسی می باشد و پروفایل چگالی یک تابع پله ای می باشد. در این پایان نامه قصد داریم به بررسی دینامیک غیر تعادلی گلاوبر- کاواساکی در حد پیوستار بر روی شبکه ی یک بعدی با یک نوع ذره با شرایط مرزی باز بپردازیم. از میان رویکردهای متفاوتی که برای حل مدل های غیر تعادلی وجود دارد از تقریب میدان متوسط برای پیوستار سازی استفاده می کنیم. به این صورت که ابتدا معادله حاکم بر تحول زمانی پروفایل چگالی این مدل را در حالت گسسته برای یک زنجیر یک بعدی می نویسیم سپس با استفاده از تقریب میدان متوسط آن را پیوسته سازی می کنیم به یک معادله غیر خطی با مشتقات جزئی می رسیم .نشان داده ایم که برای گزینه خاصی از نسبت های فنا و تفکیک می توان جملات غیر خطی در معادله را حذف کرد. در این صورت به یک معادله ی خطی به فرم معادله ی همرفت-پخش می رسیم . این معادله را در حالت پایا و وابسته به زمان با سه شرط ابتدایی مختلف حل کرده ایم و نمودارهایی در هر دو حالت رسم کرده ایم که نشان دهنده ی وجود شوک و رونده بودن موج در حالت وابسته به زمان می باشد با وجود اینکه معادله تحول زمانی پروفایل چگالی هیچ نشانه ای از وجود شوک پایا ندارد. پس می توان گفت وجود جملات غیر خطی در معادله دینامیکی شرط ضروری برای داشتن شوک در این فرایند نیست.

دستگاه های بس- ذره ای واداشته ی یک بعدی موضوع مطالعات بسیاری در دهه های گذشته بوده اند. یکی از جالب ترین جنبه های این دستگاه ها، توانایی تشکیل ساختارهای شوک است. تفسیر چنین سیستم های دور از تعادلی با سیستم های تعادلی ساده تر، از جمله مسائل جالب توجه می باشد. در این پایان نامه با یک شوک دوگانه روبه رو هستیم و به تفسیر آن با استفاده از مدل های تعادلی گشت دوبعدی می پردازیم.در فصل اول راجع به دستگاه های تعادلی و دور از تعادل بحث می کنیم و با ارائه دو مثال به این موضوع می پردازیم.در فصل دوم یک مدل واکنش- پخش واداشته با دینامیک شوک دوگانه را بررسی می کنیم. این مدل الحاق- تفکیک را با روش ضرب ماتریسی نیز بررسی می نماییم و تابع پارش مدل را مرور می کنیم. و سپس در فصل سوم با ارائه مدل گشت دوبعدی تعادلی به تابع پارش مدل واکنش- پخش واداشته می رسیم. در واقع مدل تعادلی ما توسط حرکت دو ولگرد در قالب دو مدل گشت ارائه می شود و نهایتا با استفاده از رهیافت ماتریس انتقال به توضیح آن می پردازیم.

دستگاه های دور از تعادل دسته ی وسیعی از فیزیک را شامل می شود. این دستگاه ها در حالت پایا شرط تعادل جزئی را برآورده نمی کنند. چون در این دستگاه ها تبادل برگشت ناپذیر گرما، ذره یا دیگر کمیت های فیزیکی با محیط وجود دارد، تابع توزیع بولتزمنی نخواهد بود. معادله ی توصیف کننده ی تحول زمانی تابع توزیع احتمال در این دستگاه ها، معادله ی مادر می-باشد. از طرفی فرآیند برد- صفر (zrp) یک دسته ی وسیعی از فرآیندهای مارکوف در مکانیک آماری است، مثل گازهای دانه ای لرزان و دینامیک شبکه ها. یک خاصیت مفید فرآیند های برد- صفر این است که حالت پایای آن شکل ضربی دارد. دستگاه همگن در zrp دستگاهی از ذرات برهمکنشی است که بین جایگاه های شبکه ای همگن (یا جعبه ها) با آهنگی که تنها به تعداد ذرات درون جایگاه مبدأ بستگی دارد، می پرند. این موضوع می تواند تعمیم داده شود به دستگاه ناهمگن zrp (hzrp) که در آن ذرات بین جایگاه های شبکه ای ناهمگن (یا جعبه ها) با آهنگی علاوه بر اینکه به تعداد ذرات درون جایگاه مبداأ بستگی دارد به خود جایگاه مبدأ نیز وابسته است. ما یک دستگاه غیر تعادلی پخش- واداشته که روی یک حلقه تعریف شده را بررسی می کنیم. این دستگاه شامل دو گونه ذره بوده که با آهنگ های ثابتی در جهت های مخالف هم می پرند. در این پایان نامه ابتدا این مدل را به فرآیند برد- صفر ناهمگن (hzrp) نگاشت می دهیم سپس چند کمیت فیزیکی را در این نگاشت بررسی می کنیم و در نهایت جبر جدیدی را که توصیف کننده ی معادلات ما بوده برای این نگاشت معرفی می کنیم.

از آنجایی که بیشتر پدیده ها در طبیعت تحت شرایط غیرتعادلی رخ می دهند، بررسی دستگاه های غیر تعادلی بسیار مهم است. در این حوزه، مانند فیزیک تعادلی، انتقال فاز به طور ویژه ای قابل توجه است. اما هنگام برخورد با دستگاه های غیرتعادلی نمی توان همان چارچوب نظریهکی تثبیت شده در مکانیک آماری تعادلی را به کار برد. بنابراین بررسی مفاهیمی از فیزیک تعادلی که می تواند به دستگاه های غیرتعادلی واگذار شود، قابل توجه است. نظریه تراوش چندین دهه است که شناخته شده است و برای تعداد وسیعی از مسائل در حوزه های متنوعی به کار می رود. این یکی از ساده ترین مدل هایی است که یک گذر فاز را نمایش می دهد و وقوع یک پدیده ی بحرانی مرکز جاذبه ی تراوش است. پس از اصول نظریه تراوش، تعیین احتمال های بحرانی یا نقاط گذار یک مسأله ی مهم و چالش انگیز بوده است. تا کنون، راه حل های دقیق فقط برای درختان قراردادی و تعداد کمی از گراف های دوره ای متناوب یافت شده است. برای گراف های دیگر، مسأله با شبیه سازی و تخمین تقریب زده می شود. یک مفهوم مهم فیزیک آماری تعادلی نظریه یانگ و لی برای ظهور رفتار غیرتحلیلی در انتقال فاز است. اخیراً این ایده فقط برای یک مدل غیر تعادلی انتگرال پذیر به کار برده شده است. ما نیز این روش را برای برآورد نقطه ی بحرانی شبکه ی بته به کار برده ایم.

دستگاه هایی که فرآیندهای واکنش – پخش در آنها به وقوع می پیوندد در حقیقت از خانواده دستگاه های دور از تعادل بوده و در سال های اخیر مورد توجه بسیاری از فعالان حوزه فیزیک واقع شده اند. در این پایان نامه جهت درک بهتر دستگاه های دور از تعادل ومکانیک آماری غیر تعادلی، ابتدا قوانینی از ترمودینامیک و اصول پایه مکانیک آماری را یادآوری می کنیم. سپس در نزدیکی تعادل حرکت براونی را بررسی خواهیم کرد و پس از آن با استفاده از دینامیک مارکوف بر ریاضیات دستگاه های خارج از تعادل متمرکز می شویم. این امر به ما اجازه می دهد تا چند رابطه چشمگیر را که در دهه اخیر برای حل دستگاههای دور از تعادل استنتاج شده است، بدست آوریم. سپس بحثی درباره فرآیندهای واکنش- پخش یک بعدی ارائه داده و نظریه تقریب میدان متوسط را بیان می نماییم. در پایان برنامه کامپیوتری رسم نمودارچگالی در فرایند پخش واداشته یک بعدی با استفاده از تقریب میدان متوسط را برای دو دستگاه مختلف ارائه می کنیم.

در این پایان‏نامه به پدیده‏های شبه ترافیکی می‏پردازیم. مهم‏ترین مثال از پدیده‏های شبه ترافیکی ترافیک وسایل نقلیه می‏باشد. اساس مطالعه پدیده‏های شبه ترافیکی بررسی فرایند صف‏بندی می‏باشد. به منظور تحقیق فرایند صف‏بندی ابتدا آن را یک صف تک ‏بعدی نیمه متناهی فرض می‏کنیم که که جایگاه‏ها توسط اعداد طبیعی از راست به چپ برچسب زده شده‏اند. یک ذره جدید با احتمال ?قبل از چپ‏ترین جایگاه اشغال شده وارد صف می‏شود .هرکدام از ذرات درون صف اگر جایگاه هدف خالی باشد با احتمال p به راست‏ترین همسایه می‏جهند. یک ذره با احتمال ? صف را ترک می‏کند. سپس به بررسی فرایند طردی ساده نامتقارن می‏پردازیم که برای مطالعه فرایند صف‏بندی بسیار مفید می‏باشد. فرایند طردی ساده نامتقارن را می‏توان نتیجه برهم‏کنش چندین ولگرد فرض کرد که مقیدند در یک صف حرکت کنند. اکنون به جای یک ولگرد تعداد زیادی ولگرد داریم. در یک شبکه یک بعدی این ولگردها با آهنگ pبه همسایه سمت راست و با آهنگ qبه همسایه سمت چپ می‏جهند. در این پایان‏نامه خواص دینامیکی این صف را به تفصیل بررسی می‏کنیم. حالت دینامیکی ( جواب معادله اساسی) را به فرم ضرب ماتریسی می‏نویسیم. با استفاده از این روش زمان واهلش را به دست می‏آوریم که یکی از کمیت‏های اساسی در فرایند صف‏بندی می‏باشد.

فرآیند برهمکنش پراکندگی کامپتون بین پرتوگامای فرودی و الکترون های ماده جاذب رخ می دهد. این فرایند پدیده غالب درپرتوهای گامای چشمه های معمولی است. در پراکندگی کامپتون پرتوهای گامای فرودی نسبت به راستای اولیه خود منحرف می شوند. فوتون بخشی از انرژی خود را به الکترون منتقل می کند که به عنوان الکترون پس زده شده شناخته می شود. ازآنجا که همه زوایای پراکندگی امکان پذیر است. انرژی منتقل شده به الکترون می تواند از صفر تا ماکزیمم انرژی باشد. عبارتی که نشان دهنده انرژی انتقال یافته و زاویه پراکنده شده باشد به راحتی می تواند با نوشتن روابط مربوط به پایداری انرژی و تکانه بدست آید. بر همکنش فوتون با ماده به سه صورت امکان پذیر است که عبارتند از: اثر فتوالکتریک، تولید زوج و اثر کامپتون. در اثر کامپتون در نتیجه برخورد فوتون با یک الکترون پدیده کامپتون رخ می دهد و فوتون بخشی از انرژی خود را به الکترون می دهد و این الکترون میتواند باعث یونش شود. با استفاده از معادلات اثر کامپتون و معادله دیفرانسیلی kelin-nishina سطح مقطع و توزیع زاویه ای در برخورد فوتون با یک الکترون محاسبه و با استفاده از روش مونت کارلو برای چند ماده مختلف شبیه سازی گردیده است. در آخر نتایج مورد بحث و بررسی قرار گرفته است. بر اساس نتایج ما، دقت روش کلاین – نیشینا از محدوده انرژی چند مگاالکترون ولت تا محدوده 10 مگاالکترون ولت خیلی خوب است..

در این رساله، ما فیزیک آماری دستگاههای دور از تعادل را با تمرکز بر روی خصوصیات بحرانی پدیدههای دسته جمعه و همچنین?? تولید آنتروپی در این دستگاهها مطالعه خواهیم کرد. دستگاههای پخش?واداشته یک بعدی، پدیدههای بحرانی جالبی را نشان میدهند و از آنها برای مدلسازی دستگاههای زیادی از جمله انتقال در دستگاههای بیولوژی و گسترش بیماریهای همهگیر و غیره میوان استفاده کرد. ما یک دستگاه پخش?واداشته که دقیقاً حل پذیر است را معرفی میکنیم و نشان میدهیم که حالت پایای این مدل را میتوان بطور دقیق با استفاده از روش ضرب ماتریسی محاسبه کرد. ما همچنین رفتارهای حالت پایا و دینامیکی مدل را با شبیهسازیهای عددی مطالعه میکنیم. ما همچنین علاقهمند به مطالعهی نرخ تولید آنتروپی در دستگاههای پخش ?واداشته هستیم. متوسط تولید آنتروپی در حالت پایا نشانهی دور از تعادل بودن دستگاه است.

گذارهای فاز پدیده های قابل توجهی در سامانه های تعادلی و غیر تعادلی هستند. همان طور که ترمودینامیک متعارف می تواند برای مطالعه ی گذارهای فاز استاتیکی و افت و خیزهای مربوط به پیکربندی های یک سامانه مورد استفاده قرار گیرد، «ترمودینامیک مسیرها» که گاهی اوقات به عنوان ترمودینامیک روئله شناخته می شود، می تواند برای مطالعه ی رفتار فاز دینامیکی برای سامانه های دینامیکی به کار رود. در ترمودینامیک مجموعه ی گیبس احتمال مشاهده ی یک پیکربندی خاص، با تابع پارش تعیین می شود. برای دینامیک هم می توان عبارتی معادل بر پایه ی رهیافت روئله ساخت که اطلاعاتی درباره ی احتمال مشاهده ی یک مسیر طی شده بدهد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

دراین پایان نامه به بررسی دینامیک شوکها(ناپیوستگی های تند در میانگین چگالی ذرات )در دستگاههای واکنش-پخش یک بعدی غیر تعادلی می پردازیم. در برخی از این دستگاهها دینامیک یک پیمانه شوک ضربی می تواند همانند دینامیک یک ولگشت ساده باشد.در این صورت می توان حالت پایای دستگاه را به شکل برهم نهی خطی شوکها بیان نمود. از سوی دیگر حالت پایای این دستگاهها را می توان از رهیافت ضرب ماتریسی نیز به دست آورد. نتایج حاصل از مطالعات ما در این پایان نامه نشان می دهند که برای این دسته از دستگاههای واکنش- پخش یک بعدی با بر هم کنشهای نزدیکترین همسایه،جبر مرتبع دوم به دست آمده دارای یک نمایش ماتریسی دو بعدی غیر بدیهی است.این نمایش مستقل از آهنگهای میکروسکوپی برهم کنش ذرات، دارای یک ساختار عمومی است که شامل اطلاعاتی در مورد دینامیک شوکها در دستگاه مورد بحث می باشد. این نتیجه همچنین مستقل از نحوه به روزآوری دستگاه است و حداقل برای دو روش به روزآوری زمان پیوسته و زمان گسسته(زیر شبکه موازی) صادق می باشد. از سوی دیگر اگر بتوان جبر مرتبه دوم هر دستگاه واکنش- پخش غیر تعادلی یک بعدی را به جبر مرتبه دوم چنین دستگاههایی نگاشت، دستگاه مورد نظر دارای تمامی خصوصیاتی که در فوق ذکر شد خواهد بود.