در مطالعه بر انگیزش های جمعی هسته ای ، با دو تقریب متفاوت روبرو هستیم که عبارت است از مدل جمعی و مدل اندرکنش بوزونی ( . (ibmمدل جمعی که از درجات آزادی چهارقطبی و هامیلتونین بوهر-ماتلسون نشأت می گیرد و مدل ibm که یک مدل جبری است که تقارن ها را با استفاده از نظریه گروه ها مورد بررسی قرار می دهد. مدل اندرکنش بوزونی ( (ibm برای توصیف هسته های اتمی سنگین و متوسط زوج-زوج مناسب است که با تعداد محدودی از پارامترها ، اکثر حالات کم انرژی چنین هسته هائی را توصیف می کند.ibm بر اساس مدل پوسته ای و مدل جمعی (هندسی) هسته های اتمی است و علی رغم ساختار نسبتاً ساده به عنوان یک مدل توانمند محسوب می گردد و همچنین به دلیل آنکه تقارن های دینامیکی چندین هسته را نشان می دهد و به وضوح از ابزار جبری و نظریه گروه ها استفاده می کند مورد توجه زیادی قرار گرفته است. ایده اصلی ibm این است که فرض شود که حالتهای جمعی کم انرژی در هسته زوج- زوج به صورت یک سیستم از بوزونهای اندرکنشی s وd که حامل اندازه حرکت زاویه ای صفر و دو است توصیف شود.در این مطالعه ، مدل ibm-1 با در نظر گرفتن جنبه های مختلف تقارن دینامیکی حد u(6) که به حد های u(5) و su(3) و o(6) تفکیک می شود مورد بررسی قرارمی گیردو سپس ارتباط دو مدل فوق الذکر- جمعی و جبری-در مورد یک حالت همدوس مورد بررسی قرار گرفته و سپس برای ایزوتوپ های cd برای حد u(5) و xe ، ba ، pt برای حدo(6) و gd برای su(3) محاسبات تئوریکی را با فرایند برازش حداقل مربعات با نتایج تجربی مقایسه کرد

روش توزیع نزدیکترین فاصله مجاور، یکی از روشهای معمول برای تحلیل آماری ترازهای انرژی و مطالعه رفتار منظم وآشوبناک طیف هسته ای می باشد. این روش بر اساس تعیین پارامتر نامعین توابع توزیع مخلف(تابع توزیع برودی، بری-روبنیک و ابولمجد) استوار است، که این پارامتر با برازش هیستوگرام ساخته شده از فواصل بین ترازهای انرژی مجاور هم و با فاصله میانگین واحد، بدست می آید. دراین پایاننامه از روش تخمین بیشینه احتمال برای تعیین پارامتر نامعین توابع توزیع فاصله بین ترازی استفاده می شود. و تحلیل آماری ترازهای انرژی مربوط به هسته های تغییر شکل یافته پخت وکشیده وهسته های معرف حدود تقارنی مدل اندرکنش بوزونی وهسته های با گذار فاز شکل ما بین این حدود تقارنی مورد مطالعه قرار می گیرد. دقت تخمین نیز با روش کران پایین کرامر – رائو برای توابع توزیع مختلف اندازه گیری می شود. که مقادیر بدست آمده از روش بیشبنه احتمال کمترین مقدار کران پایین کرامر – رائو و در نتیجه دقت بالا وخطای کمی نسبت به مقادیر بدست آمده از روش برازش را دارند.

مطالعه سیستم های غیر خطی و رفتار تصادفی در شاخه های مختلف فیزیک، جزو مفاهیم مورد توجه در سالیان اخیر بوده است. مطالعه طیف انرژی سیستم های هسته ای و بررسی رفتار عمومی و همچنین نوسان های صورت پذیرفته در این طیف ها، اطلاعات بسیار مناسبی در خصوص ساختار این سیستم ها و همچنین تاثیر پارامترهای مختلف روی چگالی ترازی را فراهم می آورد. نظریه ماتریس تصادفی و آمارهای مختلف آن، رهیافت بسیار قوی برای مطالعه رفتار عمومی طیف های انرژی و همچنین رفتار کوانتومی هر یک از ترازهای انرژی منفرد طیف می باشد. ویژگی های تقارنی سیستم های مورد مطالعه و تاثیر پارامتر های مختلف روی رفتار این سیستم ها به صورت گسترده ای بررسی شده است . در این پایان نامه ، رفتار آماری سیستم های هسته ای با استفاده از روش های آماری متفاوت در چارچوب آمار توزیع نزدیکترین فاصله بین ترازی بررسی شده است. روش تخمین حداکثر شانس برای تعیین دقیق معیار نظم یا آشوب سیستم های مورد مطالعه به کار گرفته شده است. کاهش قابل توجه خطا برای نتایج حاصل از این روش تخمین و همچنین پیشنهاد نظم بیشتر برای آن دسته از سیستم های فیزیکی که روش های تخمین دیگر آنها را بسیار نامنظم معرفی می نمود، از نتایج این روش می باشد. با به کار گیری روش تخمین چگالی مرکزی به عنوان روش تخمین غیر پارامتری ، ویژگی های سیستم های هسته ای و همچنین تاثیر نیروهای متفاوت بر روی ساختار این سیستم ها مطالعه و بررسی می شود. بررسی رفتار سیستم های هسته ای مستقل از محدودیت های ناشی از توابع توزیع مختلف و از طرفی تعیین تابع توزیع احتمال هر دنباله به عنوان مزیات این روش نمایان می گردد. این روش کاهش مقدار خطا برای رفتار آماری پیش بینی شده سیستم های هسته ای (حتی بسیار بیشتر از نتایج تخمین حداکثر شانس) و از طرفی امکان بررسی رفتار آماری متناظر با سایر حدود تقارنی نظریه ماتریس تصادفی را ممکن می سازد. با استفاده از آخرین و کاملترین اطلاعات تجربی قابل دسترس، رفتار سیستم های هسته ای متعدد از جمله، هسته های مختلف که در بازه های جرمی طبقه بندی شده اند، آن دسته از هسته ها با ویژگی های تقارنی متناظر با حدود تقارنی مدل اندرکنش بوزونی، هسته های شناخته شده به عنوان بهترین نمونه ها برای نواحی گذار فازی – شکلی بین حدود تقارنی، هسته ها با جفت های نوکلئونی متفاوت ، هسته های پایدار و آن دسته از هسته های رادیو اکتیو با مدهای واپاشی ، و ، هسته های کروی وتغییر شکل یافته و .... بررسی شده است. نتایج حاصل و ارتباط آن با ویژگی های ساختاری سیستم های هسته ای ، ضمن تائید پیش بینی های تئوریک موجود در این زمینه ها، فضای جدیدی برای گسترش مطالعات و درک زوایای ناشناخته سیستم های هسته ای فراهم می آورد. مطالعه رفتار آماری نواحی گذار فازی - شکلی و همچنین که اولی با استفاده از هامیلتونین منطبق بر جبر آفین و دومی با استفاده از قطری سازی هامیلتونین مدل اندرکنش بوزونی در نمایش های صورت پذیرفته است، رفتار نامنظم تر ناحیه گذاری را در مقایسه با حدود تقارنی پیشنهاد می نماید. همچنین نظم بیشتر مشاهده شده شده برای نقطه بحرانی هر گذار فاز، وجود تقارن های جزئی برای سیستم های هسته ای متناظر با این نقاط بحرانی را پیشنهاد میدهد. همچنین، برای مطالعه رفتار آماری سیستم های فیزیکی متناظر با تقارن گاوسی یکانی، تابع توزیع جدیدی پیشنهاد می گردد که برخلاف توابع توزیع موجود ( با توانائی توصیف تنها دو حد پواسونی و گاوسی اورتوگونال ) ، حد تقارنی گاوسی یکانی را نیز پوشش داده و همچنین با توجه به بیشتر بودن تعداد پارامترها ، افزایش دقت نتایج فرایند تخمین را نیز به همراه دارد.

در فیزیک هسته ای باپدیده های بسیاری مواجه هستیم که از طریق محاسبه ی عناصر ماتریسی بدست می آیند. به طور کلی بسیاری از کمیاتی که رفتار استاتیکی هسته همچون ممان های استاتیکی چند قطبی، انرژی حالت پایه و ...، و یا رفتار دینامیکی هسته از جمله مقادیر انرژی حالت برانگیخته، احتمال گذار الکترومغناطیسی و ... را توصیف می کنند، بر اساس محاسبه ی المانهای ماتریس عملگر مورد بحث نتیجه می شوند. در این پروژه طیف انرژی هسته هایی که در ناحیه ی گذار su(3)?(su(3)) ? قرار دارند، از طریق محاسبه ی المانهای ماتریس هامیلتونی دو پارامتره ی مدل اندرکنش بوزونی، در پایه هایی که بر اساس نمایش های گروه بودند محاسبه و نشان داده شد که بین حدود so(6) و su(3) و بین so(6) و (su(3)) ? تقاطع ترازهای انرژی را داریم که معیاری از وجود گذار فاز است. احتمال گذار چهار قطبی الکتریکی را نیز بر اساس محاسبه ی المانهای ماتریس گذار چهارقطبی در حالت ها ی پایه و برانگیخته، برای هسته های واقع در این ناحیه ی گذار انجام دادیم که نتایج بدست آمده نشان می دهد که میزان تغییر شکل هسته ها برای حد so(6) کمتر از تغییر شکل حدود su(3) و (su(3)) ? است.

ویژگی منحصر به فرد سیستم های کوانتومی ، درهمتنیدگی کوانتومی ست. در اهمیت آن شاید بتوان گفت این موضوع محور اصلی علم اطلاعات و محاسبات کوانتومی است . برای شناخت این مفهوم تلاش های بسیاری از منظرهای مختلفی صورت می پذیرد . یکی از راهکارهای عمده و البته موثر در نیل به این هدف ، معرفی و بررسی ناوردا هایی است که بتوانند حائز شرایط مقرری باشند . بنابراین بررسی ناوردا ها و کلاس بندی حالت ها از ابزار موثر و مورد توجه در شناخت کمی و کیفی در همتنیدگی حالت هاست . این مقوله به طور عمده از دو دیدگاه locc یا گروه ماتریس های یکانی ( تبدیلات یکانی موضعی lu) و slocc (گروه ماتریس های sl و یا gl ) مورد توجه است . پروتکل locc( عملیات محلی و ارتباطات کلاسیکی ) و slocc ( عملیات محلی تصادفی و ارتباطات کلاسیکی)