در این پایان نامه هدف، بررسی خواص آماری حلقه های هم تراز در حالتهای جایگزیده و بحرانی امواج کشسان می باشد. ابتدا جایگزیدگی امواج در حضور بی نظمی مورد مطالعه قرار می گیرد. در این کار از یک مدل ساده ی یک بعدی آغاز می کنیم. سپس آن را برای دو بعد تعمیم می دهیم. در ابعاد بالاتر از روش شبیه سازی عددی برای مطالعه ی این امواج استفاده می شود. با استفاده از محاسبات عددی ویژه مقادیر و ویژه بردارهای امواج الاستیک را در دو بعد بدست می آوریم. با استفاده از الگوریتم هوشن- کوپلمان حلقه های تراز صفر رنگ زده می شود. بنظر می رسد این حلقه ها دارای خواص فراکتالی باشند. رفتار مقیاسی حلقه ها و خوشه های هم ارتفاع را با محاسبه ی بعد فراکتالی آنها، مورد مطالعه قرار خواهیم داد.