دراین پایان نامه به توابع ابرهندسی پرداخته و در فصل اول این تابع و معادله دیفرانسیل ابرهندسی را تعریف و خصوصیات آن را بررسی کرده ام در فصل دوم به بیان و تعریف تابع ابرهندسی ماتریس مقدار پرداخته و در فصل سوم کاربردهای این توابع را بیان و سپس با تعریف تابع ابرهنهدسی همساز کاربردهایی از این تابع رابیان کرده ام

روش معروف سیمپلکس، ارائه شده توسط دانتزیگ، برای حل مساله برنامه ریزی خطی به رده مسایل برنامه ریزی خطی تکه ای و برنامه ریزی کسری خطی تعمیم داده شده است. در این پایان نامه، بدنبال تعمیم روش سیمپلکس برای حل مساله برنامه ریزی کسری خطی تکه ای هستیم، که از الگوی تعمیم روش سیمپلکس به مساله های برنامه ریزی خطی تکه ای و برنامه ریزی کسری خطی الهام گرفته است. درواقع روش سیمپلکس را برای حل مساله برنامه ریزی کسری خطی تکه ای، که یک رده کلی تر از مسائل برنامه ریزی خطی، برنامه ریزی کسری و برنامه ریزی کسری تکه ای می باشد، تعمیم خواهیم داد.

تابع های میانه منظم، برای مدل سازی اهداف انعطاف پذیر، مسایل مکان یا موقعیت گسسته به کار برده می شود. این تابع هاهزینه ی تأمین تقاضای یک مشتری راکه بستگی به موقعیت آن هزینه نسبت به هزینه های تأمین تقاضای سایر مشتری ها دارد کاهش می دهد. در این پایان نامه، نمونه ی اصلاح شده فرمول بندی پیچیده ای از مدل پوششی برای مساله میانه مرتب گسسته (domp) بررسی می شود. این مدل نشان می دهد که با استفاده از این اصلاح اساسی، راه حل های بهتری می تواند ارایه شود. این روند به ویژه برای برخی اهداف که اغلب در نظریه موقعیت (مکان) به کار برده می شوند، مناسب است. مدل پوششی به نحوی تعمیم می یابد که تابع های میانه مرتب با وزن های منفی هم عملی و کاربردی باشند. دراین جانشان می دهیم که برخی مسایل موقعیت گسسته با اهداف ویژه، جزء موارد خاص این مدل هستند. همچنین ،یک مدل خطی صحیح- مرکب برای این نوع مسایل راکه برای اولین بار توسط نیکل معرفی شده است موردبررسی دقیق قرارمی دهیم. ما خاطرنشان می کنیم که هدف مساله domp تنها یکی کردن مسایل مکان امکانات گسسته کلاسیک نیست هدف اصلی ما ایجاد یک روش متعارف به عنوان یک راه حل برای همه مسایلی از این دست است. واژه های کلیدی : فرمول پوششی،تا بع میانه مرتب شده،بهینه سازی میانگین هزینه ها

در سالهای اخیر استفاده از روش تحلیل پوششی داده ها (dea) در تحقیق در عملیات و آنالیزکارایی گسترش یافته است. کاربردهای متنوعی از dea و تحقیقات در این باره به پیشرفت های جدیدی در مفاهیم و روش های مرتبط با آنالیز کارایی dea انجامیده است. اخیراً وی (wei) و همکارانش برای اولین بار یک مدل dea معکوس را برای برآورد ورودی و خروجی کوتاه مدت پیشنهاد کردند. ایده ی اصلی تعمیم مفهوم مسأله ی بهینه سازی معکوس به حوزه ی dea است. در یک مسأله ی بهینه سازی معکوس، به تنظیم پارامترهای شرایط نیازمندیم به طوری که مقدار هدف بهینه ثابت باقی بماند. وقتی پارامترهای موجود در یک مدل بهینه سازی dea، کمیت های واقعی ورودی ها و خروجی های داده شده توسط واحد تصمیم گیری مورد نظر (dea) باشند، مسأله ی بهینه سازی معکوس آن را می توان به صورت طبیعی برای آنالیزورودی/ خروجی تحت چهارچوب dea قلمداد کرد. مدل dea معکوس به بحث در مورد مسأله ی تعیین بهترین خروجی ممکن برای یک سطح ورودی معین می پردازد، تحت این شرط که مقدار هدف بهینه ی مدل dea اصلی ثابت باقی بماند. مقدار هدف در یک مدل dea، شاخص کارایی یک dmu است که ساختار موجود یا سطح بازدهی dmu مورد نظر، آنرا تعیین می کند و توسط آن انعکاس می یابد. تحت شرایط نرمال، ساختار داخلی یک ِdmu نباید در کوتاه مدت تغییر اساسی داشته باشد. بنابراین مدل dea معکوس را می توان برای پرداختن به مسأله ی تخصیص مجدد منابع بدون تغییر سطح کارایی به کار برد. در یک مسأله ی dea معکوس، به سوالات زیر پرداخته می شود، در بین گروهی از dmu ، ها اگر یک dmu تلاش کند مقداری از سطح ورودی خود را افزایش یا کاهش دهد و در عین حال کارایی نسبی خود را بین گروه حفظ کند، تغییراتی که این dmu در مورد خروجی های خود انتظار خواهد داشت کدامند؟ یا به عبارتی دیگر اگر یک dmu بخواهد مقداری از سطح خروجی خود را افزایش و یا حتی کاهش دهد و در عین حال مقدار کارایی خود را حفظ کند، چه مقدار باید ورودی های خود را افزایش یا کاهش دهد؟ مسأله ی dea معکوس به یک مسأله ی برنامه ریزی خطی چند هدفه تبدیل شده و حل می گردد. همچنین در برخی موارد خاص، مسأله ی dea معکوس را می توان ساده کرد و به یک مسأله ی برنامه ریزی خطی تک هدفه تبدیل نمود. مدل dea با ارجحیت محدودیتهای مخروطی، در مقایسه با مدل dea بدون ارجحیت محدودیتهای مخروطی، ابزار موثرتری برای کار برآورد ورودی/ خروجی و برنامه ریزی منابع فراهم می آورد با به کارگیری مفهوم محدودیتهای مخروطی، می توانیم راه حل پارتو در مدل dea معکوس را به راه حل غیر تسلطی تعمیم دهیم و با معلوم بودن ارجحیت واحدهای تصمیم گیری در مورد ورودی ها و خروجی ها به بحث در مورد مسأله ی تخصیص مجدد منابع بپردازیم. گنجاندن ساختار ارجحیت محدودیتهای مخروطی در مدل dea معکوس مزایای دیگری از لحاظ حمایت کردن تخصیص مجدد منابع و تصمیمات در مورد برنامه ریزی تولید نیز دارد. اما همچنین پیچیدگی های دیگری هم به ریاضیات مدل می افزاید. در این تحقیق، به بررسی خواص مهم این مدل تعمیم یافته ی dea معکوس می پردازیم و برخی نتایج مفید را برای کاربردهای واقعی فراهم می آوریم. نشان می دهیم که وقتی محدودیتهای مخروطی، خطی- محدب هستند، می توانیم مجموعه ی احتمالات تولید مربوطه و جبهه تولید تحت چهارچوب dea را مطالعه کنیم. مزایای دیگر استفاده از مدل dea معکوس جهت آنالیز تولید و یا تخصیص مجدد منابع عبارتند از: 1) این مدل به صورت طبیعی می تواند برای تولید چندین ورودی/ خروجی بدون وزن های از پیش تخصیص یافته به کار رود. 2) این مدل می تواند برای برنامه ریزی وبرآورد ورودی/ خروجی تولید بدون دانستن فرم واقعی تابع تولید به کار رود. 3) می تواند اولویت های واحدهای تصمیم گیری را در آنالیز تولید بگنجاند. 4) مدل dea معکوس به برنامه ریزی خطی چند هدفه یا برنامه ریزی خطی تک- هدفه مربوط است که ساختار خوبی دارد و تئوری های توسعه یافته و نتایج مفیدی نیز مورد مطالعه قرار گرفته اند.

جوهره مسائل زمان بندی به تصمیم گیری در مورد تخصیص منابع و ترتیب عملیات منحصر می شود و نوشته-های مختلف مملو از مدل های ریاضی برای پاسخگویی به این دو سوال تصمیم گیری است. به عبارتی زمان-بندی، تخصیص منابع در طول زمان برای اجرای مجموعه ای از کار ها است. نظریه زمان بندی شامل شیوه های متنوع و مختلفی است که در حل مسائل زمان بندی مفید واقع می شوند. انتخاب شیوه مناسب به پیچیدگی مسأله، طبیعت مدل و انتخاب معیار کارایی و عوامل دیگر بستگی دارد. از آنجا که زمان بندی کارگاه جریانی جایگشتی یک نوع خاص از مسائل زمان بندی کارگاه جریانی است بیشترین بحث را در این پایان نامه به خود اختصاص داده و با تعیین ترتیب بهینه ی کار هایی که قرار است روی تعدادی ماشین و در یک ترتیب ثابت پردازش شوند سرو کار پیدا می کند. بیشتر از 60 سال است که با شروع از الگوریتم جانسون، تحقیقات زیادی بر روی مسائل کارگاه جریانی انجام شده است. نتایج بدست آمده از این تحقیقات نشان داده اند که مسأله زمان بندی کارگاه جریانی np-hard است و الگوریتم های ارائه شده در این زمینه جواب بهینه را حتی برای مسائل کوچک، در زمان چند جمله ای بدست نمی دهند. از جمله الگوریتم های موجود و خوب برای حل مسائل کارگاه جریانی، الگوریتمneh، ارائه شده توسط نواز، انسکور و هم می باشد که برای می نیمم سازی حداکثر زمان صرف شده به کار می رود که به دلیل سادگی، کیفیت جواب و پیچیدگی زمانش، عمومی ترین الگوریتم موجود است. از آنجا که تعداد الگوریتم های خوب برای حل این دسته از مسائل اندک است، در این تحقیق ما الگوریتمی جدید برای حل مسائل کارگاه جریانی جایگشتی ارائه کرده ایم که در عین سادگی و بالا بودن کیفیت جواب بدست آمده، دارای پیچیدگی محاسباتی همانند الگوریتم neh می باشد.

در این پایان نامه به چگونگی ارزیابی برنامهها با استفاده از مجموعه محدود دادههای ورودی- خروجی (0-1) می پردازیم. برای ارزیابی یک برنامه باید متغیرهای بولی آن را ارزیابی کنیم . برنامه را در ابتدا می توان به عنوان جعبه سیاهی به حساب آورد که n ورودی داشته و مطابق با تابعی می باشد که متغیرهای بولی x^ را تولید می کند. به عبارت دیگر هدف این کار تعیین توابع تولید کننده x^ است. که با انتخاب چند مجموعه ورودی برای جعبه سیاه و بررسی خروجی شان می توان آن ها را مشخص کرد. این پایان نامه روش ارزیابی موثری از توابع یا عملگرهای بولی را نشان می دهد و کار مربوطه را شناسایی می کند. البته برای تعداد جفت 0-1 مورد نیاز برای ساخت مجدد برنامه محدودیت قائل است. این کار براساس «ژاکوبین های مجزایی است که از جفت های انتخاب شده 0-1 محاسبه شده اند.» در آخر نشان داده ایم که این ارزیابی را می توانیم برای برنامه هایی که متغیرهایشان اعداد صحیح هستند نیز به کار بریم. نتایج نشان می دهند که اگر هر تابع بولی شامل چند متغیر باشد، مجموعه محدود از جفت های 0-1 برای ارزیابی برنامه کافی است. این نتایج مورد توجه مهندسی معکوس شبکه های ژنتیک در آزمایشات بیولوژیکی می باشند.

در این پایان نامه ابتدا شرایط بهینگی مسئله برنامه ریزی درجه دوم صفر و یک با قید های تساوی مورد بررسی قرار گرفته و سپس شرایط بهینگی برای مسئله تخصیص درجه دوم ارائه شده است. با استفاده از شرایط لازم بهینگی مورد بحث یک روش بهینه سازی موضعی و نیز یک روش بهینه سازی سراسری بر اساس ترکیب روش بهینه سازی موضعی ، شرایط کافی بهینگی سراسری و استفاده از برخی توابع برای مسئله تخصیص درجه دوم ارائه گردیده است. هدف از این پایان نامه ارائه و تجزیه و تحلیل روشهای کارا برای حل مسائل تخصیص درجه دوم با استفاده از شرایط بهینگی می باشد که برای این منظور ابتدا شرایط بهینگی (شامل شرایط لازم و کافی ) را برای مسئله تخصیص درجه دوم بررسی شده و سپس یک روش بهینه سازی موضعی و نیز یک روش بهینه سازی سراسری برای مسئله تخصیص ارائه گردیده است .

هدف از تحقیق حاضر بررسی ادغام واحدهای تصمیم گیری با استفاده از تحلیل پوششی داده های فازی است. ضرورت ادغام با افزایش رقابت در بازارهای جهانی به منظور پیشگیری از حذف سازمان های کوچک و کاهش هزینه ها مطـرح شده است. از مدل تحلیل پوششـی داده ها نیز به عنـوان یکی از روش-هایی که می تواند بهترین حالات ادغام را مشخص کند، بهره گرفته ایم. از طرفی با توجه به اصل عدم قطعیت در مسایل واقعی از داده های فازی در واحدهای تصمیم گیری استفاده شده است.

در این پایان نامه سه روش جدید ابتکاری برای حل مسیله کارگاه جریانی با هدف می نیموم کردن حداکثر زمان در جریان ارایه می شود. این روشها نتایجی بهتر از آلگوریتم ، بهترین روش ابتکاری موجود در میان روشهای کلاسیک، ولی پیچیدگی آنها یک درجه بیشتر است. حالتی را در نظر گرفته ایم که در آن دنباله کارها روی همه ماشین ها یکسان هستند(کارگاه جریانی جایگشتی). بر طبق نماد گذاری پیشنهادی گراهام ، مسیله مورد مطالعه ما با نشان داده می شود. بعد از مقدمات لازم، مسایل زمان بندی طبقه بندی شده، روشهای مختلف حل آنها آمده است سپس پیچیدگی مطرح می گردد. در نهایت روشهای ابتکاری ارایه شده روی مسایل تصادفی و بستر مسایل استاندارد تیلارد آزمایش شده و با آلگوریتم و همچنین با یکدیگر مقایسه می شوند.

heuristics are often used to provide solutions for flow shop scheduling problems.the performance of a heuristic is usually judged by comparing solutions and run times on test cases.this investigation proposes an analytical alternative ,called asymptotic convergence ,which tests the convergence of the heuristic to a lower bound as problem size grows. the test is a stronger variation of worst case performance analysis and is applied to heuristics for both the flow shop makespan and maximum tardiness problems.results show that fcfs ]first come first served[based heuristics meet the test.how the test should be applied in minizing flow shop makespane problem is discussed.

مدلسازی پدیده هایی که به صورت موج هستند درقرن حاضربه خصوص در دهه های اخیرمورد توجه دانشمندان بسیاری در علو مختلف شده است.درمیان مدلهای ارائه شده دومدلی که به نامهای معادلاتrlwوkdvمعروف هستنداز اهمیت زیادی برخوردارند.در این پایان نامه هدف این است که الگوریتمی کاراومفید برای حل عددی این دسته از معادلات غیرخطی وچگونگی پیاده سازی وآنالیزآن به کاربرده شود که در این میان می توان از توابعb-اسپلاین به عنوان پایه ای برای جواب معادلات دیفرانسیل معرفی شده استفاده کرد.

در این پایان نامه، ابتدا به معرفی ساختار کلی معادلات دیفرانسیل- جبری می پردازیم. سپس سه روش تقریب پاده، روش تجزیه آدومیان و تقریب چبیشف را برای حل این معادلات به کار می گیریم.