در این پایان نامه با ارائه یک الگوریتم بازگشتی به تولید دنباله هایی می پردازیم و یک روش همگرایی را برای عضو مشترکی از مجموعه نقاط ثابت یک نگاشت غیر انبساطی و مجموعه جوابهای یک مسئله تعادل یکنوا مطرح می کنیم . مهمترین کاربرد قضیه همگرایی این است که ما نتایجی بدست می آوریم که دستاوردهای متعددی را در مسائل نقطه ثابت و نامساوی های تغییراتی و مسائل تعادل بهبود می بخشد . در نهایت با ارائه الگوریتم جدیدی روش همگرایی برای تقریب عضو مشترک مجموعه نقاط ثابت از یک نگاشت غیرانبساطی و مجموعه جوابهای مسئله تعادلی یکنوا را بدست می آوریم

در این پایان نامه مقایسه عملکرد روش های بدون شبکه ی هم محلی تابع پایه ای شعاعی موضعی و سراسری برای معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی سه بعدی مورد بررسی قرار می گیرد. این روش ها بوسیله ی تابع پایه ای شعاعی رویه ی درجه ی دو و بالاتر تشکیل می شود و برای گام-بندی زمانی آنها از روش های بطور کامل صریح، بطور کامل ضمنی و کرانک نیکلسون استفاده شده است و ترتیب گره ها به صورت یکنواخت و غیریکنواخت می باشد. معادله واکنش- انتشار سه بعدی برای آزمایش شرایط مرزی دیریکله و ترکیب نیومن- دیریکله استفاده شده است. با استفاده از روش های سراسری، ماتریس های گسسته سازی بدست آمده دارای تعداد مجهولات برابر با تعداد گره ها می باشند. و روش های موضعی در پایان نامه حاضر براساس حوزه تاثیر 7 گره ای است که ماتریس های گسسته سازی آن در روش های صریح دارای 7 مجهول برای هر گره ودر روش های ضمنی یک ماتریس تنک از مرتبه تعداد گره ها که دارای 7 سطح با عناصر غیر صفر هستند تقلیل می یابند. در این پایان نامه عملکرد روش ها بر حسب دقت و کارایی ارزیابی می شود که نتیجه این مقایسه به شرح زیر است: روش های موضعی به خصوص برای مسائلی با شرایط مرزی دیریکله دقت و کارایی بیشتری نشان می دهند اما روش های سراسری تنها در مواری با تعداد کم گره ها کارا و دقیق هستند و برای مقادیر زیاد گره ها ناکارآمدند و به مسائل بد شرط تبدیل می شوند. روش های صریح موضعی بسیار دقیق هستند. اگرچه وضعیت توزیع گره ها حساس است و زمانیکه شرایط مرزی ترکیبی استفاده می شود، نسبت به پارامتر شکل توابع پایه ای شعاعی حساس می شود اما اگر تعداد بیشتری از گره و شرایط مرزی ترکیبی بکار گرفته شود،عملکرد روش ضمنی موضعی بطور نسبی بهتر از دیگر روش ها است. پایان نامه ی حاضر توسعه ای از مطالعات مشابه اخیر ما در دو بعد را نیز ارائه می دهد.