ترمودینامک مطالعه جریان گرما و تبدیل کار به گرما است. اکثر فرایندهایی که در طبیعت اتفاق می افتند دور از تعادل هستند. مفاهیم ترمودینامیک کلاسیک برای چنین سیستم های کوچکی مناسب نیستند. با این حال پیشرفت های چند دهه اخیر در زمینه مکانیک آماری غیر تعادلی به کشف نتایجی دقیق برای سیستم های کوچک و همچنن دور از تعادل منجر شده است. در این میان می توان به قضایای افت وخیزی اشاره کرد.بنابراین به علت اهمیت این قضایا در این پایان نامه به بررسی تعدادی از این قضایا می پردازیم.

اخیرا" نشان داده شده است که معادلات میدان انشتین را می توان در فرم قانون اول ترمودینامیک نوشت. با استفاده از این روش مشخصات ترمودینامیکی افق فضا-زمان مورد مطالعه قرار داده می شود. در ابتدای این پایان نامه نظریهء گرانشی (f(r ، که کنش آن تابعی از خمش اسکالر r می باشد، را معرفی می کنیم. در افق رویداد فضا- زمان سیاهچاله های با متریک متقارن کروی مانا، معادلات میدان گرانش (f(r را می توان در شکل قانون اول ترمودینامیک de=tds-pdv+tds نشان داد در اینجا t دمای هاوکینگ، v حجم افق رویداد سیاهچاله وds را می توان به عنوان آنتروپی تولید شده از طریق ترمودینامیک غیر تعادلی فضا-زمان معرفی نمود. در مقایسه با نسبیت عام انشتین جملهء اضافه شدهء ds در تطابق کامل با مطالب ارائه شده توسط الینگ می باشد که ترمودینامیک افق برای گرانش (f(r غیرتعادلی است. با بکار بردن قانون اول ترمودینامیک de=tds برای افق ظاهری یک جهان فریدمن-روبرتسون-والکر (frw) می توان معادلات فریدمن جهان (frw) را با خمش دلخواه به دست آورد. بنابراین با استفاده از آنتروپی بیان شده برای سیاهچالهء متقارن کروی مانا در گرانش گاوس-بونه و در حالت کلی گرانش لولاک می توان معادلات فریدمن مطابق با آنها را محاسبه نمود. با استفاده از این واقعیت که تصحیحات مرتبهء بالاتر از تقریب (wkb) منجر به یک سری تصحیحات کوانتومی بر روی دما ی هاوکینگ سیاهچاله ها می شود این امکان برای ما وجود دارد که یک آنتروپی تصحیح شده مطابق با دمای هاوکینگ تصحیح شده تعریف کنیم. دراین پایان نامه ابتدا مشخصات ترمودینامیکی سیاهچاله های لولاک تا مرتبهء سوم وسیاهچاله bht مورد بررسی قرار گرفته وسپس با معرفی روش تونل زنی و محاسبهء دمای هاوکینگ تصحیح شده، آنتروپی تصحیح شده برای اینگونه از سیاهچاله ها را مورد بررسی قرار می دهیم. باید توجه داشت که تشعشعات هاوکینگ سیاهچالهء لولاک که مانند تشعشعات جسم سیاه می باشد در نتیجه تصحیحات کوانتومی تغییری پیدا نخواهد کرد. از مشخصات مهم آنتروپی تصحیح شده برای سیاهچالهء لولاک متناسب نبودن آنتروپی با یک جملهء لگاریتمی و یک جملهء معکوس از آنتروپی نیمه کلاسیکی می باشد. نظریهء گرانش سنگین در سه بعد که اخیرا" توسط برگشوف-هوم-تانزند مطرح شده به دلیل مشخصات قابل توجه دارای جذابیت زیادی می باشد. این نظریه یک نظریهء یکانی و بازبهنجارش پذیر می باشد که با یک کنش پاریته ناوردا بیان می شود. تا کنون چندین حل برای نظریه ارائه شده که مورد خاصی از آن در این پایان نامه بیان شده است. از مهمترین مشخصات جالب اینگونه سیاهچاله ها تبعیت نکردن آنتروپی نیمه کلاسیکی از قانون مساحت بکینشتین-هاوکینگ می باشد برخلاف سیاهچالهء btz .

مدل کلاسیکی برای ذره نسبیتی اسپین دار در فضایی حاصل ضربی نوشته شده است. منظور از مدل نویسی این است که لاگرانژی مناسبی برای توصیف ذره نسبیتی اسپین دار ارائه کنیم. این مدل با دو فرمول بندی متفاوت ارائه شده است که هم ارز بودن این دو فرمول بندی در این پایان نامه نشان داده شده است. در این پایان نامه ابتدا روندی را که منجر به ارائه این لاگرانژی شده است را طی می کنیم سپس با استفاده از معادلات اویلر-لاگرانژ جواب هایی برای این لاگرانژی ارائه خواهیم کرد. این جواب ها با شرط وجود روابطی بین متغیرهای فضای فاز معتبر است. در گام بعدی روشی برای به دست آوردن کنش سیستم با استفادا از تقارن های سیستم ارائه می کنیم که با توجه به مقدمه ای که در فصل چهار بیان می کنیم ارتباط این مسئله با مسئله ذره نسبیتی بدون اسپین مشخص می شود. هر مسوله کلاسیک را می توان از دو منظر بررسی کرد دیدگاه لاگرانژی و دیدگاه هامیلتونی.تحلیل لاگرانژی در فصل 3 این پایان نامه بررسی شده است و دیدگاه هامیلتونی در فصل 5 مورد توجه قرار گرفته است. در روند تحلیل قیدی مسئله متوجه می شویم تحلیل قیدی مسئله متضمن تحلیل قیدی آن است. استخراج قیود همچنین نوع اول بودن یا نوع دوم بودن آنها در فصل 5 بررسی شده است. می دانیم در مسائلی که ساختار قیدی دارند هر قید نوع اول یک آزادی پیمانه ای ایجاد می کند و برای به دست آوردن جواب نهایی باید دست به تثبیت ئیمانه بزنیم. مسئله تثبیت پیمانه نیز در فصل 5 این پایان نامه مورد بررسی شده است

در این پایان نامه نظریه راپنیر که درمورد افت و خیزهای ترمودینامیکی یک متریک در هندسه ریمانی است را معرفی می کنیم. متریک راپنیر برای گاز ایده ال یک متریک مسطح است و مکانیک آماری وابسته به آن غیر بر همکنشی است. ما هندسه ترمودینامیک بعضی از خانواده ی سیاهچاله ها را مورد بررسی قرار می دهیم. آن هندسه برای سیاهچاله های ریسنر – نوردستروم وbtz مسطح است. در حالی که در میزان انحنای سیاهچاله ریسنر – نوردستروم پاد دو ستیه تکینگی وجود دارد. همچنین انحنای ترمودینامیکی سیاهچاله های کر و ریسنر – نوردستروم را در بالاتر از 4 بعد بررسی می کنیم. در یک حالت ویژه نیز قانون اول ترمودینامیک را برای سیاهچاله btz در (1+2) بعد مورد بررسی قرارمی دهیم. ما با بررسی ثابت کیهان شناسی به عنوان یک پارامتر حالت متغیر هندسه ترمودینامیکی را به دست می آوریم.

دراین پایان نامه هدف محاسبه ی نیروی کازیمیر در مدل آیزینگ یک بعدی با چهار شرط مرزی (دوره ای، پاددوره ای، آزادوثابت) در حضور میدان مغناطیسی و همچنین محاسبه نیروی کازیمیر در مدل آیزینگ دو بعدی و مدل پاتس با سه شرط مرزی (دوره ای، آزادوثابت) در حضور میدان مغناطیسی است. نیروی کازیمیر بوسیله محدود کردن نوسانات کوانتومی و گرمایی بوجود می آید. بهترین روش محاسبه نیروی کازیمیر تکنیکهای تعادل است. بنابراین فقط برای سیستمهایی که در تعادل ترمودینامیکی هستند بکاربرده می شوند. برای محاسبه نیروی کازیمیر ابتدا لازم است تابع پارش محاسبه شود. در محاسبه تابع پارش باید شرایط مرزی سیستم در نظر گرفته شود . منظور از شرایط مرزی اجسام ماکروسکوپی غوطه ور در محیط هستند. بعد از محاسنه تابع پارش، با محاسبه لگاریتم آن انرژی آزاد سیستم را به دست می آوریم و در نهایت نیروی کازیمیر را حساب می کنیم. مدل آیزینگ، مدلی برای مواد مغناطیسی می باشد. در این مدل ماده مغناطیسی متشکل از اسپین هایی است که روی جایگاه های یک شبکه منظم قرار گرفته اند. مدل آیزینگ یک بعدی توسط آیزینگ برای یک رشته خطی از ذرات حل شده است. دز این پایان نامه تابع پارش مدل آیزینگ یک بعدی برای هر چهار شرط مرزی در حضور میدان مغناطیسی محاسبه شد و با استفاده از انرژی آزاد، نیروی کازیمیر را در این مدل به دست آوردیم. حل دقیق مدل آیزینگ دو بعدی برای شبکه مربعی در میدان مغناطیسی غیر صفر هنوز به دست نیامده است. فیشر حلی از مدل آیزینگ پاد فرومغناطیس ابرتبادلی در حضور میدان غیر صفر ارائه نمود. مدل فیشر روی یک شبکه مربعی آرایش یافته تعریف شده که از طزیق برهمکنشهای ابر تبادلی روی یکدیگر تاثیر می گذارند. در این پایان نامه ما مدل ابر تبادلی مشابه، روی شبکه کاگومه در نظر می گیریم. هدف ما معادل کردن تابع پارش شبکه کاگومه با شبکه لانه زنبوری در میدان صفر است که باعث می شود مدل قابل حل شود. با جایگذاری تابع پارش شبکه لانه زنبوری، تابع پارش کاگومه را به دست آوردیم در ادامه با محاسبه ی انرژی آزاد، نیروی کازیمیر را به دست می آوردیم. مدل پاتس تعمیم مدل آیزینگ به بیش از دو حالت اسپینی می باشد. در این مدل، اسپین ها مقادیر متفاوت را می توانند داشته باشند. در مدل پاتس، با محاسبه ی تابع پارش در حضور میدان مغناطیسی نیروی کازیمیر را به دست آوردیم و در این محاسبات به این نتیجه رسیدیم که نیروی کازیمیر به شرایط مرزی بستگی دارد. هدف اصلی ما تعمیم نتایج به دست آمده در مقالات قبلی که مربوط به حالتهای بدون میدان بوده به حالتهایی در حضور میدان مغناطیسی بوده است.

تجزیه و تحلیل های نیمه کلاسیکی نشان می دهد که سیاهچاله ها اشیای کوانتومی با دمای هاوکینگ و آنتروپی بکنشتین- هاوکینگ هستند. به هر حال ترمودینامیک سیاهچاله ها به طور قابل توجهی از سیستم های ترمودینامیکی معمولی متفاوت است و معلوم شده است که ویژگی های ترمودینامیکی آنها به انتخاب آنسامبل آماری بستگی دارد. در واقع آنسامبل های متفاوت به ظرفیت های گرمایی مختلفی منجر می شود و به این طریق وابستگی ساختار گذار فاز به مدل آماری تحت بررسی آشکار می شود. به طور کلی پایایی یک سیستم با هدایت گرمایی اش تعیین می شود. هدایت گرمایی منفی، یک سیستم ناپایای ترمودینامیکی و هدایت گرمایی مثبت یک سیستم پایای موضعی را نشان می دهد. همچنین در نقاطی که هدایت گرمایی واگرا می شود معمولاً گذار فاز مرتبه دوم اتفاق می افتد. ویژگی های ترمودینامیکی سیاهچاله ها را با روش هندسی نیز می توان مطالعه کرد. مهم ترین مسئله در هندسه ترمودینامیکی ساختن متریک مناسب است. وینهلد اولین کسی بود که مفهوم هندسه ریمانی را وارد ترمودینامیک کرد. اما متریک وینهلد فاقد مفهوم فیزیکی است. چند سال بعد راپنیر متریک دیگری را معرفی کرد که اطلاعات درستی از ساختار فازی سیستم ترمودینامیکی می داد. این خمش در نقاط گذار فاز دارای تکینگی بود. اما برای در مورد سیاهچاله های بی- تی- زد و ریسنر- نوردستروم متریک را پینیر یک خمش صفر می دهد، در حالی که در این دو نوع سیاهچاله نقاط گذار فاز وجود دارد. برای بررسی علت این تناقضات تحقیقات زیادی انجام شده است. کوودو بیان کرد که علت این تناقضات این است که متریک های راپنیر و وینهلد ناوردای لژاندر نیستند. سپس یک متریک ناوردای لژاندار توسط آنها معرفی شد که می توانست نقاط گذار فاز را برای سیاهچاله های بی- تی- زد، ریسنر- نوردستروم و دیگر سیاهچاله ها نشان دهد. لیو و همکارانش متریک دیگری معرفی کردند که می توانست به خوبی نقاط گذار فاز را برای سیاهچاله های در زمینه پاد دوسیته باز تولید کند. در این پایان نامه به مطالعه ی ترمودینامیک تعدادی از سیاهچاله ها می پردازیم. ابتدا خمش ترمودینامیکی را برای سیاهچاله های پاد دوسیته- کر و کر- نیومن در آنسامبل های مختلف با استفاده از متریک معرفی شده توسط کودوو محاسبه می کنیم. با مقایسه خمش های ترمودینامیکی با ظرفیت های گرمایی مربوطه مشاهده می کنیم که، واگرایی های خمش متناظر با نقاط گذار فاز است. تحت فرض ثابت کیهان شناسی به عنوان یک پارامتر ثابت، معادله جرمی انتگرالی در مورد سیاهچاله های چرخان در زمینه دوسیته و پاد دوسیته برقرار نیست. بنابراین ساختار فازی سیاهچاله ی بی- تی- زد را با در نظر گرفتن ثابت کیهان شناسی به عنوان متغیر فضای حالت از طریق مطالعه رفتار ظرفیت های گرمایی در آنسامبل های مختلف و محاسبه خمش اسکالر با انواع متریک های معرفی شده بررسی می کنیم. خواهیم دید که خمش حاصل از این متریک های ترمودینامیکی به جز متریک کودوو اطلاعات درستی از ساختار فازی سیستم در آنسامبل های مختلف می دهد، یعنی در نقاط گذار فاز واگرا می شوند و در مواردی که سیستم ترمودینامیکی بدون برهمکنش است، خمش صفر می شود. ضمناً این نتایج برای فضا- زمان دوسیته- کر نیز معتبر است. کلمات کلیدی: ترمودینامیک، سیاهچاله ها، هندسه، گذار فاز، ظرفیت گرمایی

در این رساله با استفاده تز ترمودینامیک هندسی به بررسی سیستم هایی با آمار میانی پرداخته ایم. با استفاده از کمیتی موسوم به انحنای ترمودینامیکی، رفتارهای ترمودینامیکی سیستم هایی مانند گاز ایده ال با آمار کسری طرد هالدن، آمار کسری جنتیل، پلی کروناکوس، آمار کسری ناآبلی و نیز گازهای بوزونی و فرمیونی دگرگون را بررسی می کنیم و اطلاعاتی از برهمکنش آماری این سیستم ها در دمای بالا و پایین به دست خواهیم آورد. همچنین امکان گذار فاز در این سیستم ها را با استفاده از تکینگی های انحنای ترمودینامیکی مورد مطالعه قرار خواهیم داد. نشان داده می شود که برهمکنش آماری این سیستم ها می تواند بر حسب پارامتر کسری یا دگرگونش، جاذب یا دافع باشد هر چند در حد دماهای پایین برهمکنش دافع برای آمارهای کسری غالب است. همچنین در بعضی از این سیستم ها گذار فازی شبیه گذار چگالش بوز-اینشتین گاز بوزونی وجود دارد که دمای گذار مربوط به هر سیستم نیز به دست خواهد آمد.

ما در این پژوهش برآنیم کوانتش و سپس اثر کازیمیر وابسته به ریسمان بوزونی باز جرمدار را در حضور میدان پس زمینه بررسی کنیم. برای بررسی کوانتش ریسمان، نخست با بهره گیری از لاگرانژی کلاسیک دستگاه، شرایط مرزی مساله را بدست می آوریم، سپس این شرایط مرزی را هم ارز با قیود دیراک در نظر می گیریم و با توجه به شرط سازگاری قیود، در نهایت به یک رشته نامتناهی ِ شمارش پذیر از قیود خواهیم رسید که با اعمال آن ها بر روی بسط فوریه میدان های فضای فاز ریسمان، به فضای فاز کاهش یافته (بر پایه مدهای مجاز فیزیکی) ریسمان بوزونی دست خواهیم یافت و نشان می دهیم که این مدهای فیزیکی، با بهره گیری از تقارن مساله، همگی به صورت جفت های کانونی نمایان خواهند شد و میدان های فضای فاز ریسمان را به صورت بسطی از این مدهای فیزیکی نمایش می دهیم. پس از آن با بهره گیری از "رهیافت هم تافته" کروشه پواسون این مدهای فیزیکی را بدست می آوریم و با کمک این کروشه های پواسون می توانیم کروشه دیراک میدان های فضای ریسمان را محاسبه کنیم. این کروشه های دیراک بدست آمده، نشان خواهند داد که برای ریسمان جرمدار، هم میدان های مختصه و هم میدان های تکانه همیوغ، در دو سر ریسمان، ناجابجاپذیر خواهند بود. پس از آن با بهره گیری از بسط بدست آمده برای میدان های فضای فاز بر پایه مدهای مجاز فیزیکی، هامیلتونی را به صورت بسطی از مدهای فیزیکی یاد شده نمایش می دهیم و با کمک این هامیلتونی، معادلات دینامیکی مدهای فیزیکی را خواهیم یافت و خواهیم دید که این مدها با نوسانگرهای هماهنگ ساده هم ارز هستند و بنابراین ریسمان بوزونی را می توان با یک برهم نهی از مجموعه ای از نوسانگرهای هماهنگ هم ارز دانست. سرانجام با بهره گیری از بسامدهای بدست آمده برای نوسانگرهای همسان با مدهای ریسمان بوزونی، رابطه ای کلی برای انرژی تراز پایه ریسمان بوزونی جرمدار خواهیم یافت، سپس با کمک پاره ای روش های ریاضی به نام " روش های منظم سازی"، بخش های واگرای این انرژی را حذف می کنیم و انرژی خلا ریسمان بوزونی را بدست می آوریم. خواهیم دید که انرژی خلا بدست آمده برای ریسمان بوزونی، نسبت به شرایط مرزی دستگاه( کراندار بودن طول ریسمان و نیز قیود اعمال شده بر دو سر ریسمان)، دارای افت و خیز است، بنابراین می توانیم نیروی کازیمیر وابسته به ریسمان بوزونی را از آهنگ تغییر این انرژی خلا نسبت به طول ریسمان بدست آوریم. سپس نمودار تغییرات این نیرو را نسبت به طول ریسمان (فاصله میان دو غشای مرزی ریسمان)، برایچند مقدار مختلف جرم ریسمان، رسم می کنیم و همانگونه که خواهیم دید نمودارها رفتاری منطقی و سازگار، از خود نشان می دهند. در پایان با بهره گیری از یک ابزار برجسته ریاضی فیزیکی به نام " بسط کرنل گرمایی"، بخش های واگرای انرژی خلا ریسمان بوزونی جرمدار را خواهیم یافت و اشاره ای کوتاه به رابطه میان این بخش های واگرا و بحث بازبهنجارش خواهیم کرد.

در این پایان نامه، در ابتدا ایده ی ورلینده را در مورد گرانش مطالعه می کنیم، که در آن برهمکنش گرانشی را به عنوان نیروی آنتروپی تفسیر می کند. سپس یک مدل برای کوانتوم بیت های فضا-زمان در نزدیکی افق رویداد و روی صفحات هولوگرافیک پیشنهاد می دهیم. کار اخیر ورلینده، یک روش کیفی جدید برای گرانش را پیشنهاد می کند که در آن ایده های ترمودینامیک و اصل هولوگرافیک با یکدیگر ادغام می شوند. اساس روش ورلینده بر پایه ی دو اصل قرار گرفته است: ابتدا، اصل هولوگرافیک است که برای توضیح مفهوم فضا به کار می رود. طبق اصل هولوگرافیک، فضا به عنوان ظرفی برای ذخیره ی اطلاعات فرض می شود. اطلاعات بر روی صفحات هولوگرافیک مجزا از یکدیگر ذخیره شده اند که سطوح هم پتانسیل را تشکیل می دهند. اصل دوم پیشنهاد می دهد که حرکت جسم نسبت به صفحه، نیروی آنتروپی را اعمال خواهد کرد، این حالت شبیه به آن چیزی است که در پدیده ی اسمز اتفاق می افتد و هم چنین هنگامی که مولکول بزرگ کلوئیدی توسط محیط گرمایی با ذرات ریزتر احاطه شده باشند. بنابراین طبق ایده ی ورلینده، گرانش یک برهمکنش بنیادی شبیه به سه نیروی دیگر نیست، بلکه نوعی از نیروی آنتروپی می باشد. اگرچه این ایده عجیب به نظر می آید، اما با این استدلال می توان نیروی گرانش نیوتن و معادلات اینشتین را به دست آورد. به دنبال این تفسیر جدید از گرانش، می توانیم صفحات هم پتانسیل، دمای آنرا-ورلینده، انرژی، شتاب و ? را مطالعه کرد. فیزیک سیاهچاله ها توجه بسیاری را به عنوان ناحیه ای برای مطالعه ی کمیت های آماری، همانند آنتروپی، جذب می کند. در این بین، ایده ی بررسی نزدیک افق رویداد برای مطالعه ی سیاهچاله ها بسیار مفید می باشد. بنابراین یک سیستم با ذرات بوزون نسبیتی و بدون برهمکنش را فرض می کنیم، که در فضا-زمان ایستای دارای افق، مانند فضا-زمان ریندلر، شوارتس شیلد و فرم کلی فضا-زمان ایستا با تقارن کروی قرار گرفته است. تنها اطلاعاتی که داریم آن است که سیستم درون جعبه ای قرار دارد که یک بعد از بعد فضایی، کمتر می-باشد. واضح است که در این شرایط، تئوری آنسامبل کانونیک بزرگ برای یافتن تمام کمیت های ترمودینامیکی کافی می باشد، بنابراین در ابتدا لازم است که چگالی حالت ها را در فضا-زمان خمیده حساب کنیم.

در این مطالعه بعد از معرفی نسبیت خاص و بحث کوتاهی در مورد نسبیت عام به بررسی فیزیکی آینده ی کیهان می پردازیم. با حل معادله ی اینشتین برای یک عالم تابع متریک فریمن-روبرتسون-واکر که تانسور انرژی تکانه ی شاره ی کامل برای آن نوشته می شود، نشان می دهیم معادلات فریدمن به دست می آید. نتایج این محاسبات در حالتی معتبرند که فقط نسبیت عام را برای توصیف گرانش در نظر گرفته باشیم. ولی عوامل فیزیکی دیگری هستند که اگر آنها را هم در نظر بگیریم، نتایج قدری متفاوت خواهد بود. آنچه در بررسی کیهان اهمیت دارد رفتار فشار، چگالی انرژی، عامل مقیاس و پارامتر هابل است. آنچه از معادلات فریدمن برای این پارامترها به دست می آید نشان می دهد که با توجه به انبساط شتابدار عالم، ممکن است جهان با یک تکینگی خاتمه یابد. بعضی فیزیکدانان اثرات نابهنجاری همدیس و ویسکوزیته ی توده ای ماده را بررسی کرده اند. نتایج بررسی های آنها نشان داده است ویسکوزیته ی توده ای ماده نوع تکینگی ها را تغییر نمی دهد، اما نابهنجاری همدیس تکینگی نوع دوم را به تکینگی نوع سوم تبدیل می کند. ما در اینجا تأثیر نیروی آنتروپی را بررسی می کنیم. نیروی آنتروپی باعث اضافه شدن دو جمله به معادلات فریدمن می شود که به دلیل اثرات سطحی ایجاد می شوند. اضافه شدن این جملات باعث تغییر رفتار فشار یا چگالی انرژی در تکینگی نوع دوم می شود. مقدار ثوابت موجود در روابط مشخص می کند که فشار محدود خواهد شد و تکینگی نوع دوم به تکینگی بسیار شبیه به تکینگی نوع چهارم تبدیل خواهد شد یا چگالی انرژی نامحدود می شود و شرایطی شبیه به تکینگی نوع سوم ایجاد می گردد. سپس تأثیر تغییر جفت شدگی گرانشی در طول زمان را بر تکینگی ها محاسبه کرده ایم. در این حالت ضریب جفت شدگی گرانشی را تابعی از چگالی انرژی در نظر می گیرند. تأثیر این عامل باز هم بر تکینگی نوع دوم است، به طوری که با کاهش جفت شدگی گرانش تکینگی نوع دوم به حالتی بسیار شبیه به نوع چهارم تبدیل خواهد شد و در بقیه ی انواع تکینگی ها تغییر ضریب جفت شدگی فقط بر زمان تحول عالم موثر خواهد بود. در مرحله ی بعدی تأثیر همزمان این دو عامل را در نظر گرفتیم. در این صورت تکینگی نوع اول ظاهراً تغییری نمی کند و تکینگی نوع دوم هم به حالتی بسیار شبیه به تکینگی نوع سوم تبدیل می شود. در نهایت پارامتر هابل موثر را تعریف کرده ایم. با تعریف پارامتر هابل موثر و استفاده از آن در محاسبات مشاهده می شود تکینگی نوع اول که با در نظر گرفتن تأثیر همزمان نیروی آنتروپی و ضریب جفت شدگی گرانشی ظاهراً تغییر نکرده بود در، به تکینگی نوع سوم و تکینگی نوع دوم هم به تکینگی نوع سوم تبدیل شده اند.

در این پایان نامه ابتدا دینامیک عالم را مورد بررسی قرار می دهیم. ابتدا برای بدست آوردن متریک ساده ی frw از اصل های همگنی و همسانگردی عالم و اصل موضوع وایل استفاده می شود. سپس معادلات اینشتین در نسبیت عام و حل این معادلات را مورد بررسی قرار می دهیم. معادلات اینشتین به دو معادله دیفرانسیل فریدمان کاهش می یابد. با کمک این معادلات وابستگی بین عامل مقیاس و چگالی انرژی به دست می آید. با وجود تطابق بسیار خوب مدل استاندارد با مشاهدات رصدی این مدل مشکلاتی از قبیل مشکل افق و مشکل تختی دارد که قادر به توضیح آنها نمی باشد. برای حل مسائل این مدل، از مهم ترین مدل اصلاحی یعنی مدل تورمی استفاده می شود. در این مدل عامل مقیاس به طور نمایی رشد می کند. علاوه بر حل این مسائل، این مدل قادر به توضیح منشأ افت وخیزهای اولیه نیز می باشد. بعد از بررسی انبساط شتاب دار، به بررسی تولید ذرات در پایان دوره ی تورم یعنی مرحله ی بازگرمایش می پردازیم. زمان مورد نظر مرحله ای از بازگرمایش است که ذرات از طریق تشدید پارامتری به طور نمایی تولید می شوند. در مدل های مختلف مربوط به این دوره، رشد افت و خیزهای کوانتومی میدان های جفت شده با اینفلاتون را بررسی می کنیم. کُدی به نام "لاتیس ایزی (latticeeasy) ``توسط فِلدر برای دوره ی بازگرمایش نوشته شده است. این کُد به روش عددی به حل معادله های حرکت در دوره ی بازگرمایش می پردازد. ما با بررسی داده های مربوط به این کُد و اجرای چند نمونه از مدل های آن خروجی های مربوط به هر یک را رسم کردیم. این برنامه را برای هر مدل از میدان های اسکالر قابل استفاده است و فقط کافی است که فایل های مدل و پارامترهای آن را تغییر دهیم. از آنجایی که شناخته شده ترین میدان ها، میدان مغناطیسی است از این رو بررسی خواص میدان مغناطیسی اهمیت دارد. در این پایان نامه مدل تورمی با میدان اسکالر مختلط اینفلاتون جفت شده با میدان پیمانه ای را در نظر می گیریم. این جفت شدگی باعث جرم دار شدن فوتون شده و تقارن همدیس شکسته می شود. علاوه بر این، در این مدل جفتیدگی پیمانه ای جنبشی به زمان یا به میدان اینفلاتون وابسته است. برای پتانسیل با شکست خودبه خود تقارن با محاسبات عددی تحول میدان اینفلاتون و اختلالات میدان پیمانه ای در طی دوره ی بازگرمایش را بررسی نموده و با بهره گیری از کُد "لاتیس ایزی (latticeeasy) `` برای نوشتن مدلی برای میدان های پیمانه ای تلاش کردیم. ولی به خاطر مسائلی از قبیل متفاوت بودن ضرایب مشتق اول در معادله ی حرکت و ازهمه مهم تر وارد شدن جمله ی رسانندگی که در این پایان نامه به آن نپرداختیم، این کُد احتیاج به تغییرات بیشتری دارد. به همین علت با کُدنویسی به روش رونگ کوتا یا استفاده از نرم افزارهای مختلف معادلات حرکت دوره ی بازگرمایش را بررسی کردیم. نتایج نشان می دهد میدان های پیمانه ای رشد می کند که در سازگاری با مشاهدات امروزی می باشد. از آنجایی که پارامتر خمش، کمیت مهم برای مقایسه با مشاهدات کیهانی است اثر میدان های پیمانه ای بر روی آن را بررسی کردیم. این کمیت برای حالت های چند میدانی وابسته به فشار غیر آدیاباتیکی می شود که اگر اثر این جمله زیاد شود باعث تغییرات در اختلال خمش می شود. این کمیت برای سازگاری با مشاهدات باید در مقیاس های بالای افق ثابت باشد. در بررسی های انجام شده نشان می دهیم که اختلال خمش در مقیاس های بالای افق برای میدان های پیمانه ای بدون تغییر باقی می ماند که با مشاهدات رصدی تطابق دارد.

سیاهچاله های کلاسیک هیچ گونه تابشی ندارند و در نتیجه دمای آنها صفر است. در 1970 هاوکینگ نشان داد که با اضافه کردن خواص مکانیک کوانتومی به سیاهچاله ها، فیزیک سیاهچاله ها با ترمودینامیک کلاسیک تلفیق می شود. سیاهچاله های پایا دمایی متناسب با گرانش سطحی شان دارند و مانند سیستم های ترمودینامیکی رفتار می کنند. انتظار می رود که گذار فازهایی را نیز در این سیستم ها مشاهده کنیم. در این رساله دو هدف را دنبال می کنیم. ابتدا بررسی گذار فازی که در سیاهچاله کر-پاددوسیته در 6، 8 و 10 بعد، در آنسامبل گرند کانونیک رخ می دهد. در آنسامبل کانونیک کمیت های فزونوری مانند تکانه زاویه ای و بار الکتریکی ثابت فرض می شوند و کمیت های نافزونوری مانند سرعت زاویه ای و پتانسیل الکتریکی متغیر هستند در حالی که در آنسامبل گرند کانونیک، کمیت های فزونور متغیر و کمیت های نافزونور ثابت هستند. این کار را با استفاده از روشی که بر مبنای معادلات اهرنفست است انجام می دهیم. در استفاده از روش اهرنفست، در سیاهچاله کر-پاددوسیته، هیچ گونه ناپیوستگی در آنتروپی، تکانه زاویه ای و بار الکتریکی دیده نمی شود در حالی که ناپیوستگی های نامحدود و پهنی را در یک نقطه بحرانی در ظرفیت گرمایی، انبساط حجمی و تراکم پذیری مشاهده می کنیم. از آنجا که به ازاء سرعت زاویه ای و پتانسیل الکتریکی ثابت هر دو معادله اهرنفست در نقطه بحرانی برقرار هستند، نشان می دهیم که این گذار مر تبه دوم است. سپس در بخش دیگری از این رساله، گذارهای فاز مرتبه اول و دومی که درسیاهچاله ریسنرنوردستروم-پاددوسیته در 4، 6، 8 و 10 بعد در آنسامبل گرند کانونیک رخ می دهند را بررسی می کنیم. برای بررسی گذار فاز مرتبه دومی که در دمای کمینه سیستم رخ می دهد به طور مشابه با آنچه برای سیاهچاله کر-پاددوسیته بیان شد از روش اهرنفست استفاده کرده ایم و نتایج مشابهی را به دست آوردیم. برای بررسی گذار مرتبه اول هاوکینگ-پیج نیز در این سیاهچاله، از روش برگ- ویلیامز استفاده می کنیم. در کاربرد روش برگ-ویلیامز، انرژی آزاد تابعی از پارامتر نظم در نظر گرفته می شود و حالت هائی را که انرژی آزاد در آنها کمینه می شود بررسی می شوند. در سیاهچاله ها پارامتر نظم، شعاع افق رویداد سیاهچاله است. در این سیاهچاله در دماهای پایین، فاز دارای سیاهچاله، ناپایدار است و فضای پاددوسیته خالی، پایدارتر است. در نتیجه در دماهای پایین فاز فضای پاددوسیته محتملتر است. در این حالت سیستم دارای یک کمینه در انرژی آزاد است که در شعاع افق رویدادی برابر با صفر رخ می دهد و نشان دهنده فاز فضای پاددوسیته حرارتی خالی است. در دماهای بالاتر از دمای گذار، انرژی آزاد دارای دو کمینه است. یکی از آنها در شعاعی برابر با صفر و دیگری در یک شعاع مثبت اتفاق می افتدکه شعاع غیر صفر نشان دهنده وجود سیاهچاله است. با افزایش دما و عبور از دمای بحرانی، گذار از فاز فضای پاددوسیته به فاز فضای دارای سیاهچاله رخ می دهد. پارامتر نظم دارای یک پرش ناپیوسته در دمای بحرانی است و به دلیل تناسب آن با مشتق مرتبه اول انرژی آزاد گیبس، این گذار مرتبه اول است. نتایج به دست آمده برای سیاهچاله کر-پاددوسیته در ابعاد 6، 8 و 10 بعد مشابه با چیزی است که قبلا در 4 بعد مشاهده شده بود و در تمام این حالات یک گذار مرتبه دوم در سیاهچاله رخ می دهد و گذارهای یافت شده در سیاهچاله ریسنرنوردستروم-پاددوسیته نیز در تمام ابعاد زوج مشابه و مستقل از بعد به دست آمده اند به طوری که در هر بعد یک گذار مرتبه اول و یک گذار مرتبه دوم رخ می دهد.

در ابتدا به طور مختصر مدل استاندارد کیهان شناسی را معرفی نموده‏ و اصول مهم این مدل را تبیین می کنیم. سپس با ارائه توضیحاتی فضازمان و هندسه مدل را معرفی نموده و با استفاده از اصول نسبیت عام معادلات فریدمان را استخراج می کنیم. در پایان معرفی مدل استاندارد‏، مسائل مهم و عمده این مدل را به اختصار معرفی نموده و با ارائه نظریه ی تورم‏، نشان می دهیم که چرا این نظریه برای حفظ مدل استاندارد ضرورت دارد. در ادامه انرژی تاریک و ماده ی تاریک را معرفی نموده و توضیح می دهیم چرا در مدل استاندارد مجبور هستیم که این مولفه ها را وارد نماییم. همانطور که در فصل های پایانی اشاره خواهد شد، فرض وجود انرژی تاریک از فرضیه های جدید و بسیار مهم کیهان شناسی است که اجازه می دهد انبساط عالم را بدون عوض کردن معادلات گرانشی توضیح دهیم. سپس مدل های ساده ای که پارامترهای مربوط به انرژی تاریک و ماده ی تاریک را دارا هستند‏، به اختصار معرفی نموده و شواهد رصدی مبنی بر وجود ماده ی تاریک و انرژی تاریک را معرفی می کنیم. ‎‎ ‎ در فصل چهارم مدل ساده و بدون برهمکنش‏ انرژی تاریک هولوگرافیک در فضازمان تخت که اخیرا توسط کیهان شناسان ارائه شده است را معرفی نموده و تحول آن را بر حسب عامل مقیاس در فضازمان ‎تخت‎ بررسی می نماییم. این مدل یکی از جدیدترین نظریه های مربوط به انرژی تاریک است که بخشی از کیهان را به خوبی توصیف می کند. در این فصل، تمام کمیت های مهم را در قالب روابط ریاضی ارائه کرده و نمودارهای مرتبط با نظریه را همانند مرجع اصلی استخراج نموده ایم. قصد ما از ارائه این مدل بررسی تحول انرژی تاریک هولوگرافیک، ماده ی تاریک و پارامتر شتاب کند شونده در انتقال به قرمزهای مختلف است. همچنین سعی می کنیم به کمک این مدل‏، یک گام به سمت حل نمودن مسئله انطباق برداریم. مسئله انطباق یکی از مسائل مهم و حل نشده کیهان شناسی است که در رابطه با نسبت چگالی ماده ی تاریک به چگالی انرژی تاریک در زمان اکنون مطرح شده است. مشاهدات رصدی بیان می کند این نسبت به یک نزدیک است ولی هیچ توجیه نظری به صورت کامل این مشاهدات را توضیح نداده است. ‎ در فصل پنجم، مدلی که در بالا معرفی شد را تعمیم داده و سعی می کنیم این نظریه را در فضا زمان خمیده برای پارامترهای خمش مثبت و منفی حل کنیم. در این فصل مشاهده می شود که نمودارهای به دست آمده برای فضا زمان باز (خمش منفی) با نمودارهایی که کیهان شناسان برای فضا زمان تخت به دست آورده اند، همخوانی بسیار خوبی دارد. ولی نمودارهای فضا زمان بسته شبیه دو فضا زمان دیگر نیست. در ادامه مثالی که در فصل چهارم آورده شده است را در فضا زمان خمیده حل نموده و نشان می دهیم که با یک تقریب مناسب می توانیم مسئله انطباق را مستقل از نوع و خمش فضا زمان بررسی نماییم. در نهایت نشان خواهیم داد که این مدل‏، تحول مناسب و مبتنی بر داده های رصدی از ماده تاریک و انرژی تاریک ارائه خواهد نمود و می تواند به عنوان راهنمایی برای حل مسئله انطباق مورد استفاده قرار گیرد. همچنین مشروح کامل محاسبات در پیوست قابل مشاهده می باشد.

در این پایان نامه، ترمودینامیک و ‏نمایش هندسی ترمودینامیک سیاهچاله های مختلف ‏را مورد مطالعه قرارمی دهیم. به منظور شناخت بهتر سیاهچاله ها مختلف‏، استفاده از مفاهیم هندسه ی ترمودینامیکی راپنیر و وینهلد و نیز روش ناوردای لژاندر از اهمیت بسیاری برخوردار است. با در نظر گرفتن رفتار ظرفیت گرمایی و دمای هاوکنیگ، می توان نشان داد که استفاده مستقیم از هندسه ی راپنیر نمی تواند به طور کامل خواص ترمودینامیکی سیاهچاله ها را توصیف کند. ‎‎اما در مقابل در فضای حالات تعادلی ترمودینامیک‏، روش ناوردای لژاندر‎ ‎‎اطالاعات درستی در مورد ترمودینامیک سیاهچاله ها را به ما می دهد به طوری که در بسیاری از سیاهچاله ها، مشاهده می شود که تکینگی های خمش اسکالرمربوط به متریک ناوردای لژاندر دقیقاً در نقاط گذار فاز مربوط به ظرفیت گرمای اتفاق می افتند‎ به عبارت دیگر نقاط واگرایی ظرفیت گرمایی همان نقاط تکینگی خمش هستند. اخیراً حل جدیدی از نظریه ماکسول- پاد- انیشتین‎‎ با ثابت کیهانشناسی به نام فانتوم ریسنرنردستروم در فضای پاد دوسیته به دست آمده است. به منظور مطالعه خواص این حل نیاز به داشتن تابعی از انرژی (جرم) بر حسب عبارتی از افق رویداد بیرونی و بار سیاهچاله فانتوم ریسنر نردستروم داریم که از فرمول مربوط به متریک فضا زمان به دست آمده از حل کنش ماکسول- پاد- انیشتین‏، حاصل می شود. با توجه به قانون اول ترمودینامیک و تابع جرم می توان کمیت های نافزونبر از جمله دمای هاوکینگ و نیز پتانسیل الکتریکی مربوط به سیاهچاله فانتوم ریسنر نردستروم را محاسبه کرد. به طور کلی خواص ترمودینامیک سیاهچاله فانتوم را می توان با روش های زیادی تحلیل کرد، یکی از این روش ها، روش معمول دیویس‎ ‎‎است. اما روش های مفید دیگری وجود دارند که هم از لحاظ ریاضی و هم از لحاظ فیزیکی قابل توجیح هستند. از مهمترین این روش ها می توان به روش ناوردای لژاندر و روش ترمودینامیک هامیلتونی‎ اشاره کرد. استفاده از روش ناوردای لژاندر برای سیاهچاله فانتوم ریسنر نردستروم نشان می دهد که نقاط گذار فاز از ظرفیت گرمایی با نقاط تکینگی خمش اسکالر از متریک ناوردای لژاندر ناسازگاری دارد. بنابراین، روش ناوردای لژاندر در توضیح تطابق میان گذار فاز ها و تکینگی های خمش اسکالر ناتوان است. در این پایان نامه، روش جدیدی برای نمایش هندسی ترمودینامیک سیاهچاله ها را پیشنهاد شده است. این فرمولبندی ما را به برقراری ارتباط صحیح میان نقاط گذار برای ظرفیت گرمایی و تکینگی های خمش رهنمود می کند. با استفاده از این فرمولبندی جدید از نمایش هندسی می توان به نتایج درستی برای سیاهچاله فانتوم ریسنر نوردستروم رسید به عبارت دیگر با این روش برای توضیح بهتر از هندسه سیاهچاله فانتوم ریسنر نوردسترم در فضای پاد دوسیته، قادر به بیان هم خوانی بین نقاط گذار فاز و نقاط واگرای خمش اسکالر هستیم. روش ناوردای لژاندر (متریک کودو) نقاط اضافه ای که در آنها اسکالر خمش واگرا است را به ما می دهد که شامل نقاط گذار نیستند. ما این روش را برای شمار زیادی از سیاهچاله ها شناخته شده بکار بردیم که در تمام آنها تکینگی های ظرفیت گرمای و خمش اسکالر بر هم منطبق هستند. اثبات دقیقی نیز در حالت کلی ارائه شده که نشانگر انطباق نقاط گذار فاز و واگرای خمش اسکالر است. بنابراین نتیجه می گیریم روش ما می تواند به عنوان یک روش ساده و درست و منطقی از نمایش هندسی ترمودینامیک سیاهچاله ها استفاده شود.

با کشف آنتروپی سیاه چاله‎ ‎ و تابش هاوکینگ ترمودینامیک سیاه چاله ها به شاخه ای جذاب از کیهانشناسی و فیزیک انرژی های بالا تبدیل شد‎.‎ سیاه چاله ها به عنوان یک سیستم گرانشی که از معادلات میدان انشتین به دست می آیند‎،‎ رفتاری شبیه به سیستم های معمولی ترمودینامیک از خود نشان می دهند‎.‎ یکی از این رفتارهای ترمودینامیکی‎،‎ گذار فاز بین سیاه چاله های پایدار و ناپایدار است که اولین بار در سال ‎1977‎ توسط دیویس بررسی شد‎.‎ سوال مهمی که بعد از مشاهده ی این گذار به ذهن می رسد مرتبه ی گذار است‎.‎ مرتبه ی گذار فاز این را نشان می دهد که آنتروپی‎،‎ حجم‎،‎ پتانسیل الکتریکی و چند پارامتر دیگر در یک گذار به شکل گسسته تغییر می کنند یا پیوسته‎.‎ اگر این تغییرات گسسته باشند گذار را مرتبه ی اول و در غیر این صورت به آن گذار از مرتبه بالاتر یا گذار پیوسته می گویند‎.‎ این نوع تعریف گذار‎ ‎ فازها به طبقه بندی اهرنفست معروف است‎.‎ ما در این پایان نامه به بررسی گذار فاز ترمودینامیکی برای تعداد زیادی از سیاه چاله ها می پردازیم‎.‎ برای طبقه بندی این گذار ها از روش اهرنفست استفاده می کنیم‎.‎ در این سیاه چاله ها به خاطر ناپیوستگی گرمای ویژه که متناسب با مشتق دوم انرژی آزاد است‎،‎ احتمال گذار مرتبه ی دوم وجود داشت‎.‎ از آنجا که در هر گذار مرتبه ی دوم‎،‎ معادلاتی موسوم به معالات اهرنفست باید برقرار باشند‎،‎ ما این معادلات را در نقطه ی ناپیوستگی گرمای ویژه در هنگردهای مختلف سیاه چاله های دو پارامتری بررسی کردیم و نشان دادیم گذار فاز تعداد زیادی از این سیاه چاله ها در هنگردهای بندادی و بندادی بزرگ از مرتبه ی دو است‎.‎ به تعریف ها و مفاهیم رایج در نظریه ی هنگردها برای سیاه چاله ها در جاهای مختلفی از کار خود اشاره داشته و از آن ها استفاده می کنیم‎.‎ در هنگرد بندادی پارامترهای فزونور مانند بار الکتریکی و تکانه ی زاویه ای را در مرز سیاه چاله ثابت در نظر می گیریم در حالی که در هنگرد بندادی بزرگ این پارامترها می توانند بین سیستم و منبع تبادل شوند‎.‎ در بخش دیگری از کار خود سیستم هایی با سه درجه ی آزادی را مورد بررسی قرار می دهیم‎.‎ سیاه چاله ی کر-نیومن یک سیستم سه پارامتری است‎.‎ در مورد این سیاه چاله‎ ‎ علاوه بر هنگرد بندادی و بندادی بزرگ‎،‎ دو هنگرد آمیخته نیز وجود دارد که در آن ها یک پارامتر فزونور و یک پارامتر نافزونور ثابت در نظر گرفته می شوند‎،‎ در حالی که کمیت های همیوغ این پارامترها اجازه ی تغییر دارند‎.‎ وجود ناپیوستگی در نمودار گرمای ویژه ی مربوط به هنگرد بندادی و دو هنگرد آمیخته از احتمال گذار مرتبه ی دوم خبر ‎ می دهد.‎ اگرچه تفاوت هایی نیز با گذار معادل در سیستم های معمولی وجود دارد‎.‎ در این جا ناپیوستگی گرمای ویژه از نوع بی نهایت است‎.‎ برای اثبات مرتبه ی دوم بودن این گذارها معادلات اهرنفست معمولی کارایی خود را از دست می دهند‎،‎ زیرا این معادلات برای سیستم هایی با دو درجه آزادی نوشته شده است در حالی که سیاه چاله ی کر-نیومن سه درجه ی آزادی دارد‎.‎ در اینجا معادلات اهرنفست تعمیم یافته را برای هنگرد های مختلف به دست آوردیم‎.‎ روابط اهرنفست تعمیم یافته شامل هفت معادله ی مستقل برای هر هنگرد می باشند و در آن ها شش پارامتر ظاهر می شوند که همگی در نقطه ی ناپیوستگی گرمای ویژه دارای تکینگی هستند‎.‎ در این پایان نامه نشان داده شده است که معادلات اهرفست تعمیم یافته در نقطه ی ناپیوستگی گرمای ویژه در هنگرد بندادی و دو هنگرد آمیخته برقرار هستند‎.‎ بنابراین سیاه چاله ی کر-نیومن در این هنگردها گذار فاز مرتبه ی دوم از خود نشان می دهد‎.

در این پایان نامه به بررسی برخی از مفاهیم در فیزیک سیاهچاله ها مانند ترمودینامیک سیاهچاله ها، تابش هاوکینگ و اختلال در هندسه ی سیاهچاله ها پرداخته ایم. تابش هاوکینگ به همراه آنتروپی هاوکینگ-بکن اشتاین برای سیاهچاله ها جز مهم ترین مسایل در فیزیک سیاهچاله ها هستند. عقیده بر این است که مطالعه ی این دو شاخه از فیزیک سیاهچاله ها سرانجام فیزیکدانان را به سمت نظریه ی صحیح گرانش کوانتومی هدایت خواهد کرد. نظریات و روش های متعددی قادر به پیش گویی آنتروپی هاوکینگ-بکن اشتاین هستند. سه مورد از این روش ها را بررسی کرده ایم، و سپس محاسبه ی جدیدی بر پایه ی نتایج نظریه ی گرانش کوانتومی حلقه در رهیافت بندادی بزرگ انجام شده است. تاکنون روش های گوناگونی برای محاسبه ی دمای افق رویداد سیاهچاله ها ارایه شده است. یکی از این روش ها بر پایه ی اختلال های فضا زمان استوار است. در این روش ایده اصلی این است که ذرات و میدان های ساطع شده از افق رویداد سیاهچاله را به عنوان چشمه های اختلال در هندسه ی سیاهچاله در نظر بگیریم. رفتار این اختلال ها با معادله ی موج در فضا زمان مورد نظر توصیف می شود. این معادله ی موج را در برخی از فضا زمان ها می توان به صورت دقیق حل کرد. سپس با اعمال شرایط مرزی مناسب نتایج متفاوتی مانند دمای هاوکینگ، عامل جسم خاکستری، سطح مقطع جذب سیاهچاله و شبه مدهای طبیعی به دست می آیند. چند روش تقریبی کارآمد نیز برای حل معادله ی موج و اعمال شرایط مرزی در حد ذرات و میدان های با انرژی کم وجود دارد. برای محاسبه ی دمای هاوکینگ باید ذرات و میدان های مورد نظر در حد انرژی زیاد بررسی شوند. بنابراین، محاسبه ی دمای هاوکینگ از این روش تنها برای تعداد معدودی از سیاهچاله ها که در آنها معادله ی موج به صورت دقیق حل می شود، میسر است. یکی از اهداف ما در این پایان نامه بررسی اثر تبدیلات همدیس (کانفرمال) بر دمای هاوکینگ سیاهچاله ها بود. دسته ای از این تبدیلات، سنجه ی سیاهچاله ی مورد نظر را طوری تغییر می دهند که معادله ی موج در فضا زمان تبدیل یافته قابل حل است، و می توان دمای هاوکینگ را محاسبه کرد. قبلا با استفاده از یک روش کاملا هندسی نشان داده شده است که گرانش سطحی و دمای افق رویداد سیاهچاله تحت تبدیل همدیس ناوردا است. در روش ارایه شده در این پایان نامه نیز دماهای هاوکینگ یکسانی برای سیاهچاله های تبدیل یافته با سیاهچاله های اصلی حاصل می شود. اما این روش دارای کلیت کم تری نسبت به روش هندسی است، ولی مزیت آن در این است که روش ارایه شده نیمه کلاسیک و به مکانیک کوانتومی نزدیکتر است.

فرمول بندی نظریه های میدانی در مختصات مخروط نوری تفاوت هایی با مختصات معمول دارد که باعث شده است این مختصات کاربردهای زیادی در فیزیک انرژی های بالا و به خصوص نظریه ریسمان و ‎ qcd ‎ داشته باشد. یکی از این تفاوت ها، تغییر ساختار قیدی نظریه های میدانی در مختصات مخروط نوری است که باعث می شود فرایند کوانتش این نظریه ها تغییر کند. به طور مثال خواهیم دید که نظریه کلین گوردن که در مختصات معمول یک نظریه غیر قیدی است، در مختصات مخروط نوری به یک نظریه قیدی تبدیل می شود و برای کوانتش آن باید از رهیافت دیراک یا رهیافت های معادل آن استفاده کرد‎.‎ در این پایان نامه، در ابتدا چگونگی تغییر ساختار قیدی در اثر غیر قطری بودن متریک مخروط نوری را بررسی می کنیم. سپس نشان می دهیم که چگونه این تغییر ساختار قیدی باعث کاهش درجات آزادی نظریه و کاهش تعداد مدهای مستقل فیزیکی می شود‏ و این تغییرات چه تاثیری بر روند حل معادلات حرکت مدهای فیزیکی و یافتن مدهای شرودینگری نظریه دارد. در واقع نشان می دهیم که با رفتن به مختصات مخروط نوری‏، تغییر ساختار قیدی باعث نصف شدن تعداد مدهای شرودینگری می شود‏، اما این به معنای فیریک متفاوتی در نظریه نیست‏، چرا که شکل غیر قطری متریک باعث می شود که بتوانیم فضای فاز را به دو قسمت تقسیم کنیم‏‏ که هر مد شرودینگری در هر قسمت نقشی متفاوت را ایفا می کند و به این ترتیب فیزیک یکسانی در قیاس با مختصات معمول خواهد داشت. ‎‎‏ بعد از آن با کمک رهیافت همتافته نظریه کلین گوردن حقیقی و مختلط را کوانتیده کرده و پس از بررسی سازگاری این نظریه ها در مختصات معمول و مخروط نوری، برخی تفاوت های فرمول بندی این نظریه ها در دو مختصات را بررسی می کنیم. سپس به سراغ نظریه پیمانه ای الکترومغناطیس می رویم و با انتخاب تثبیت پیمانه مناسب، این نظریه را نیز با رهیافت همتافته کوانتیده می کنیم. بعد از آن نظریه یانگ میلز غیر آبلی را در مختصات مخروط نوری با اعمال تثبیت پیمانه های مناسب، فرمول بندی می کنیم. همین طور نشان می دهیم که با یک بسط فوریه ساده برای میدان ها و تکانه های همیوغ، نمی توان این نظریه را با رهیافت همتافته کوانتیده کرد. ‎

بنابر ملاحظات کیهانشناسی در عالمی که نظریه ی گرانش آن را توصیف می کند احتمال وقوع شکافتگی کوچک وجود دارد. این در صورتی است که را به صورت خاصی در نظر بگیریم. در این شرایط می توان قانون دوم ترمودینامیک را برای حالتی که در آن احتمال وقوع شکافتگی کوچک وجود دارد، بررسی کرد. برای بررسی قانون دوم ترمودینامیک در نظریه ی ابتدا قانون دوم ترمودینامیک را برای این نظریه بدست آورده و سپس آنرا برای شکافتگی کوچک بررسی کرده ایم. نتایج نشان می دهد در شکافتگی کوچک قانون دوم ترمودینامیک نقض نمی شود.

چکیده:هدف از طراحی این تحقیق، بررسی احتمال سنتز ترکیبات هتروسیکل با شاخه های جانبی جدید و همچنین دنبال کردن نقش ایمیدازول می باشد.برای رسیدن به این اهداف، آزمایشهای متفاوتی انجام شد. در تمام این سری از آزمایشها 2جزء واکنش شامل یک استر استیلنی و n- متیل ایمیدازول ثابت می باشد. اولین آزمایش، بر روی ترکیب 3-هیدروکسی پیریدین انجام شد(در شرایط حلال دی کلرو متان و هم زن مغناطیسی) که با توجه به آنالیزهای متفاوتی که روی محصول این واکنش انجام شد، دریافتیم که فنل اولیه وینیله شده وn- متیل ایمیدازول نقش کاتالیزور را در واکنش ایفا می کند و بازده واکنش بسیار پایین بود. سپس، برای ادامه تحقیق به از فنلهای دیگر استفاده کردیم که تحت شرایط فوق محصولی به دام نیفتاد، بنابراین واکنش را در شرایط ماکروویو انجام دادیم. در تحقیقی که پیش رو داریم، تلاش شده است که با در نظر گرفتن شرایط واکنشها در حیطه شیمی سبز، ترکیبات o- آلکیل دار شده را سنتز کنیم. در جهت رسیدن به این منظور، فنلهای متفاوت را در مجاورت n - متیل ایمیدازول با استرهای استیلنی و با استفاده از انرژی ماکروویو، واکنش داده، ودر نهایت، محصولات o- آلکیله با بازده خوب بدست آمد. لغات کلیدی :واکنشهای چند جزیی، n– متیل ایمیدازول، ترکیبات کم الکترون، استرهای استیلنی، ترکیبات هتروسیکل، شیمی سبز، ماکروویو.

در این پایان نامه به مطالعه انتشار امواج کشسانی در یک محیط بی نظم میپردازیم. برای این منظور با استفاده از روشهای ماتریس انتقال نسبت عکس مشارکت و آمار ترازها مدهای نوسانی را در یک شبکه یک بعدی جرم و فنر با توزیع تصادفی از ثابتهای نیرو یا جرمها بررسی میکنیم. در ابتدا با استفاده از روشهای فیلتر کردن فوریه، یک نوفه با همبستگی بلند برد تولید میکنیم و مقادیر ثابتهای فنر یا جرمها را با کمک این نمونه تعیین میکنیم. ما به این نتیجه رسیدیم که در حالتی که همبستگی وجود نداشته باشد چنانچه طول سیستم بی نهایت باشد تمام حالتهای جایگزیده خواهد بود. با افزایش همبستگی تعداد حالتهای گسترده نیز افزایش می یابد. به طوری که به ازای یک همبستگی خاص، تقریبا تمام حالتهای جایگزیده به گسترده تغییر حالت میدهند.

برخی از خواص ترمودینامیکی گازهای ایده آل کونتومی می تواند به وسیله ی انحنای ریمانی r مربوط به فضای پارامترهای ترمودینامیکی آن گاز محاسبه شود. مولفه های تانسور متریک در این حالت می توانند مشتق های مرتبه ی دوم انرژی داخلی یا آنتروپی سیستم و یا پتانسیل های ترمودینامیکی که تبدیل لژاندر آنتروپی یا انرژی داخلی هستند باشند. به این ترتیب انحنای ترمودینامیکی تابعی از مشتقات دوم و سوم این کمیت ها می باشد. هر اندازه انحنای ترمودینامیکی کوچکتر باشد، گاز ایده آل کونتومی مورد مطالعه پایدارتر است. در حالتی که یک گاز ایده آل بوزونی را در نظر بگیریم، انحنای ترمودینامیکی مثبت به دست می آید. و اگر گاز ایده آل فرمیونی را در نظر بگیریم، انحنای ترمودینامیکی منفی به دست می آید. که این خود نشان از پایداری بیشتر گاز فرمیونی به نسبت گاز بوزونی است. در این پایان نامه انحنای ترمودینامیکی را برای ذرات باآمار کسری در دو بعد (آنیون ها) و در n بعد ( جی اون ها) با تصحیحات مختلف انرژی در ناحیه ی کلاسیک ماکسول بولتزمان استخراج می کنیم. می بینیم که در یک حالت خاص این انحنا دارای مقدار صفر است. نواحی که انحنای ترمودینامیکی مثبت و یا منفی هستند به دست آمده است. با به دست آمدن این نواحی مثبت و منفی، می توانیم نواحی با پایداری بیشتر (شبه فرمیونی) و نواحی با پایداری کمتر(شبه بوزونی) را مشخص کنیم.

در این تحقیق اثرات تابش های فضایی در مدار نزدیک به سطح زمین در ارتفاع 500 کیلومتری آن، بر روی آینه نقره با پوشش دی اکسید تیتانیوم و پنتااکسید تالیوم، با استفاده از شبیه سازی شرایط فضایی که با تست هایی مطابق با استانداردهای جهانی انجام گرفت، پرداخته شده است. این تست ها شامل تابش گاما بادزهای 400،1000،3000،5000،10000،15000و 20000 گری، الکترون با دز 7.5 کیلوگری، بمباران توسط اتم های اکسیژن توسط سیستم rf با توان 400 وات و فشار 1sccm، و تستهای محیطی شامل تست رطوبت و حرارتی است وهمچنین تست چسبندگی می شود. در نهایت بازتاب نمونه ها تحت تابش های گاما و الکترون با دزهای ذکر شده تغییر نکرده ولی در برابر بمباران اکسیژنی علاوه بر کاهش بازتاب در طول موج های کوچکتر از 630 نانومتر نمودار بازتاب به سمت طول موج های بزرگتر جابه جا شد.برای ماموریت سه ساله در فضا تست های انجام شده(با دز گاما400 گری و سایر تست های مذکور) نمونه ها نتایج قابل قبولی داشتند.

در این پایان نامه با به کاربردن روش های ترمودینامیک هندسی در مورد سیاهچاله ها انحنای راپینیر و وینهولد را برای فضای حالات ترمودینامیکی چندین نوع سیاهچاله در 4 بعد و ابعاد بالاتر به دست می آوریم. می توان نشان داد که نقاط تکینگی تابع انحنای راپینیر گذارهای فاز ترمودینامیکی را به دست می دهند. همچنین اندازه انحنای راپینیر معیاری از برهمکنش های زیرلایه میکروسکپی سیستم است که استفاده از آن می تواند در مقایسه میان نتایج حاصل از کاندیداهای کوانتومی سازی گرانش مفید واقع شود. علاوه بر این از بررسی فضای ترمودینامیکی سیاهچاله ریسنر - نوردستروم چنین نتیجه می گیریم که برای تعیین دقیق نقاط گذار فاز با استفاده از انحنای راپینیر باید افت و خیزهای فضای کامل پارامترهای ترمودینامیکی را در نظر بگیریم و سپس تابع خمش سیاهچاله های خاص را از حالت های حدی تابع انحنای حاصل به دست آوریم.

در بررسی های علمی انجام گرفته در زمینه های متفاوتی مثل فیزیک، ادبیات و علوم طبیعی سیستم هایی مشاهده شده است که بررسی آنها دارای پیچیدگی زیادی است و به خاطر این پیچیدگی ها نمیتوان از روشهای سنتی برای فرمولبندی آنها استفاده کرد و باید به دنبال روشهای جدیدی برای تحلیل آنها بود. مکانیک آماری روشهای مناسبی را برای بررسی این سیستمها فراهم میکند. در همین راستا اخیرا تلاشهای زیادی برای مشخص کردن خواص این سیستم ها توسط مکانیک آماری صورت گرفته است. در این پایان نامه در دو فصل اول ما با معرفی و استفاده از روش قانون توانی به تحلیل ساختار ادبیات پرداخته ایم. در فصلهای سوم و چهارم به کمک یک روش آنتروپی در آن استفاده شده متون ادبی و بیلیاردهای آشوبی را بررسی کرده ایم. در فصل آخر نیز ما آمار جدیدی به نام ابر آمار را معرفی کرده و با استفاده از آن به مقایسه سیگنالهای قلب سالم و بیمار پرداخته ایم.

بسیاری از سیستم های مشاهده شده در زمینه های گوناگون علمی مانند فیزیک، ادبیات و علوم طبیعی دارای پیچیدگی زیادی هستند. به همین دلیل اخیراً تلاش های بسیاری به منظور شناسایی و مشخص نمودن خواص این گونه سیستم ها انجام شده است. مکانیک آماری روش های مناسبی را برای بررسی این سیستم ها فراهم می کند. در این پایان نامه در دو فصل اول ما با معرفی و استفاده از روش قانون توانی به تحلیل ساختار ادبیات پرداخته ایم. در فصل سوم با استفاده از فاصله اطلاعات‍ی و آنتروپی اطلاعات، سیگنال های قلبی افراد سالم و بیمار و همچنین بیلیاردهای آشوبی را مورد بررسی قرار داده ایم. در فصل چهارم به بررسی ویژگی خود متشابهی بسیط سیگنال های زلزله که دارای ساختار فراکتالی می باشند. می پردازیم، در پایان با استفاده از اصل وردشی، چگالی احتمال را برای آنتروپی تسالیس بدست می آوریم.

در سال 1929 هابل مشاهده کرد که جهان در جال انبساط است. این انبساط توسط معادلاتی که توسط فریدمن ارائه شد قابل توضیح است. اخیراً پادمانابهان با به کار گیری رابطه ی دینامیکی حاکم بر گسترش فضا، نشان داده که گسترش فضا هم ارز با اختلاف تعداد درجات آزادی روی سطح هولوگرافی و تعداد درجات آزادی حجم مربوط به داخل سطح است. همجنین با استفاده از این اصل معادلات میدان انیشتین را می توان استخراج کردو این اصل را می توان برای بدست آوردن معادلات دینامیک جهان برای گرانشهای تعمیم یافته نیز به کار گرفت. در سال 1996، جاکوبسون معادلات دینامیک جهان را با به کارگیری رابطه ی کلازیوس به همراه اصل هم ارزی بدست آورد. در این پایان نامه ضمن بررسی منشأ رابطه ی دینامیکی حاکم بر گسترش فضا نشان خواهیم داد که با استفاده از قانون اول ترمودینامیک می توان رابطه ی دینامیکی حاکم بر گسترش فضا را بدست آورد و بالعکس. بنابراین با فرض یکی از سه رابطه ی قانون اول ترمودینامیک، معادلات دینامیک جهان و رابطه ی دینامیکی حاکم بر گسترش فضا، می توان دو رابطه ی دیگر را استخراج کرد. همجنین از رابطه ی دینامیکی حاکم بر گسترش فضا که در واقع همان قانون اول ترمودینامیک است استفاده کرده و معادلات فریدمن را برای گرانش‍ های تعمعم یافته ای نظیر f(rو گرانش اسکالر- تانسور را بدست آوردیم. در ادامه ی این پایان نامه به بحث دیگری در مورد گذار فاز و ژئودزیک پرداخته و کوتاهترین مسیرها را در فضای ترمودینامیکی و در نزدیکی گذارهای فاز در مورد گاز ایده آل و جند نمونه سیاهجاله بررسی کرده ایم.

در این پایان نامه، مکانیک آماری سیاهچاله ها را با استفاده از ترمودینامیک هندسی معرفی می کنیم و ترمودینامیک سیاهچاله های مختلف را با روش هندسی بررسی می کنیم. اسکالر انحنای متریک وینهولد و راپنیر از روی انحنای ریمانی تعریف می شود. متریک راپنیر با استفاده از مشتق دوم آنتروپی نسبت به انرژی (جرم سیاهچاله) و دیگر پارامترهای فزونور ترمودینامیکی از قبیل تکانه زاویه ای و بار الکتریکی سیاهچاله به دست می آید، همچنین متریک وینهولد از طریق مشتق دوم جرم نسبت به آنتروپی و دیگر پارامتر های ترمودینامیکی محاسبه می شود. اگر مکانیک آماری مربوط به یک سیستم بدون برهم کنش مانند گاز ایده آل باشد، انحنای ترمودینامیکی صفر است. تکینگی های انحنای راپنیر بر نقاط تبدیل فاز در سیستم ترمودینامیکی منطبق است. همچنین ما به بررسی خانواده های مختلف سیاهچاله ها از قبیل سیاهچاله btz، سیاهچاله ریسنر- نردستروم (rn)، سیاهچاله rn در ابعاد بالاتر، سیاهچاله کر و سیاهچاله کر- نیومن (kn) می پردازیم و در می یابیم که مقدار انحنای متریک راپنیر در سیاهچاله های btz، rn وrn در ابعاد بالاتر، صفر است. در حالیکه مقدار انحنای متریک وینهولد این سیاهچاله ها غیر صفر می باشد. اما در سیاهچاله کر مقدار انحنای متریک راپنیر غیر صفر و مقدار انحنای متریک وینهولد صفر می باشد. همچنین رابطه ی بین فیزیک کوانتومی سیاهچاله ها و هندسه ی ناجابجایی را بیان می کنیم. در فضا- زمان ناجابجایی ساختار گسترده جایگزین ساختار نقطه ای مانند می شود و چگالی جرمی بوسیله توزیع گوسی محاسبه می شود. ما رابطه ی جرم و آنتروپی سیاهچاله های btz چرخان و باردار را در فضای آنتی دوسیته ناجابجایی محاسبه می کنیم. سپس با کمک آن، کمیت های فیزیکی نافزونور و انحنای ترمودینامیکی را برای آنها ارائه می دهیم.

نانولوله کربنی تک جداره از غلتانیدن گرافین در راستای بردار کایرال بدست می آید. عمل تقارنی گرافین که بعد از غلتانیده شدن، یک عمل تقارنی برای نانو لوله متناظر باشند، گروه تقارنی نانولوله را تشکیل می دهند. در این سخنرانی یک مدل ریاضی ارایه می شود کا با استفاده از آن گروه تقارنی لوله های بدست می آید. مجموعه مدل مورد نظر برای نانولوله، با بردار کایرال است. تبدیل های با ضابطه های به ازای هر بردار انتقال تبدیل های تقارنی مدل ارایه شده هستند. با استفاده از یک نمایش -تحویل ناپذیر متعامد با درجه n از گروه متناهی g و انتخاب بردار ناصفری از فضای اقلیدسی مجموعه بردارهای چسبیده که شامل پایه ای از این فضای اقلیدسی است. معرفی می شوند. با در نظر گرفتن فضای هیلبرت ، و گروه تقارنی شش ضلعی منتظم، نمایش های گروه تقارنی نانولوله کایرال بدست می آید.

در این پایان نامه انواع قضیه های افت و خیزی و اثبات آنها را مطرح کرده و معادله جارزینسکی را به عنوان یکی از مهمترین این فضیه ها برای سیستیم های کوانتومی ساده و مرکب مرور کرده ایم. سپس تعمیم این معادله را برای وضعیتی که سیستم با انجام کار از تعادل دور شده و در طول این فرایند دمای آن نیز متغیر است به دست آوردیم. این معادله تعمیم یافته را برای سیستم های کلاسیکی و کوانتومی بررسی نموده و برای تایید درستی این معادله به عنوان یک مورد کاربردی آن را برای یک نوسانگر هماهنگ یک بعدی که نقطه تعادل و دمای آن با زمان تغییر می کند بکار بردیم

ثابت کیهان شناسی پارامتری است که ابتدا در معادلات میدان اینشتین بیان شد اما بعد ها بنابر بررسی هایی که در ترمودینامیک سیاه چاله ها انجام شد دریافتند که این پارامتر را می توان به عنوان یک متغیر ترمودینامیکی در نظر گرفت. در مقایسه ای که بین سیاه چاله ها, در فضای پاد دوسیته, و سیستم های ترمودینامیکی نظیر گاز وان دروالس انجام گرفت این نتیجه به دست آمد که ثابت کیهان شناسی نقشی شبیه فشار را در قانون اول ترمودینامیک بازی می کند. کمیت همیوغ مرتبط با آن هم, حجم ترمودینامیکی می باشد (که با استفاده از تبدیل لژاندر در قانون اول به دست می آید) و جمله ی pdv به قانون اول اضافه می شود. علاوه براین, نکته مهم دیگری که در این مقایسه ها بیش تر از همه مورد توجه قرار می گیرد جرم سیاه چاله است که به عنوان یک پتانسیل ترمودینامیکی, انتالپی, مطرح می شود. در این پایان نامه برخی خصوصیات سیاه چاله ها و نیز با توجه به معادله حالتی که برای سیاه چاله ها به دست آمده است, نمودارهای p-v و g-t و یا g-p آن ها با نمودارهای گاز وان دروالس مقایسه می گردد. سیاه چاله هایی که در این جا بررسی می شوند, سیاه چاله های ریسنر-نوردستروم, کر و کر-نیومن هستند. در سیاه چاله های گاوس-بونه, معکوس ثابت جفت شدگی گاوس-بونه به عنوان فشار گاوس-بونه در نظر گرفته می شود و متناظر با آن حجم ترمودینامیکی گاوس-بونه نیز برای سیاه چاله در نظر گرفته می شود. در این سیاه چاله ثابت کیهان شناسی به عنوان یک پارامتر ثابت در نظر گرفته می شود.

با کشف تابش هاوکینگ و آنتروپی سیاه چاله ها در سال ‎1975‎، بررسی ترمودینامیک سیاه چاله ها به یکی از مسائل مهم فیزیک تبدیل شد. اخیرا ورلینده پیشنهاد جدیدی در مورد منشا نیروی گرانشی مطرح و استدلال کرده که نیروی گرانش همان نیروی آنتروپی است. او بر طبق اصل هولوگرافی فرض می کند، اطلاعات بر روی صفحات هولوگرافیک ذخیره می شوند. این اصل به تناظری بین اطلاعات در فضا و سطح مرزی مربوطه اشاره دارد. همچنین تعداد بیت های کوانتومی روی یک سطح متناسب با مساحت آن ناحیه است ‎ (n=frac{a}{l_{p}^2}) ‎. در این پایان نامه، با توجه به این رهیافت، یک سیستم شامل ‎ n ‎ ذره ی گاز بوزونی غیربرهمکنشی را در نزدیکی افق رویداد بررسی می کنیم و نشان می دهیم که اگر این گاز در حالت چگالیده باشد، دمای گذار با دمای هاوکینگ برابر است، {t_{h} = t_{c. همچنین با استفاده از این روش، آنتروپی سیاه چاله ها را به دست می آوریم و نشان می دهیم که متناسب با سطح افق رویداد،aاست. یکی از اهداف ما در این پایان نامه، بررسی تاث?رات اصل عدم قطع?ت تعم?م ?افته ‎gup،بر ترمود?نام?ک س?اهچالهها و تصح?حات دمای هاوک?نگ، دمای گذار فاز و سا?ر کم?تهای ترمودینامیکی است.

نظریه میدان همدیس یک نظریه میدان کوانتمی با تقارن همدیس است. در این پایان نامه ابتدا به مرور نظریه میدان همدیس در دو-بُعد می پردازیم و می بینیم جبر حاکم بر این نظریه جبر ویراسورو است. با استفاده از فرمول بندی نظریه میدان همدیس، تابع پارش را برای نظریه ی آزاد فرمیونی و بوزونی برروی صفحه و چنبره را محاسبه می کنیم. برای نظریه ی میدان همدیس روی چنبره، تابع پارش تحت تبدیلات آجری ناورداست. با مطالعه نظریه ی آزاد بوزونی که فضای هدف آن روی دایره ای به شعاع یک دوره ای شده، خواهیم دید که تابع پارش نظریه ی آزاد فرمیونی با تابع پارش نظریه ی آزاد بوزونی ذکر شده برابر است. سپس به بررسی این مطلب می پردازیم که چگونه می توان از مدل سیگمای غیرخطی در دو بعد برای توصیف یک دستگاه فرمیونی با تقارن غیر-آبلی استفاده کرد و برای این منظور بوزونی کردن در دو بعد را مرور می کنیم و با معرفی کنش وس-زومینو-ویتن و جبر جریان منتسب به آن که به نام جبر آفین کث-مودی شناخته می شود برای یک دستگاه فرمیونی با تقارن غیر-آبلی توصیف معادل بوزونی آن را ارائه می دهیم. در ادامه با معرفی رهیافت کاهش کالوتزا-کلاین به مرور این مطلب می پردازیم که چگونه دوره ای کردن فضای هدف یک نظریه میدان کوانتومی برروی طیف آن تأثیر می گذارد و در انتها طیف ریسمان بسته در نظریه ریسمان بوزونی تحت فشرده سازی چنبره ای را بررسی و به وسیله آن مفهوم دوگانی t را مرور می کنیم.

در سال های اخیر مسائل ناجابجایی در نظریه ی ریسمان مبحث مهمی بوده است. برای یافتن این ناجابجایی احتیاج به کوانتش هر نظریه و بدست آوردن جبر میدان ها داریم. در این پایان نامه سعی می کنیم روش های معمول برای کوانتش نظریه ها را معرفی و بررسی کنیم و از آن ها در جهت کوانتش مدل ریسمان بوزونی در زمینه ی غیر تخت و میدان متغیر با زمان استفاده کنیم.‎‎‎‎نخست به معرفی کنش های مورد استفاده در نظریه ی ریسمان می پردازیم. در فصل دوم کوانتش به روش هم تافته را معرفی می کنیم. سپس ساختار قیدی برای برخی از مدل های معرفی شده را بررسی می کنیم و نکاتی که در ارائه ی بسط میدان ها باید رعایت کنیم را بیان می کنیم. در ادامه‏، روش بدست آوردن بسط مدها برای مدل نپی ویتن ‏(ریسمان بوزونی در زمینه ی غیر تخت و میدان متغیر با زمان) از رهیافت لاگرانژی را بررسی می کنیم. این روش منجر به کروشه های پواسون وابسته به زمان می شود. برای ‏ارائه ی روشی متفاوت ساختار قیدی این مدل و تقارن های آن ‎ را‎ بررسی می کنیم و با معرفی دو تثبیت پیمانه سعی می کنیم بسط مدهایی برای آن ها ‎‎پیشنهاد کنیم.

نانو ذرات tio2 و zro2 با استفاده از روش سل¬_ژل و تحت تاثیر تشعشعات اولتراسونیک تهیه می¬شود. سپس نانو کامپوزیت zro2/tio2 به وسیله استفاده از روش سونوشیمیایی به روش سل¬_ژل تهیه شده و سل¬های آنها با یکدیگر مخلوط می¬شود. سل اولیه زیرکونیوم از محلول آب اکسیژنه h2o2 ، کلرید زیرکونیم zrcl4 و اسید نیتریک nh3 تهیه می¬شود . پیش ماده ، تیتانیم¬ تتراایزوپروپوکسید (ttip) c16h36o4ti را در ایزوپروپانول حل کرده و به آن آب بدون یون اضافه می¬شود و سل تیتانیوم حاصل می¬شود.دو سل بدست آمده را با هم مخلوط کرده وبمدت 13 ساعت هم زده و تحت تابش اولتراسونیک به مدت یک ساعت قرار داده می-شود. مخلوط تهیه شده در آون به مدت یک ساعت قرار داده داده، خشک شده و سپس در کوره کلسینه می¬شود و نانو ذرات و نانو کامپوزیت بدست آمده سپس بوسیله روشهای آنالیزی مورفولوژی وسایز ذرات و خلوص نانو مواد توسط پراش اشعه_x (xrd)، میکروسکوپ الکترونی روبشی (sem)، طیف سنجی زیر قرمز (ft_ir)شناسایی می¬شود. سپس با استفاده از نانو ذرات tio2 ، نانو ذرات zro2 و نانو کامپوزیتzro2_tio2 ساخته شده آزمایش فوتوکاتالیست انجام شد، این سه کاتالیست در تخریب فتوکاتالیستی رنگدانه کنگورد به کار می¬رود و نتایج حاصل به وسیله uv_vis تعیین می¬شود .

در این رساله به منظور به دست آوردن اطلاعات بیشتر در مورد درجات آزادی افق رویداد سیاهچاله ها‏، مدلهای فیزیکی شناخته شده در نزدیکی افق رویداد را مورد مطالعه قرار می دهیم. به عنوان یک مدل ساده ابتدا یک گاز بوزونی غیر برهم کنشی در نزدیکی افق رویداد در نظر می گیریم. خواهیم دید که اگر تعداد ذرات گاز با تعداد کوانتوم بیت های فضا-زمان برابر باشد‏، چگالش بوز-اینشتین اتفاق خواهد افتاد و ذرات سیستم در حالت چگالیده قرار می گیرند. با فرض نوعی از برهم کنش بین ذرات و مدلسازی یک سیستم بوزونی برهم کنشی با آمار تغییر شکل یافته‏، گازی از ذرات با آمار میانی را به عنوان یک نظریه موثر برای توصیف درجات آزادی افق رویداد مورد بررسی قرار می دهیم. انتخاب درست پارامترها در این آمارها به آنتروپی هاوکینگ-بکنشتین با ضریب صحیح منجر خواهد شد. بنابراین در نظر گرفتن این مدل می تواند درک بهتری از ساختار کوانتومی فضا-زمان به ما ارائه دهد. با توجه به ایده ورلینده در مورد اینکه فضا-زمان از کنار هم قرار دادن صفحات هولوگرافی به وجود آمده است به بررسی ترمودینامیک گاز بوزونی بر روی صفحات هولوگرافی می پردازیم. خواهیم دید که گاز بوزونی ابزاری مفید برای استخراج اصل همپاری انرژی و آنتروپی کوانتوم بیت های صفحات هولوگرافی است. ‏در این رساله بعد کانال کوانتومی تابش برای سیاهچاله های شوارتس شیلد‏، ‎btz‎ و لاولاک محض مورد بررسی قرار می گیرد. دیده می شود که در ابعاد فضا زمانی فرد‏، تابش از یک سیاهچاله ی لاولاک محض ‎ ‎d‎‎ بعدی‏، با یک کانال کوانتومی ‎ d ‎ بعدی توصیف می شود. اما برای سیاهچاله ی لاولاک محض در ابعاد فضا زمانی زوج‎‏‏، بعد کانال کوانتومی تابش برابر با ‎ ‎1+‎epsilon ‎(lambda‎)‎ ‎ خواهد بود و همچنین مقدار ثابت کیهان شناسی ‎lambda ‎ باعث به وجود آمدن قیدی بر روی بعد کانال کوانتومی تابش (و یا برعکس) می شود. ‎‎از آنجایی که افق داخلی سیاهچاله ها نقش مهمی در فهم منشأ میکروسکوپی آنتروپی سیاهچاله ها دارد به بررسی ترمودینامیک افق داخلی می پردازیم. نشان خواهیم داد که برای بعضی از سیاهچاله ها در بعضی ابعاد، حاصلضرب آنتروپی افق های داخلی و خارجی ‎مستقل از جرم سیاهچاله بوده و این مطلب معادل با این است که ‎ t_{+}s_{+}=t_{-}s_{-}‎ ، که ‎t_{pm} ‎ و ‎ s_{pm} ‎ به ترتیب دماهای هاوکینگ و آنتروپی های افق داخلی و خارجی می باشند. در ادامه برای سیاهچاله ها‏ی میرز-پری‎‎ در ابعاد فضا-زمان ‎ dgeq 6 ‎ و همچنین سیاهچاله ی کر-آنتی دوسیته‎ در ‎$ dgeq 4 $‎، تابع دیگری از آنتروپی افق های داخلی و خارجی که مستقل از جرم باشد می یابیم. همچنین برای سیاهچاله ی ریسنر-نوردستروم-آنتی دوسیته در ‎4‎ بعد فضازمانی، تعمیمی از رابطه ی ‎ t_{+}s_{+}=t_{-}s_{-} ‎ را به دست خواهیم آورد. سپس‎‎ برای سیاهچاله ی کر-آنتی دوسیته در ‎3‎ بعد فضازمان و هنگامی که ثابت کیهان شناسی ‎ lambda ‎ متغیر باشد خواهیم دید که حاصلضرب آنتروپی افق های داخلی و خارجی مستقل از جرم بوده و به ثابت کیهان شناسی وابسته است. پس از بیان مطالبی در مورد تطابق‏ ‎kerr/cft‎‎ بارهای مرکزی را برای چند سیاهچاله به دست می آوریم.‏ در انتها نیز ‏قضیه های افت و خیزی مطرح شده در مکانیک آماری غیر تعادلی را برای فضا-زمانهای دارای افق به ویژه سیاهچاله ها به کار برده و تعمیمی از معادله کاوایی را برای سیستم ماده و سیاهچاله که بر طبق یک پروتکل از تعادل خارج شده و دمای اولیه و نهایی آن متفاوت است به دست خواهیم آورد.

اثرات غیرخطی مشاهده شده در پلاسماهای ناهمگن با استفاده از روش های متفاوت شبیه سازی شده است. از روش محاسباتی ذره در جعبه (pic) برای شبیه سازی فرآیندهای تبدیل مدهای الکترومغناطیسی مورد استفاده در گرمایش تجهیزات تولید انرژی همجوشی استفاده شده است. در ابتدا هدف این تز، شبیه سازی این فرآیندهای تبدیل مد با استفاده از روش حل دستگاه معادلات ولاسوف-ماکسول بود که با بروز مشکلات در پردازش موازی و ایجاد سطوح ساطع کننده امواج، در ادامه روش ذره در جعبه مورد استفاده قرار گرفت. با این حال، حل دستگاه معادلات ولاسوف-ماکسول برای شبیه سازی اثرات الکتروستاتیکی و الکترومغناطیسی در پلاسمای دارای مشخصه پلاسماهای فضایی استفاده شده است. روش حل دستگاه معادلات ولاسوف-ماکسول روشی است که در آن برای بررسی حرکت ذرات، از تابع توزیع ذرات استفاده می شود. معادله ولاسوف با دستگاه معادلات ماکسول جفت شده و تحول زمانی آنها محاسبه می شود. با تبدیل فوریه تابع توزیع موجود در معادله ولاسوف در فضای سرعت و حذف بلندترین مولفه فوریه از طریق شرایط مرزی جذب کننده، اثر بازگشتی را می توان به شدت کاهش داد. توابع توزیع ذرات و میدان های الکتریکی و مغناطیسی، بر روی شبکه ای متعامد متشکل از سلول های هم اندازه در فضای مکان و وارون سرعت، گسسته شده و تحول زمانی آنها با استفاده از روش رونگه-کوتای مرتبه چهارم، ارزیابی می شود. به روش حل دستگاه ولاسوف-ماکسول، یک سری از اثرات الکتروستاتیکی شبیه سازی شده است. در ابتدا امواج الکتروستاتیکی برنشتاین الکترونی در یک فضای دوبعدی شبیه سازی شده است. سپس پارادوکس معروف برنشتاین-لاندائو در مورد انتشار و میرایی امواج الکتروستاتیک در پلاسمای مغناطیده و نامغناطیده بررسی شده است و در نهایت مدهای نامیرای برنشتاین-گرین-کروسکال (bgk) ناشی از تحول غیرخطی موج الکتروستاتیکی لانگمیر نشان داده شده اند. همچنین با استفاده از این روش، موج الکترومغناطیسی مد x در پلاسمای مغناطیده با مشخصه پلاسمای فضایی شبیه سازی شده است. در روش ذره در جعبه، ذرات در فضای پیوسته مکان و سرعت و میدان ها در فضای گسسته مکان تعریف می شوند. مقادیر مربوط به ذرات و میدان ها به صورت پی در پی در زمان های مختلف به دست می آیند و این روند از شرایط اولیه آغاز می شود. برای به دست آوردن این مقادیر معادل? حرکت لورنتس نسبیتی برای به دست آوردن مکان و سرعت ذرات همراه با دستگاه معادلات ماکسول برای میدان ها حل می شوند. تبدیل مد دوگانه امواج عادی-غیرعادی-برنشتاین (o-x-b)، با استفاده از کد ذره در جعبه xoopic در استرلیتور tj-ii برای حالتی که بسامد موج ورودی 28 ghz می باشد، بررسی و شبیه سازی شده است. برای فراهم کردن شرایط tj-ii ، نمایه غیریکنواخت چگالی و میدان مغناطیسی به طور کامل مدل سازی شده است. اولین گام تبدیل مد دوگانه که تبدیل مد o-x است، قابل مشاهده است. با بررسی مولفه های موج تزریق شده به داخل tj-ii و موج بازتابیده از لایه uhr، به راحتی می توان موج مد o و موج مد x را شناسایی کرد. در ادامه با بررسی توان الکتریکی تزریقی و بازتابیده موج مد o ، بازده تبدیل مد o-x برای حالت خاصی که درآن زاویه بین راستای تزریق و میدان حلقوی استلریتور 47 درجه است به دست آمده است. مقدار به دست آمده 63% است که با موارد حاصل از شبیه سازی به روش های دیگر محاسباتی و تجربه سازگار است. تبدیل مد مستقیم x-b نیز با استفاده از xoopic در توکامک کروی nstx برای حالتی که در آن دامنه موج ورودی ?10?^5 v/m و بسامد موج ورودی 15 ghz می باشد، بررسی و شبیه سازی شده است. با چنین دامنه ای از موج ورودی، سیستم در رژیم غیرخطی قرار می گیرد. طول موج و سرعت گروه موج برنشتاین ایجاد شده در این روش از طریق شبیه سازی تعیین شده و با مقادیر به دست آمده از نظریه خطی انتشار امواج، مقایسه شده است. نشان داده شده است که مقادیر به دست آمده از شبیه سازی در حدود 10 الی 15% از مقادیر نظری بیشتر هستند. این تفاوت می تواند از اثرات غیرخطی ناشی شده باشد.

این رساله شامل سه بخش خواهد بود. بخش اول به بررسی رفتار انحنای ترمودینامیک مدل آیزینگ دو بعدی در شبکه کاگومه می پردازد. ‏بر اساس فرضیه مقیاس بندی استاندارد‏، انحنای ترمودینامیک در نزدیکی نقطه بحرانی به صورت ‎$‎‎‎|t-t_c|^{‎alpha‎-2}‎$‎‏ رفتار می کند به طوری که ‎$‎‎‎‎alpha‎‎$‎‏ نمای بحرانی به ظرفیت گرمایی و ‎$‎‎‎t_c‎$‎‏ به دمای نقطه چگالش اشاره دارد. در حالی که درستی این رابطه برای سیستم هایی با ‎$‎‎‎‎alpha‎‎$‎‏ی مثبت و تعدادی از سیستم ها با ‎$‎‎‎‎alpha‎‎$‎‎‏ی صفر نشان داده شده است‏، رفتار این این کمیت برای سیستم هایی با ‎$‎‎‎‎alpha‎‎$‎‎‏ی منفی به صورت ‎$‎‎‎|t-t_c|^{‎alpha‎-1}‎$‎‏ می باشد. در اینجا رفتار مقیاس بندی انحنای ترمودینامیک مدل مورد مطالعه که ‎$‎‎‎‎alpha‎‎$‎‎‏ی آن صفر است‏، در نقطه گذار مشخص بررسی خواهد شد. رفتار انحنای ترمودینامیک برای چنین مدلی شبیه به حالت ‎$‎‎‎‎alpha‎‎$‎‎‏ی منفی است. با توجه به نتایج موجود در بررسی انحنای ترمودینامیک‏ در سیستم های مختلف‏، به نظر می رسد که رفتار انحنای ترمودینامیک علاوه بر علامت ‎$‎‎‎‎alpha‎‎$‎‏ به بعد سیستم نیز وابسته باشد.در بخش دوم نظریه اتلاف موضعی برای سیستم های دور از تعادل ارائه می شود. درستی این نظریه با استفاده از شبیه سازی کامپیوتری برای سیستمی متشکل از ذرات دارای بار رنگی که تحت تأثیر میدان خارجی رنگ قرار گرفته اند، نشان داده خواهد شد. در بخش پایانی کمیت های ترمودینامیکی سیستم گازی ایده ال که از آمار طرد کسری ناآبلی پیروی می کند، محاسبه شده و با استفاده از مطالعات عددی نماهای بحرانی در نقطه چگالش به دست خواهد آمد. رفتار مقیاس بندی انحنای اسکالر نیز در ابعاد مختلف بررسی خواهد شد. نتایج به دست آمده از انحنای ترمودینامیک نشان می دهد همانطوری که در بخش اول گفته شد‏، بعد سیستم هم در رفتار این کمیت موثر است.

انواع تکینگی ها را برای فضا- زمان همگن و همسانگردی که با متریک فریدمن- روبرتسون - واکر توصیف می شود بررسی می کنیم. سپس به بررسی ویژگی تکینگی های آینده برای عالمی که انرژی تاریک از نوع فانتوم بر آن غالب است می پردازیم. نظریه گرانش (f(r به عنوان یک نظریه گرانش تصحیح یافته معرفی می شود که نسبیت عام اینشتین را تعمیم می دهد. قوانین اول و دوم ترمودینامیک برای افق ظاهری در این تئوری بررسی می گردند. افزون بر آن وجود تکینگی های آینده برای گرانش (f(r,t,r_?? t^?? ، برای دو مدل f=r+?r_?? t^?? و (f=r(1+?r_?? t^?? و معادله حالت با پارامتر ?=1/3 (تابش غالب بر عالم باشد) و پارامتر ?=-1 (انرژی تاریک غالب بر عالم باشد) بررسی می شود.

امروزه مفهوم اطلاعات نقش برجسته ای در توصیف سیستم های فیزیکی دارد. در دیدگاه عمل گرایانه به مفهوم اطلاعات، وجود و حضور ماهیت های فیزیکی در طبیعت، وابسته به مفهوم اطلاعات است. در این دیدگاه اطلاعات مفهومی است که می توان آن را درک کرد. به این ترتیب معنی اطلاعات وابسته به تشخیص (موجود زنده) است. ابتدا چگونگی ورود مفهوم اطلاعات به فیزیک بررسی می شود. با طرح آزمایش ذهنی ماکسول و زیلارد به بررسی این پرسش می پردازیم که آیا دخالت موجود هوشمند در سیستم های ترمودینامیکی می تواند منجر به نقض قانون دوم ترمودینامیک شود یا خیر؟ راه ورود مفوم اطلاعات به دنیای فیزیک و ارتباط آن با آنتروپی ترمودینامیکی، ناشی از تلاش هایی است که برای پاسخ به این پرسش شده است. وجود رابطه ی میان آنتروپی و اطلاعات و تحلیل چگونگی این رابطه، از موضوعات مورد علاقه ی اکثر دانشمندان در زمینه علوم بنیادی است. این رابطه را می توان از دیدگاه های مختلفی بررسی کرد. در این تحقیق سعی کرده ایم تا با بررسی آزمایش ذهنی ماکسول به تحلیل این رابطه بپردازیم. ماکسول موجود خیالی (شیطانک) را برای نشان دادن ماهیت آماری قانون دوم ترمودینامیک مطرح کرد. از آن جایی که این شیطانک در ابتدا می توانست به نقضقانون دوم ترمودینامیک منجر شود، تعداد زیادی از دانشمندان از زمان طرح این ایده تا زمان حال سعی کردند به طریقی این موجود را شکست دهند تا قانون دوم را حفظ کنند. برای حفظ این قانون آنتروپی اطلاعات معرفی شد. در قسمت دوم این تحقیق دیدگاه های اولیه زیلارد و ماکسول در مورد شیطانک مطرح می شود. نظریه اطلاعات کوانتومی با بهره گیری از ویژگی های صرفاً کوانتومی، مانند درهم تنیدگی در مواردی برتری هایی بر نظریه کلاسیکی دارد. مفهوم درهم تنیدگی یکی از مفهوم های اساسی مکانیک کوانتومی است. در بخش سوم با استفاده از خاصیت درهم تنیدگی، میزان افزایش آنتروپی اطلاعات و همچنین افزایش کار در موتور زیلارد تعمیم یافته را بررسی می کنیم. در بخش آخر نیز با استفاده از ایجاد درهم تنیدگی بین دو ناحیه در فضای دوسیته که بیشترین تقارن را دارد، می توانیم به آنتروپی درهم تنیدگی برای یک فضا دسترسی پیدا کنیم.

از موضوعات مهم فیزیک گرانش بررسی دینامیک فضا-زمان است که خود دارای گستره ای از مسائل است. یکی از آن ها به دست آوردن دینامیک و تقارن های یک سیستم توسط روش های دینامیک قیدی (لاگرانژی و هامیلتونی) است که مورد توجّه این پایان نامه قرار گرفته است. ما به طور خاص از دو روش دیراک و روش ماتریس همتافته (معروف به روش فدیف-جکیو‎) که از روش های دینامیک قیدی هستند برای حل دینامیک مورد نظر استفاده کرده ایم. نقطه شروع این روش ها‏، کنش سیستم در نظریات مختصات محدود و نظریات میدانی است. نظریه نسبیت عام‏، یک سیستم نظریه میدانی کلاسیکی است که کوانتش آن مستلزم مسائلی از جمله به دست آوردن هامیلتونی سیستم است. دست یابی به دینامیک نسبیت عام با استفاده از معادلات دینامیکی از طریق روش های ذکر شده با دشواریهایی روبه رو است. از جمله روبه رو شدن با معادلات دیفرانسیل درجه چهار غیر خطی و یا چگونگی نوشتن هامیلتونی سیستم و یا مسئله تصمیم گیری در مورد جملات مرزی. در برخورد با این دشواری ها نظریات و رهیافت های مختلفی پیشنهاد شده است. نتیجه ی رهیافت هایی مثل پالاتینی, گاما-گاما و چندپایه ها به دست آوردن کنش با مشتقات زمانی مرتبه ی اوّل است. اساس کار در روش پالاتینی مستقل گرفتن هموستارها و تانسور متریک از یکدیگر و در رهیافت گاما-گاما صرف نظر کردن از جمله ی مرزی است که در محاسبه به دست می آید. در فرمول بندی چندپایه ها با استفاده از بسط کنش اوّلیه بر اساس میدان های چندپایه به کنش با مشتقات مرتبه اوّل دست می یابیم. یکی از رهیافت های نام آشنا روشadm است که در آن فضا-زمان‎d+1‎ بعدی را به ابرسطوح ‎d‎ بعدی افراز می کنند و ریاضیات متناسب با این افراز را ارائه می دهند. در برخی مراجع اشکالاتی به این رهیافت گرفته شده است. از جمله ادعا می شود که متغیّرهای ‎adm‎ بندادی نیستند. در این پایان نامه این قبیل اشکالات مورد مطالعه و بررسی قرار گرفته اند. نشان می دهیم که استفاده از متغیّرهای ‎adm‎ در رهیافت هامیلتون بلااشکال است.

در این پایان نامه به منظور به دست آوردن اطلاعات بیشتر در مورد رفتار بحرانی و گذارهای فاز موجود در سیاهچاله ها، ترمودینامیک سیاهچاله ها را مورد مطالعه قرار می دهیم. از آنجا که ساده ترین نوع سیاهچاله ها، سیاهچاله ی شوارتزشیلد است، ابتدا ترمودینامیک این سیاهچاله ها را در فضای تخت بررسی می کنیم. خواهیم دید که در فضای تخت سیاهچاله ی شوارتزشیلد به علت داشتن ظرفیت گرمایی منفی در یک حالت تعادل ناپایدار قرار دارد.اما وجود بار و تکانه ی زاویه ای باعث پایدار شدن سیاهچاله می شود. می توان مشاهده کرد که برای سیاهچاله شوارتزشیلد در فضای آنتی دوسیته با در نظر گرفتن ثابت کیهانشناسی ? به عنوان یک متغیر ترمودینامیکی گذار فازی از حالت ناپایدار به حالت پایدار وجود دارد. با فرض وجود بار و یا تکانه ی زاویه ای برای یک سیاهچاله در چهار بعد در فضای آنتی دوسیته که به ترتیب سیاهچاله های ریسنرنوردسترم و کر نامیده می شوند، رفتار بحرانی و گذار فاز را مورد مطالعه قرار می دهیم. در این مورد با در نظر گرفتن ثابت کیهانشناسی ? به عنوان فشار، یک حجم همیوغ با استفاده از قانون اول ترمودینامیک معرفی می کنیم. رفتار و نماهای بحرانی سیاهچاله باردار و یا چرخان در فضای آنتی دوسیته مشابه شاره ی وان در والس می باشد. در این پایان نامه سیاهچاله ی چرخان در ابعاد بالا با یک تکانه ی زاویه ای را مطالعه می کنیم. همچنین رفتار بحرانی و گذار های فاز سیاهچاله ها در مرتبه های بالاتر گرانش مانند گرانش لاولاک در دو آنسامبل کانونیک و کانونیک بزرگ مورد مطالعه قرار گرفته است.

در این رساله رفتار بحرانی و گذارهای فاز برای سیاهچاله های چرخان در ابعاد بالاتر از چهار بعد در فضای تخت و فضای آنتی دوسیته با در نظر گرفتن ثابت کیهانشناسی ?‎ به عنوان یک متغیر ترمودینامیکی در دو حالت مورد بررسی قرار می گیرد. در ابتدا سیاهچاله های چرخان در ابعاد بالا با یک تکانه زاویه ای و سپس سیاهچاله های چرخان با چند تکانه زاویه ای را در نظر می گیریم. نتایج نشان می دهد که در مورد سیاهچاله های چرخان با یک تکانه زاویه ای در فضای آنتی دوسیته یک گذار فاز بازگشتی و در مورد سیاهچاله های چرخان با چند تکانه زاویه ای در فضای آنتی دوسیته یک گذار فاز شبیه نقطه سه گانه مایع-جامد-گاز را خواهیم داشت. در ادامه نیز رفتار بحرانی و گذارهای فاز سیاهچاله ها در نظریه گرانش جرمدار و همچنین گرانش با جملات مرتبه بالاتر در کنش مورد مطالعه قرار گرفته است. در اینجا سیاهچاله های موجود در نظریه گرانش مرتبه بالا شامل سیاهچاله های گاوس-بونت و لاولاک مرتبه سوم در فضای آنتی دوسیته و در حضور جملات غیر خطی از بار همانند جمله بورن اینفلد در نظر گرفته شده است. با بررسی گذار های فاز مربوط به این سیاهچاله ها نوع جدیدی از گذار فازهای "بازگشتی دوگانه" و "بازگشتی به همراه نقطه سه گانه" به ازای مقادیر مختلف از فشار را خواهیم داشت. از آنجایی که حضور تصحیحاتی ماورای تقریب نیمه کلاسیکی از دید گرانش کوانتومی مورد توجه قرار گرفته است، در ادامه این رساله به بررسی رفتارهای بحرانی و نوع گذارهای فاز سیاهچاله ها تحت تاثیر این تصحیحات پرداخته ایم. این تصحیحات با استفاده از روشهای مختلفی از جمله فرمولبندی کاردی، اصل عدم قطعیت و .غیره به دست می آیند. تصحیحات ماورای تقریب نیمه کلاسیکی بر روی کمیت های ترمومودینامیکی سیاهچاله های مایرز-پری در ابعاد فضا-زمان زوج در هنگرد کانونیک بزرگ مورد مطالعه قرار گرفته است. در انتها پس از بیان تکینگی های موجود در معادلات فریدمن به بررسی این تکینگی ها در حضور نیروی آنتروپی و ثابت گرانش متغییر خواهیم پرداخت. اثر نیروی آنتروپی باعث تغییر رفتار فشار و چگالی انرژی در تکینگی نوع دوم می شود و در این حالت فشار محدود باقی می ماند. اما اثرات تغییر ضریب جفت شدگی به عنوان تابعی از چگالی انرژی تنها بر زمان تحول عالم خواهد بود.

از برخورد و نابودی زوج الکترون و پوزیترون در شتابدهنده های پرانرژی، هادرونها تشکیل می شوند. الکترونها و پوزیترونها در دسته هایی به هم برخورد داده می شوند و ذرات خروجی در مخروطهایی از محل برخورد خارج می شوند. به هر دسته از هادرونها که در یک مخروط حرکت می کنند، یک فواره هادرونی گفته می شود. در هر رویداد ممکن است دو، سه یا چند فواره هادرونی (جت) تشکیل شود. هادرونهای خروجی که به صورت ذراتی باردار یا خنثی هستند در آشکارسازها، آشکار می شوند. میتنهایی چون تکانه ، جرم، بار و انرژی آنها در آشکارسازها اندازه گیری و ثبت می شود. این داده ها در اختیار محققان قرار می گیرد و آنان این داده ها را تحلیل می کنند. داده هایی که در این پایان نامه تحلیل شده اند، داده های شتابدهنده kek ژاپن هستند. این داده ها شامل تکانه ذرات خروجی و بار آنها در هر رویداد می باشند. در این داده ها، اطلاعات 341 رویداد ناشی از برخورد باریکه های الکترون و پوزیترون هر کدام با انرژی 30 gev، ذخیره شده است. تحلیل داده ها و بررسی رویدادهای دو و سه فواره ای می تواند آزمون هایی را برای نظریه برهم کنش های قوی (qcd) فراهم کند. در این پایان نامه، داده ها توسط برنامه هایی که به زبان فرترن و متمتیکا نوشته شده است. روش اول روش خوشه ای است. در این روش برنامه فرترن نوشته شده ، با استفاده از الگوریتم شناخت الگو، برای هر رویداد، تعدادد فواره ها و محور آنها را تعیین می کند و فواره ها بر حسب انرژی آنها مرتب می شوند. در روش دوم ابتدا توسط نمودار دالیتز، رویدادهای دوجتی و سه جتی از کل رویدادها جدا می شوند. جداسازی رویدادها در نمودار دالیتز با یک برنامه فرترن و قرار دادن برشهایی بر روی مولفه های این نمودار حاصل می شود. با استفاده از محور فواره ها در رویدادهای دوجتی که به کمک کمیت کرویت یا پیشران تعیین می شود، می توان اسپین کوارک را تعیین کرد. از رویدادهای سه جتی نیز می توان برای تعیین اسپین گلئون بهره گرفت. به این منظور در این پایان نامه اسپین گلئون به چند روش برآورد شده است. در یک روش رویدادهای سه جتی به دست آمده از روش خوشه ای که محور آنها تعیین شده است، برای تعیین اسپین گلئون به کار برده شده اند. در روش دیگر رویدادهایی که سه جتی بودن آنها از طریق نمودار دالیتز تعیین شده است، بررسی شده اند. برای تعیین محور فواره های این رویدادها از روش ووزوبرنیگ اصلاح شده استفاده شده است. بدین منظور یک برنامه فرترن و یک برنامه متمتیکا نوشته شده است که رویدادهای سه جتی که توسط نمودار دالیتز جدا شده اند را گرفته و برای تعیین محور فواره های آنها، روش ووزوبرنیگ اصلاح شده را اجر می کنند. البته به دلیل کم بودن تعداد رویدادها، کمیتهای به دست آمده دقت زیادی ندارند و مسلم است هر چه تعداد رویدادها بیشتر باشد، دقت تعیین این کمیتها بالاتر می رود.

در این پایان نامه ابتدا به بررسی پراکندگی ناکشسان الکترون از روی هسته، و مدل پارتون در حضور ضرایب نقض تقارن لونتس می پردازیم و سپس رابطه ی کالن-گروس و قانون مقیاس بندی بیوریکن را در اینحالت بدست خواهیم آورد، و یک حالت خاص را نیز بررسی خواهیم نمود. در ادامه سطح مقطع پراکندگی الکترون - میون در چارچوب مرکز مومنتوم و واپاشی کوارکی ؟؟؟ و برهمکنش ؟؟؟؟ را در حضور ضریب نقض لورنتس c مورد بررسی قرار خواهیم داد.

مکانیک آماری بولتزمن-گیبس بر پایه ی انتروپی sbg بنا شده است این آنتروپی برای برخی سیستم ها توصیف دمایی موفقی دارد? مانند سیستم هایی که شامل بر همکنش های کوتاه برد و فرآیند های مارکوین هستند اما برای سیستم هایی که دینامیک میکروسکپی پیچیده تری دارند مفهوم آنتروپی باید تعمیم یابد. در این پایان نامه به طور خلاصه تعریف نتایج و کاربرد های آنتروپی تسالیس را که تعمیمی از آنتروپی معمول بولتزمن –گیبس می باشد مرور می کنیم آنتروپی بولتزمن –گیس هنگامی که سییستم در سطح میکروسکوپی ارگودیک باشد کارآمد است. انتروپی تسالیس بر مفهوم تابع نمایی q استوار شده و یک تعمیم مناسب و کاربردی از آنتروپی بولتزمن-گیبس را ارائه می نماید. ترمودینامیکی که در این روش مفروض است در اصل غیر فزونور می باشد به مفهومی که در آینده تعریف خواهیم کرد. مکانیک آماری غیر فزونور به عنوان نامزد قوی برای یک ارتباط مناسب با بسیاری سیستم های واقعی که با مکانیک آماری استاندارد (فزونور) می کنیم. این معادلات تحول زمانی تابع توزیع احتمال را توضیح می دهند . بسیاری از معادلات و ویژگی های مهم مکانیک آماری استاندارد به مکانیک آماری غیر فزونور گسترش یافته اند. یکی از آن ها قضیه ی h می باشد. قضیه ی h را در مورد سیستم هایی که از این رده از معادلات غیر خطی پیروی می کنند مرور می نمایم. برای این منظور معمولا رابطه ای که شامل اجزای معادله ی فوکر-پلانک و آنتروپی تعمیم یافته است فرض می شود در حالت تعادل این رابطه با اصل بیشینه شدن آنتروپی معادل است. یعنی معادلات فوکر پلانک انرژی و جرم جسم را پایسته نگه می دارند و تابع آنتروپی تعمیم یافته را افزایش می دهند تا جایی که حالت بیشینه آنتروپی در دسترس باشد. بر طبق این رابطه ممکن است گروهی از معادلات فوکر-پلانک در ارتباط با تنها یک آنتروپی باشند. معادله فوکر-پلانک غیر خطی که با انتروپی تسالیس در ارتباط است یکی از حالات خاص این معادلات می باشد این معادلات در شاخه های مختلف فیزیک کاربرد دارند. پاسخ های مانای دسته ای از این معادلات را که مرتبط با آنتروپی هایی به شکل تابعی از آنتروپی تسالیس هستند بررسی نموده ایم همچنین پاسخ های وابسته به زمان این معادلات در حضور نیروی خطی به دست آمده اند پاسخ های وابسته به زمان این معادلات برخی سیستم های فیزیکی را دور از حالت تعادل توصیف می کنند

با توجه به اهمیت و نقش اساسی در هم تنیدگی در اطلاعات و محاسبات کوانتومی، مطالعات زیادی روی تولید درهم تنیدگی و تغییرات آن در حوزه های مختلف انجام می شود. اخیراً مطالعه ی اطلاعات کوانتومی نسبیتی مورد توجه ی زیادی قرار گرفته است. عالم اساساً یک سیستم نسبیتی است بتابراین مطالعه ی درهم تنیدگی فضا-زمان حائز اهمیت است. نسبیت در درهم تنیدگی و فرآیندهای مربوط به آن مثل فرابرد کوانتومی نقش مهمی ایفا می کند. ما در این رساله، پدیده شوئینگر را برای میدان ثابت و پالسی بکار برده، نشان می دهیم که میدان الکتریکی می تواند درهم تنیدگی تولید کند. اندازه ی آن و چگونگی تغیراتش را برای مدهای بوزونی و فرمیونی بررسی می کنیم. علاوه بر آن برای فضای خمیده ی دوسیته نشان می دهیم انحنای مثبت فضا حتی در غیاب میدان الکتریکی می تواند منجر به تولید در هم تنیدگی شود در حالی که انحنای منفی فضای دوسیته باعث کاهش در هم تنیدگی می شود. اثر انبساط عالم را نیز بررسی می کنیم و نشان می دهیم رفتار درهم تنیدگی برای مد بوزونی و فرمیونی با هم تفاوت اساسی دارد. در نهایت نشان می دهیم علیرغم کاهش در هم تنیدگی در اثر شتاب، می توان از یک حالت شبه درهم تنیده در فرآیند فرابرد کوانتومی در یک سیستم شتابدار استفاده کرد.

در این پایان نامه با استفاده از دینامیک قیدی به بررسی سازگاری های نظریه ی گرانش جرم دار توپولوژیک پرداخته خواهد شد. از آنجا که نظریه ی گرانش جرم دار توپولوژیک از افزوده شدن جمله ی چرن-سیمونز به کنش هیلبرت اینشتین در سه بعد حاصل می شود، لذا قبل از بحث راجع به خود این نظریه به بررسی نظریه ی پیمانه ای چرن-سیمونز می پردازیم. نظریه ی پیمانه ای چرن-سیمونز با یک کنش توپولوژیکی معرفی می شود. اگر برای این کنش گروه لی ‎iso(2,1)‎ را انتخاب کنیم، می توانیم کنش چرن-سیمونز را با گرانش ?+? بُعدی هم ارز بگیریم؛ با این انتخاب به معادلات حرکت نسبیت عام می رسیم و تبدیلات پیمانه ای با تبدیلات لورنتس موضعی و بازمختصه بندی این گرانش یکی می شوند. گرانش ?+?‎ بُعدی با ثابت کیهان شناسی نیز به وسیله ی گروه so(2,2)‎ در کنش چرن-سیمونز تبدیلات پیمانه ای آن به دست می آید. ضرب داخلی روی گروه ‎so(2,2)‎ را می توان به دو صورت نوشت و درنتیجه دو کنش چرن-سیمونز برای گرانش ?+?‎ بُعدی با ثابت کیهان شناسی منفی داریم، که جمع هر دو کنش به معادلات حرکت کلاسیک نسبیت عام منجر می شوند. به منظور بررسی ساختار قیدی نظریه ی گرانش جرم دار توپولوژیک از روش هم تافته استفاده شده است که تا کنون با این روش دینامیک قیدی آنها بررسی نشده است. از طرفی چون سازگاری این روش با رهیافت متداول دیراک، در کارهای متعدد به اثبات رسیده است، توجه به این رهیافت و نتایج آن می تواند نتایج جالبی را در بر داشته باشد. در مورد نظریه ی گرانشی جرم دار توپولوژیک با توجه به کاربرد چندپایه ها و هم وستارهای اسپین، محاسبات، ? درجه ی آزادی را برای این نظریه نشان می دهند.

در این رساله انتشار امواج الکتروستاتیک در راستای موازی و عمود بر میدان مغناطیسی در پلاسمایی که از آمار نافزونور سالیس تبعیت می کند بررسی شده است. چون سیستم مورد مطالعه پلاسمایی است با دمایی غیرهمگن که در حالت تعادل آماری قرار ندارد رفتار امواج الکتروستاتیکدر مقایسه با پلاسماهای ماکسولی به طور قابل ملاحظه ای تغییر میکند. برای انتشار در جهت موازی با میدان مغناطیسی روابط پاشندگی و آهنگ میرایی موج صوتی یونی به صورت تابعی از پارامتر q که درجه نافزونوری سیستم را تعیین میکند استخراج شده است و رفتار موج پلاسما الکترونی مورد بررسی قرار گرفته است. با کاهش مقدار q که متناظر با افزایش تعداد ذرات فوق حرارتی در سیستم است، فرکانس، سرعت فاز و سرعت گروه امواج پلاسما الکترونی و صوتی یونی افزایش می یابد. افزایش تعداد ذرات فوق حرارتی و ذراتی با سرعت پایین می تواند علت شدت و ضعف میرایی این امواج در سیستم را توضیح دهد. پراکندگی رامان تحریکی نیز به صورت تحلیلی و عددی در پلاسمای نافزونور مورد مطالعه قرار گرفته است. اعداد موج تعمیم یافته و آهنگ رشد پراکندگیهای رامان پیشرو و پسرو بر حسب پارامتر q استخراج شده است. نتایج نشان می دهد تکامل زمانی پراکندگی رامان به شدت تحت تاثیر تعداد ذرات فوق حرارتی و ذراتی با سرعت پایین در سیستم قرار دارد. برای انتشاردرجهت عمودبرمیدان مغناطیسی رابطه پاشندگی امواج برنشتاین درچارچوب آمار نافزونوراستخراج شده است. رابطه پاشندگی تعمیم یافته امواج برنشتاین وابستگی قابل ملاحظه ای به پارامتر q دارد به طوری که کاهش تعداد ذرات فوق حرارتی منحنی های پاشندگی را به سمت طول موج های بزرگتر سوق می دهد. برای هماهنگ هایی که فرکانس آنها بیشتر از فرکانس دورگه بالاست افزایش مقدار q فرکانس بیشینه و عددموج متناظر با آن را افزایش می دهد. برای مدهایی که با فرکانسی کمتر از فرکانس دورگه بالا منتشر می شوند کاهش مقدار q یا افزایش تعداد ذرات فوق حرارتی باعث افت سریعتر فرکانس می شود. امواج برنشتاین الکترونی تعمیم یافته در رژیم هایی با میدان مغناطیسی بسیار قوی و بسیار ضعیف نیز مورد مطالعه قرار گرفته اند. نتایج نشان می دهد در میدان مغناطیسی ضعیف گستره تغییرات فرکانس همه فضای بین دو هماهنگ متوالی را در برمی گیرد و پارامتر q تاثیر بسزایی در منحنیهای پاشندگی دارد. از سوی دیگر در میدانهای مغناطیسی قوی گستر تغییرات فرکانس به شدت محدود می شود و پارامتر q تاثیر چندانی در مقدار فرکانس ندارد.

در این پایان نامه با در نظر گرفتن یک انرژی تاریک هولوگرافی و میدان اسکالر غیر کانونیک از روش سیستم های دینامیکی به تحلیل کیفی معادلات میدان می پردازیم و به دنبال نقاط پایدار سیستم که نقاط مناسبی برای توصیف نقاط انتهایی عالم می باشد

در این پایان نامه‏، ‏با در نظر گرفتن ثابت کیهان شناسی منفی ‎به عنوان فشار ترمودینامیکی و استفاده از قانون اول ترمودینامیک سیاهچاله ها و همچنین‏ با فرض یک متریک ایستا‏، متقارن و کروی در فضا-زمان 3+1‎ بعدی‏، متریک سیاهچاله ای با خواص سیال واندروالس را به دست می آوریم. سپس با استفاده از این روش‏، متریک سیاهچاله ای با خواص گاز انیونی را در فضا-زمان ‎ 2+1 ‎ بعدی به دست ‏آورده و به بررسی نمودار های چگالی انرژی این سیاهچاله می پردازیم. با اضافه کردن خواص سیال واندروالس به معادله حالت گاز انیونی‏، موفق به ساختن متریک جدیدی می شویم‏ و چگالی انرژی و افق رویداد این سیاهچاله را در فشار های مختلف‏، بررسی می کنیم.

در این پایان نامه ابتدا جواب های معادلات اینشتین برای متریک های ایستای قطری در n+1 ‎ بعد، در حضور ماده (تانسور انرژی تکانه) به دست آمده است. جواب های معادلات میدان اینشتین در حضور ماده با نام جواب های داخلی شناخته می شوند. برای این کار ابتدا جواب های داخلی در ابعاد پایین را مورد بررسی قرار داده ایم. سپس یک متریک کلی و مناسب در n+1‎ بعد حدس زده ایم به طوری که در ابعاد پایین با متریک های بعدهای پایین کاملا سازگار بوده و با آن ها یکسان می شود. در ادامه معادلات میدان اینشتن در حضور ماده را برای چندین بعد دلخواه مورد بررسی قرار داده و حل کرده ایم. سرانجام فهمیده ایم که چنین جواب هایی به هم مربوط اند و می توانیم یک روند منطقی بین جواب ها در بعدهای مختلف پیدا کنیم. با یافتن چنین روندی توانسته ایم جواب های داخلی را در حالت کلی نیز حدس زده و بنویسیم. در قسمت بعدی پایان نامه متریک سیاهچاله شبه btz چرخان را در حالت کلی به دست آورده ایم. برای این کار ابتدا متریک سیاهچاله btz چرخان را مورد بررسی قرار داده ایم، سپس به سراغ متریک سیاهچاله شبه btz قطری رفته ایم و با کمک گرفتن از این دو جواب، متریکی کلی حدس زده ایم که به جواب سیاهچاله شبه btz چرخان نامگذاری شده است. با حل معادلات اینشتین در بعدهای مختلف و یافتن یک مسیر منطقی بین جواب ها در هر بعد، توابع مجهول در متریک کلی را حدس زده و به دست آورده ایم.

واکنش حلقه زایی بنزونیتریل اکسید حاصل از اکسایش بنزالدوکسیم به وسیله هیپوکلریت ، با انون های خانواده چالکون در سیستم دوفازی آب و یک حلال آلی در مجاورت کاتالیزور انتقال فاز مورد بررسی قرار گرفته است . در هر مورد، فرآورده یا فراورده های حاصل، بر اساس طیف ، شناسایی شده اند. مکانیزم و روند جهت گزینی و فضا ویژگی این واکنش ها مورد بررسی قرار گرفته است .

نتایجی که از پیشرفتهای اخیر در زمینه نظریه کوانتمی گرانش و نظریه ریسمان بدست آمده ، بیان می کند که مختصات فضایی و زمانی می توانند غیرجابجایی باشند. به این ترتیب مفهوم فضا-زمان دستخوش تغییرات اساسی خواهد شد. مطالعات اخیر در زمینه مکانیک کوانتومی در فضای غیرجابجایی ، نشان می دهد که نتایج مربوط به حل هامیلتونی نوسانگر هماهنگ در فضای غیرجابجایی، قابل نگاشت به مسئله لاندائو می باشد. در پی دستیابی به این تغییرات در این پایان نامه معادلات موج نسبیتی ذکر شده را در حیطه فضای غیرجابجایی بررسی می کند. ابتدا با فرض اینکه تنها مختصه های مکانی غیرجابجایی باشند طیف انرژی معادلات بالا، در 1+2 بعد و 1+3 بعد به طور جداگانه بررسی شده است. نتایج نشان می دهند که چنانچه معادلات موج نسبیتی مورد بررسی فاقد ملاحظات اسپینی باشد طیف انرژی آن در فضای غیرجابجایی قابل نگاشت به طیف انرژی حاصل از مسئله ذره بدون اسپین در حضور میدان مغناطیسی ثابت در فضای جابجایی است.اما در مورد معادلات موج نسبیتی اسپینی همچون معادله دیراک مشاهده می شود که وقتی این معادلات را در فضای غیرجابجایی بررسی گردد تغییرات اساسی در طیف انرژی آنها رخ می دهد.سپس معادله نوسانگر کلاین گوردن ، با شرط اینکه علاوه بر مختصه های مکانی تکانه ها نیز غیر جابجایی باشند بررسی شده است. در آخر کار مسئله اتم پوزیترونیم را در حضور میدان و در فضای غیرجابجایی مورد بررسی قرار داده است. بطور خلاصه نتایج جدید و اصلی این رساله عبارتند از تایید امکان نگاشت نوسانگر در فضای غیرجابجایی به فضای غیرجابجایی به فضای جابجایی برای ذرات بدون اسپین نسبیتی و رد آن برای ذرات با اسپین 2/1. همچنین با بررسی اتم پوزیترونیم در میدان مغناطیسی در فضای غیر جابجایی نشان داده شده که یک عامل فاز اضافه در مسئله ظاهر می شود و می توان از آن به عنوان نقطه بحرانی یاد کرد.

گذار فاز پارامغناطیس به فرومغناطیس یک گذار نامنظم-منظم است که در بلورهای مغناطیسی اتفاق می افتد. شرح کامل این گذار توسط مدلهای اسپینی که در مکانیک آماری ارائه می شوند، بیان می گردد. از جمله مدلهای بکار برده شده برای توصیف این گذار می توان، مدل آیزینگ ، مدل پاتس ، مدل هایزنبرگ ، مدل مختلط و ... را نام برد. در این پایان نامه بعد از معرفی پدیده های بحرانی که این گذار نیز جز این نوع پدیده های بحرانی که این گذار نیز جز این نوع پدیده ها به شمار می آید به معرفی نقطه بحرانی(نقطه کوری ) و نماهای بحرانی در این گذار می پردازد. بعد از آن در پایان فصل اول حد ترمودینامیک تعریف می شود. در فصل دوم مدل آیزینگ و خواص ترمودینامیکی آن مورد بررسی قرار می گیرند. درادامه بحث خود راجع به مدل آیزینگ، تابع همبستگی و کمیت مفیدی بنام طول همبستگی معرفی خواهد شد. فصل سوم به محاسبه نقطه بحرانی شبکه های دو بعدی اختصاص داده شده است. در فصل چهارم تابع جدیدی با نام انحنای اسکالر در فضای پارامترهای مکانیک آماری معرفی شده و چگونگی رفتار بحرانی در مدلهای مختلف ، مانند آیزینگ و پاتس یک بعدی توسط این تابع شرح داده می شود. در فصل پنجم روش مقیاس بندی شرح داده می شود.