فرض کنیم h یک فضای هیلبرت حقیقی، c زیرمجموعه ای ناتهی، محدب و بسته از آن و a از cبه h عملگری غیرخطی باشد.یک مساله تغییراتی برای a ،عبارت است از یافتن عضوی از c مانند z به طوری که برای هر y عضو c، ضرب داخلی <az,y-z> بزرگتر مساوی صفر باشد.به طور مشابه، یک مساله تعادل تعمیم یافته، عبارت است از یافتن همه zهایی ازc به گونه ای که برای هر y عضو c ،مجموع <az,y-z> و اف(z,y)، بزرگتر مساوی صفر باشد. در این رابطه fازc*c به r، تابعی دوگانه است که در شرایط ویژه ای صدق می کند.هدف اصلی این پایان نامه، تقریب جواب مساله تعادل تعمیم یافته بالا به صورت یافتن دنباله ای است که به یک جواب مساله همگرا باشد. معلوم خواهد شد که تقریب جواب مساله های تعادل، ارتباط بسیار نزدیکی با تقریب نقطه ثابت نگاشت های غیرانبساطی دارد که اخیرا توسط ریاضی دانان مورد مطالعه قرار گرفته و شرح مفصل آنها توسط دانشجویان قبلی به صورت پایان نامه ارائه شده است.