تحلیل پایداری انواع سیستم های غیرخطی، حتی سیستم های غیرخطی مستقل از زمان در اغلب موارد بسیار مشکل و یا حتی غیر ممکن است. در این پایان نامه، تحلیل پایداری نقاط تعادل سیستم های خطی و غیر خطی مستقل از زمان به روش لیاپانف ارائه شده است. در ادامه تحلیل پایداری نقاط تعادل تومورخود محدود شونده به روش خطی سازی لیاپانف انجام شده است. پایدارسازی نقاط تعادل ناپایدار سیستم های دینامیکی موضوع بسیار مهمی است. در اینجا پایدارسازی سیستم های دینامیکی غیر خطی مستقل از زمان به دو روش لیاپانف و کنترل لغزشی ارائه شده است. در انتها نقاط تعادل ناپایدار سیستم تومورخود محدود شونده به وسیله این دو روش پایدارسازی شده اند.

در فصل اول از نظریه فازی، مجموعه ها و اعداد فازی و همچنین حساب فازی روی این اعداد صحبت به میان می آید، سپس در ادامه به معرفی تعدادی تابع رتبه بندی می پردازیم. در فصل بعدی، با کمک تعدادی مفاهیم جواب در مسائل بهینه سازی فازی توانستیم دوگان لاگرانژ را در این محیط فرمول بندی کنیم و تحت این اعمال، قضایای دوگانی از مسائل را به راحتی ثابت نماییم. در ادامه شرایط k.k.t را برای مسائل خطی فازی، با فرض تحدب فازی بررسی نمودیم. در فصل سوم، سه رده مهم از مسائل برنامه ریزی خطی فازی را مورد بحث قرار دادیم. (1) مسائل برنامه ریزی خطی با اعداد فازی (2) مسائل برنامه ریزی خطی با متغیرهای فازی (3) مسائل برنامه ریزی خطی تماماً فازی در فصل چهارم، تعدادی قضایا و روابط دوگانی ارائه و ثابت گردیده است و در ادامه با کمک همین نتایج، به طور مستقیم یک الگوریتم سیمپلکس دوگان برای مسئله fvlp بسط داده شده است.

در این پایان نامه مسائل طراحی شکل بهینه با استفاده از برخی خواص نظریه اندازه، آنالیز تابعی و برنامه ریزی خطی حل می شود. در فصل اول پاره ای از مفاهیم و مقدمات مورد نیاز را بیان می کنیم. در فصل دوم به بیان نظریه اندازه خواهیم پرداخت. روند تبدیل یک مساله کنترل بهینه به مساله بهینه سازی در فضای تابعک های خطی و سپس تبدیل آن به مساله بهینه سازی در فضای اندازه را نشان می دهیم. سپس مساله را به یک مساله برنامه ریزی غیر خطی تبدیل می کنیم و در نهایت آن را با یک مساله برنامه ریزی خطی تقریب می زنیم. در فصل سوم طراحی شکل بهینه قطب های یک آهن ربا بررسی می شود. این قطب ها بگونه ای طراحی می شوند که تغییرات پتانسیل الکترومغناطیسی در ناحیه ای مفروض خارج از ناحیه ای که پتانسیل الکترومغناطیسی جریان دارد،به یک سرعت مشخص نزدیک شود. در فصل چهارم ، جریان ایستای آب پشت سد، که از میانه سد عبور می کندرا بررسی می کنیم. این جریان منجر به ایجاد مساله ای در یک دامنه با مرز آزاد نامشخص،که قسمت های مرطوب و خشک سد را از هم جدا می کند، می شود

از آنجا که مسائل مکان یابی یک مبحث مهم در علم مدیریت و تخصیص منابع است مورد توجه بسیاری از محققان قرار گرفته است. بیشترین توجه ما در این پایان نامه مسئله مکان یابی بدون ظرفیت (uflp)است که در آن ظرفیت سرویس دهنده ها نامحدود بوده و هزینه ها برای استقرار سرویس دهنده های جدید مقادیر ثابت هستند.همچنین در این مسائل تعداد سرویس دهنده هایی که در جواب بهینه مستقر هستند از قبل مشخص نیست.تابع هدف مینیمم سازی مجموع هزینه های ثابت و هزینه های حمل ونقل بین تقاضاهاوسرویس دهنده ها است. در فصل اول تاریخچه مختصری از مکان یابی آورده شده است .در ادامه مسئله p-میانه معرفی می شود که به دنبال یافتن مکان pسرویس دهنده جدید هستیم به طوری که مجموع فاصله وزنی بین این سرویس دهنده ها وتقاضاها مینیمم شود. در فصل دوم برخی از روش های حل uflpاز قبیل روش دوگان-پایه ، دوگان لاگرانژین و تجزیه بندر معرفی می شوند و مقایسه ای بین آن ها صورت می گیرد. در فصل سوم ابتدا حالت فازی uflpرابررسی می کنیم و یک الگوریتم برای آن ارائه می نماییم. در ادامه حالت پارامتریک این مسئله را معرفی می کنیم و دو روش حل موثر برای یافتن جواب های بهینه آن ارائه می کنیم. در انتها در فصل چهارم یم مدل دو هدفه برای uflp معرفی می کنیم که یک تابع هدف ماکزیمم سازی سود و دیگری ماکزیمم سازی سودآوری سرمایه گذاری است.

فصل اول: در این فصل تاریخچه، مقدمات، قضایا و تعاریفی که برای فصل های آتی مورد نیاز است آورده شده است. فصل دوم: در این فصل شرایط مرتبه دوم را برای می نیمم پونتریاگین و می نیمم اکیدا قوی در مساله حساب تغییرات بررسی می کنیم و سپس این شرایط را برای رده خاص از مسائل کنترل بهینه، به ویژه مساله کنترلی زمان بهینه در سیستم های خطی بررسی می کنیم. فصل سوم: در این فصل شرایط مرتبه دوم را برای مسائل زمان بهینه با ضرایب ثابت بررسی کرده و شکلی ساده از این شرایط را به دست می آوریم. در ادامه مثالی از بررسی این شرایط در یک مساله سه بعدی زمان بهینه آورده شده است. فصل چهارم: در این فصل شرایط کافی مرتبه دوم(ssc) را برای تابع کنترل بنگ بنگ با یک یا دو کلید محاسبه می کنیم، سپس با معرفی-q تبدیل، شکل مرتبه دوم را به وسیله ماتریس متقارن q که جواب یک معادله دیفرانسیل خطی است، ساده کرده و روشی کاربردی برای آزمون ssc ارائه می کنیم. کاربرد این آزمون در سه مثال نشان داده شده است

تحقیات بسیار وسیعی درمورد سیستم های کنترلی که از یک معادله دیفرانسیل با مشتقات جزئی تبعیت می کند انجام شده است ولی در عمل تعداد کمی از معادلات را می توان به روش تحلیلی حل کردوجواب دقیق ان هارا به دست اورد.قصد داریم از روشی به نام نظریه اندازه برای به دست آوردن کنترل بهینه برای معادله حرارت استفاده کنیم. این پایان نامه مشتمل بر چهار فصل است که به صورت زیر مرتب شده است. در فصل اول مقدمات وتعاریف مورد نیاز آورده شده است. در فصل دوم روش نظریه اندازه در مسائل کنترل بهینه کلاسیک معرفی شده است. در فصل سوم با استفاده از این روش معادله حرارت را حل کرده ونشان می دهیم که کنترل بهینه به صورت قطعه ای ثابت به دست می آید. در فصل چهارم نشان می دهیم که معادله حرارت تحت شرایطی خاص از خاصیت بنگ-بنگ بودن پیروی می کند

بسیاری از مسائل در علوم و مهندسی به معادلات دیفرانسیل جزئی منجر می شوند.ولی در عمل تعداد کمی از ان ها را می توان به روش های تحلیلی حل کرد وجواب دقیق ان ها را به دست آورد.بنابراین از روش های عددی برای محاسبه جواب تقریبی ان ها استفاده می کنیم.ما در این پایان نامه ابتدا به توصیف روش آنالیز هموتوپی برای حل معادلات دیفرانسیل جزئی می پردازیم و همگرایی این روش را مورد بررسی قرار می دهیم و در ادامه روش های مجانبی هموتوپی بهینه،آنالیز هموتوپی بهینه یک گامی و روش آشفتگی هموتوپی اصلاح شده را توصیف نموده و با ارائه چندین مثال به مقایسه این روش ها پرداخته و در مورد همگرایی،کارایی،ضعف و مزایای ان ها صحبت می کنیم.

توجه داریم در درمان سرطان روش های مختلفی وجود دارد از جمله این روش ها‏، درمان هایی مانند شیمی درمانی و پرتو درمانی است که بسیار پرکاربرد هستند. در این روش ها تجویز دارو صورت می گیرد، مهمترین سوال در درمان تومور میزان مصرف دارو برای فرد بیمار است به طوری که بهبودی بیمار را تامین کرده و حداقل آسیب را به سلول های سالم شخص وارد کند. نشان می دهیم که مدل ریاضی این سیستم ها یک مسأله کنترل بهینه غیر خطی هستند و به بررسی آشفتگی و کنترل بهینه سیستم تومور و سیستم تومور با دارو می پردازیم. ‎ ‎پایداری و ناپایداری این سیستم ها را تحلیل می کنیم و با استفاده از کنترل مقدار دارو و کنترل دوز دارو نقاط تعادل ناپایدار سیستم تومور با دارو را پایدار می کنیم، که این کار ‏را با دو روش اصل بیشینه پونتریاگین و نظریه اندازه انجام می دهیم. همچنین مقایسه ای بین نتایج حاصل از روش های فوق انجام شده است‏. از این رو نتایج کار این پایان نامه علاوه بر توسعه مبانی بنیادی علمی در علم پزشکی نیز کاربرد دارد و می توان به کمک آن میزان داروی مصرفی و دوز دارو را برای بیماران سرطانی مشخص نمود.

در این رساله دسته های خاصی از مسائل بهینه سازی غیر خطی شامل : -مسایل برنامه ریزی درجه دوم کلی -مسائل برنامه ریزی هندسی کلی -مسائل مجموع کسرهای غیر خطی را در نظر گرفته و با استفاده از تقریب خطی پارامتری الگوریتم هایی برای حل آن ها ارائه می دهیم که به جواب بهینه سراسری مسائل اولیه همگرا هستند.

مساله کنترل بهینه با محدودیت معادلات دیفرانسیل جزئی"بالاخص معادلات موج"کاربرد زیادی در مهندسی معماری دارد و می توان از آن در حل مسائل شبیه سازی سازه ها استفاده نمود. فرم کلی این مسائل که مورد بررسی قرار می گیرد. حل مساله فوق به روش تحلیلی براساس کار gugat مورد بررسی قرار می گیرد. (2005) سپس حل عددی به روش تئوری اندازه براساس کار روبیو، علوی و... مورد بررسی قرار می گیرد. همچنین حل عددی مساله فوق براساس روش گسسته سازی نیز مورد بررسی قرار می گیرد. در روش گسسته سازی با انتخاب گام های متفاوت، فضای جواب به یک شبکه تبدیل نموده و با استفاده از قضیه تیلور اندازه گام ها را به گونه ای طراحی می کنیم که بهترین تقریب از جواب بهینه بدست آید. تحلیل حساسیت روش نیز مورد بررسی قرار می گیرد.

در فصل اول به معرفی اجمالی سیستم های تاخیر زمانی می پردازیم دلایل تاخیر در یک سیستم را بررسی می کنیم و به دسته بندی انواع سیستم های فیزیکی می پردازیم.در فصل دوم به مدل سازی سیستم های تاخیر زمانی خواهیم پرداخت. در فصل سوم، برای سیستم غیرخطی که اختلال بیرونی پیوسته و مشخصه اختلال نامعین و تاخیر کنترل دارد یک روش طراحی قانون کنترل تقریبی اختلال بهینه را به صورت موفق ارائه می کنیم.‎ در فصل چهارم روش نظریه اندازه در مسائل کنترل بهینه به طور کامل بررسی شده است. در فصل پنجم، حل مسائل کنترل بهینه سیستم های غیر خطی با تأخیر در متغیرهای کنترل و حالت با محدودیت های حالت-کنترل مورد بررسی قرار می گیرد و با به کار بردن یک فرایند جانشین سازی، مسئله ابتدا به یک مسئله یافتن اندازه بهینه تبدیل می شود که با کمینه کردن یک فرم خطی بر روی زیرمجموعه ای از معادلات خطی قابل حل است.

در هنگام مواجهه با بسیاری از مسائل اقتصادی، اجتماعی، سیاسی و نظامی اغلب ناگزیر به تجزیه و تحلیل موقعیت هایی هستیم که در آن ها دو یا چند حریف اهداف متعارفی را دنبال می کنند و نتیجه اتخاذی آنها بستگی به خط مشی انتخابی رقبا دارد. چنین موقعیت هایی را، موقعیت های متعارض می نامند. نیاز به تحلیل چنین موقعیت هایی موجب بسط روش های ریاضی ویژه ای شده است که از آن ها تحت عنوان نظریه باز‎‎ی یاد می شود. در این پایان نامه اهمیت نظریه بازی را در مطالعه ی رقابت بنگاه های اقتصادی بررسی می کنیم و با معرفی بازی های رایج در بازار از جمله بازی کورنو، بازی برتراند و بازی استاکلبرگ نقش نظریه بازی را برای بدست آوردن مقادیر بهینه تولید و قیمت از طریق معرفی تعادل نش و در شرایط متفاوت ( با اطلاعات کامل، با اطلاعات ناقص و در محیط فازی) مورد بررسی قرار می دهیم. در انتها نیز بازی های شبکه ای با خدمات ائتلافی را همراه با مسائل بهینه سازی معکوس بررسی می کنیم‎.

در این پایانامه یک دسته از سیستم های پارامتر توزیعی تحت معادله موج را مورد بررسی قرار می دهیم.در ابتدا به بررسی مسائلی پیرامون کنترل بهینه با محدودیت معادله موج غیر همگن می پردازیم.سپس با استفاده از روش تئوری اندازه که از روش های کارامد در زمینه کنترل و بهینه سازی و ... می باشد،جهت حل مساله کنترل زمان بهینه بهره می جوییم، علاوه بر این با بیان شرایط الحاقی، استنتاج قانون مندتری برای اصل بیشینه پونتریاگین ارائه می دهیم، که از شرایط نامبرده همراه با اصل حداکثر برای حل مساله کنترل زمان بهینه در فصل پنجم این پایانامه بهره خواهیم گرفت.روش دوم که در این پایانامه بیان شده است بر پایه جواب ضعیف معادله موج شکل می گیرد، ابتدا معادله موج را به معادله خطی مرتبه اول تبدیل کرده سپس در این سیستم وجود کنترل زمان بهینه را به اثبات می رسانیم. در ادامه سیستم منظم که از تجزیه و تحلیل تابع هدف بدست آمده است مورد بررسی قرار می دهیم.علاوه براین با بیان شرایط الحاقی و اصل حداکثر در سیستم جدید، بهینگی سیستم جدید را نتیجه خواهیم گرفت.

چکیده: در مسئله ماکزیمم جریان مقید با شبکه ای ظرفیت دار مواجه هستیم که در آن هر یال هزینه ای در بر داشته و هدف یافتن حداکثر جریانی است که می توان از یک منبع مشخص به یک مخزن مشخص به گونه ای ارسال کرد که هزینه کل از بودجه فراتر نرود‎. این مسئله شبیه بعضی از مسائل کلاسیک مختلف مانند، مسئله کوتاهترین مسیر مقید, مسئله حمل و نقل مقید یا مسائل تخصیص مقید است که همگی در عمل کاربرد مهمی دارند. مسئله ماکزیمم جریان مقید, خود دارای کاربردهای مهمی در زمینه هایی مانند: تدارکات و مکاتبات راه دور و شبکه های رایانه ای است. در این پایان نامه ما یک الگوریتم تخصصی سیمپلکس شبکه بسیار کارامد را ارائه می دهیم که بطور قابل توجهی از دو نوع حل مسئله lp رایج به نام های cplex و lp-solve بهتر عمل می کند. در انتها نیز گزارشی از نتایج حاصل از این مقایسات ارائه می گردد که حاکی از این است که بطور میانگین، زمان محاسباتی در این روش 27 برابر سریعتر از cplex با الگوریتم سیمپلکس دوگانش است که نزدیک ترین رقیب الگوریتم ما می باشد.

در این رساله ما ابتدا مشتقات تعمیم یافته توابع ناهموار و شرایط بهینگی تعمیم یافته برای مسائل حساب تغییرات را بررسی می کنیم. و بعد از آن یک مشتق تعمیم یافته کاربردی برای توابع ناهموار یک و چند متغیره معرفی میکنیم و به وسیله این مشتق تعمیم یافته معادله اویلر- لاگرانژ را در حساب تغییرات ناهموار تعمیم داده و آن را برای حل تقریبی مسائلی از حساب تغییرات ناهموار مورد استفاده قرار می دهیم.

معادلات دیفرانسیل فازی یکی از ابزارهای ریاضی است که در مدل و فرآیندهای بیولوژیکی ، مهندسی ، ... به کار رفته است ومعمولا یکی از ابزارهائی که ارتباط بین ریاضیات محض وعلوم فیزیکی ومهندسی را برای دانشجویان میسر می سازد معادلات دیفرانسیل است. در اکثرا شاخه های علوم مخصوصا علوم کاربردی مانند رشته های مهندسی ، فیزیک، اقتصاد، شیمی ، وغیره گاهی به مسائلی برخورد می کنیم که وقتی آنها را به صورت الگوی ریاضی تبدیل می کنیم معادله حاصل می شود که یک تابع مجهول ومشتقات تابع نسبت به متغیرهای مستقل می باشد. این گونه معادلات را معادلات دیفرانسیل می گوییم. اهمیت این گونه معادلات از آنجا ناشی می شود که مساله بهینه سازی مانند بدست آوردن تابع مینیمم هزینه، ماکزیمم سود، نقطه تعادل عرضه و تقاضا وغیره عموماً به معادلات دیفرانسیل فازی ختم می شود. در این پایان نامه روشهای عددی برای حل معادلات دیفرانسیل مرتبه n با شرایط آغازین فازی معرفی شده است. فصل اول این پایان نامه به تعاریف اساسی استفاده شده در این پایان نامه پرداخته می شود. در فصل دوم دو روش برای حل مساله مقدار اولیه فازی با ضرایب ثابت معرفی شده است. واولین روش بسیار مفید است چون همیشه جواب روی بازه i وجود دارد. درفصل سوم یک روش تقریبی برای حل معادلات دیفرانسیل فازی معرفی شده است، سپس روش پیشنهاد شده با حل چند مثال توضیح داده شده است. درفصل چهارم جواب یک دستگاه معادلات دیفرانسیل فازی x(t)=ax(t)+bx(t) با شرایط اولیهx(0)=x0 مطرح شده است. که در آن a وb ماتریس حقیقی n*n وx0 یک بردار n بعدی از اعداد فازی است. و در انتهای فصل یک روش تقریبی برای حل معادلات دیفرانسیل فازی خطی مرتبه nام با ضرایب ثابت بوسیله ماتریس ها معرفی شده است .

چکیده: کنترل بهینه سیستم های کلیددار در حال حاضر گسترش بسیار سریعی پیدا کرده است و نمونه هایی از سیستم های کلیددار را می توان در سیستمهای کنترل ترن ، سیستم های خودکار، مدارهای الکتریکی و غیره مشاهده نمود.در این رساله مسأله کنترل بهینه برای سیستم ای کلیددار را بررسی می کنیم. برای حل این مسأله هیچ شرطی در رابطه با تعداد کلیدها نداریم و آنها به وسیله جواب مسأله مشخص می شوند. سیستم های کلیددار به یک خانواده بزرگتر از یسیستم ها وابسته است و مساله کنترل بهینه برای این خانواده بزرگ فرمول بندی شده است. از روابط میان دو مجموعه از مسیرها ابتدا ذهن خود را از یک مسأله اصلی به مسأله کلی تر متمرکز می کنیم سپس با مطالعه مسایل درجه دوم می توانیم مسایلی با مراتب بالاتر را بررسی کنیم. این رساله از چهار فصل تشکیل شده است: در فصل اول تاریخچه ، مقدمات ، تعاریف و قضایایی که برای فصل های آتی مورد نیاز است آورده شده است. فصل دوم یک دید کلی در رابطه با مسایل کنترل بهینه سیستم های کلیددار به ما می دهد. ابتدا یک سیستم کلیددار تعریف کرده و یک مسأله کنترل بهینه برای آن فرمول بندی می کنیم. سپس اثبات می کنیم که مساله کنترل بهینه می تواند به صورت مسأله بهینه سازی با شرایط اضافی فرمول بندی شود. ما راههایی را مطرح می کنیم که با در نظر گرفتن حداقل زمان توقف کلید و هزینه کلیدها بتوان مساله را حل کرد. فصل سوم شرایط لازم و کافی مسأله کنترل بهینه در حالت سیستم دو کلیدی را بیان می کند. برای این منظور نشان می دهیم که سیستم کلیددار به یک خانواده بزرگتر از یسیستم ها وابسته است و مسأله کنترل بهینه برای این خانواده بزرگ را فرمول بندی می کنیم، سپس روابط بین جواب های مسأله کنترل بهینه کلیددار و مسأله کنترل بهینه جایگزین شده را بیان می کنیم. شرایط کافی برای وجود جواب مسأله کنترل بهینه جایگزین شده مورد بررسی قرار گرفته و نشان داده شده است که مسأله موقتا آزاد از بعضی قیود همیشه دارای یک جواب است. همچنین شرایط لازم برای بهینگی جواب مسأله کنترل بهینه جایگزین شده با استفاده از اصل ماکزیمم بسط داده شده است. در فصل چهارم نتایج فصل قبل را برای سیستم سه کلیدی شرح می دهیم و در پایان الگویی برای مراتب بالاتر بیان می نماییم و در بخش آخر با ارائه یک مثال در سه حالت کاربرد تئوری را نشان می دهیم.