فرض کنید g یک گروه متناهی و (g) پی مجموعه تمام اعداد اول شمارنده قدرمطلق g باشد. با استفاده از مفهوم مرتبه عنصر در گروه نظریه گرافها و گروهها را به صورت زیر به هم ارتباط می دهیم: گرا اول gk(g) از گروه منتاهی g گرافی است که (g)پی مجموعه راسهای آن است و دو عنصر p و q را توسط یک یال به هم وصل می کنیم اگر و تنها اگر گروه g شامل عنصری از مرتبه pq باشد. مجموعه مرتبه عناصر یک گروه را با (g) امگا نمایش می دهیم.

اگر g گروهی متناهی باشد گراف اول آن گرافی است که رئوس آن شمارنده های اول قدرمطلق g هستند و دو راس p و q به هم متصلند اگر و تنها اگر g دارای عضوی از مرتبه pq باشد. فصل اول آشنایی با جبرهای لی و گروههای ساده از نوع لی و فصل دوم شامل گروههای متناهی با پوششهای هال می باشد.

چکیده ندارد.

در این پایان نامه به مطالعه جبرهای ساده مرکزی پرداخته و بعضی از خواص جبری و گروهیی آنها را مطالعه می کنیم بویژه حاصل ضرب های صلیبی (کلاسیک ) را مورد مطالعه قرار می دهیم محکی ارایه می کنیم که بواسطه آن یک جبر ساده مرکزی یک حاصل ضرب صلیبی کلاسیک باشد. همچنین فرض کیند که a1 و a2 دو f-جبر ساده مرکزی از درجه های نسبت به هم اول باشند ثابت می کنیم که a=a1 f a2 یک حاصل ضرب صلیبی پوژ توان است اگر و تنها اگر a1 و a2 نیز اینگونه باشند همچنین در بخش دیگری از این پایان نامه به مطالعه زیر گروه های خاص بخصوص زیر گروه های ماکسیمال یک جبر ساده مرکزی می پردازیم بویژه ثابت می کنیم که هر زیر گروه ماکسیمال و پوچ توان gln (d) یک گروه آبلی است همین حکم را برای زیر گروه های ماکسیمالی که دارای رده کلاسی های ترویجی متناهی اند نیز ثابت خواهیم نمود.

چکیده ندارد.

چکیده تشخیص پذیری با مرتبه نرمالساز زیرگروههای سیلو اولین بار در سال توسط بیان گردید. در این رساله نشان داده ایم که گروههای ساده $d_n(q)$ ، $^2d_n(q)$ و همچنین گروههای ساده $b_n(q)$ و $c_n(q)$که $n geq 3$ و $q ot equiv pm 1 ~(mod~8)$ با مرتبه نرمالساز زیرگروههای سیلو تشخیص پذیرند. بعلاوه با اثبات-2 شناسایی پذیری گروههای ساده $b_n(q)$ و $c_n(q)$که $n geq 3$ و $q equiv pm 1 ~(mod~8)$ ، با مرتبه نرمالساز زیرگروههای سیلو نشان داده ایم گروههای ساده همواره با مرتبه نرمالساز زیرگروههای سیلو تشخیص پذیر نیستند. تشخیص پذیری با مرتبه زیرگروههای آبلی ماکسیمال اولین بار در پایان نامه فوق لیسانس ونگ در سال بیان شد و همچنین تشخیص پذیری گروههای ساده متناهی با گراف ناجابه جایی اولین بار در سال توسط عبداللهی و همکارانش مطرح شد. در این رساله، نشان داده ایم که گروههای ساده $b_n(q)$ که $n=2^m geq 4$ و $a_{3^k}(2)$ که $k geq 3$ و $|k|_2=2$ با مرتبه زیرگروههای آبلی ماکسیمال تشخیص پذیرند و همچنین گروه ساده $a_{3^k}(2)$ که $k geq 3$ و $|k|_2=2$ با گراف ناجابه جایی تشخیص پذیر است. ( با توجه به اینکه فرمولهای ریاضی با برنامه farsi tex تنظیم شده است مشاهده فایل پایان نامه و فرمولها با برنامه مذکور امکان پذیر می باشد)

درانجام این کار تحقیقی ، مولف توانسته تکنیکهای جدیدی را ابداع کند که با استفاده از آنها، انجام تشخیص پذیری گروههای با دو مولفه همبند امکان پذیر باشد . همچنین با تهیه یک برنامه کامپیوتری با کمک نرم افزارهای ‏‎maple‎‏ و ‏‎mathematica‎‏ توانسته جواب عددی ایجاد شده در روند اثبات تشخیص پذیری این گروهها را پیدا کند.