از آنجا که مسائل مکان یابی یک مبحث مهم در علم مدیریت و تخصیص منابع است مورد توجه بسیاری از محققان قرار گرفته است. بیشترین توجه ما در این پایان نامه مساله هسته درخت است که در واقع مسیری است که مجموع فاصله وزنی همه رئوس درخت از آن کمترین مقدار ممکن شود. به عبارت دیگر در اینجا هدف اصلی بهینه کردن تابع هزینه است و مهم ترین کاربرد آن برای تعیین مکان سرویس دهنده های عمومی مانند قطار شهری?بزرگراه ها? آبراه ها? فاضلاب ها و مانند این است تا با پیدا کردن بهترین مکان برای آنها خدمات رسانی به شهروندان تا حد امکان تسهیل شود. در این مساله جمعیت مشتریها روی راسهای شبکه توزیع شده اند و هر راس دارای وزنی است که تعداد مشتری ها را نشان می دهد. در فصل اول تاریخچه ای از مکان یابی آورده شده است? در ادامه مساله p-میانه معرفی می شود که در آن هدف پیدا کردن چند نقطه مجزا برای قرار دادن چند سرویس دهنده جدا از هم مانند ایستگاه های مختلف آتش نشانی ? خدمات اورژانس ? ایستگاه ها و ترمینال های اتوبوس و غیره است بطوریکه با پیدا کردن بهترین مکان سرویس دهی به مشتری ها تا حد امکان بهتر شود. در فصل دوم به بررسی مساله یک –هسته و سپس یک-هسته با طول مشخص می پردازیم و الگوریتم هایی با پیچیدگی زمانی متفاوت برای حالتهای مختلف ارائه می دهیم. در فصل سوم ابتدا مساله دو-هسته را بررسی می کنیم و دو الگوریتم با پیچیدگی زمانی متفاوت برای دو-هسته مجزا و یک الگوریتم برای دو-هسته متقاطع ارائه می نمائیم. در ادامه مساله سه-هسته مجزا را پیشنهاد می دهیم و رابطه بین مساله دو-هسته و سه-هسته را بررسی می کنیم و یک الگوریتم کارا برای پیدا کردن سه-هسته ارائه می دهیم. در انتها در فصل چهارم پس از بیان یک مقدمه فازی? مساله هسته فازی را معرفی و بررسی می کنیم که در آن وزن رئوس ? طول یال ها و یا طول هسته اعداد فازی هستند.