هدف از حل یک مسأله پراکندگی معکوس، تعیین پارامترهای محیط مجهول با استفاده از تابش موج به آن و اندازه گیری امواج پراکنده شده می باشد .در این پایان نامه، مسأله پراکندگی معکوس در حوزه زمان و در حالتهای یک و دو بعدی مورد بررسی قرار می گیرد .دو مشکل عمده این نوع مسائل ، غیرخطی و بدرفتار بودن آنهاست که به طور کامل تشریح شده و راهکارهای مقابله با آنها بیان می شود .امروزه مسائل پراکندگی معکوس اغلب با روش های بر مبنای بهینه سازی بررسی می شوند .پس از معرفی دو نمونه از بهینه سازهای قوی و پرکاربرد taguchi و de حل مسأله به روش بسط به توابع پایه پالسی مسأله (pfe) معرفی می گردد که متداول ترین روش حل مسائل پراکندگی معکوس می باشد . درروش،pfe فضای مش بندی شده و پارامترهای مجهول محیط در هر کدام از مش ها ثابت فرض می شوند .سپس در یک فرایند بهینه سازی، سعی می شود که این پارامترهای مجهول به نحوی تعیین شوند که تابع هزینه فرایند بهینه سازی که اختلاف میان میدان های الکترومغناطیسی ناشی از شبیه سازی و اندازه گیری را نشان می دهد، کمینه گردد. خواهیم دید که هر چند روش pfe دقت خوبی دارد، اما از نظر محاسباتی بسیار حجیم می باشد .ضمن اینکه به اطلاعات نویزی نیز کاملا حساس است. برای مقابله با این مشکل، روش بسط پروفایل های محیط بر حسب یک دسته توابع پایه مطرح می گردد که در این صورت، تعداد مجهولات و در نتیجه ، هم حجم محاسبات و هم درجه بدرفتاری مسأله معکوس، بسیار کمتر از روش pfeخواهد بود. سپس دسته توابع bspline معرفی شده و بازسازی با کمک آنها انجام گرفته و برای حالت های یک و دو بعدی مقایسه می شوند .بطوریکه روش بسط مزایای بسیار مهم کاهش تعداد مجهولات و همچنین عدم نیاز به استفاده از عبارت رگولاریزاسیون را دارد. همچنین دو ایده در این پروژه برای اولین بار مطرح شده است و همانطور که نتایج نشان می دهند خطای بازسازی را در مقایسه با روشهای قبلی به شدت کاهش داده اند. یکی استفاده از درجات پایین بسط bspline است که برای اجسام با لبه های تیز بسیار مناسب است. لازم به ذکر است که بازسازی اجسام با لبه های تیز از مسائل مشکل حیطه پراکندگی معکوس است ‎[13] . ایده دوم بسط دوبعدیbspline برای محیط دی الکتریک است که با این فورمول بندی برای اولین بار استفاده شده است و نتایج قابل ملاحظه ای ارائه شده است.