مطالعه هندسه اطراف افق جواب هایی چون سیاه چاله ها و سیاه حلقه های فرینه اهمیت ویژه ای دارد. به دلیل جداشدگی این قسمت از فضای نزدیک یک حل سیاه فرینه از مابقی فضا، می توان اطلاعات زیادی در مورد این گونه حل های سیاه به صرف دانستن متریک نزدیک افق آنها به دست آورد. در این پایان نامه به مطالعه خواص سیاه حلقه ابرمتقارن و سیاه چاله های چرخان فرینه پنج بعدی پرداخته ایم. سیاه حلقه ابرمتقارن، حلی است که علاوه بر خاصیت ابرتقارنی یک بعد چرخان دارد. ما در این پایان نامه به بررسی ساختار ابرتقارنی و همچنین محاسبه آنتروپی های بزرگ مقیاس و ریزمقیاس آن پرداخته ایم. در این راه از انواع رهیافت های تابع آنتروپی، بیشینه سازی-c و kerr/cft استفاده کرده ایم. سپس با انتخاب شرایط مرزی مناسب، رهیافت kerr/cft را به سیاه چاله های چرخان فرینه پنج بعدی با دو بعد چرخان مستقل تعمیم داده ایم. دست آخر با فروکاست هندسه نزدیک افق سیاه چاله های چرخان پنج بعدی به یک نظریه موثر دو بعدی، نتایج حاصل از دیدگاه پنج بعدی را با مطالعه رفتار تانسور تکانه-انرژی مرزی نظریه دو بعدی تأیید کرده ایم.

در این پایان نامه ابتدا درهمتنیدگی کوانتمی در نظریه میدان همدیس 4-بعدی مشخصی که در دمای صفر و چگالی بار متناهی قرار دارد با استفاده از روش هولوگرافی مطالعه شده است. سپس درهمتنیدگی میان دو نظریه میدان کوانتمی که با هم اندرکنش دارند به دو روش زمان حقیقی و زمان اقلیدسی مورد مطالعه قرار گرفته و درنهایت با تعمیمی از روش هولوگرافیک محاسبه آنتروپی درهمتنیدگی روشی برای محاسبه ی آنتروپی درهمتنیدگی میان دو نظریه میدان در هولوگرافی ارائه شده است.

در این پژوهش با بهره گیری از رهیافت هولوگرافی و تناظر گرانش-پیمانه ای به مطالعه ی آنتروپی درهمتنیدگی هولوگرافی خواهیم پرداخت. این بررسی را در چارچوب دو نسخه ی مشخص که هر کدام به عنوان تعمیمی از نسخه ی اولیه، پیشنهاد شده اند انجام می دهیم. در گام نخست با بهره گیری از نسخه ی ارائه شده جهت محاسبه ی آنتروپی درهمتنیدگی در نظریات گرانشی تعمیم یافته، این کمیت را در مدل های گرانشی مشخص مطالعه خواهیم کرد. این مدل ها به ترتیب نظریه ی گرانش جرم دار جدید، گرانش لگاریتمی و گرانش همدیس هستند. در گام بعد با بکاربردن نسخه ی هموردا جهت محاسبه ی آنتروپی درهمتنیدگی در هندسه های وابسته به زمان، تحول زمانی این کمیت و پاره ای دیگر از مشاهده پذیرها را در حین فرایند گرمایش مطالعه خواهیم کرد. همچنین اثرات ناشی از شکست تقارن همدیس بر فرایند گرمایش را بررسی کرده و نشان می دهیم که پاره ای از رفتارهای زمانی را دستخوش تغییر می نماید‎.