در این پایان نامه، یک روش محدب سازی برای محاسبه کمینه مطلق مسأله بهینه سازی چند جمله ای که یک مسأله غیر خطی و در حالت کلی غیر محدب می باشد ارائه شده است. بر اساس این روش، مسأله مذکور به یک مسأله نامساوی ماتریس خطی (lmi)، که یک مسأله محدب می باشد تبدیل می شود. در ادامه، مسأله بهینه سازی چند جمله ای پارامتری معرفی و به حل آن پرداخته شده است. حالت خاصی از مسائل بهینه سازی چند جمله ای، مسائل بهینه سازی درجه دوم می باشد، که یک روش رهاسازی برنامه ریزی مخروط مرتبه دوم (socp) برای حل اینگونه مسائل ارائه و با روش رهاسازی های lmi مقایسه شده است. در پایان، یکی از کاربردهای بهینه سازی چند جمله ای در کنترل مقاوم، که یکی از مسائل مهم در کنترل و نظریه سیستم ها می باشد بیان شده است.

کنترل وسیله زیر آبی خودگردان و پایداری آن در شرایط متغیر محیط اقیانوس و تغییر در پارامترهای هیدرودینامیکی در سرعت های مختلف انگیزه تحقیق در این زمینه را ایجاد کرده است. در این پژوهش، هدف، کنترل یک وسیله زیر آبی خودگردان نمونه، با مدلی دارای نامعینی پارامتری، به روش کنترل مدل داخلی است. بدست آوردن محدوده ی پایداری مقاوم برای تغییرات پارامترهای وسیله به نحوی که سیستم مدار بسته پایدار شود، مد نظر است. دو مدل خطی غیر وابسته از حرکت وسیله برای دو مود فرمان وعمق در نظر گرفته می شود. در ادامه سعی می شود روشی ارائه شود تا روشهای متداول طراحی کنترل کننده با مدل داخلی، به نحوی تغییر یابند که قابلیت مقاوم سازی فرایند در برابر نامعینی های پارامتری را داشته باشند. همچنین طراحی کنترل-کننده به منظور عملکرد مقاوم وسیله که منظور از عملکرد، پاسخ سیستم در برابر ورودی های مزاحم بر روی سیستم، با استفاده از کنترل مدل داخلی و مقاوم سازی سیستم در برابر تغییرات پارامترها، به روش فضای پارامتری ارائه شده است. نتایج بدست آمده نشان می دهد که کنترل کننده با مدل داخلی پایداری مقاوم سیستم را تضمین و سرعت پاسخ دهی را بهبود بخشیده است.

از مسائل اساسی کنترل مقاوم محاسبه محدوده پایداری و طراحی کنترلکننده برای سیستمهای دارای پارامترهای نامعین است. برای سیستمهایی که ضرائب معادله مشخصه آنها خود توابعی چندجملهای از پارامترهای نامعین هستند، نتایج کمی برای محاسبه محدوده پایداری و طراحی کنترلکننده در دسترس است. نتایج موجود حجم محاسبات زیادی را نیاز دارد. در این پایاننامه سیستمهای با چنین ساختار نامعینیای در نظر گرفته شده و با استفاده از خصوصیات ماتریس منتج چندجملهای مشخصه سیستم، الگوریتمهایی برای محاسبهی محدودههای پایداری ارائه شدهاند. بر اساس نتایج موجود در زمینه تحلیل پایداری سیستمهای با وابستگی چندجملهای به یک پارامتر نامعین، یک الگوریتم جدید با حجم محاسباتی کم و تنها از طریق پیدا کردن ریشههای حقیقی چندجملهایها برای محاسبه محدوده پایداری پارامتر نامعین ارائه میشود. این الگوریتم که برای پارامتر نامعین، محدوده مجاز تغییرات را برای حفظ پایداری سیستم محاسبه میکند. در ادامه سیستم دارای وابستگی چندجملهای به دو پارامتر نامعین در نظر گرفته شده و دو الگوریتم جهت محاسبه و رسم محدوده پایداری، ارائه میشود. مزیت این روشها، حجم محاسباتی کم و عدم نیاز به جستجوی فرکانسی در آنهاست. سپس با استفاده از نتایج الگوریتمهای ارائه شده در حوزهی محاسبه محدوده پایداری، به منظور پایدارسازی سیستم دارای وابستگی چندجملهای به یک پارامتر نامعین، کنترلکننده pid مقاومی طراحی میشود. بدین معنی که محدوده مجاز تغییرات ضرایب کنترلکننده به منظور پایدار کردن فرآیند نامعین، محاسبه و رسم میشوند.

مکان یابی ربات ها یکی از عوامل مهم در ناوبری و طراحی ربات های خودکار است. حسگرهای مختلفی برای مکان یابی وجود دارند که هرکدام دارای خطا هستند. همچنین عملگرهای ربات که سیستم محرکه ی آن را تشکیل می دهند نیز در مکان یابی خطا ایجاد می-کنند. یکی از روش های تخمین مکان ربات با در دسترس بودن حسگرهای دارای خطا، ترکیب اطلاعات این حسگرها است. در این پروژه مکان یابی یک ربات داخل سالنی با استفاده از حسگرهای اینرسی، انکودر و اسکنر لیزری مورد بررسی قرار گرفته است. روش مورد استفاده در این پروژه فیلتر کالمن بی بو است. در این روش برخلاف روش متداول فیلتر کالمن توسعه یافته احتیاج به خطی سازی مدل سیستم غیرخطی ندارد. به منظور اعتبار بخشیدن به الگوریتم های طراحی شده از داده های واقعی که از یک تست عملی در دانشکده ی هوافضا، مکانیک و مکاترونیک دانشگاه سیدنی استرالیا به دست آمده استفاده شده است. مقایسه ی تخمین مکان ربات توسط فیلتر کالمن بی بو با فیلتر کالمن توسعه یافته از دیگر کارهای انجام شده در این پروژه است. همچنین مقایسه ای بین دو زیر مجموعه از فیلتر کالمن بی بو نیز صورت گرفته است. نتیجه ی مقایسات نشان می-دهد که فیلتر کالمن بی بو از لحاظ دقت تخمین نسبت به فیلتر کالمن توسعه یافته برتری دارد ولی در اجرای آن زمان بیشتری نسبت به فیلتر کالمن توسعه یافته باید هزینه شود.

در این تحقیق، به بررسی تأثیر صفر و قطب کنترل‎کننده‎های پیش‎فاز و پس‎فاز بر محل قطب‎های سیستم و پاسخ خروجی آن با استفاده از روش‎های تحلیلی و عددی پرداخته می‎شود. برای کنترل‎کننده‎های pid، در این زمینه مطالعات وسیعی صورت گرفته است؛ ولی کنترل‎کننده های پیش‎فاز و پس‎فاز مورد توجه چندانی قرار نگرفته‎اند. با استفاده از قضیه‎ی عبور از مرز، ابتدا مرزهای پایداری سیستم‎ها در صفحه‎ی صفر و قطب کنترل‎کننده رسم می‎شوند. سپس با امتحان کردن یک نقطه در هر ناحیه، ناحیه‎ی پایداری سیستم تعیین می‎گردد. برای فرایندهای مرتبه اول، ناحیه‎ی پایداری به دو قسمت تقسیم می‎شود که به عنوان یکی از نتایج کلیدی این تحقیق به شمار می آید. یکی از این نواحی دارای دو قطب حقیقی و ناحیه‎ی دیگر دارای دو قطب مزدوج است. منحنی جداکننده‎ی این دو ناحیه نیز در صفحه‎ی پایداری رسم می‎شود. با نگاشت مرزهای پایداری و این منحنی به صفحه‎ی ضرایب ترم‎های نمایی خروجی سیستم در حوزه‎ی زمان، معیاری برای پایداری سیستم با استفاده از ضرایب خروجی در حوزه‎ی زمان به دست می‎آید که از دیگر نتایج مهم این اثر است.. با استفاده از این اطلاعات، طراح قادر خواهد بود پاسخ خروجی سیستم را به حالت مطلوب نزدیک سازد. سپس نحوه‎ی تغییرات قطب‎های سیستم مدار بسته تحت تأثیر تغییرات صفر و قطب کنترل‎کننده مورد توجه قرار می‎گیرد. برای فرایندهای مرتبه دوم نیز، ناحیه‎ی پایداری در صفحه‎ی صفر و قطب کنترل‎کننده به دست ‎آمده‎است. از آنجا که این سیستم‎ها دارای سه قطب هستند، جدا کردن ناحیه‎های دارای سه قطب حقیقی و ناحیه‎های دارای دو قطب مزدوج و یک قطب حقیقی اهمیت دارد. با توجه به ارتباط قطب‎های مدار بسته‎ی سیستم به صفر و قطب کنترل‎کننده، رفتار این پارامترها در صفحه‎ی صفر و قطب کنترل‎کننده نشان داده شده است. به کمک روش ارائه داده شده، اطلاعات جدیدی در اختیار طراح قرار می‎گیرد تا در طراحی کنترل‎کننده، محل قرار گیری ریشه‎ها، میرایی و مشخصات پاسخ زمانی به صورت همزمان مورد توجه قرار گیرند. بنابراین با استفاده از این روش طراحی کنترل کننده‎های پیش فاز و پس فاز با اعمال محدودیت‎های بیشتری ممکن است به طوری که مشخصات مطلوب بیشتری برای سیستم ارضا شود.

طراحی کنترل کننده ی pid به منظور پایدارسازی فرایندهای نامعین و همچنین تعیین محدوده های مجاز برای انتخاب ضرایب این کنترل کننده، از مسائل مهم در کنترل مقاوم فرایندهاست. همچنین، حاشیه های بهره و فاز، مشخصه های مهمی در تعیین میزان مقاوم بودن سیستم به تغییرات مدل و نامعینی ها هستند. در این پژوهش، روشی برای رسم دقیق مناطق تأمین حاشیه فاز و حاشیه بهره، در فضای ضرایب کنترل کننده های pid، ارائه شده است. ابتدا با استفاده از قضیه تعمیم یافته هرمیت-بیلر-میخایلوف، روشی ساده با حجم محاسبات کم نسبت به روش های متداول، برای رسم این مناطق ارائه شده است. به علت صرف نظر کردن از وابستگی ضرایب معادله مشخصه، این روش به نتایج محافظه کارانه ای ختم می شود و مناطق به دست آمده از این روش، از مناطق پایداری ضرایب pid، کوچکتر هستند. سپس با استفاده از قضیه ی 16 قطعه، روش دقیق تری ارائه می شود. این روش، نیاز به بررسی پایداری 16 لبه ی جعبه نامعینی یک فرایند بازه ای، که ضرایب تابع تبدیل آن در بازه هایی تغییر می کنند، دارد. در ادامه، نشان داده شده است که می توان محاسبات را، با کاهش تعداد قطعه های مورد نیاز برای تأمین حاشیه فاز، از 16 قطعه به 12 قطعه، و برای تأمین حاشیه بهره، به 8 قطعه کاهش داد.