نام پژوهشگر: حسین فضایلی مقیمی
خدیجه صانعی طبس محمدحسین حسینی
ترتیب r در حلقه آرتینی ساده q، یک حلقه ارزیابی دوبرووین نامیده می شود، اگر r بیزوت r/j(r) آرتینی ساده باشد که j(r) رادیکال ژاکوبسون حلقه rاست. دراین پایان نامه، r - ایده ال هایی چون i که به عنوان r- ایده ال های راست متناهیاَ تولید شده نیستند و or(i) = s = ol(i را توصیف نموده و ثابت خواهیم کرد که عناصر پایدار کننده ای مثل c و ایده ال های j(s) - اولیه ای چون a وجود دارد که ca=i. به عنوان کاربردی از این نتایج، تمام r - ایده ال ها را بر حسب عناصر پایدار کننده و ایده ال های اولیه، در حالتی که q بر روی مرکزش متناهی البعد است، توصیف خواهیم کرد.
زهرا خلفی حسین فضایلی مقیمی
در سراسر این پایان نامه یک حلقهی جابجایی و یکدار میباشد و منظور از عناصر ناصفر حلقهی است. فرض کنید ( مرتبه) که در آن . گراف حاصلضرب داخلی تام ، گراف (غیر جهت دار ) با رئوس میباشد و دو رأس متمایز و در این گراف مجاورند هرگاه . اگر را مجموعهی همهی مقسوم علیههای صفر در نظر بگیریم، گراف حاصلضرب نقطهای مقسومعلیه صفر که با نشان داده میشود زیرگرافی از با رئوس می باشد. بنابراین هر یال (مسیر) از گراف مقسومعلیه صفر کلاسیک ، یک یال (مسیر) از است. مشاهده میکنیم که اگر ، آنگاه گرافی ناهمبند است و با گراف مشهور مقسومعلیه صفر که بک در ، و سپس اندرسون و لیوینگستون در معرفی کردند یکسان بوده ودر نتیجه همبند می باشد. در این پایان نامه گراف و را مورد مطالعه قرار می دهیم. برای یک حلقهی جابجایی و ناصفر نشان میدهیم که اگر ، آنگاه هر دو گراف فوق همبند بوده و به ترتیب دارای قطر و حداکثر می باشند. علاوه بر این کمر هر دو گراف است. همچنین اگر ، آنگاه با گراف مقسومعلیه صفر یکی است اگر و تنها اگر و یک دامنه ی صحیح باشد یا با یکریخت حلقهای باشد. در پایان به معرفی و بررسی گراف و میپردازیم که از یک طرف تعمیمی از گرافهای و و از طرف دیگر تعمیمی از گراف مقسومعلیه صفر ایدهآل مبنای میباشد که توسط ردموند در معرفی و مطالعه شده است.
خدیجه صانعی طبس محمدحسین حسینی
چکیده ندارد.