یکی از مهمترین عوامل کلیدی بقای سازمان های صنعتی در اقتصاد امروز، تولید محصولاتی با کیفیت بالا و قیمت پایین می باشد. احتیاج به رقابت در قیمت و کیفیت باعث شده است، تا فعالیت های قبل از ساخت و حین ساخت به دلیل تأثیر قابل توجهی که در هزینه ی کل یک محصول دارند، مورد توجه زیادی قرار بگیرند. حفظ دستاورد های مرحله ی بهینه سازی قبل از ساخت در مرحله ی حین ساخت توسط فنون آماری به نام نمودار های کنترل در مبحث کنترل آماری فرایند (spc) انجام می گیرد. کنترل آماری فرایند یک متدولوژی برای پایش فرایند ها به منظور تشخیص تغییرپذیری و دادن هشدار های لازم در مواقع رخداد انتقال در فرایند می باشد. اما باید به این نکته ی مهم توجه داشت که نمودار های spc در رابطه با کنترل کل یک فرایند از دو جنبه کامل نیستند، یکی این که نمودار های spc توانایی بیان این موضوع که آیا تولید در فرایند بر طبق مشخصات طراحی انجام می پذیرد یا نه را ندارند و دیگر این که نمودار های کنترل توانایی شناسایی علل غیرتصادفی و حذف آن ها را نیز ندارند. به منظور حل این مشکل، در سال های اخیر محققان به جای پایش یک مشخصه ی منفرد توسط نمودار های کنترل، روی پایش نیم رخی که ارتباط بین مشخصه ی کیفیت تحت بررسی و متغیر های مستقلی (پارامتر های طراحی یا عوامل قابل کنترل) که روی آن اثر می گذارند را نشان می دهد، تمرکز کرده اند. موارد متعددی وجود دارند که در آن ها کیفیت فرایند یا محصول توسط رابطه ی بین دو یا چند متغیر بیان می شود. این دسته از مسائل در قالب مفهومی به نام "نیم رخ" مورد بررسی قرار می گیرند. این رویکرد جدید نخستین بار به طور منسجم و طی مقاله ای توسط کنگ و آلباین در سال 2000 ارائه شد، هر چند که قبل از آن نیز تعدادی از نویسندگان به طور پراکنده به این مفهوم اشاره کرده بودند. هنگامی که خروجی فرایند به صورت نیم رخ باشد، مسئله مورد بررسی همان مسئله متداول کنترل آماری فرایند، یعنی بررسی نمونه های اولیه برای ارزیابی و کشف انحراف با دلیل و براورد پارامتر های فرایند در حالت تحت کنترل (در فاز i) و استفاده از حدود کنترل براورد شده در فاز i برای پایش نیم رخ ها در طول زمان (فاز ii) می باشد. نمودار کنترل ابزاری به منظور کشف نقاط دور افتاده چند متغیره و انتقال های میانگین است. آن چه که آماره بر روی نمودار به تصویر می کشد، می تواند بر مبنای براوردگر ماتریس واریانس-کوواریانس نمونه ای معمول یا سایر رویکرد های موجود در این زمینه باشد. یکی از این رویکرد ها استفاده از براوردگری بر مبنای تفاضل های متوالی بردار مشاهدات است. موضوع این پایان نامه به دو بخش تقسیم می گردد: 1) پایش نیم رخ غیر خطی 2) یک توزیع تقریبی بهبود یافته برای آماره ی بر اساس ماتریس واریانس–کوواریانس تفاضل های متوالی. ما روش های فاز1 را برای تحلیل نیم رخ ها پیشنهاد می کنیم، برای این منظور نیم رخ ها می توانند با استفاده از تابع رگرسیون غیر خطی پارامتری و یا تابع رگرسیون ناپارامتری مدل شوند. سپس با استفاده از داده های واکر و رایت(2002) این روش ها را بررسی می کنیم. سپس در مورد خصوصیات سودمند آماره بر اساس براوردگر ماتریس واریانس-کوواریانس بر پایه انحرافات متوالی و مقایسه عملکرد و توزیع تقریبی آن نیز بحث خواهد شد.

فرایندهای مارکوف تعیینی تکه ای کاربرد وسیعی در زمینه هایی همچون بیمه دارد اما تا کنون به ویژه در ایران چندان به آن پرداخته نشده است. در این پایان نامه قصد داریم روند بررسی این فرایند را با استفاده از اندازه شمارشی تصادفی طی کنیم تا منبع نظری غنی جهت استفاده پژوهشگران در مباحث کاربردی این فرایند نظیر بیمه و ریاضیات مالی فراهم کنیم. فرایندهای مارکوف تعیینی تکه ای از دو دیدگاه مورد مطالعه قرار گرفته اند. دیدگاهی که در این پایان نامه مورد توجه قرار گرفته بر پایه فرایند نقطه ای استوار است. در حالی که در بسیاری از منابع در دسترس، آنالیز تابعی اساس معرفی چنین فرایندی است. فرایندهای مارکوف تعیینی تکه ای، فرایندهایی هستند که علاوه بر دارا بودن خاصیت مارکوفی، در آن ها زمان وقوع رخدادها و موقعیت فرایند در زمان وقوع رخداد، تصادفی و روندی که فرایند بین دو رخداد متوالی طی می کند قطعی یا تعیینی است. جهت بررسی چنین فرایندهایی با فرایند نقطه ای، که مدلی احتمالی برای پراکنش تصادفی نقاط در فضای مورد نظر ماست، آغاز می کنیم. فرایندهای نقطه ای دو نوعند، برای مثال اگر در هنگام ثبت وقایع تنها زمان وقوع رخدادها را ثبت کنیم، فرایند نقطه ای ساده و اگر علاوه بر زمان، نوع یا نشان رخداد را نیز ثبت کنیم، فرایند نقطه ای نشان دار خواهیم داشت. در این پایان نامه ساختار و ویژگی های فرایندهای مارکوف تعیینی تکه ای با استفاده از فرایندهای نقطه ای مورد بررسی قرار گرفته است. ابتدا فرایندهای نقطه ای ساده و نشان دار و متناظر با آن ها، به ترتیب، فرایندهای شمارشی و اندازه های شمارشی تصادفی تعریف شده و ساختار و توزیع آن ها با استفاده از هسته های مارکوف بررسی شده است. سپس رابطه میان فرایند نقطه ای نشان دار و فرایند تعیینی تکه ای بیان شده است. در ادامه مفاهیمی همچون اندازه خطر، جبران گر، فرایند شدت، مارتینگل و انتگرال تصادفی معرفی شده اند. پس از بیان مفاهیم و تعاریف مورد نیاز و با بررسی شرایط مارکوف بودن فرایند تعیینی تکه ای، به بیان ساختار و ویژگی های فرایند مارکوف تعیینی تکه ای پرداخته شده است. در این مرحله هسته های مارکوف و احتمال های انتقال از اهمیت ویژه ای برخوردار هستند. در انتها مثالی از کاربرد فرایندهای مارکوف تعیینی تکه ای در محاسبه احتمال پاکباختگی مطرح شده است.

یک کلاس مهم از فرایندهای نقطه ای فضایی کلاس فرایندهای نقطه ای مارکوف است. از آنجا که ثابت نرمال کننده ی چگالی های این فرایند های نقطه ای نامعلوم است، استنباط پارامتری برای این مدل ها با استفاده از روش های معمول امکان پذیر نیست. یک مورد خاص زمانی است که بخواهیم براوردگر بیزی پارامترهای این مدل ها را به دست آوریم. مولر و همکاران (2004) یک روش زنجیر مارکوف مونت کارلوی جدید برای نمونه گیری از توزیع پسین، زمانی که تابع درستنمایی به جز ثابت نرمال کننده ی آن معلوم است، معرفی کردند. در این پایان نامه این روش را در زمینه ی استنباط بیزی برای فرایند های نقطه ای مارکوف شرح می دهیم؛ به خصوص تابع درستنمایی فرایند نقطه ای اشتراوس را با در نظر گرفتن توزیع های پیشین برای پارامتر های نامعلوم بررسی می کنیم. این روش بر معرفی یک متغیر کمکی با چگالی نرمال شده که تابع درستنمایی را به خوبی تقریب می زند، استوار است. برای فرایند اشتراوس یک فرایند نقطه ای مارکوف به طور جزئی مرتب شده را به عنوان متغیر کمکی به کار می بریم. ابتدا فرایندهای نقطه ای مارکوف را بررسی می کنیم. در فصل دوم زنجیر های مارکوف و روش زنجیر مارکوف مونت کارلو برای شبیه سازی فرایند های نقطه ای مارکوف را مورد مطالعه قرار می دهیم. فصل سوم به معرفی روش متغیر کمکی و کاربرد آن می پردازد و در نهایت در فصل 4 این روش را برای یک مثال کاربردی استفاده می کنیم.

مدل کلاسیک بلک–شولز از حرکت براونی به منظور قیمت گذاری اوراق اختیار معامله استفاده می کند. هرچند، داده های بازارهای مالی وجود پرش در قیمت ها، نوسان پذیری تصادفی و چولگی را در مقایسه با توزیع نرمال نشان می دهند. به منظور بهبود عملکرد مدل بلک-شولز، می بایست پرش هایی در مدل های قیمت گذاری دارایی ها وارد شوند. از این رو، فرایندهای لوی برای مدل بندی بازارهای مالی ارائه شدند. در این پایان نامه به معرفی مثال هایی از فرایندهای لوی پرش- انتشار و پرش محض می پردازیم که غالباً در ریاضیات مالی مورد استفاده می باشند. در فصل دوم فرایندهای پرش-انتشار مرتون و کو و فرایندهای پرش محض هذلولوی، گاوسی معکوس نرمال، واریانس گاما و cgmy ارائه می شوند. این فرایندهای لوی با استفاده از تبدیلات خطی، تبعی نمودن و یکسویه نمودن نمایی اندازه لوی به دست می آیند. سرانجام آنالیز تصادفی برای فرایندهای پرشی در قالب کلی نیم مارتینگل ها و فرمول ایتو را مورد مطالعه قرار می دهیم.

در سال (1974) سواست یانوف و زابکوف فرایندهای گالتون- واتسون کنترل شده را به عنوان مدلی از فرایندهای شاخه ای معرفی کردند. در این مدل، توزیع احتمالی زاد و ولد ثابت (مانند توزیع احتمالی زاد و ولد در فرایند شاخه ای معمولی) در نظر گرفته شده ولی هرگاه در نسل nام تعداد k شخص موجود باشد تعداد افراد شرکت کننده در نسل n+1 به وسیله تابعی حقیقی تعریف می شوند. در سال (1976) یانف مدل سواست یانوف و زابکوف را تعمیم داد، طوری که تابع کنترلی نیز خود یک متغیر تصادفی باشد، و آن را فرایند شاخه ای کنترل شده با تابع کنترلی تصادفی نامید. این فرایندها برای مدل بندی رشد جوامعی مفیدند که به دلایل مختلف از جمله دلایل طبیعی، محیطی و یا سیاسی کنترلی با مکانیسم تصادفی روی انداز? جمعیت در هر مرحله از فرایند لازم باشد. این پایان نامه شامل چهار فصل می باشد: در فصل اول مفاهیم پایه ای را بیان می کنیم، که در سایر فصل ها مورد استفاده قرار می گیرد. در فصل دوم به بیان برخی خواص فرایند شاخه ای زمان گسسته می پردازیم. در فصل سوم مدل فرایند شاخه ای کنترل شده را معرفی می کنیم، سپس به بررسی شرایط انقراض و رفتار حدی آن می پردازیم. در فصل آخر مدل فرایند شاخه ای کنترل شده با تابع کنترلی تصادفی را بیان و برخی خواص(خواص انتقال بین حالت های مختلف، روابط بین توابع مولد احتمال، شرایط کافی جهت انقراض، رفتار حدی، توزیع تعداد کل مولودها) این مدل را معرفی می کنیم.

در سال 1970، فیشر بلک، میرن شولز و رابرت مرتون مدل بلک- شولز را مطرح کردند. این مدل توانست دنیای قیمت گذاری مشتقات مالی را که دارایی پایه ی آن ها سهام بود، متحول کند. پس از آن این امکان به وجود آمد که مشتقات مالی را با استفاده از یک جواب بسته قیمت گذاری کنیم. مدل مذکور شامل محدودیت هایی مانند ثابت بودن نوسان پذیری و توزیع لگ نرمال بازده بود. این امر موجب شده که امروزه این مدل، تنها به عنوان پایه ای برای بیان سایر مدل ها مورد استفاده قرار گیرد. پس از انجام مطالعات تجربی و بر اساس مشاهده رفتار پارامتر نوسان پذیری، مدل های نوسان پذیری تصادفی مطرح شدند که حالت توسعه یافته مدل بلک- شولز می باشند. در این مدل ها نوسان پذیری از یک معادله دیفرانسیل تصادفی تبعیت می کند. از میان مدل های نوسان پذیری تصادفی، مدل هستون بنا بر ویژگی هایی پرکاربردترین این مدل ها می باشد. موضوع مطالعه این پایان نامه مدل هستون است و ضمن بیان و بررسی خواص آن، به مطالعه قیمت گذاری اختیارات تحت این مدل می پردازیم. با توجه به تحقیقات اندکی که در مورد استفاده از روش های شبیه سازی مونت کارلو در مدل هستون صورت گرفته است، چند الگوریتم جدید برای گسسته سازی فرایندهای زمان پیوسته مدل هستون و شبیه سازی آن ها بیان می کنیم.

در این پایان نامه به معرفی یک فرایند تصادفی با نام فرایند براونی کسری می پردازیم. این فرایند نموهای مانا و وابستگی دوربرد دارد و خودسان است که با واقعیت های بازار سازگارند و این همخوانی باعث شده که این فرایند به عنوان مدلی برای وصیف حرکت قیمت سهام موردتوجه قرار گیرد. برای تحلیل عملکرد هر مدل در بازار، تعریف حساب دیفرانسیل و انتگرال مناسب آن فرایند لازم است. با توجه به اینکه این فرایند نیمه مارتینگل نمی باشد حساب دیفرانسیل و انتگرال ایتو برای آن مناسب نیست. حساب دیفرانسیل و انتگرال مسیری ، در بازاری که تغییرات لگاریتم قیمت سهام تابع این فرایند است منجر به وجود آربیتراژ می شود. مثال هایی از آربیتراژ ارایه می شود. وجود آربیتراژ در مدل معمولا باعث کنار رفتن مدل می شود. اما سادگی و درعین حال توانایی هایی نظیر خودسان بودن و وابستگی دوربرد، مالی دانان را بر آن داشت تا به فکر چارهای برای حفظ این حرکت به عنوان مدل مالی باشند. در ادامه راهکارهای ارایه شده در این راستا که بر سه دسته اند تشریح می شوند. در پایان اختیارات خرید و فروش اروپایی را در بازاری که تغییرات قیمت های آن تابع مدل بلک-شولز کسری است قیمت گذاری می کنیم.

براورد پارامترهای این مدلها با روش های کلاسیک به سختی انجام می گیرد. لذا روش های mcmc برای براورد این پارامترها استفاده می کنیم. مدل گارچ مورد بررسی در این تحقیق دارای تحقیق دارای دو توزیع نرمال و تی استودنت است، لازم به ذکر است که با استفاده از روش های مدل گزینی بیزی نیز درستنمایی مدل براورد می شود.

با بهره گیری از مدل معرفی شده و ابزارهای سودمندی که مدل های خطی پویای تعمیم یافته بیزی در اختیار ما قرار داده است، به تجزیه و تحلیل مجموعه داده های وضعیت فعالیت اقتصادی طی سال های 1385-1387 در سه استان کشور به عنوان یک مطالعه موردی پرداخته ایم.

در این پایاین نامه ابتدا توزیع هذلولوی تعمیم یافته معرفی شده است. سپس مدل هذلولوی تعمیم یافته برای فرایند قیمت ارائه شده است که مدلی ناکامل می باشد. سپس با استفاده از این مدل و تبدیل اشر فرمولی برای قیمت گذاری اختیارات استخراج شده است.

یکی از مباحث اساسی مطرح در ریاضیات مالی، قیمت گذاری اختیارات است که متخصصان زیادی در این زمینه درحال فعالیت هستند. فیشر بلک، مایرون شولز و رابرت مرتون در دهه ی 1970، مدل بلک - شولز را مطرح کرده اند. مدل بلک - شولز از حرکت براونی هندسی به منظور قیمت گذاری اوراق اختیار معامله استفاده می کند. در این مدل، لگاریتم بازده دارایی ها دارای توزیع نرمال و نوسان پذیری ثابت فرض شده است. تجزیه و تحلیل های آماری قیمت سهام نشان داده است که نوسان پذیری با گذشت زمان به طور تصادفی تغییر می کند و توزیع بازده سهام کشیدگی بالاتری نسبت به توزیع نرمال دارد و اغلب یک چولگی منفی را بیان می کنند. از این رو قیمت هایی که تحت مدل بلک - شولز به دست می آیند با داده های بازار سازگار نیستند. به منظور بهبود عملکرد مدل بلک - شولز، چندین مدل بر پایه ی فرایندهای لوی در ادبیات مالی مطرح شده است. فرایند واریانس گاما (1990) و فرایند (2002) نمونه هایی از فرایندهای لوی هستند. مدل هایی که بر پایه ی فرایندهای لوی هستند با واقعیت های تجربی مطابقت بیشتری دارند. در این پایان نامه به معرفی فرایندهای لوی به ویژه فرایند لوی پرش محض می پردازیم و نحوه ی قیمت گذاری اختیارات اروپایی با استفاده از فرایند لوی نمایی مبنی بر فرایند را بیان می کنیم. قبل از ارایه ی فرمولی برای قیمت گذاری اختیارات اروپایی، حقایقی در مورد بازار کامل بیان خواهد شد. بعضی مدل های قیمت گذاری مانند بلک - شولز کامل هستند. در شرایطی که مدل بازار ناکامل باشد، همیشه یک استراتژی خود تامین گر یکتا برای پوشش مشتقات وجود ندارد، بنابراین قیمت منصفانه ی یک اختیار در مدل بازار وجود ندارد. مدل بازار ، ناکامل است بنابراین تعداد نامتناهی اندازه مارتینگل معادل یا اندازه ی ریسک - خنثی وجود دارد و از این رو نیاز به یک روش مناسب برای انتخاب یک اندازه مارتینگل معادل است. فرایند که در سال 2002 توسط کار، ژمن، مدن و یور معرفی شده است، برای توصیف بازده ی دارایی ها و مدل بندی قیمت اختیارات به کار می رود. مدل براساس حروف ابتدایی افراد فوق نام گذاری شده است.

هدف این پژوهش بررسی مدل های قیمت گذاری اختیارات آسیایی از نوع آمریکایی است. در این خصوص، وجود و یکتایی جواب، مدل قیمت گذاری این اختیارات، تحت موضوع مسائل توقف بهینه و کران آزاد مورد مطالعه قرار خواهد گرفت.

هنگامی که بلک-شولز در سال 1973 نظریه ی قیمت گذاری اختیارات را ارایه کردند، تغییرپذیری نقش عمده ای را نه تنها در قیمت گذاری مشتقات ایفا کرد، بلکه در انتخاب سبد و مدیریت ریسک هم بسیار مورد توجه قرارگرفت. اگرچه در مدل قیمت گذاری بلک-شولز، تغییرپذیری را ثابت در نظر گرفتند، اما این مسئله که تغییرپذیری با زمان تغییر می کند خیلی زود تشخیص داده شد . لذا در ادامه ی این بررسی ها، قوانین گسترده ی دیگری در مورد تغییرپذیری ارایه گردید. این قوانین محققین بسیاری را در سه دهه اخیر تشویق کرده است که به تحقیق در مورد تغییرپذیری بپردازند. یکی از مسایل مورد توجه آن ها پیش بینی تغییرپذیری می باشد. روش های مختلفی را برای پیش بینی تغییرپذیری به کار برده اند که به دو بخش پارامتری و ناپارامتری تقسیم می شوند. همان طور که می دانیم تعداد داده های بیشتر پیش بینی دقیق تری از تغییرپذیری ارایه می دهد. در عصر کنونی که همواره با داده هایی با فراوانی بالا مواجه هستیم، کارکردن با فراوانی بالا بسیار مورد توجه قرارگرفته است. البته در مورد داده هایی با فراوانی بالا معمولا از نظر محاسبات دچار مشکل هستیم. اما در سال های اخیر این محدودیت ها به خاطر استفاده از سامانه های ذخیره داده ها و توسعه رایانه ها برطرف شده است. در این پایان نامه، به پیش بینی تغییرپذیری می پردازیم. پیش بینی تغییرپذیری از مسایل بسیار مهم در ریاضیات مالی است. اهمیت آن به دلیل نقشی است که میزان تغییرپذیری در افزایش و کاهش قیمت دارد . افزایش و کاهش قیمت می تواند بر روی استراتژی یک سرمایه گذار بسیار موثر باشد. در این پایان نامه در ابتدا، روش پیش بینی تغییرپذیری را ارایه داده، سپس روش هایی را برای پیش بینی دقیق تر تغییرپذیری معرفی می کنیم. در فصل اول کلیات و مفهوم های اصلی به کار رفته در تغییرپذیری را می آوریم. در فصل دوم به پیش بینی تغییرپذیری را بررسی کرده و در فصل سوم به حل مشکلاتی که در پیش بینی تغییرپذیری به وجود می آید می پردازیم. در فصل چهارم کاربرد مطالب ارایه شده در دو فصل قبلی را در مورد داده های یکی از بانک های خصوصی در ایران اجرا می کنیم.

عامل رقابت از ابتدا در زندگی انسان نقشی منحصر به فرد داشته و در عصر اطلاعات بسیار گسترده تر شده است. امروزه شرکت هایی موفق هستند که تولیدات و خدمات شان را، با کیفیتی حتی بیش از حد انتظار مشتریان ارایه دهند. بنابر این مسئله ی اصلی، چگونگی بالا بردن کیفیت و به کارگیری روشی است که سنجه ی قوی تری برای ارزیابی کیفیت باشد. نمودارهای کنترلی یکی از کارامدترین ابزار برای این منظور می باشند. مقدار مشخصه های کیفیتی پیوسته مانند وزن، طول و ... کمّی هستند و به راحتی اندازه گیری می شوند، اما مشخصه های کیفیتی گسسته (وصفی) مانند ظاهر، رنگ، خوردگی و ... با قضاوت انسان و به صورت واحدهای مبهم زبان شناختی بیان شده و به راحتی توسط اعداد نشان داده نمی شوند. کمّی کردن این اطلاعات مبهم، از طریق مفهوم های منطق فازی عملی می شود. نمودارهای کنترلی آماری، محصول ها را در دو طبقه ی «تحت کنترل» و «خارج از کنترل» قرار می دهند، در حالی که اگر کیفیت محصول به صورت ناگهانی از حالت رضایت بخش به حالت ضعیف تغییر نکند، این طبقه بندی مناسب نخواهد بود. نمودارهای کنترلی فازی با در نظر گرفتن سطح های میانی کیفیت، وضعیت کیفیتی محصول را به صورت واقعی تری بیان می کند. اگر مایل باشیم فرایندی را در حضور هر دو نوع عدم قطعیت تصادفی بودن و مبهم بودن، بررسی کنیم، تنها متغیرهای تصادفی فازی که حاصل همراهی هر دو نظریه ی مجموعه های فازی و نظریه ی احتمال هستند، شرایط را به طور کامل توصیف می کنند. هدف این پژوهش، معرفی یک نمودار کنترلی با استفاده از متغیرهای تصادفی فازی است که می تواند ابهام موجود در داده ها را مادامی که تغییرپذیری قابل ملاحظه ای بین مشاهده ها وجود دارد، بررسی کند. نمودار کنترلی آماری-فازی، تعمیمی از نمودارهای کنترلی شوهارتی در فضای فازی بوده و از روش های غیرفازی سازی از قبیل: میانگین فازی، نمای فازی و... استفاده نمی کند، چرا که استفاده از مقدارهای نمایان گر متفاوت، نتیجه های متفاوت در مورد فرایند ارایه می کند. در این نمودار، تمامی مقایسه ها در فضای فازی انجام شده و وضعیت خارج از کنترل، بر اساس یک ناحیه ی تحت کنترل فازی و یک معیار عدم شمول فازی تعیین می شود و نشان می دهد که هر زیرگروه فازی تا چه حد از ناحیه ی تحت کنترل فازی انحراف دارد. در این پژوهش، روش کلی شبیه سازی متغیرهای تصادفی فازی، برای متغیرهای تصادفی فازی lr با توزیع نرمال بسط داده شده و با استفاده از این داده ها، روش تنظیم و استفاده از این نمودار توضیح داده شده است. هم چنین نحوه ی عمل کرد نمودارهای کنترلی آماری-فازی با نمودارهای کنترلی آماری و فازی در حضور داده های مبهم، مورد بررسی و مقایسه قرار گرفته است.

در این پایان نامه یکی از انواع مدل های فرایند خوشه ای تحت عنوان فرایند نیمن - اسکات با پالس های مستطیلی مورد بررسی قرار گرفته است که در مسائل هواشناسی و مخصوصا در فرایند بارش کاربرد اساسی دارد. در سال های اخیر ، فعالیت های تحقیقاتی مرتبط با مدل بندی و شبیه سازی بارش بر نظریه ی فرایندهای نقطه ای مخصوصا فرایند نقطه ای نیمن - اسکات با پالس های مستطیلی متمرکز بوده است. در ابتدا تعریف ها و مفاهیم اساسی در فرایند نقطه ای و فرایند خوشه ای مطرح بوده است. سپس به معرفی فرایند نیمن - اسکات با پالس های مستطیلی (nsrp) پرداخته شده است. برای برازش مدل (nsrp) از روش کمینه سازی مربعات استفاده می شود. این کمینه سازی بر اساس انتخاب گشتاورهای مورزد استفاده در تابع آن و متکی به دو نوع الگوریتم استفاده از اتوکواریانس ها و استفاده از نسبت روزهاس خشک می باشد که وی‍گی های هر نوع الگوریتم نیز توصیف می شود. اما این نوع از برازش دچار محدودیت هایی است که فاور و همکاران (2003) برای گریز از آن ها نظریه ی جدیدی مطرح کرده اند که مبتنی بر یک شیوه مناسب گشتاوری است و همزمان از دو گام زمانی بارش استفاده می کند. روش جدید فاور با این که دو عیب مطرح شده در روش کمینه سازی مربعات را تا حدودی رفع می نماید، اما خود دچار یک مشکل مهم یعنی عدم استفاده از نسبت روزهای خشک در برآورد پارامترها به روش گشتاوری است. این مشکل منجر به عدم برآورد قابل قبول پارامترها می گردد. در این تحقیق، سعی شده است، برای رهایی از این بن بست، نسبت روزهای خشک، pd(24( در الگوریتم کمینه سازی معادله ی مربوط وارد شود. این مدل جدید در قالب مثالی برای داده های بارشی منطقه ی ویالایاه پرسکتیان اجرا می گردد.

در این پایان نامه در نظر داریم بازارهای سهام و مشتقات را به گونه ای مدل سازی کنیم که برخی از ناکامی های بازار را تشریح کنند و سپس مدل های حاصل را با استفاده از تکنیک های پیشرفته ی عددی حل کنیم. از آن جا که وابستگی تنگاتنگی بین بازار سهام و بازار مشتقات وجود دارد. لذا، ابتدا با استفاده از خواص فرایند مارکوف و مفهوم رژیم های اقتصادی، رفتار قیمت دارایی پایه(سهام) را مدل سازی می کنیم. همچنین با اضافه کردن جمله پرش مرتون به مدل حاصلِ (مدل رژیم سوئچینگ)، یک مدل تعمیم یافته ای را در بازار سهام پیشنهاد می کنیم. سپس با بستن یک اختیار فروش آمریکایی روی مدل های مذکور، مدل های پویا و نوینی را در بازار مشتقات بدست می آوریم. بر این اساس، وجود رژیم های اقتصادی در هر دو مدل، منجر به r معادله ی دیفرانسیل جزیی/انتگرالی جزیی و r مسئله ی کران آزاد می شود (r تعداد رژیم های اقتصادی ) که با به کارگیری روش جریمه کران را ثابت می کنیم و با این روند به r مسئله ی مقدار کرانی غیرخطی/انتگرالی غیرخطی با کران ثابت می رسیم. برای حل معادلات ناشی از مدل رژیم سوئچینگ با به کارگیری روش ?، طرح های عددی نوینی را طراحی می کنیم. از آن جا که پیاده سازی درست روش ? در یک سیستم از معادلات غیرخطی، مستلزم یک روند تکراری زمان بر در هر مرحله از زمان است. برای پرهیز از پیچیدگی ها، با جایگزینی های مناسب به r مسئله ی مقدار کرانی خطی می رسیم و نتیجه را به صورت یک الگوریتم کارا نمایش می دهیم. همچنین شرط دارا بودن کران بالایی برای اندازه ی گام زمانی را برقرار می کنیم و ثابت می کنیم که طرح های ضمنی تحت این شرط، در نسخه ی گسسته ی قید قطعی برای اختیار آمریکایی صادق است. اما برای حل معادلات ناشی از مدل تعمیم یافته، از ترکیبی از روش های لاینز و ? استفاده کرده و طرح های نوینی را ارائه می کنیم. با محاسبه ی عبارت انتگرال، به حل معادله ی دیفرانسیل معمولی مرتبه ی دوم بدست آمده با روش تبدیلات ریکاتی می پردازیم. سرانجام با به کارگیری نرم افزار متلب و با یک مثال عددی، دقت و پایداری طرح های ضمنی پیشنهادی را نشان می دهیم.

در این پایان نامه گزینش متغیر با رهیافت بسامدی و با رهیافت بیزی با استفاده از تابع های تاوان مورد بررسی قرار می گیرد. هم چنین گزینش متغیر برای مدل خطی تعمیم یافته براساس خانواده ی نمایی با روش بیزی در حضور تابع های تاوان به عنوان کاری جدید ارائه می شود.

سرمایه گذاری در بازار سرمایه، نیازمند مدیریت است زیرا دستیابی به سود ناشی از سرمایه گذاری همواره با مقوله ای به نام مخاطره یا ریسک توام است. برای کاهش ریسک سرمایه گذاری در بازار سرمایه، انتخاب ترکیب بهینه یا به تعبیر دقیق تر یک سبد سرمایه که شامل دارایی های متنوع است، از سوی فعالین و کارشناسان این بازار همواره توصیه شده است. بر اساس روابط ریاضی می توان ثابت کرد که با سرمایه گذاری در چند دارایی متنوع، ریسک کلی سبد کمتر از مجموع ریسک های تک تک دارایی ها خواهد شد. برای تصمیم گیری در بازار سرمایه موارد متعددی نقش و تاثیر خواهند داشت؛ از جمله اینکه چه نوع دارایی در چه زمانی، به چه قیمتی و به چه مقداری از کل سبد باید خریداری و فروخته شود تا ثروت نهایی سرمایه گذار به حداکثر برسد. با همین رویکرد ما در این پایان نامه به بررسی تشکیل سبد سرمایه بهینه با در نظر گرفتن هزینه معاملات و تاثیری که هزینه معاملات در انتخاب های سرمایه گذار جهت تعیین وزن مقدار دارایی ریسکی و غیر ریسکی سبد خود خواهد داشت، می پردازیم. مدل پایه مورد استفاده مدل سبد بهینه مرتون می باشد که در سال 1969 توسط وی معرفی شد، که در آن نسبت سرمایه گذاری در دارایی ریسکی و غیر ریسکی سبد برای طول دوره سرمایه گذاری مقداری ثابت بدست می آمد. در این مدل هزینه معاملات در نظر گرفته نمی-شد، در صورتی که هزینه معاملات نقش تعیین کننده در بدست آمدن استراتژی بهینه سرمایه گذاری خواهد داشت. در اینجا تاثیری را که هزینه معاملات با ورود به مدل مرتون خواهد داشت بررسی می کنیم و خواهیم دید که چگونه هزینه معاملات نسبت دارایی ریسکی و غیر ریسکی سبد مرتون را تغییر خواهد داد.

در بیشتر تحلیل هایی که از الگوهای نقطه ای نشان دار پیوسته انجام می شود، فرض می کنند که چگالی نقاط با نشان های متفاوت یکسان است؛ اما در حقیقت در بسیاری از موقعیت ها چنین فرضی اعتبار لازم را ندارد. برای مثال در یک منطقه از یک جنگل، ممکن است تعداد درختان کوچک بیشتر از تعداد درختان بزرگ باشد. بنابراین مدل بایستی دارای فراوانی بزرگتری از نقاط با نشان های کوچک باشد. به علاوه فرایند باید به گونه ای در نظر گرفته شود که تعامل بین نقاط تابعی از نشان آن ها باشد به این مفهوم که درختان با قطر بدنه ی بزرگ تر دارای دامنه ی تعامل بزرگتری نسبت به درختان کوچک تر باشند. در این پایان نامه فرض می شود، چگالی مدل به نشان متناظر به هر نقطه بستگی دارد. فرایند نقطه ای گیبزی می تواند چنین اثرات متقابلی را به حساب آورد. فرایند گیبز، فرایندی است که اساساً در نتیجه ی تعامل بین نقاط به وجود می آید و به وسیله ی نیروهایی که روی نقاط و بین آن ها عمل می کنند، توصیف می شود. برای مطالعه ی پراکندگی درختان صنوبر، از فرایند گیبز نشان دار استفاده می کنیم. هدف پایا ن نامه، برآورد پارامترهای این فرایند یعنی فرایند گیبز نشان دار است. در این پایان نامه خواهیم دید که تابع درستنمایی فرایند گیبز نشان دار به صورت p(x,m)=z_(?,?)^(-1) exp?[-u_(?,?) (x,m)] است که در آن z ثابت نرمال ساز بوده و از رابطه ی z= ?_(t^n)???_(m^n)??exp?[-u_(?,?) (x,m)] dx_1…dx_n ? dm_1 dm_n ? به دست می آید. محاسبه ی انتگرال فوق بسیار مشکل و تقریبا نشدنی است. بنابراین ثابت نرمال کننده به شکل بسته ای حاصل نمی شود و در نتیجه نامعلوم خواهد بود. همانطور که می دانید در استنباط بیزی، برآورد پارامترها با استفاده از توزیع پسین انجام می شود. توزیع پسین پارامترهای فرایند گیبز نشان دار به صورت p(?|x,m)?l(?)p(?) در نظر گرفته می شود که ? بردار پارامتر توزیع است. از آنجا که تابع درستنمایی شامل ثابت نرمال کننده ی نامعلوم است، توزیع پسین پارامترها نیز به صورت دقیق قابل محاسبه نخواهد بود. در نتیجه برآورد پارامترها با استفاده از توزیع پسین، مشکل به نظر می رسد. اکنون سوال این است که با وجود این ثابت نرمال کننده ی نامعلوم، پارامترهای این فرایند چگونه و با استفاده از چه روشی براورد می شوند؟در این پایان نامه، قصد داریم تا با استفاده از دو الگوریتم متروپلیس-هستینگس و mcmc پرشی برگشت پذیر، پارامترهای فرایند نقطه ای گیبز نشان دار را براورد کنیم.

در بازارهای مالی و اقتصاد دینامیک‏های دارایی پایه اغلب با معادلات دیفرانسیل تصادفی از نوع پرش-انتشار مشخص می‏شوند. این معادلات علاوه بر جمله انتشار دارای جمله‏ی پرش نیز هستند که این جمله‏ی پرش بستگی به نوع بازار دارد. از آنجا که کلاس معادلات دیفرانسیل تصادفی پرش-انتشار معمولا جواب تحلیلی ندارند، نیازمند استفاده از تقریب‏‏های عددی هستیم. تقریب‏های عددی برای جواب معادلات دیفرانسیل تصادفی پرش-انتشار به دو گروه تقریب های قوی و ضعیف تقسیم می‏شوند. روشهای قوی تقریب‏هایی وابسته به مسیر ارایه می‏کنند و بنابراین می‏توانند در مسایلی مانند فیلترینگ، تحلیل سناریو، و شبیه‏سازی پوشش به کار بروند. روشهای ضعیف ، تقریب‏هایی از اندازه احتمال جواب واقعی فراهم می‏کنند و برای مسایلی مانند قیمت‏گذاری مشتقات یا ارزیابی اندازه‏های ریسک و بازده مورد انتظار مناسبند. در این پایان‏‏نامه مدل پرش-انتشاری را در نظر می‏گیریم که پرش آن از نوع فرایند پواسون است. فرایند پواسون، فرایندی تکه‏ای ثابت با نموهای مستقل است که می‏تواند وقایع را بشمارد و براحتی برای مدل کردن وقایع ناشی از عدم اطمینان به کار می‏رود. سپس در نظر داریم روشهای عددی قوی و ضعیف برای تقریب جواب معادلات دیفرانسیل تصادفی پرش-انتشار را ارایه کنیم. برای ارایه روشهای کاراتر و با پایداری بهتر روشهای ضمنی، بدون مشتق، و پیشگو-اصلاحگر را نیز معرفی می‏کنیم. از آنجا که ایجاد روشهای کاراتر از مراتب بالا با هزینه‏های محاسباتی همراه است لذا روشهای پرش سازواریافته را معرفی می‏کنیم.

یکی از مباحث روز در ریاضیات مالی بحث قیمت‏گذاری مشتقات مالی است. اکثر مدل‏های معرفی شده تاکنون از جمله مدل معروف بلک – شولز، بر روی مشتقات مالی تک متغیره بحث می‏کنند. در حالی که امروزه بسیاری از مشتقات مالی بر روی بیش از یک دارایی پایه تعریف می‏شوند، از این رو بررسی مدل‏های چند متغیره یکی از بحث‏های مهم و روز ریاضیات مالی است. از طرفی از دیگر مشکلات مدل بلک - شولز فرض نرمال بودن توزیع داده های تجربی است. محققان به دنبال جایگزینی برای توزیع نرمال و به تبع آن فرایندی که از این توزیع ها به وجود می آید بودند. به همین منظور خانواده توزیع های هذلولوی و فرایندهای لوی مطرح شدند. مدل‏هایی که برپایه فرایندهای لوی هستند با واقعیت‏های تجربی مطابقت بیشتری دارند. در این پایان نامه به معرفی توزیع هذلولوی تعمیم یافته‏ی آفین چند متغیره می‏پردازیم. سپس برآورد پارامترهای توزیع را از روش ماکزیمم درستنمایی و با استفاده از الگوریتم عددی سیمپلکس دانهیل انجام می دهیم. بعد از آن به معرفی مدل لوی هذلولوی تعمیم یافته‏ی آفین چند متغیره و با استفاده از تبدیل‏اشر به ارائه فرمولی برای قیمت‏گذاری مشتقات مالی چند متغیره می‏پردازیم. در آخر نیز برازش توزیع هذلولوی تعمیم یافته را بر روی داده های ایران انجام می دهیم.

الگوی مورداستفاده برای دوره ی نمونه از ژانویه ی 1998 تا دسامبر 2010 مورد برآورد قرار گرفته شده است. تابع های احتمال هموارشده برای دو رژیم رکود (میانگین کم و واریانس زیاد) و رونق (میانگین زیاد و واریانس کم) استخراج گردیده است. نتایج الگو حاکی از آن است که شوک های نفتی در دوره های رونق بازار طلا اثر مثبت دارد درحالی که در دوره های رکود رابطه ی معناداری بین شوک های نفتی و بازار طلا مشاهده نمی گردد. براساس محاسبه های انجام شده در رابطه با احتمال انتقال ها، نشان داده شده است که دوره های رونق طولانی تر از دوره های رکود بوده است.

فرض کنید k جامعه مستقل با پارامترهای نامعلوم ، باشند و از جامعه ی i-ام نمونه ی تصادفی ، i=1,2,...,k را استخراج کرده باشیم. از بین این جامعه ها با استفاده از قاعده گوپتا زیرمجموعه ای از جامعه ها را به عنوان بهترین گزینش می کنیم. میانگین پارامترهای این جامعه های گزینش شده را به عنوان میانگین ارزشمند جامعه های گزینش شده (w) نامیده و هدف براورد این پارامتر است. در این پایان نامه برای جامعه های نمایی، گاما و نمایی دو پارامتری مساله براورد میانگین ارزشمند پارامترهای جامعه های گزینش شده را مورد بررسی قرار می دهیم. براوردگر طبیعی پارامتر w رابه دست آورده و نشان می دهیم براوردگری اریب است. سپس براوردگر نااریب با کمترین واریانس یکنواخت (umvu) پارامتر w را با استفاده از روش u.v. رابینز به دست می آوریم. همچنین نشان می دهیم براوردگر طبیعی پارامتر w تحت تابع زیان توان دوم خطا ناپذیرفتنی بوده و در انتها کلاسی از براوردگرهای بهبود یافته غالب بر آن را می یابیم.

در این پایان نامه در نظر داریم روشی متفاوت برای حل معادله دیفرانسیل با مشتقات جزئیِ قیمت اختیار خرید اروپایی را روی هر مدل مالی با تلاطم تصادفی، بیان کنیم. ایده اصلی، نشان دادن قیمت اختیار خرید اروپایی در جملاتی از سری توانی با پارامتر همبسته بین فرایند دینامیکی قیمت سهام و تلاطم تصادفی موجود روی آن می باشد. ابتدا مدلی کلی از مدل هایی با تلاطم تصادفی را مطرح کرده و قیمت گذاری می کنیم، سپس به معرفی و شرح مختصری از نحوه ی قیمت گذاری روی سه مدل مالی معروف اشتاین- اشتاین، هال- وایت و هستون به عنوان مدل های انتخابی برای پیاده کردن روش مورد بحث در این پایان نامه، می پردازیم. آنگاه به معرفی دینامیک قیمت سهام و تلاطم تصادفی پرداخته، ثابت می کنیم که قیمت اختیار خرید اروپایی بی نهایت بار مشتق پذیر و کراندار است و می توانیم آن را به صورت سری توانی بیان کنیم. محاسبه ی همگرایی سری توانی مذکور، از دیگر کارهای انجام شده در این پایان نامه می باشد تا بتوانیم از طریق آن، از مرحله ای به بعد، ضرایب سری را نادیده بگیریم. سپس به شناسایی ضرایب موجود در سری توانی می پردازیم و با درنظر گرفتن معادله دیفرانسیل با مشتقات جزئی مناسب برای قیمت اختیار خرید اروپایی و قرار دادن شرایط مرزی ایده آل، فرمولی کلی برای ضرایب سری به دست می آوریم. بعد از محاسبه جمله ی اول سری، به دلیل طولانی بودن محاسبات، از به دست آوردن جملات دوم به بعد سری صرف نظر کرده، ضرایب را براورد و سپس فرمولی کلی برای تخمین ضرایب به دست می آوریم. به دلیل جای گذاری امید پارامتر مورد بررسی به جای خود پارامتر در تخمین ها، خطای مرتکب شده را نیز محاسبه کرده و کران بالایی را برای آن پیدا می کنیم. سرانجام قیمت اختیار خرید اروپایی حاصل از روش مذکور و روش های معرفی شده در مدل های مالی، می پردازیم. مشاهده ی اختلاف اندک بوجود آمده در این مقایسه، حاکی از آن خواهد بود تا بتوانیم روش مذکور را، روشی مناسب برای محاسبه قیمت اختیار خرید اروپایی تلقی کنیم.

اغلب مشخصه های کیفیتی را نمی توان به سادگی اندازه گیری و در قالب عدد گزارش کرد. در این گونه موارد‏، هر محصول بازرسی شده معمولاً به دو گروه منطبق و نامنطبق با مشخصات کیفیتی مورد نظر تقسیم می شود. سپس نمودار کنترلی بر مبنای این طرح طبقه بندی (طرح طبقه بندی دوسطحی) طراحی می شود. اما وضعیت هایی نیز وجود دارند که در آن ها یک معیار کیفیتی مناسب تر به منظور طبقه بندی یک مشخصه ی تکی از محصول سه سطح یا بیش تر را به کار می برد. این پایان نامه نمودارهای کنترلی شوهارتی و میانگین متحرک موزون نمایی‎‎ (‎‎ewma) ‎‏ برای محصولات سه سطحی را مد نظر قرار داده است.‎‎ در ابتدا‎‏‏، ما نمودارهای کنترلی‎ سه سطحی شوهارتی را مطرح می کنیم. سپس نمودارهای کنترلی سه سطحی ‎‎‎ewma‎‎‏ را مورد بحث قرار می دهیم. در هر دو مورد‏، برای ارزیابی نمودارهای کنترلی سه سطحی مطرح شده‏، از معیار ‎‎arl‎‎‏ استفاده می کنیم. در پایان مثال های عددی ارائه شده اند. یک مقایسه بین دو نمودار کنترلی مطرح شده نیز در این مثال ها انجام شده است.

در این پایان نامه روش نوینی جهت محاسبه ارزش اختیار و حساسیت های آن در توابع عایدی ناپیوسته معرفی گردیده است. محدودیت ها و معایب و محاسن روش های سنتی مورد بررسی قرار گرفته ، سپس با استفاده از تحقیقات گلاسرمن در خصوص امید ریاضی شرطی، روش معرفی شده توسط گیلز، با نام مونت کارلو نوسانی بررسی می شود. در این روش به صورت توام از روش های وابسته به مسیر برای شبیه سازی مسیری و نسبت درست نمایی برای تابع عایدی استفاده شده و از مزایای هر دو روش بهره مند می شود. سپس روش مونت کارلو نوسانی به روش مونت کارلو نوسانی allargando تعمیم می یابد. در این روش به جای درنظر گرفتن گام های ثابت زمانی در همه مراحل شبیه سازی، از گام های کوچک برای قسمت مسیری و از گام های بزرگ تر برای روش نسبت درست نمایی گام پایانی استفاده می شود تا بدین ترتیب همواری تابع عایدی افزایش یابد. ایجاد این تغییر در روش مونت کارلو نوسانی منجر به دستیابی به نتایج خوبی در کاهش واریانس برآوردگرها می شود. در نهایت توسعه روش مونت کارلو نوسانی به allargandoدر حالت چند بعدی نیز مورد بررسی قرار گرفته است که کاربردهای مختلفی هم چون اختیارات بادارایی های چندگانه و اختیارات وابسته به مسیر دارد.

با استفاده از روش های عددی و محاسبات مبتنی بر تقریب می توان قیمت اختیار امریکایی را به دست اورد.یکی از این روش های عددی،روش شبیه سازی مونت کارلو است.هنگامی که ابعاد مسیله افزایش یابو، این روش بسیار مورد توجه قرار می گیرد. هدف ما معرفی این روش و به کارگیری آن در قیمت گذاری اختیارات امریکایی است. به همین دلیل سه روش از روش های شبیه سازی مونت کارلو به نام روش درخت تصادفی،شبکه تصادفی و رگرسیون را برای قیمت گذاری اختیارات امریکایی معرفی می کنیم.

در بازارهای انحصاری دولتی، قیمت برق به صورت دستوری تعیین می شود. این قیمت، تابع هزینه های عرضه و همچنین سیاست های صنعتی و اجتماعی دولت هاست. لذا در کوتاه مدت، تغییرات قیمت بسیار کم و قابل پیش بینی است. صنعت برق در دنیا از سال 1980 در حال تجربه ی مقررات زدایی و تجدید ساختار به منظور ایجاد رقابت در بازار می باشد. در بازار رقابتی، قیمت های اسپات، با تغییرات بسیار و ریسک بالا همراه اند. لذا پیش بینی قیمت ها به منظور مدیریت ریسک ناشی از تغییرات گسترده ی قیمت، برای فعالان بازار ضروری است. در این پایان نامه ابتدا بازارهای برق و روند مقررات زدایی در آن ها را بررسی می کنیم، سپس قیمت های اسپات برق را با استفاده از یک مدل بازگشت به میانگین، مدل سازی می کنیم. در ادامه، با در نظر گرفتن قیمت بازاری ریسک به عنوان یک فرایند سازوار، اندازه احتمالی معادل با اندازه احتمال اصلی می سازیم. سپس با محاسبه ی امید ریاضی قیمت اسپات تحت این اندازه، قیمت یک قرارداد سلف روی برق را محاسبه می کنیم. در نهایت، پارامترهای موجود در مدل اسپات را تخمین زده و نتایج حاصل را بیان می کنیم.

شبیه سازی از تاریخچه ی بارش باران‏، معمولاً در مبحث هیدرولوژی‏ با استفاده از مدل های خوشه ای انجام می شود. از جمله این مدل ها، مدل نیمن - اسکات با پالس های مستطیلی است. یکی از مهم ترین مشکلات در مدل سازی بارش باران‏، اغلب برازش مدل های فرض شده است. برازش پارامترهای مدل نیمن - اسکات‏، از روش های گشتاوری انجام می شده است. اما به دلیل محدودیت هایی‏، در این جا‏، یک روش طیفی را با در نظر گرفتن تابع درستنمایی تقریبی با مجموعه ای از نمونه ضرایب فوریه‏، معرفی می کنیم. در این روش براورد‏، نیاز به چگالی طیفی مدل و دوره نگار داده ها داریم. چگالی طیفی برای رده ای از مدل های بارش مبتنی بر فرایند نقطه ای ارایه شده است. هم چنین‏، این روش را برای مدل نیمن - اسکات فصلی و زمانی که تعداد تکرارهای هر فصل مستقل از فرایند بارش است‏، ارایه می دهیم. هم چنین‏، از یک الگوریتم تکامل مجتمع مخلوط شده sce-ua برای می نیمم کردن تابع هدف استفاده می شود. الگوریتم sce-ua توان بسیار بالایی در پیدا کردن نقاط بهینه دارد.

قیمت گذاری اختیار معامله یکی از برجسته ترین مباحث مطرح در ریاضیات مالی است. مدل بلک- شولز مشهورترین مدل زمان پیوسته ی قیمت اختیار است که در آن توزیع لگاریتم بازده دارایی نرمال و تلاطم ثابت است. مدل بلک- شولز نمی تواند ویژگی های آماری سری های زمانی مالی را در تمام حالات بیان کند. برای مثال قیمت های حاصل از این مدل با داده های بازارهای مالی سازگار نیستند. مدل های فراوانی به عنوان جایگزین این مدل پیشنهاد شده اند. فرایندهای لوی که ساده ترین مدل های مارکوف با پرش هستند، جایگزین مناسبی برای این منظور می باشند. این فرایندها دارای توزیع بی نهایت بار تقسیم پذیرند که قادر به نمایش چولگی و کشیدگی اضافی است. از طرفی با اعمال تغییر زمان تصادفی بر اجزای فرایندهای لوی، فرایند لوی زمان تغییر یافته پدید می آ ید. تبعی نمودن که عبارت است از ساخت فرایند لوی زمان تغییر یافته با استفاده از فرایند لوی افزایشی دیگر، در این پایان نامه نقش محوری دارد. این پایان نامه با معرفی فرایند لوی و فرایند لوی زمان تغییر یافته، و به طور خاص فرایند لوی تبعی شده، تلاشی برای فراهم نمودن ابزارهای مدل های قیمت گذاری اختیارات است. لذا ابتدا به معرفی کامل این فرایندها می پردازیم سپس با استفاده از اندازه مارتینگل معادل چگونگی قیمت گذاری اختیارات اروپایی با استفاده از این فرایندها را شرح می دهیم. واژگان کلیدی: فرایند لوی، توزیع بی نهایت بار تقسیم پذیر، تغییر زمان، فرایند لوی زمان تغییر یافته ، تبعی نمودن، اندازه مارتینگل معادل، قیمت گذاری اختیار اروپایی.

شناخت فرایند اورنشتاین-اولنبک و بررسی ویژگی بازگشت به میانگین آن وپرداختن به کاربردهای این ویژگی در بازارهای مالی و انرژی می باشد. بیان روش قیمت گذاری فرایند اورنشتاین-اولنبک در بازارهای اصطکاکی با ویزگی محدودیت قیمت است.

براورد بیزی مدل های nig از طریق روش های مونت کارلوی زنجیر مارکوفی از طریق روش مونت کارلوی زنجیر مارکوفی صورت می گیرد

توزیع هذلولوی تعمیم یافته و استفاده آن در بازار سهام و ویژگی های این توزیع در این پایان نامه بحث می شود.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

همان طور که می دانیم سری های زمانی با مقادیر صحیح در موارد بسیاری، اغلب به عنوان تعداد پیشامدها رخ می دهند. سری های زمانی استاندارد از قبیل سری های میانگین متحرک اتورگرسیو استاندارد با خطای گوسی، فرض می کند که داده های سری، مقادیری حقیقی باشند. در نتیجه این مدل های استاندارد برای مدل بندی سری های زمانی با مقادیر صحیح نامناسب بنظر می رسند. بالاخص زمانیکه فراوانی داده ها کم باشد. در دو دهه اخیر تلاش های زیادی برای مدل بندی و توسعه سری های زمانی با مقادیر صحیح صورت گرفته است. این تلاش ها منجر به ساخت سری های میانگین متحرک اتورگرسیو با مقادیر صحیح (inarma) شده است. در این پایان نامه کارهای صورت گرفته در این زمینه را مورد بررسی قرار خواهیم داد. اکثر کارهای صورت گرفته در این زمینه محدود به مدل های اتورگرسیو با مقادیر صحیح مرتبه اول و دوم بوده است. روش مونت کارلوی زنجیر مارکوفی (mcmc) یک ابزار مفید در بسیاری از شاخه های آماری می باشد. در این پایان نامه، الگوریتم mcmc کارآمدی را برای کلاس وسیعی از سری های inarma، با مرتبه های معلوم ارائه می-کنیم. در ادامه، کارهای صورت گرفته در مسئله انتخاب مرتبه مدل برای سری های inarma با مرتبه های نامعلوم مورد بررسی قرار گرفته و یک الگوریتم مونت کارلوی زنجیر مارکوفی جهشی برگشت پذیر (rjmcmc) برای تعیین مرتبه چنین مدل هایی شرح داده خواهد شد.