بیشتر سیستم های واقعی از قبیل سیستم های اجتماعی، بیولوژیکی و ارتباطی را می توان با یک شبکه ی پیچیده مدل-سازی نمود. در این شبکه ها، رأس ها نمایانگر اجزای سیستم و اتصال ها نشان دهنده ی برهمکنش بین اجزای سیستم می باشند. در سالهای اخیر با کامپیوتری شدن فرآیندهای فراگیری داده ها و قابلیت استفاده از توانایی محاسبات بالا، دانشمندان دریافتند که اغلب شبکه های واقعی نه کاملا منظم هستند و نه کاملا تصادفی. نتایج مطالعات تجربی و تحلیل های آماری نشان داده اند که شبکه های در زمینه های متفاوت ویژگی های مشترکی دارند که مهم ترین آن ها اثرات جهان کوچک و خواص بی مقیاس هستند. از موضوعات جالب در شبکه ها، بررسی فرآیندهای دینامیکی بر روی آن ها است. انتشار بیماری یکی از فرآیندهای دینامیکی روی شبکه ها است، که هدف از آن بررسی چگونگی تأثیر ساختار شبکه بر روی رفتار پخش بیماری ها و گذار فازهای دینامیکی است. به عبارت دیگر، نقش توپولوژی شبکه روی آهنگ و الگوهای انتشار بررسی می شود. مدل های sir، sis، si و sirs چهار مدل اساسی از اپیدمی ها برای توصیف انتشار بیماری هستند. s، i و r به ترتیب بیانگر افراد مستعد، بیمار و بهبودیافته یا فوت شده می باشند. مدل sis برای توصیف بیماری هایی است که در آن ها مصونیت وجود ندارد و افراد بهبودیافته حساس می باشند. در مدل sir فرد بهبودیافته برای همیشه مصون می ماند. اما در مدل si بهبودی وجود ندارد. در مدل sirs مصونیت موقتی است. مدل های sir، sis و si هر یک حالت خاصی از مدل کلی تر sirs هستند. در این مدل ها احتمال های متناهی برای انتقال بیماری و بهبودی وجود دارد. آستانه ی اپیدمی، گذار فاز بین ناحیه ی ظهور و عدم ظهور اپیدمی است، که تابعی از پارامترهای سیستم می باشد. در واقع، هدف از مطالعه ی فرایندهای پخش، بدست آوردن آستانه ی اپیدمی برای مدل های مذکور در شبکه های متفاوت است. در حالت کلی دو روش برای حل این مدل ها وجود دارد. روش اول حل میدان میانگین، که یک حل تقریبی است. روش دوم حل تابع مولد است که یک حل دقیق می باشد. در روش تابع مولد از تصویر با مدل های تراوش می توان حلی دقیق برای حضور و اندازه ی اپیدمی در گراف تصادفی با توزیع درجه ی دلخواه بدست آورد. در روش میدان میانگین با استفاده از فرضیه ی اختلاط همگن در حد حمعیت های بزرگ می توان معادلات دیفرانسیل غیر خطی حاکم را نوشت. با حل میدان میانگین می توان مقدارِ تقریبیِ آستانه ی اپیدمی در شبکه های پیچیده ی ناهمبسته را پیدا کرد. برای مدل های sir و sis می توان آستانه ی اپیدمی متناهی یافت ، اما در مدل si آستانه ی اپیدمی وجود ندارد. فقدان آستانه ی اپیدمی در شبکه های بی مقیاس ناهمبسته و همبسته نیز مشاهده شده است. اما در صورت وجود همبستگی در درجات شبکه ی مورد مطالعه، تنها می توان رفتار آستانه ی اپیدمی با پارامترهای شبکه توصیف را کرد. دو روش برای تغییر همبستگی شبکه وجود دارد، روش بازآراییِ تصادفیِ یال ها و روش بازآراییِ تصادفیِ رأس ها. که در کار ما از روش بازآراییِ تصادفی یال ها استفاده شده است. نتایج فوق، با شبیه-سازی مدل مستعد-بیمار-بهبود یافته (sir) روی شبکه های تصادفی، بی مقیاس و جهان کوچک، که شبکه هایی با همبستگی مثبت هستند، اثبات می شوند. در شبکه ی جهان کوچک دیده می شود که با کاهش همبستگی شبکه با روش بازآرایی تصادفی یال ها، مقدار آستانه ی اپیدمی به مقدار آستانه ی اپیدمی حل میدان میانگین، نزدیک می شود.

خواص الکتریکی و مغناطیسی نانوروبان های گرافینی در سال های اخیر توجه زیادی را به خود جلب کرده است. در این میان بررسی اثر بی نظمی بر روی خواص ترابرد الکتریکی این نانو ساختارها اهمیت زیادی دارد. در این پایان نامه برای بررسی اثرهای بی نظمی، ابتدا هامیلتونی تنگابست این سیستم را در فضای حقیقی تشکیل می دهیم، سپس بی نظمی اندرسون یا تراوش کوانتومی را به این مدل هامیلتونی اضافه می کنیم و ویژه توابع هامیلتونی را به دست می آوریم. جهت بررسی خواص ترابرد الکتریکی نانوروبان ها در حضور بی نظمی، جایگزیدگی و گستردگی توابع موج الکترونی را توسط پارامتر تشخیص ipr تعیین کردیم. در واقع شدت جایگزیدگی ویژه توابع هامیلتونی پارامتر مناسبی جهت بررسی ترابرد سیستم می باشد. نانوروبان های واقعی منزوی هستند و بوسیله ی خلأ احاطه شده اند، بنابراین اثر استتار برهم کنش کولنی در آن ها ضعیف است. به همین دلیل در قسمت آخر این پایان نامه اثر برهم کنش الکترون-الکترون را روی چگالی حالات این نانوروبان ها مورد بررسی قرار دادیم. برهم کنش را با تقریب هارتری-فوک در نظر گرفتیم و از معادلات خودساز هارتری-فوک کمک گرفتیم. محاسبات ما با استفاده از این روش نشان می دهد که اگر شدت بی نظمی قوی باشد، می توان انتظار وجود یک لبه ی تحریک پذیری در نانوروبان های گرافینی را داشت که با نتایج آزمایشگاهی مطابقت دارد. کلمات کلیدی: نانوروبان های گرافینی، بی نظمی اندرسون، بی نظمی تراوش کوانتومی، پارامتر تشخیص ipr، تقریب هارتری-فوک.

پدیده هم گام سازی در مجموعه ای از اجزای دارای بر هم کنش، موضوع تحقیقاتی علوم گسترده ای از جمله فیزیک، شیمی، زیست شناسی و علوم اجتماعی است. یک رهیافت موفق برای بررسی پدیده هم گام سازی،در نظر گرفتن هر یک از اجزای مجموعه به عنوان نوسانگر فاز است. یکی از موفقیت آمیزترین تلاش ها برای مطالعه ماکروسکپی پدیده هم گام سازی،مدل کوراموتو است. مدل کوراموتو به توصیف جمعیت زیادی از نوسانگرهای خود نگه دار جفت شده می پردازد که فرکانس طبیعی شان از توزیع های تعیین شده ای بدست می آید. در این جا پس از معرفی پدیده هم گام سازی به تعریف مدل کوراموتو می پردازیم. سپس مدل کوراموتو را روی شبکه کامل که دارای توزیع فرکانس دو قله ای و توزیع فرکانس دو دلتاست اعمال می کنیم و نمودار تحول زمانی پارامتر نظم را برای حالتی که سیستم در حالت نا هم گام،در آستانه هم گامی و در حالت هم گام است رسم می نماییم. از نمودارهای تحول زمانی پارامتر نظم برای شبکه کامل مشاهده می شود که: در حالتی که ثابت جفت شدگی kاز مقدار آستانه کمتر باشد سیستم نا هم گام است با بیشتر شدن ثابت جفت شدگی و رسیدن آن به مقدار آستانه سیستم به آستانه هم گام سازی می رسد واگر ثابت جفت شدگی از مقدار آستانه اش بیشتر شود سیستم وارد هم گامی می شود. در ادامه شبکه دو بخشی را تعریف می کنیم و مدل کوراموتو را روی این شکه در حالی که دارای توزیع فرکانس دو قله ای و دو دلتا است بررسی می کنیم و نمودار زمانی تحول پارامتر نظم را برای حالت هم گام و حالت نا هم گام رسم می کنیم. برای شبکه دو بخشی نیز مانند شبکه کامل در حالتی که ثابت جفت شدگی از مقدار آستانه کمتر است سیستم نا هم گام است و با افزایش ثابت جفت شدگی سیستم وارد هم گامی می شود.در انتها نیز شبکه های تصادفی و بی-مقیاس را معرفی می کنیم و نمودار تحول زمانی پارامتر نظم این دو شبکه را با هم مقایسه می کنیم. از مقایسه نمودارهای تحول زمانی برای دو شبکه بی مقیاس وتصادفی می بینیم که شبکه بی مقیاس زودتر از شبکه تصادفی به هم گامی می رسد.سپس فرایند رشد اکلیپتس را بیان می کنیم و شبکه تصادفی و بی مقیاس را با روش رشد اکلیپتس می سازیم ومدل کوراموتو را روی این دو شبکه اعمال می کنیم. در انتها نمودار پارامتر نظم بر حسب زمان را برای شبکه های بی مقیاس و تصادفی که با روش رشد اکلیپتس ساخته شده اند رسم کرده و با یکدیگر مقایسه می کنیم. برای شبکه های بی مقیاس وتصادفی که با روش رشد اکلیپتس ساخته شده اند نیز مشاهده می شود که شبکه های بی مقیاس زودتر از شبکه های تصادفی به هم گامی می رسند.

در این رساله با استفاده تز ترمودینامیک هندسی به بررسی سیستم هایی با آمار میانی پرداخته ایم. با استفاده از کمیتی موسوم به انحنای ترمودینامیکی، رفتارهای ترمودینامیکی سیستم هایی مانند گاز ایده ال با آمار کسری طرد هالدن، آمار کسری جنتیل، پلی کروناکوس، آمار کسری ناآبلی و نیز گازهای بوزونی و فرمیونی دگرگون را بررسی می کنیم و اطلاعاتی از برهمکنش آماری این سیستم ها در دمای بالا و پایین به دست خواهیم آورد. همچنین امکان گذار فاز در این سیستم ها را با استفاده از تکینگی های انحنای ترمودینامیکی مورد مطالعه قرار خواهیم داد. نشان داده می شود که برهمکنش آماری این سیستم ها می تواند بر حسب پارامتر کسری یا دگرگونش، جاذب یا دافع باشد هر چند در حد دماهای پایین برهمکنش دافع برای آمارهای کسری غالب است. همچنین در بعضی از این سیستم ها گذار فازی شبیه گذار چگالش بوز-اینشتین گاز بوزونی وجود دارد که دمای گذار مربوط به هر سیستم نیز به دست خواهد آمد.

ازدحام، به افزایش بیش از حد موجوداتی که بر روی یک شبکه عمل می کنند گفته می شود. این موجودات می توانند بسته های اطلاعاتی در شبکه ی اینترنت باشند یا وسایل نقلیه در شبکه ی ارتباطی راه ها. ازدحام می تواند باعث عملکرد نادرست و یا پایین آمدن سرعت در شبکه هایی از قبیل اینترنت که در آن ها جابه جایی بسته های اطلاعاتی یا ذرات صورت می گیرد، شود. در نتیجه دانشمندان با استفاده از مدل های ترافیکی متفاوت به مطالعه ی این پدیده پرداخته اند. در این پایان نامه ابتدا مدلی بررسی شده که در آن برای هر ذره ی تولید شده در سیستم، مقصدی معلوم می شود که هنگام رسیدن به آن، نابود می شود. نحوه ی گذار فاز در این مدل به نوع فرایند راهیابی رأس ها بستگی دارد. راهیابی، به نحوه ی پیدا کردن رأس بعدی برای پرش هر ذره گفته می شود که می تواند قطعی یا احتمالی باشد. سپس مدلی دیگر برای پدیده ی ازدحام و پخش ذرات بیان شده که اساس آن بر پرش ذرات به طور تصادفی به خانه های همسایه است. در این مدل نحوه ی گذار فاز سیستم به نوع شبکه و احتمال رد شدن ذرات توسط هر رأس بستگی دارد و همان خاصیت گذار فازی مدل قبل در این مدل نیز دیده می شود. اساس حل این مدل در تعریف دو پارامتر q و ? است که به ترتیب احتمال خالی بودن یک رأس و احتمال بیشتر بودن تعداد ذرات یک رأس از مقدار تعریف شده ای است و با استفاده از آنها سه فاز کلی برای رأس ها تعریف شده که با بررسی آنها نحوه ی گذار فاز سیستم بررسی شده است.

چکیده کشف گرافین و ویژگی‎های استثنائی ِ الکترونیکی و مغناطیسیِ آن توجه بسیاری از دانشمندان را به خود جلب کرده است.در این میان، مشتقات گرافینی از جمله نانوروبان‎های گرافینی و ریزساختارهای نانومتری آن برای استفاده در صنایع اسپبن‎الکترونی و نانوالکترونیکی مناسب هستند.مطالعات نظری نشان می‎دهند که مغناطش در این سیستم‎ها به دلایل مختلف مثل کاهش ابعاد یا در اثر بی‎نظمی و تهی‎جای‎ها ایجاد می‎شوند. با استفاده از مدل هابارد در تقریب میدان میانگین مغناطش در ریزساختارهای نانومتری گرافینی‎ِصفربعدی، نانوروبان‎های گرافینی ِ یک بعدی و گرافین انبوهه بررسی شد. در میان ریزساختارهای نانومتری گرافینی شکل‎های مثلثی ،پاپیونی و کورونن مطالعه شده‎اند و در مورد این‎که چگونه شکل آن‎ها و ناهماهنگی در تعداد اتم‎هایی که به هر زیرشبکه تعلق دارد منجر به ایجاد حالت‎های با انرژی صفر و در نتیجه مغناطش در این سیستم‎ها می‎شود؛ مطالعه شده است. ایجاد حالت‎های شبه‎جایگزیده در سطح فرمی ِنانوروبان‎های دسته‎صندلی و گرافین انبوهه در اثر ایجاد نقص که منجر به ایجاد ممان‎های مغناطیسی ِ موضعی می‎شود؛ نیز بررسی شد. با در نظرگرفتن ِ مدل هابارد توسعه‎یافته در تقریب میدان میانگین حالت‎های اسپین‎قطبیده و بارقطبیده که به ترتیب در اثر دافعه‎ی کولمب جایگاهی‎،u،‎ و دافعه‎ی کولمب نزدیکترین همسایگان‎،v،‎ در نانوروبان‎های گرافینی ِ زیگزاگ ایجاد می‎شوند؛ بررسی شد. در پایان اثر بی‎نظمی بر چگالی حالات نانوروبان گرافینی زیگزاگ را با در نظر گرفتن مدل بی‎نظمی اندرسون به همراه مدل تنگابست نزدیکترین همسایگان و مدل هابارد میدان میانگین بررسی کردیم.

پاسخ ایمنی به هر ویروس توسط یک مجموعه ی پیچیده از برهم کنش ها بین اجزاء مختلف سیستم ایمنی تولید می شود. مقیاس زمانی برای توسعه ی یک پاسخ ایمنی خاص ممکن است از روزها تا هفته ها متفاوت باشد. در مورد ویروس hiv ، مسیر عفونت شامل دو مقیاس زمانی متفاوت است. عفونت ابتدایی ویژگی یکسانی مانند هر عفونت ویروسی دیگری نشان می دهد: یک افزایش چشم گیر در جمعیت ویروسی در طول 6-2 هفته ی ابتدایی، که با یک کاهش شدید ناشی از فعالیت سیستم ایمنی، دنبال می شود. مهمترین گروه از سلول های سیستم ایمنی که پاسخ ایمنی را نتیجه می دهند، سلول های t+8cd و سلول های b می باشند. هر چند، در مورد ویروس hiv به جای شروع حذف کامل بعد از آلودگی ابتدایی، مانند بسیاری از ویروس های دیگر، یک غلظت پایین hiv برای یک زمان طولانی بدون علامت باقی می ماند، که به آن دوره ی نهفتگی بالینی می گویند. این دوره ممکن است از یک تا 10 سال یا بیشتر متفاوت باشد. در کنار ظرفیت پایین ویروسی در طول دوره نهفتگی یک کاهش جمعیت در سلول هایt+4cd آشکار می شود. سومین فاز بیماری زمانی به وجود می آید که غلظت سلول های t به دلیل ظهور ایدز، پایین تر از یک مقدار بحرانی تقریباً 30% برسد. در این پایان نامه، ابتدا برخی از مفاهیم پایه ای ایمنی شناسی و ویروس شناسی را بیان می کنیم. در مورد ساختار و تاریخچه ویروس خاص hiv که هدف مطالعه در این پایان نامه است، صحبت خواهیم کرد. در ادامه، ابتدا ساده ترین مدل دینامیک و جمعیت شناسی را بررسی می کنیم؛ پس از آن به بررسی و مطالعه ی مدل شبه گونه می پردازیم. به بیان و بررسی برخی مفاهیم بازی های تکاملی می پردازیم. بازی معمای زندانی و استراتژی" این به آن در" را توضیح می دهیم. مدل ماشین های سلولی را که یک مدل گسسته در فضا و زمان است، توضیح می دهیم و بعد به بررسی نتایج حاصل از مدل های بیان شده روی ویروس خاص hiv می پردازیم. هدف این پایان نامه استفاده از ترکیبی از مدل ماشین های سلولی و مدل شبه گونه، جهت بررسی دینامیک برهم کنش ویروسhiv و سیستم ایمنی است که در نهایت منجر به ایدز می شود. حالات با غلظت های مختلف ویروسی، اِعمال مجزای ایمنی سلولی و هومورال و حذف جهش rna ویروسی که یکی از عوامل تأثیرگذار در بروز ایدز در بیماران آلوده به hiv است، را نیز بررسی می کنیم. همچنین با تغییر طول متغیر شاخص آنتی ژنی ویروس آستانه ای برای تنوع ژنتیکی که سیستم ایمنی می تواند تحمل کند، بدون این که عفونت ناشی از hiv به ایدز منجر شود، بدست می آوریم.

در این پایان نامه به بررسی ترابرد الکترونی نانوساختارهای دو بعدی با عرض محدود پرداخته ایم.ترابرد کوانتومی در نمونه هایی که طول موج فرمی و مسافت آزاد میانگین آن ها نسبت به ابعاد نمونه قابل مقایسه باشد به ایجاد پدیده های جالبی منجر می گردد.در تحقیق حاضر روشی عددی به منظور درک ترابرد کوانتومی درکانال های باریک که در آن ها الکترون ها توسط یک پتانسیل الکتروستاتیک محدود شده اند و یک سیستم شبه یک بعدی تشکیل می دهند ،به کار گرفته شده است.رهیافتی(فرمالیزم لاندائر) را معرفی نموده ایم که در توصیف اینگونه سیستم ها بسیار مفید است.در این رهیافت جریان درون رسانا بر حسب احتمال تراگسیل الکترون از آن بیان می شود.به منظور ساده سازی بحث دمای صفر و ترابرد از نوع فاز-همدوس فرض شده است. از مدل تنگابست برای توصیف هامیلتونی سیستم بهره گرفته ایم.سپس مفهوم توابع گرین بیان شده است ونشان داده ایم که اثر رابط ها را می توان از طریق یک تابع خود انرژی درون سیستم گنجاند. چنین چیزی روش عددی مناسبی برای تخمین تابع گرین و درنتیجه تابع تراگسیل دراختیارمان قرار می دهد. در سیتسم مدل استفاده شده شرایط مرزی دیواره ی سخت درجهت عرضی اتخاذ شده است ورابط ها به دوانتهای نمونه متصل گردیده اند. تبهگنی اسپینی را درنظر گرفته ایم و از شکافتگی اسپینی صرفنظر نموده ایم .با چنین فرضیاتی رسانایی سیستم های شبه یک بعدی فاز همدوس در رژیم های بالیستیک، پخشی ومیدان قوی را بدست آورده ایم. نتایج محاسبات رهیافت لاندائر راتایید می نماید وافت و خیز های ناشی از تداخل کوانتومی در سیستم های بی نظم مشاهده شده است. نتایج حاصل نشان می دهد که تصحیح رسانایی ناشی از اثر جایگزیدگی ضعیف با اعمال میدان مغناطیسی ضعیف به صورت عمودی بر نمونه، از بین می رود. تخلیه ی مغناطیسی زیر نوار های ایجادشده در سیستم های بالیستیک نشان داده شده است و در حدّ میدان مغناطیسی قوی گذار به رژیم کوانتومی هال از طریق توقف پس پراکندگی ها درسیستم های بی نظم مشاهده گردیده است. نتایج نشان می دهد که این رژیم زمانی برقرار می گردد که هم پوشانی میان حالت های لبه ای الکترون های جایگزیده شده دردو طرف مقابل نمونه کوچک باشد. کلمات کلیدی: ترابرد کوانتومی، تابع گرین، مدل تنگابست، بی نظمی، مغناطوترابرد.

با کشفگرافین در سال 200? و مشاهدهی خواصممتاز الکتریکی این ماده برای استفاده در صنایع الکترونیکو اسپینترونیک، ضرورت مطالعهی خواص ترابرد الکتریکی و اسپینی این ماده مورد توجه قرار گرفت. یکی از کاندیداهای استفاده در ترابرد الکتریکی جهت انتقال اطلاعات، نانوروبانهای گرافینی هستند. در این میان بررسی اثر بینظمی، شامل بینظمیهای موضعی ساختاری و ناهمواریهای لبهی نانوروبانها اثرات مهمی روی خواص ترابرد این مواد دارند. در این پروژه جهت مطالعهی این اثرات، ترابرد نانوروبانهای گرافینی را در حضور و عدم حضور بینظمیها برای پهناها و طولهای متفاوت بررسی کردیم. ابتدا ماتریس هامیلتونی تنگابست سیستم در حضور بینظمی (تهیجای یا پراکندگی ضعیف) را در فضای حقیقی تشکیل دادیم، سپس با استفاده از ماتریس هامیلتونی، ماتریس تابع گرین سیستم در فضای حقیقی بهدست آوردیم و با استفاده از ماتریس تابع گرین ضریب هدایتالکتریکی سیستم محاسبه شد و با توجه به رابطهی بین هدایتالکتریکی و ضریب هدایتالکتریکی که با فرمول لاندائر به هم مربوط میشوند، تغییرات هدایتالکتریکی برحسب تغییرات بینظمی و همچنین انرژی فرمی را بهدست آوردیم. در ادامه، تمام این محاسبات را در حضور بینظمی اندرسون تکرار کردیم.

آنفلوانزا یکی از شایع ترین و مهم ترین عفونت های ویروسی است که دستگاه تنفسی بدن را مورد حمله قرار می دهد. شیوع سالیانه ی بیماری آنفلوانزا منجر به مرگ صدها هزار نفر از مردم جهان می شود که این تعداد با شیوع پاندمی (عالم گیری) به شدت افزایش می یابد. مشهورترین پاندمی آنفلوانزا در اسپانیا رخ داد که مردم جهان را با کشتن 20 تا 40 میلیون نفر در سال های 1918 تا 1919 قلع و قمع کرد. آنفلوانزای تیپ a از نظر آنتی ژنتیک بسیار تغییرپذیر بوده و مسئول اغلب موارد ابتلا به آنفلوانزای اپیدمیک است. عفونت آنفلوانزا از طریق قطرات کوچک آئروسل که حین صحبت، تنفس و سرفه خارج می شوند، انتقال پیدا می کند. محدود کردن انتقال ویروس آنفلوانزا از راه هوا تقریباً غیرممکن است. با این حال بهترین راه کنترل ویروس مصون سازی است. در هر حال خصوصیات ویژه ای از ویروس آنفلوانزا موجب شده است که پیشگیری و کنترل بیماری مشکل باشد. ورود ویروس به بدن پاسخ ایمنی را به همراه دارد. سیستم ایمنی بدن از اجزا و سلول های مختلفی تشکیل شده و هرکدام دینامیک مخصوص خود را دارند. به منظور درک بیشتر برهم کنش ویروس با سلول میزبان و به دست آوردن دینامیک بیماری از مدل های ریاضی و روش های شبیه سازی استفاده می شود. در این پایان نامه به معرفی انواع مدل های ارائه شده برای پی بردن به چگونگی انتشار ویروس ها از یک سلول به سلول دیگر می پردازیم.هدف مدل ها، یافتن برهم کنش های حاکم و غالب در فرآیند بیماری ویروسی است. یکی از مدل های دینامیک بر هم کنش ویروس با بدن، مدل معادله دیفرانسیل معمولی (ode) است در این مدل تغییر چگالی اجزای سیستم (ویروس و انواع سلول ها) بر حسب زمان مورد بررسی قرار می گیرد. یکی دیگر از مدل های به کارفته مدل شبه گونه است این مدل مانند$ode$ از معادلات دیفرانسیل تشکیل شده ولی قابلیت در نظر گرفتن تنوع ژنتیکی ویروس و سلول های ایمنی را دارد . یکی از روش های شبیه سازی مدل ماشین سلولی است. از خصوصیت این مدل، گسسته بودن فضا و زمان و محدود بودن تعداد حالات هر سلول است. در این مدل امکان در نظر گرفتن توزیع ناهمگن ویروس ها و سلول ها وجود دارد. در این پایان نامه، به بررسی مدل های بالا در مورد بیماری آنفلوانزاa پرداخته می شود. و در نهایت الگوریتمی را برای این بیماری پیشنهاد می کنیم که در آن از ترکیب مدل شبه گونه و ماشین سلولی استفاده شده است.

همگام سازی پدیده ای است که در جهان واقعی به وفور مشاهده می شود. این پدیده توسط مدل های ریاضی توصیف می شود و یکی از این مدل ها، مدل کوراموتو است. این مدل بسته به شبکه های که بر روی آن اجرا شود نتایج گوناگونی به دست می دهد، بنابراین ارائه ی توضیحات مختصری راجع به برخی شبکه های خاص و خواص و ویژگی آنها نیز مفید است. آن چه برای ما حائز اهمیت است گذارهای ناگهانی است که تحت شرایط خاص و ویژه ای بین حالت همگام و ناهمگام سیستم رخ می دهد. اگر بتوانیم مطابق با الگوریتمی خاص، دسته ای از شبکه هایی با میانگین درجات برابر بسازیم و سپس مدل کوراموتو را روی آن اجرا کرده و بین خواص ساختاری و دینامیکی شبکه های تولید شده همبستگی ایجاد کنیم (به این معنی که به جای فرکانس طبیعی هر نوسانگر در مدل کوراموتو درجه ی آن را قرار دهیم.) در این صورت در یک حالت خاص، یعنی زمانی که شبکه ی تولید شده، شبکه ی بی مقیاس است، شاهد این گذار ناگهانی هستیم. در این الگوریتم از آغاز همه ی رئوس را داریم و در هر مرحله یکی از آنها را انتخاب کرده و یال های آن را با توجه به پارامتری که خودمان آن را انتخاب کرده و عددی بین صفر و یک است، یا با احتمال یکسان و یا با احتمال ترجیحی آن یال را رسم می کنیم. این گذار ناگهانی در صورتی که به جای قرار دادن درجه ی نوسانگر، توانی از درجات را نیز قرار دهیم قابل مشاهده است، البته با شرط مثبت بودن توان. مقدار عددی قدرت جفت شدگی بحرانی که در آن سیستم به طور ناگهانی تغییر وضعیت می دهد و به حالت همگام می پرد محاسبه شده که نشان می دهد این پارامتر وابسته به میانگین درجات شبکه است و با آن ارتباط عکس دارد. اگر الگوریتم ساخت شبکه را اندکی تغییر دهیم، به صورتی که از آغاز همه ی رئوس را نداشته باشیم و بر مبنای رشد در هر مرحله یک رأس را اضافه کرده و مانند روش قبل مبنی بر انتخاب یک پارامتر بین صفر و یک و رسم یال ها یا با احتمال یکسان و یا با احتمال ترجیحی، یال ها را اضافه کنیم، در این صورت بر خلاف الگوریتم قبلی که تنها در یک حالت (شبکه ی بی مقیاس) شاهد گذار ناگهانی بودیم، در اینجا در یک حالت شاهد این گذار نیستیم و آن موقعی است که شبکه ی حاصل تصادفی باشد. در ادامه برخی از خصوصیات این دو نوع شبکه را محاسبه خواهیم کرد تا به علل این اختلاف در رفتار همگامی دو شبکه ی ساخته شده پی ببریم.

نانوساختارهای c60 به دلیل کاربردهای فراوانی که اخیراً در زمینه های مختلف از جمله ابررسانایی یافته اند، بسیار مورد توجه اند . ساختار این مولکول یک بیست وجهی بریده شده است که از گروه تقارنی ih پیروی می کند. حالت جامد فولرن c60 در فشار و دمای معمولی ساختار fcc به خود می گیرد. فولرن های c60 به تنهایی تراکم ناپذیرند اما جامد مولکولی c60 بسیار تراکم پذیر است و با اعمال فشار و دمای بالا یا با اضافه کردن ناخالصی های فلزی به بلور، پارامترهای شبکه ی آن بسته به شرایط در جهت های گوناگون تغییر کرده و با متراکم شدن بلور ، پلیمرشدگی با مکانیزم حلقه زایی های ]2+2[ مشاهده می شود . در این حالت دو جفت اتم از دومولکول مجاور با تشکیل پیوند، یک پل بین مولکولی می سازند و گروه تقارنی را به d2h تغییر می دهند. این ساختارهای پلیمرگونه از جهت خواص ترابردی دارای پتانسیل بسیار بالایی هستند. در این پروژه ابتدا خواص الکترونی فولرن c60 را با استفاده از تقریب تابعی چگالی و تقریب تنگابست محاسبه و مقایسه کردیم. در این راستا با بهینه کردن نقاط، دو طول پیوند یگانه و دوگانه را بدست آورده و تاثیر دوگانه گرفتن طول پیوندها را روی سطوح انرژی نزدیک سطح فرمی و تبهگنی آن ها بررسی کرد. در ادامه با استفاده از مقادیر تجربی و تقریب تنگابست ساختار نواری مربوط به پلیمر خطی فولرن c60 در حالت خنثی را بدست آوردیم. در این حالت مقدار گاف ev0.35 محاسبه شد که با نتایج حاصل از شیوه های محاسباتی دیگر همخوانی دارد. در پایین ترین نوار رسانش تبهگنی دیده نشده و مقایسه نتایج حاصله با نتیجه ی دیگر روش ها نشان دهنده ی نقش کلیدی اربیتالهای ? در ساختار نواری است.

ادوات اپتوالکترونیکی نیازمند موادی هستند که گاف انرژی آن ها در محدوده ی معینی باشد. نقاط کوانتومی، این ویژگی را فراهم می آورند، به گونه ای که می توانند با تغییر گاف انرژی، محدوده ی مورد نظر آن را برای ما ایجاد کنند‎.‎‎ ‏آن ها ‎نانوذراتی با خصوصیات نوری منحصربه فرد می باشند، که امروزه بسیار مورد توجه اند. از موادی که اخیراً در سلول های فوتوولتائیک مورد توجه دانشمندان قرار گرفته، ‎‏گرافین و نیترید بور را می توان نام برد که نیترید بور سبک ترین ترکیب‎ ‎‎‎‎ ‎iii-‎v است. نیترید بور شش گوشی ساختاری شبیه به گرافین دارد ولی برخلاف گرافین که ماده ای رساناست‏، گاف انرژی ‏نسبتاً بزرگی ‏دارد، بنابراین در دسته ی نیم رساناها جای می گیرد. رهیافت های بسیاری برای تنظیم گاف انرژی این دو ماده پیشنهاد شده است‎‎ که از آن جمله می توان به کشش، نقص، کاهش ابعاد به صورت نانو روبان، اعمال پتانسیل و میدان الکتریکی خارجی، آلاییدن و یا اضافه کردن مواد شیمیایی مثل هیدروژن اشاره کرد. ‏همچنین شکست تقارن در گرافین منجر به باز شدن گاف آن در سطح فرمی خواهد شد. علاوه بر آن با آلاییدن شبکه ی گرافین با اتم های بور و نیتروژن نیز می توان به گافی هر چند کوچک در ساختار آن دست پیدا کرد که در این صورت نیم رسانای نوع p‏ و ‎n‎‏ به ترتیب با جانشینی اتم های بور و نیتروژن به جای اتم کربن در ساختار گرافین به دست خواهد آمد. ‎‎‏بعلاوه با ترکیب دو ساختار گرافین و نیترید بور می توان ساختارهای جالبی به دست آورد. در این پایان نامه با معرفی یک نقطه ی کوانتومی و تغییر دادن اتم ها و ساختار آن در ترکیبات نیترید بور، تغییر گاف انرژی را بررسی می کنیم. محاسبات پروژه ی حاضر با استفاده از برنامه ی pwscf از بسته ی نرم افزاری ‏کوانتوم اسپرسو انجام شده است. این برنامه بر اساس نظریه ی تابعیِ چگالی و با در نظر گرفتن امواج تخت به عنوان توابع موج پایه در بسط توابع موج الکترونی و استفاده از شبه پتانسیل بنا شده است. در این محاسبات از شبه پتانسیلی فوق نرم مبنی بر تقریب گرادیان تعمیم یافته و تابعیِ تبادلی-همبستگیِ ‎pbe ‎‏ استفاده شده است‎.

همکاری میان موجودات عاملی است که می تواند بقا و تکامل آن ها را تضمین کند. با پذیرش این موضوع به راحتی می توان چگونگی ایجاد ساختارهای پیچیده ی زیستی را درک کرد. تک سلولی ها با قرارگیری در کنار هم و کمک به بقای یکدیگر می توانند موجودات کامل تر و مقاوم تری را ایجاد کنند. یکی از اولین نظریات معتبر تکامل که توسط داروین مطرح شد سه اصل اساسی دارد؛ تعداد فرزندان یک گونه بیشتر از والدین است، جمعیت طبیعی یک گونه ثابت است و فرزندان با والدین و با یکدیگر تنها در تعداد کمی از خصیصه های وراثتی تفاوت دارند. با توجه به این اصول از میان فرزندان آن تعداد که سازگاری بیشتری با محیط داشته باشند، نجات می یابند. به این پدیده انتخاب طبیعی گفته می شود. درک چگونگی شکل گیری همکاری میان موجودات اهمیت دارد زیرا در تضاد با انتخاب طبیعی است. در میان افراد یک گونه هم تمایز ،برتری و ضعف مشاهده می شود؛ در این صورت چرا افراد قدرتمندتر باید به بقای سایرین کمک کنند؟ در واقع توصیف چگونگی ایجاد همکاری، هنوز هم مسأله چالش برانگیزی است. در سال ‎1971 یک زیست شناس فعال در زمینه ی تکامل به نام رابرت تیریورس به مدلی ساده از برهمکنش دو موجودیت مستقل اشاره کرد که به نظر به توجیه این رفتار نوع دوستانه مربوط بود. در این برخورد هرچند همکاری طرفین درگیر بسیار سودمند بود اما در نهایت آن ها به سوءاستفاده متقابل کشیده می شدند.این برخورد در واقع برهم کنشی معروف در نظریه ی بازی است که توسط دو ریاضیدان به نام های مریل فلود و ملوین درشر معرفی شد و سپس ریاضیدانی به نام آلبرت تاکر آن را فرمول بندی کرد و نام معمای زندانی را بر آن نهاد. برهم کنش هایی مانند معمای زندانی در قالب یک نظریه ی مدون به نام نظریه ی بازی بررسی می شوند. پایه ی مطالعات نظریه ی بازی منطق است. اما هرگاه نظریه ی بازی را برای توصیف تکامل استفاده کنیم و عنصر منطق را از آن حذف کرده و تحولات را با توجه فراوانی نسبی گونه ها در جمعیت بررسی کنیم، وارد حوزه ی نظریه بازی تکاملی می شویم. به بیان دیگر نتیجه ی یک بازی در این نظریه، تابع تعداد افرادی از جمعیت است که به عنوان یک گونه ی مستقل وارد بازی می شوند. تا کنون روش های متنوعی برای تغییر بازی پیشنهاد شده است که همگی مکانیزم هایی را برای مرجح کردن همکاری یا نوع دوستی شامل می شوند. مدل منابع محدود، یکی از این مدل ها است. در این مدل فرض می شود که هر بازیکن عددی را با خود حمل می کند که تنها به وی تعلق دارد و آن را منبع بازیکن می نامند. در هر برهم کنش این منیع میان بازیکنان انتقال می یابد و یا به سبب بهره ای که از محیط اطراف به آن ها می رسد بر آن افزوده می شود. هرگاه این منبع به مقدار مشخصی برسد فرد فرزندی به جمعیت اضافه می کند که همه ی مشخصات آن مشابه مشخصات خودش، یعنی شخص والد، است. هم زمان با این رخداد والد منبع خود را با فرزند نصف می کند. نشان داده شده که با در نظر گرفتن این منیع و وارد کردن مرگ و میر در جمعیت می توان به حالتی دست یافت که همکاری در جمعیت پایدار بماند. حالت پیچیده تر بازی ها هنگامی رخ می دهد که نقاط یک گراف، بازیکنان بازی ها باشند. در این صورت تنها بازیکنانی که با یکدیگر از طریق یالی ارتباط داشته باشند مجاز به بازی با یکدیگر هستند. نظریه ای که این مطالعات در چهارچوب آن بررسی می شود، نظریه ی تکاملی گراف نامیده می شود. در این تحقیق مدل منابع محدود روی یک شبکه ی خاص، شبکه ی بی مقیاس، بررسی شده و نتیجه ی به کارگیری شبکه در تقویت مدل در عمل، از طریق شبیه سازی، مشاهده می شود.

یکی از مهم ترین عواملی که بقا و تکامل موجودات زنده را تضمین می کند، وجود همکاری میان آن هاست. با پذیرش این موضوع می توان چگونگی ایجاد ساختارهای پیچیده ی زیستی را درک کرد. تک سلولی ها با قرارگیری در کنار هم و کمک به بقای یکدیگر می توانند موجودات کامل تر و مقاوم تری را ایجاد کنند. یکی از اولین نظریه های معتبر تکامل که توسط داروین مطرح شد، این موضوع را در بر دارد که افرادی که سازگاری بیشتری با محیط داشته باشند از شانس بقای بیشتری برخوردارند. به این پدیده انتخاب طبیعی گفته می شود. درک چگونگی شکل گیری همکاری میان موجودات اهمیت دارد زیرا در تضاد با انتخاب طبیعی است. در میان افراد یک گونه هم تمایز، برتری و ضعف مشاهده می شود؛ در این صورت چرا افراد قدرتمندتر باید به بقای سایرین کمک کنند؟ در واقع توصیف چگونگی ایجاد همکاری، هنوز هم مسأله چالش برانگیزی است. در سال ???? یک زیست شناس فعال در زمینه ی تکامل به نام رابرت تیریورس به مدلی ساده از برهم کنش دو موجود مستقل اشاره کرد که توانست این رفتار نوع دوستانه را توجیه کند. در این برخورد هرچند همکاری طرفین درگیر بسیار سودمند بود اما در نهایت آن ها به سوءاستفاده متقابل کشیده می شدند. این برخورد در واقع برهم کنشی معروف در نظریه ی بازی است که توسط دو ریاضیدان به نام های مریل فلود و ملوین درشر معرفی شد و سپس ریاضیدانی به نام آلبرت تاکر آن را فرمول بندی کرد و نام معمای زندانی را بر آن نهاد. برهم کنش هایی مانند معمای زندانی در قالب یک نظریه ی مدون به نام نظریه ی بازی بررسی می شوند. پایه ی مطالعات نظریه ی بازی منطق است. اما هرگاه نظریه ی بازی را برای توصیف تکامل استفاده کنیم، عنصر منطق را از آن حذف کرده و تحولات را با توجه به فراوانی نسبی گونه ها در جمعیت بررسی کنیم، وارد حوزه ی نظریه ی بازی تکاملی می شویم. در چارچوب این نظریه افراد طی برهم کنش های خود با یکدیگر امتیاز کسب می کنند و آن امتیاز را به برازیدگی گونه ها نسبت می دهیم. در حالتی که جمعیت کاملاً آمیخته ی نامحدود است، به این معنا که افراد می توانند با همه افراد دیگر موجود در جمعیت برهم کنش کنند، دینامیک تکاملی در چارچوب این نظریه توسط معادلات همانند سازی توصیف می شود. با محدود در نظر گرفتن جمعیت، تحولات موجود در سیستم از حالت معین خارج شده و توسط فرآیندهای تصادفی توصیف می شود. یکی از راه های افزایش احتمال تثبیت و در نتیجه گسترش همکاری در جمعیت، بررسی آن بر روی ساختار های پیچیده تر، همانند شبکه ی بی مقیاس است. نظریه ای که این مطالعات در چارچوب آن بررسی می شود نظریه ی تکاملی گراف نام دارد و فرض می کند افراد بر روی رئوس قرار دارند و توسط یال هایی با هم در ارتباطند . در چارچوب نظریه ی بازی تکاملی که در آن برازیدگی و انتخاب وابسته به فراوانی اند و با تغییر اجزای جمعیت، تغییر می کنند، دینامیک بازی جاده ی برفی که توسط یک حالت هم زیستی شبه پایدار توصیف می شود را روی شبکه بی مقیاس بررسی می کنیم. در این نوع ساختار، تعداد رئوس کمی با درجه ی بالا وجود دارد و تعداد رئوس با درجه ی کم، به وفور یافت می شود. به این معنا که توزیع درجه در این ساختار به صورت توانی است. در حد شدت انتخاب ضعیف و تحت فرآیند موران، نشان خواهیم داد که چگونه این نوع ساختار، حالت شبه پایدار سیستم را تحت تأثیر قرار داده و منجر به یک تثبیت غیر عادی می شود. نتایج حاصل از شبیه سازی در این تحقیق نشان داده است که ساختار جمعیت موجب می شود که سیاست ها در کنار هم به گونه ای قرار بگیرند که از جانب سیاست مقابل، مورد هجوم کمتری واقع شوند و به نوعی در سیستم شاهد حفظ و گسترش همکاری خواهیم بود.

‏در این پایان نامه ابتدا به معرفی سیستم های دینامیکی‏ می پردازیم. سیستم های دینامیکی به دو دسته ی سیستم های زمان پیوسته و زمان گسسته تقسیم می شوند. سیستم های زمان پیوسته توسط معادلات دیفرانسیل و سیستم های زمان گسسته توسط نگاشت ها توصیف می گردند. در برخی حالت ها برای معادلات توصیف کننده ی سیستم پاسخ تحلیلی نمی توان بدست آورد و ‏سیستم رفتار پیچیده ای از خود نشان می دهد. سیستم های آشوبناک و نگاشت های لوجیستیک که نوعی از سیستم های زمان گسسته هستند بررسی می شوند. از نمای لیاپانوف به عنوان ابزاری برای بررسی آشوب ناک بودن سیستم استفاده می شود. همان طور که همگام سازی برای نوسانگرهای متناوب مشاهده شده است‏، همگام سازی برای نوسانگرها و نگاشت های آشوبناک که دینامیکی نامتناوب‏، غیرقابل پیش بینی و حساس به شرایط اولیه دارند‏، نیز رخ می دهد. انواع همگام سازی و همچنین پایداری ‏حالت همگام را شرح داده ایم. شبکه های پیچیده و چهار شبکه ی منظم، جهان کوچک، بی مقیاس و تصادفی معرفی شده اند و همگام سازی شبکه هایی از نگاشت های لوجیستیک را بررسی کرده ایم. سپس به مطالعه ی پایداری حالت همگام توسط دو روش تابع پایداری اصلی و روش سنجه ی ماتریسی پرداخته ایم. در ابتدا تابع جفت شدگی را به صورت تفاضل دو نگاشت لوجیستیک در نظر گرفته ایم و در حالت کلی تر تابع جفت شدگی را به صورت تفاضل دو تابع دلخواه در نظر گرفته ایم و انتخاب های ممکن برای تابع جفت شدگی را بررسی کرده ایم. بررسی های ما در این پایان نامه توسط نرم افزار ‎matlab‎ انجام شده است. در روش سنجه ی ماتریسی وابستگی پایداری را نسبت به پارامترهای نگاشت لوجیستیک، تعداد رأس ها و پارامترهای مختلف هر شبکه مقایسه کرده ایم.

در این پایان نامه ما به مطالعه ی اثر برهمکنش کولنی بلندبرد بر روی حالت های بی نظم می پردازیم. ما در این مطالعه، ساز و کار گذار فلز-عایقی را مورد بررسی قرار می دهیم که به دنبال برهمکنش کولنی الکترون ها در حضور بی نظمی رخ می دهد. این مطالعه نشان می دهد که چنین گذاری با رفتار بحرانی تابع خودهمبستگی چگالی حالت های موضعی در اطراف انرژی فرمی همراه است. بررسی مقیاس بندی این رفتار بحرانی منجر به کشف ساختار جدید چندفراکتالی با بعد همبستگی متفاوتی نسبت به همتای بدون برهمکنش برای توابع موج در نزدیکی نقطه ی بحرانی می شود. به علاوه، در نقطه ی گذار فلز-عایق حالت های اطراف انرژی فرمی بحرانی و نهایتاً جایگزیده می شوند در حالی که حالت های دورتر برای جایگزیده شدن نیازمند شدت برهمکنش های بسیار قوی تری هستند. در این میان آستانه ی تحرک پذیری به شکل حیرت انگیزی در نزدیکی های انرژی فرمی باقی می ماند، تا شدت برهمکنش به مقدار بسیار زیادی افزایش پیدا کند. از طرفی دیگر، چنین گذار فلز-عایقی با یک همگذری از رژیم کوانتومی به رژیم کلاسیکی در رفتار چگالی حالت های تونلی همراه است. به جز این در اطراف نقطه ی گذار، پدیده ی شیشه ی کولنی ظاهر می شود.

این رساله شامل سه بخش خواهد بود. بخش اول به بررسی رفتار انحنای ترمودینامیک مدل آیزینگ دو بعدی در شبکه کاگومه می پردازد. ‏بر اساس فرضیه مقیاس بندی استاندارد‏، انحنای ترمودینامیک در نزدیکی نقطه بحرانی به صورت ‎$‎‎‎|t-t_c|^{‎alpha‎-2}‎$‎‏ رفتار می کند به طوری که ‎$‎‎‎‎alpha‎‎$‎‏ نمای بحرانی به ظرفیت گرمایی و ‎$‎‎‎t_c‎$‎‏ به دمای نقطه چگالش اشاره دارد. در حالی که درستی این رابطه برای سیستم هایی با ‎$‎‎‎‎alpha‎‎$‎‏ی مثبت و تعدادی از سیستم ها با ‎$‎‎‎‎alpha‎‎$‎‎‏ی صفر نشان داده شده است‏، رفتار این این کمیت برای سیستم هایی با ‎$‎‎‎‎alpha‎‎$‎‎‏ی منفی به صورت ‎$‎‎‎|t-t_c|^{‎alpha‎-1}‎$‎‏ می باشد. در اینجا رفتار مقیاس بندی انحنای ترمودینامیک مدل مورد مطالعه که ‎$‎‎‎‎alpha‎‎$‎‎‏ی آن صفر است‏، در نقطه گذار مشخص بررسی خواهد شد. رفتار انحنای ترمودینامیک برای چنین مدلی شبیه به حالت ‎$‎‎‎‎alpha‎‎$‎‎‏ی منفی است. با توجه به نتایج موجود در بررسی انحنای ترمودینامیک‏ در سیستم های مختلف‏، به نظر می رسد که رفتار انحنای ترمودینامیک علاوه بر علامت ‎$‎‎‎‎alpha‎‎$‎‏ به بعد سیستم نیز وابسته باشد.در بخش دوم نظریه اتلاف موضعی برای سیستم های دور از تعادل ارائه می شود. درستی این نظریه با استفاده از شبیه سازی کامپیوتری برای سیستمی متشکل از ذرات دارای بار رنگی که تحت تأثیر میدان خارجی رنگ قرار گرفته اند، نشان داده خواهد شد. در بخش پایانی کمیت های ترمودینامیکی سیستم گازی ایده ال که از آمار طرد کسری ناآبلی پیروی می کند، محاسبه شده و با استفاده از مطالعات عددی نماهای بحرانی در نقطه چگالش به دست خواهد آمد. رفتار مقیاس بندی انحنای اسکالر نیز در ابعاد مختلف بررسی خواهد شد. نتایج به دست آمده از انحنای ترمودینامیک نشان می دهد همانطوری که در بخش اول گفته شد‏، بعد سیستم هم در رفتار این کمیت موثر است.

سیلیسین دگرشکل دوبعدی سیلیسیم با ساختاری شبیه گرافین است که برای اولین بار در سال ‎1994‎ در یک تحقیق نظری به آن اشاره شد. این ماده ی دوبعدی خواص ممتاز و ویژه ای نسبت به گرافین دارد و به همین دلیل، به عنوان کاندیدای جدید برای استفاده در صنعت الکترونیک مطرح شده و ضرورت مطالعه ی خواص ترابردی این ماده مورد توجه قرار گرفته است. در سال های اخیر نانوساختارهای نیمه رسانا تبدیل به سیستم های مدل جهت تحقیق در زمینه ی ترابرد الکتریکی و خواص مربوطه در مقیاس طول کوچک گردیده است. ترابرد کوانتومی در نمونه هایی که طول موج فرمی، طول همدوسی فاز و یا مسافت آزاد میانگین آنها نسبت به ابعاد نمونه قابل مقایسه باشد، به ایجاد پدیده های جالبی منجر می گردد. زیرا تحت این شرایط اثرات کوانتومی می توانند خود را نشان دهند. چارچوب متداول برای توصیف ترابرد از طریق این ابزارهای مزوسکوپیکی روش لاندائر-بوتیکر است. در این رهیافت جریان درون رسانا بر حسب احتمال تراگسیل الکترون از آن بیان می شود. به منظور ساده سازی بحث دمای صفر و ترابرد از نوع فاز-همدوس فرض شده است. نمونه ی مورد بررسی نانونوار های سیلیسینی زیگزاگ هستند که به دو رابط نیمه بی نهایت متصل شده است. در این میان بی نظمی های موضعی ساختاری و ناهمواری های لبه ی نانونوار ها ازجمله بی نظمی لبه ای ‎(تهی جای)‎ و بی نظمی های داخلی (بی نظمی اندرسون) اثرات مهمی روی خواص ترابردی این مواد دارند. همچنین به دلیل خمیده بودن ساختار سیلیسین، با اعمال میدان الکتریکی عمود بر صفحه ی نانونوار های سیلیسینی می توان گاف انرژی بزرگ و قابل کنترل به آنها افزود. در این پروژه جهت مطالعه ی این اثرات، ترابرد کوانتومی نانونوار های سیلیسینی زیگزاگ را حضور و عدم حضور بی نظمی ها (تهی جای و بی نظمی اندرسون) و میدان الکتریکی برای پهناهای مختلف بررسی کرده ایم. از مدل تنگابست برای توصیف هامیلتونی سیستم استفاده شده است. سپس با استفاده از ماتریس هامیلتونی، ماتریس تابع گرین سیستم در فضای حقیقی را به دست آوردیم. اثر رابط ها را نیز می توان از طریق یک تابع خودانرژی درون سیستم گنجاند. در نهایت با استفاده از رابطه ی فیشر-لی، تابع تراگسیل را به تابع گرین سیستم مربوط ساختیم. با توجه به رابطه ی بین هدایت الکتریکی و تابع تراگسیل که با فرمول لاندائر-بوتیکر به هم مربوط می شوند، تغییرات هدایت الکتریکی بر حسب تغییرات بی نظمی، میدان الکتریکی عمودی اعمال شده و همچنین انرژی فرمی برای پهناهای مختلف روبان سیلیسینی را به دست آوردیم. علاوه براین تغییرات چگالی حالات کلی و موضعی و ساختار نوار انرژی روبان سیلیسینی را بر حسب تغییرات میدان الکتریکی اعمالی و انرژی فرمی بررسی کرده ایم. نتایج به دست آمده رفتار پله ای رسانندگی بر حسب انرژی را در نانونوارهای سیلیسینی زیگزاگ تأیید می کند. همچنین ساختار نوار انرژی به دست آمده در این نانونوارها با نمودارهای هدایت الکتریکی کاملاً مطابقت دارد. با اعمال میدان الکتریکی مناسب و عمود بر صفحه ی سیلیسین، گاف انرژی غیر صفر ایجاد شده و با تغییر میدان الکتریکی، این گاف قابل کنترل خواهدبود. علاوه براین نتایج نشان می دهد که بی نظمی اندرسون و تهی جای در نانونوارهای سیلیسینی منجر به کاهش رسانندگی می شوند و با افزایش شدت بی نظمی هدایت الکتریکی کمتر می شود. حالت های لبه ای نانونوارهای سیلیسینی زیگزاگ نسبت به این بی نظمی ها مقاوم بوده و در واقع این بی نظمی ها هیچ تأثیری بر رسانندگی نانوارهای سیلیسینی در اطراف انرژی فرمی نخواهندداشت.

با توجه به اینکه امروزه کاربرد شبکه¬ها در موضوع¬های مختلف زیست¬شناسی تا جامعه¬شناسی گسترش قابل توجهی یافته-است و هر روز نیز بر گستره¬ی آن افزوده می¬شود؛ اما هنوز مسئله¬ها و نکات بسیاری در آن بدون پاسخ مانده¬اند که یافتن پاسخی برای آن¬ها، علاوه بر کمک شایانی که به شناختن شبکه¬ها به عنوان موضوعی ریاضی می¬کند، می¬تواند مسائلی را در حوزهای دیگری چون سیاست مرتفع نماید. یکی از موضوعات مورد بررسی در شبکه¬ها میانگین زمان رسیدن به تثبیت است. از آن¬جائیکه نوع گراف بر روند دینامیک تکاملی برخی از متغیرها مانند احتمال تثبیت تأثیر بسزایی دارد بنابراین منطقی است که میانگین زمان تثبیت نیز به صورت جداگانه در هر گراف تحت شرایط مختلفی مطالعه شود. تاکنون کارهای متفاوتی به صورت تجربی و نظری در مورد میانگین زمان تثبیت در برازش ثابت و متغیر(برازشی که وابسته به نتیجه¬ی یک بازی دو نفره باشد.) صورت گرفته¬است. نمونه¬ای از این تلاش¬ها کار دیک و ویگام است که متوجه تسریع تثبیت در گراف ستاره و هم¬چنین کاهش زمان تثبیت در آن برای برازش ثابت شدند. آنتال و اسچیرینگ رهیافتی را برای مشخص کردن میانگین زمان تثبیت (میانگین زمان انقراض) در جمعیت¬های مخلوط معرفی کردند که بعداً توسط نی و زانگ برای برازش ثابت و بروم برای برازش متغیر اتخاذ شد. تمامی این نتایج بر پایه¬ی احتمال گذار است. در این کار ارتباط بین میانگین زمان تثبیت با تعداد اعضای جمعیت گراف در گرافی چون گراف چرخه یا شبکه¬ای چون بی¬مقیاس در برازش ثابت مورد بحث و بررسی قرار گرفته¬است. محاسبه¬ی تحلیلی برای گراف چرخه نتایجی را به دست داد که با نتایج حل عددی تطابق کامل دارد و این اطمینان را حاصل کرد که هر چند به کار بردن این رهیافت برای سایر گراف¬ها به نتایج پیچیده¬ای منتهی می¬شود، اما می¬توان به روند شبیه¬سازی به کار برده شده مطمئن بود. این یافته¬ها علاوه بر نشان دادن تأثیر ساختار گراف بر میانگین زمان تثبیت، مشخص کرد هر اندازه گراف همگن¬تر باشد یا به همگنی نزدیک¬تر باشد، تثبیت سریع¬تر در آن رخ می¬دهد.

در سال¬های اخیر با پیشرفت علم در ابعاد بسیار کوچک، ترابرد کوانتومی در سیستم¬های مزوسکوپی مورد توجه بسیاری از دانشمندان قرار گرفته¬است. مشاهده¬ی الگوهای تداخل کوانتومی، راه را برای درک و ارزیابی ترابرد الکترونی در این ابعاد باز می-کند. از این رو شاید بررسی اثر وادوسی گامی اساسی برای تحلیل ترابرد در این سیستم¬ها به حساب آید. در نگاه اول این¬طور به نظر می¬رسد که وادوسی تأثیری منفی بر روی ترابرد الکترونی می¬گذارد به این دلیل که با تولید ضدتشدید، تشدیدهای رخ¬داده را ضعیف می¬کند. با این حال وادوسی تأثیر مهمی بر روی ترابرد دارد، چراکه افزون بر تضعیف تشدیدها، قادر به از بین بردن تداخل-های ویرانگر و در نتیجه افزایش ترابرد کل سیستم است. از جمله موادی که در این حوزه مورد بررسی قرار می¬گیرند، پلیمرها هستند که با اختصاص جایزه¬ی نوبل سال 2000 میلادی به زمینه¬ی پلیمرهای رسانا، تلاش¬ها برای مطالعه¬ی ترابرد در این مواد افزایش یافته¬است. در پروژه¬ی حاضر اثر وادوسی بر روی ترابرد در یک سیستم تک¬سایتی با استفاده از محاسبات تحلیلی و شبیه-سازی مورد بررسی قرار گرفته¬است.

بررسی سیستم های همبسته قوی به خاطر مشاهده فازهای جالب از قبیل ابررسانای دمای بالا، یکی از موضوعات داغ در زمینه فیزیک ماده چگال است. در عایق مات، به خاطر وجود دافعه کولنی قوی، رسانش بار وجود ندارد. بنابراین مقدار بار در هر یاخته واحد ثابت است و تنها اسپین الکترون روی هر جایگاه افت و خیز می کند. افت و خیزهای مجازی بار در عایق مات یک برهم کنش تبادلی ایجاد می کند، که در بسیاری از مواد این برهم کنش منجر به نظم پادفرومغناطیس بلند برد می شود. اندرسون این تئوری را مطرح کرد که در سیستم هایی که از نظر مغناطیسی ناکام هستند، این نظم پادفرومغناطیس بلند برد از بین می رود و یک فاز مایع اسپینی که ترکیب خطی از تک تایی های اسپینی است تشکیل می شود. در صورتی که سیستم ناکام با حامل های بار آلاییده شود، این تک تایی ها باردار می شوند و فاز ابررسانایی تشکیل می شود. در سال ????، کین و ملِ مدلی برای توصیف اثر هال اسپین کوانتومی در گرافین ارائه کردند، که این مدل شامل جمله تنگابست نزدیک ترین همسایه و یک جمله جرمی می باشد. در پایان نامه، ما سیمای فاز کلاسیکی و کوانتومی مدل کین-ملِ هایزنبرگ را روی شبکه لانه زنبوری مطالعه می کنیم. سیمای فاز کلاسیکی این مدل را با سه روش لاتینجر-تیزا، کمینه سازی وردشی و کمینه سازی پی در پی به دست آوردیم. سیمای فاز کلاسیکی مدل کین-ملِ هایزنبرگ، شامل سه فاز منظم با نظم بلند برد و سه فاز بی نظم با تبهگنی فزون بر است. هم چنین با استفاده از نظریه ی موج اسپینی خطی، پدیده نظم توسط بی نظمی را در یکی از این فازهای تبهگن بررسی می کنیم. نتایج مان نشان می دهد که افت و خیزهای کوانتومی یک مجموعه از حالت های متقارن را از رویه ی بردار موج های تبهگن انتخاب می کنند. در ادامه بخش اول پایان نامه، طبیعت فازهای تبهگن را در حد کوانتومی برای یک $s=1/2$، با روش قطری سازی دقیق در پایه های s_z و پیوند ظرفیتی نزدیک ترین همسایه و هم چنین نظریه های میدان میانگین پیوند ظرفیتی جفتی و بلوکی بررسی می کنیم. محاسبات ما نشان می دهد که این نواحی بی نظم، مشابه با مدل j_1-j_2، به حالت های منظم کوانتومی در شکل فازهای بلور پیوند ظرفیتی و جفت دندانه ای تقسیم می شوند، یعنی با روشن کردن برهم کنش اسپین-مدار، فازهای بی نظم کوانتومی که برای مدل j_1-j_2 پیدا شده اند به صورت بی درو برای کین-ملِ هایزنبرگ ادامه پیدا می کنند. نتایج مربوط به انرژی و توابع ساختار برای فازهای بلور پیوند ظرفیتی و جفت دندانه ای، نشان دهنده ی گذار فاز مرتبه ی اول بین این دو فاز است.

نقاط کوانتومی یک نوع از ابزار مصنوعی تولید شده محسوب می شوند. به طور کلی نقاط کوانتومی ناحیه هایی کوچک از مواد نیم رسانا معرفی می شوند که اندازه ی آن ها از مرتبه ی 100 ‎ نانومتر است. یک نقطه ی کوانتومی یک ابزار رسانا در مقیاس زیرمیکرونی است که شامل چندین هزار الکترون است. نقاط کوانتومی در حالت کلی از شکل گیری گاز الکترونی در ناحیه ی مشترک بین دو ساختار نیم رسانا ‏ایجاد شده و با اعمال یک پتانسیل الکتروستاتیکی به دریچه ی فلزی‏، محصورسازی الکترون ها در یک ناحیه ی نقطه مانند در سطح مشترک شکل می گیرد. به علت ‏رخ دادن اثر انحصار کوانتومی و همچنین محدودیت حرکت الکترون در سه بعد‏، نقاط کوانتومی به عنوان سامانه های صفربعدی تلقی می شوند.خواص ترابردی یک نقطه ی کوانتومی با اتصال آن به رابط ها وعبور جریان از نقطه ی کوانتومی اندازه گیری می شود. نقاط کوانتومی متعلق به یک کلاس بزرگ تر از سیستم ها‏، موسوم به حوزه ی مزوسکوپی می باشند که حد وسط حوزه ی میکروسکوپی مانند هسته ها و اتم ها و حوزه ی ماکروسکوپی مانند توده های مواد هستند. یک سیستم زمانی مزوسکوپی نامیده می شود که طول همدوسی فاز الکترون ها (فاصله ای که الکترون طی می کند بدون این که فاز آن دچار واهلش شود) در مقایسه با طول سیستم قابل مقایسه باشد. همدوسی فاز به جفت شدگی الکترون ها با محیط اطرافشان و فرایندهای شکست فازی وابسته است‎‎‏‏، و فرایندهای شکست فاز شامل یک تحول در حالت سیستم هستند. برای محاسبه ی ترابرد در سیستم های بس ذره ای که شامل فرایندهای شکست فاز هستند‏، رهیافت تابع گرین غیرتعادلی بسیار کارآمد است. این رهیافت دربرگیرنده ی نظریه ی میکروسکوپی برای ترابرد کوانتومی شامل برهم کنش ها است. رهیافت تابع گرین غیرتعادلی شامل دینامیک کوانتومی با تعریف آماری پراکندگی های ناشی از برهم کنش ها است. توان واقعی این رهیافت برای توصیف ترابرد کوانتومی در حضور برهم کنش ها است. برای دریافت ترابرد الکترونی در این رهیافت در نظر گرفتن یک تک ذره ی متحرک در یک پتانسیل موثر که آن را احاطه می کند اساس کار را تشکیل می دهد. در این پروژه یک مولکول مصنوعی متشکل از یک جفت نقطه ی کوانتومی موازی که از دو طرف به زنجیره های نیمه بی نهایت از رابط های رسانا اتصال یافته است در نظر می گیریم و با استفاده از رهیافت تابع گرین غیرتعادلی به مطالعه ی رفتار گذرای وابسته به زمان ترابرد الکتریکی این سامانه در دمای صفر می پردازیم.