تسخیص فعال بودن صوت، vad، شاخه ای از علم پردازش سیگنال است. پردازش سیگنال از مهمترین فنون کاربردی دنیای امروز می باشد. علوم بسیاری از این فن بهره و سود فراوان دیده اند. به عنوان مثال میزان اهمیت این فن را در ارتباطات و مخابرات (امواج ماهواره ای، تلوزیونی، مخابراتی و بی سیمی) یا در پزشکی ( امواج قلبی، مغزی و اشعه اکیس) و در رایانه (تشخیص صدا و گوینده)، کاملاً مشهود است. ابتدایی ترین و مهمترین قدم در پردازش سیگنال تشخیص فعال بودن یا نبودن صوت(vad) است. vad مقدماتی ترین و اساسی ترین قدم در سیستمهای تشخیص صدا، تشخیص گوینده و سیستم های بهبود کیفیت صدا است. در تشخیص فعال بودن یا نبودن صوت (vad) مباحث آماری اساسی تری نقش را بازی کرده و تقریبا در تمامی کارهای مهم درvad از مبانی آماری همچون تحلیل طیفی، نظریه موجک، آزمون فرض ها، نظریات فازی و فیلترسازهای و مدلهای مخفی مارکوف (hmm)، استفاده شده است. در این پایان نامه نشان داده می شود که توزیع هایپربولیک تعمیم یافته (gh) جهت بیان رفتار داده های صوتی مناسب است، بطوریکه دیگر توزیع ها از جمله واریانس گاما، لاپلاس، کوشی و توزیع t که مولفین قبلی جهت توزیع صوت در نظر گرفته بودند حالت خاصی از این توزیع کلی است. با توجه به نمایش مخلوط میانگین و واریانس این توزیع و دیگر خصوصیات آن، نشان داده می شود که می توان از فیلترهای خانواده garch جهت تجزیه متغیر دارای توزیع gh به حالت مخلوط شده استفاده کرد. با استفاده از تحلیل بر اساس خود کوواریانس که معادل تحلیل طیفی است و نتایج حاصل از تجزیه egarch بر توزیع gh تابعی هموار خواهیم ساخت که تحلیل نهایی بر اساس آن انجام می پذیرد. در آخر برای رسیدن به هدف تعیین درست مناطق صوتی، بر اساس مدل egarch-gh تحلیل فعال بودن صوت را انجام داده و آن را با کارهای قبلی مقایسه نمودیم بطوریکه برتری قابل توجهی نسبت به کارهای قبلی از خود نشان داده است.

در این پایان نامه تعمیمی از توزیع طول عمر نمایی- لگاریتمی که بوسیله طهماسبی و رضایی (2008) که با ترکیب کردن توزیع های لگاریتمی و نمایی بدست آمده و بنام توزیع el نامیده شده معرفی می کنیم. این تعمیم یک توزیع سه پارامتری جدیدی است که با ترکیب کردن توزیع های لگاریتمی و توزیع نمایی تعمیم یافته حاصل می شود و به ازای مقادیر مختلف پارامترها دارای نرخ شکست نزولی (dfr) و صعودی نزولی (idfr) می باشد. برای این توزیع سه پارامتری طول عمر ویژگیهای متعددی از جمله تابع چگالی احتمال، تابع توزیع تجمعی تابع بقا، تابع مخاطره، تابع مولد گشتاور و گشتاور مرتبه rام و در نتیجه میانگین و واریانس را بدست آورده و برآورد حداکثر درستنمایی پارامترهای این توزیع را با استفاده از الگوریتم em تعیین گردیده است. و ماتریس واریانس کوواریانس مجانبی برآورد پارامترها بدست آورده شده و سپس با هدف تعیین دقت واریانس و کوواریانس های برآوردگرهای حداکثر درستنمایی از شبیه سازی استفاده کرده ایم.

یک روش نسبتاً جدید برای غلبه بر مسئله هم خطی، رگرسیون کمترین توان های دوم جزیی است. همانند سایر روش های رگرسیونی، نتایج حاصل از این روش می تواند به طور اساسی به وسیله ی یک یا تعدادی از نقاط موثر که اغلب به وسیله ی روش حذف نمونه کشف نمی شوند، تغییر یابد. در این رساله، ضمن مطالعه ی هم خطی و رگرسیون کمترین توان های دوم جزیی در مدل های رگرسیون خطی، برای کشف مشاهدات موثر به مطالعه ی تأثیر موضعی اغتشاشات کوچک روی براوردگر رگرسیون کمترین توان های دوم جزیی با آزمودن مشتقات دوم روی رویه پارامترهای اغتشاش یافته که در ارتباط با آماره های مورد علاقه است، می پردازیم. همچنین ماتریس تأثیر استاندارد شده برای رگرسیون کمترین توان های دوم جزیی را معرفی نموده و با استفاده از آن یک روش تشخیصی برای ارزیابی تأثیر روی براوردها و پیش بینی ها را به کار می بریم. سرانجام برای تأیید بیشتر نتایج نظری با استفاده از داده های واقعی و برنامه نوشته شده در نرم افزار r مثال هایی را ارائه می دهیم.

نرخ شکست یکی از مفاهیم مهم در نظریه ی قابلیت اطمینان است واین نرخ، احتمال از کار افتادن قطعه یا موجود زنده بلافاصله بعد از زمان معین مثلاً است، با این فرض که واحد تحت بررسی تا مدت زمان کار کرده باشد. شرایطی که در آن تابع نرخ شکست باگذشت زمان کاهش می یابد، توسط مولفین متعددی بررسی شده است. آدامیدیس و لوکاس در سال با ترکیب کردن دو توزیع نمایی وهندسی توزیع طول عمر نمایی هندسی را ارائه دادند .در سال (2005) نیز بسط توزیع طول عمر نمایی هندسی را معرفی کردند، این توزیع از ترکیب دو توزیع مقدار بی نهایت تعدیل شده (گامبل) و توزیع نمایی بدست می آید. در این پایان نامه به بررسی ویژگی های گوناگون آماری و نرخ شکست صعودی و نزولی این توزیع ها می پردازیم. همچنین برآورد پارامترها با استفاده از روش ماکزیمم درستنمایی مورد بحث قرار می گیرد. الگوریتم نیز برای محاسبه برآورد پارامترها آورده شده است. ماتریس واریانس و کوواریانس این پارامترها بدست آورده می شود. شبیه سازی برای این توزیع صورت گرفته و نتایج آنها روی داده های واقعی مورد بحث قرار می گیرد.

از جمله مسائلی که در روش های رگرسیونی از اهمیت ویژه ای برخوردار است، بررسی میزان تأثیری است که هر مشاهده بر هر یک از جنبه های مدل بندی دارد. اما از آن جا که تأثیر هر مشاهده بر هر یک از جنبه های رگرسیونی یکسان نیست، شناسایی مشاهدات موثر در هر زمینه مستلزم مطالعه ی تأثیر در همان زمینه خاص می باشد. هدف اساسی این پایان نامه بررسی آنالیز تشخیص حذف موردی برای ارزیابی تأثیر هر مشاهده بر آماره های آزمون است. در این راستا ابتدا مفاهیم مورد استفاده در پایان نامه را مرور می کنیم، سپس به مطالعه ی تابع تأثیر آزمون ها در مدل های رگرسیونی خطی پرداخته و برای این مدل ها، دو فرم تابع تأثیر نسبتی و تفاضلی آماره-ی آزمون را بررسی می کنیم. سپس این توابع تأثیر را برای مدل های رگرسیونی وزنی به دست آورده و با استفاده از آن ها مشاهدات را براساس میزان تأثیری که در آزمون ها دارند، رتبه بندی و موثر بودن هر مشاهده در آماره ی آزمون را مورد سنجش و ارزیابی قرار می دهیم. سرانجام برای تأیید مباحث نظری ارائه شده، مثال هایی از داده ای واقعی را مطرح می کنیم.

نرخ شکست یکی از مفاهیم مهم در نظریه ی قابلیت اطمینان است. شرایطی که در آن تابع نرخ شکست با گذشت زمان کاهش می یابد، توسط مولفین متعددی بررسی شده است. در این رساله دو توزیع ترکیبی جدید چند پارامتری معرفی می کنیم، که یکی توزیع دو پارامتری با نرخ شکست صعودی و دیگری یک توزیع چهار پارامتری که به ازای مقادیر مختلف پارامترها نرخ شکست های نزولی، صعودی، شکل و صعودی نزولی را شامل می شود. ویژگی های گوناگون این دو توزیع مورد بحث و بررسی قرار می گیرد. با استفاده از الگوریتم em برآوردگرهای ماکسیمم درستنمایی پارامترها و توزیع مجانبی این برآوردها بدست آورده می -شود. شبیه سازی برای این توزیع ها صورت گرفته و نتایج عملی توزیع های پیشنهادی روی داده های واقعی شده شرح داده می شود.

در بسیاری از کاربردهای علم آمار در تجزیه و تحلیل ریسک داده های مالی، نظریه تصمیم و غیره نیاز به مدل بندی کمیت های غیر محتمل چندگانه را پر رنگ تر و مهم تر می سازد. شبکه-های بیزی و تابع های مفصل دو رهیافت خیلی رایج در مدل بندی توأم کمیت های غیر محتمل بوسیله توزیع های احتمالی آنها می باشد. در این رساله به معرفی روش های جدید در زمینه توابع مفصل که با توسط مطالعات کوک، بدفورد، کورویکا، دانش خواه و دیگران بر روی مدل واین به عنوان رهیافتی برای ساختن توزیع ها با بعد بالا صورت گرفته است، می پردازیم. این رساله یک روش پایه ای تقریبی را فراهم می سازد و نشان می دهیم که هر چگالی را با هر درجه ای از تقریب توسط یک مدل واین می توان تقریب زد. علاوه بر آن نتایج بدست آمده را عملی می سازیم با نشان دادن اینکه چگونه تابع های مفصل با کمترین اطلاع می تواند برای ایجاد رده های پارامتری از تابع های مفصل که دارای سطوح خیلی خوبی از تقریب می باشند بکار رود. سپس این مدل ها را بر اساس اطلاعات دریافت شده از فرد متخصص و یا داده های نمونه ای مورد ارزیابی قرار می دهیم و در پایان، مدل ارائه شده در این رساله را به داده های مالی ایران (2007-1991) همچون تورم، درآمد نفتی، مصرف کل و تولید ناخالص داخلی برازش می دهیم. همچنین در این پایان نامه، علاوه بر پایه های چند جمله ای که جهت تقریب زدن توزیع چند متغیره بکار می رود از پایه های فوریه متعامد یکه که عملکرد بهتری نسبت به پایه های چند جمله ای دارد، مورد استفاده قرار می گیرد.

آنتروپی شانون نقش بسیار مهمی را در نظریه اطلاع دارد. در متون قابلیت اعتماد و آنالیز بقا با متغیرهای باقیمانده طول عمر سروکار داریم زمانی که تابع توزیع یک متغیر تصادفی تابعی از زمان باشد آنتروپی شانون برای متغیرهای باقیمانده طول عمر نیز وابسته به زمان می گردد در بخش اول این پایان نامه، بعد از مروری بر نتایج موجود از آنتروپی شانون، به مطالعه آنتروپی شانون وابسته به زمان برای توزیع های باقیمانده طول عمر مانند یک اندازه اطلاع پویا می پردازیم. چندین نتیجه برای اندازه های معرفی شده مورد بررسی قرار می گیرد. در بخش دوم این پایان نامه، بروی آنتروپی رنی که تعمیمی از آنتروپی شانون می باشد. متمرکز می شویم خواص آنتروپی رنی وابسته به زمان که اخیرا در مقالات معرفی شده اند مورد کنکاش بیشتر قرار می گیرد. در پایان ترتیب بندی بر اساس اندازه های اطلاع صورت می گیرد.

استخراج الگوها و مدل های مطلوب از مجموعه داده های بزرگ توجه بسیاری را در رشته های مختلف بخود جلب کرده است، در این خصوص استخراج اطلاعات مفید از پایگاه های داده و داده کاوی دو زمینه جالب توجه برای محققین در شناسایی الگوها، آمار، هوش مصنوعی و خصوصاً محاسبات در سطوح بالا ایجاد کرده است.در این پایان نامه یک روش کارا و استوار به نام تجزیه کلاس رگرسیونی آمیخته برای استخراج کلاس های رگرسیونی در مجموعه داده های بزرگ خصوصاً در شرایط آلوده ارایه می گردد. کلاس رگرسیونی که به عنوان یک زیر مجموعه از مجموعه داده هایی تعریف می شود که موضوع اصلی در مدل رگرسیونی است مطرح می گردد, آنگاه یک مجموعه از داده های درونی به هر کدام از این کلاس های رگرسیونی اختصاص می یابد و در نهایت مدل های رگرسیونی معنی دار در مجموعه داده ها تعیین می گردد. مجموعه داده های بزرگ به عنوان یک جامعه آمیخته مورد بحث قرار می گیرد که در آن تعداد زیاد و متناهی کلاس رگرسیونی و ساختارهای دیگر, وجود دارد. از سویی می دانیم که برآوردگرهای استوار کلاسیک تنها کمتر از 50 درصد از داده های پرت را کنترل می کنند, اما شرایطی پیش می آید که در آن بیش از 50 درصد از داده ها پرت باشد. در این پایان نامه همچنین یک برآوردگر بسیار استوار برای مقابله با چنین مشکلاتی تحت عنوان, برآوردگر تجزیه چگالی رگرسیونی ارایه می گردد. این برآوردگر در مقابل کسر بالایی از داده های آلوده حتی بیش از 50 درصد مقاوم است, این موضوع در یک مثال شبیه سازی شده بخوبی عمل می کند. بخش اعظم این پایان نامه بر اساس مقاله 24 توسط ma , leung و luo در سال 2006 می باشد که در فهرست مراجع نیز به آن اشاره شده است.

در این پایان نامه توزیع oep معرفی می شود. این توزیع توزیع k امین آماره ترتیبی است که از ترکیب توزیع نمایی با پواسن بریده شده بدست آمده است. نرخ شکست این توزیع به ازاء مقادیر مختلف پارامترها نزولی (dfr) صعودی (ifr) و صعودی-نزولی (idfr) است. ویژگی های توزیع پیشنهاد شده مورد بحث و بررسی قرار گرفته و پارامترهای آن با استفاده از الگوریتمem برآورد شده است و سپس واریانس و کواریانس مجانبی این پارامترها بدست آورده شده است. به منظور بررسی دقت تقریب واریانس و کواریانس برآوردگرهای ماکسیمم درستنمایی، شبیه سازی انجام شده و نتایج تجربی با داده های واقعی بیان شده است.

در سالهای اخیر، اهمیت فراوانی به تحقیقات در زمینه تعامل انسان و کامپیوتر برای ایجاد واسط های ساده تر از طریق بکار گیری شیوه های ارتباطی و مهارتهای انسانی داده شده است. در بین تمامی قسمت های بدن، دست انسان، به علت عملکرد بسیار گسترده در برقراری ارتباط به عنوان موثرترین ابزار و عمومی ترین تعامل بین افراد نسبت به سایر قسمت ها و اندام های بدن شناخته می شود. زبان علایم، روش ارتباطی ابتدایی ارتباط افرادی است که دچار مشکلات شنوایی می باشند. لذا از کاربرد های این سیستم های تعامل مستقیم انسان و کامپیوتر می توان به استفاده آنها در ایجاد ابزاری خودکار برای تشخیص زبان علایم توسط افراد ناشنوا اشاره نمود. اولین تلاش ها برای تشخیص خودکار زبان علایم در دهه 90 در مقالات تجلی یافت. در آن سالها اغلب سیستم های بازشناسی زبان علایم به بازشناسی حرکات ساکن و یا حرکاتی در تصویر می پرداختند که دست در آن تغییر شکل چندانی نداشت. با گذشت زمان و با استفاده از ویژگی های متعدد دامنه حرکات زبان علایم گسترش یافت. اما از مشکلات روش های بازشناسی زبان علایم دقت کم روش های موجود در علایمی است که در عمق اجرا می شوند. در این پروژه به منظور بازشناسی هرچه بیشتر زبان علایم از دید استریو برای انطباق نقاط مختلف در دو تصویر و در نهایت استخراج عمق این نقاط استفاده شده است. بدین ترتیب پس از استخراج کانتور دست و مدل سازی آن توسط 100 نقطه، از دو روش معرف های فوریه بیضوی و روش تکراری نزدیک ترین نقطه استفاده شد. با مقایسه این دو روش توسط حرکت های کنترل شده، روش تکراری نزدیک ترین نقطه برای انجام انطباق بین نقاط کانتور دست مناسب تر ارزیابی شد. در نهایت، پارامتر های سه بعدی استخراج شده برای مدلسازی حرکات مختلف به عنوان ورودی به مدل های مخفی مارکوف داده شد. با استفاده از این پارامتر ها نرخ بازشناسی برابر 91% بدست آمد که توانسته است به میزان 16% نرخ بازشناسی را نسبت به عدم استفاده از پارامتر های سه بعدی دست بهبود دهد.

چکیده ندارد.

در این پایان نامه معرفی توزیع های مرتبط با توزیع گامای از راست بریده شده، پارامتر مقیاس و ویژگی های آنان می پردازیم. در فصل دوم توزیع بریده شده از راست و چپ، نمایی بریده شده از راست و برآورد واریانس متغییر تصادفی نمایی از راست بریده شده می پردازیم که متغیر تصادفی نمایی حالت خاصی از متغییر تصادفی گاما (در حالت خاص k=1) می باشد. در فصل سوم به معرفی توزیع گامای از راست بریده شده و همچنین برآوردگر umvue و ml برای توزیع گامای از راست بریده شده، تعیین و واریانس آنها را مقایسه می کنیم در فصل چهارم با استفاده از شبیه سازی نسبتا وسیع واریانس های برآوردگرهای umvue, ml را با هم مقایسه می کنیم و چون نمی توانیم توزیع دقیق برای برآوردگر ml و در نتیجه میزان اریبی را نمی توانیم محاسبه نماییم از این رو مشکل است که mse را بدست آورده بنابراین ما واریانس برآوردگر ml را به طوری که در فصل سوم بیان می کنیم بدست می آوریم. و نهایتا به این نتیجه رسیدیم که چون واریانس برآوردگر umvue کمتر از واریانس برآوردگر ml می باشد و همچنین بر آوردگر آوردگر umvue یک بر آوردگر نااریب می باشد پس با mse کمتر و نهایتاً از برآوردگر ml بهتر می باشد.

چکیده در این پروژه با عنوان "یک توزیع سه پارامتری جدید برای طول عمر" که ترکیبی از توزیع های نمایی تعمیم یافته و هندسی است، معرفی می شود. این توزیع قابل انعطاف دارای نرخ شکست صعودی، نزولی و صعودی-نزولی می باشد. در این مجموعه،ویژگی های گوناگون این توزیع معرفی شده مورد بحث و بررسی قرار می گیرد. با استفاده از الگوریتم em و برآوردگرهای ماکسیمم درستنمایی، پارامترها را برآورد کرده، به منظور ارزیابی صحت تقریب واریانس و کوواریانس برآوردگرهای ماکسیمم درستنمایی از شبیه سازی استفاده می شود. چند نتیجه تجربی برای مجموعه داده های واقعی ارائه گردیده است. کلمات کلیدی: ترکیب، نرخ شکست نزولی، توزیع نمایی تعمیم یافته، الگوریتم em ، توزیع های طول عمر، برآوردگر ماکسیمم درستنمایی. مقدمه در بسیاری از مسائل زیستی، مدیریت و مهندسی مطالعه توزیع طول عمر یک فعالیت، فرآیند یا موجود از اهمیت بسزایی برخوردار است. به طور کلی زمانی از یک جمعیت انتظار داریم نرخ شکست نزولی داشته باشد که عملکرد آن جمعیت در طول زمان مشخص شده باشد و از عناوینی نظیر "سفت کاری" در اصطلاح مهندسی، "مصونیت" در اصطلاح زیست شناسی و در بعضی مواقع اصطلاح وسیع تر"مرگ و میر نوزادان" استفاده می شودتا نشان دهنده پدیده نرخ شکست نزولی باشد. چند مدل پارامتری برای زمان های شکست به صورت موفق ارائه گردیده اند. توزیع های دارای نرخ شکست نزولی در کارهای لوماکس (1954)، پروشان (1963)، بارلو(1963)، بارلو و مارشال(1964,1965)، مارشال و پروشان (1965)، کزولینو (1968)، داهیا و گرلند (1972)، نولتی و همکاران(1980)، ساندرز و مایر(1983)، ناسار(1988)، گلسر(1989)، گارلند و ستازن(1994)، آدامیدیس و لوکاس (1998)، کاس(2007)، طهماسبی و رضایی (2008) و فلیپ(2009) مورد بحث و بررسی قرار گرفته است و یک توزیع وایبل معکوس تعمیم یافته سه پارامتری با نرخ شکست نزولی و تک مدی مورد مطالعه قرار گرفته است. دیمیتراکوپولو در سال 2007 یک توزیع طول عمر سه پارامتری صعودی، نزولی و صعودی-نزولی همراه با نودار تابع نرخ شکست ارائه داده است. مدل های آنها شامل توزیع وایبل به عنوان حالت خاص می باشد. این پایان نامه از بخش های زیر تشکیل شده است: در بخش دوم ، یک توزیع جدید مرکب از توزیع های نمایی تعمیم یافته و هندسی، معرفی می شود. در بخش سوم، به بررسی ویژگی های گوناگون این توزیع پرداخته، در بخش چهارم، برآورد پارامترها با استفاده از روش ماکسیمم درستنمایی و الگوریتم em، در بخش پنجم نتایج شبیه سازی و در بخش ششم نتایج تجربی توزیع پیشنهادی بر اساس مجموعه داده های واقعی ارائه می گردد. توزیع پیشنهادی فرض کنید y1, . . . , yz متغیرهای تصادفی مستقل و هم توزیع دارای توزیع نمایی تعمیم یافته با تابع چگالی fy (y; ?, ?) = ??e^??y(1 ? e^??y)^??1, که ?و ?مثبت اند، باشند. نیز فرض می کنیم zمتغیری تصادفی و دارای توزیع هندسی با تابع احتمال زیر باشد: (1 ? p)p^z?1که z و y متغیرهای تصادفی مستقل می باشند. با تعریف x = min{y1, . . . , yz}، تابع چگالی شرطی و تابع چگالی احتمال x عبارت است از: fx|z(x|z; ?, ?) = ??ze^??x(1 ? e^??x)^??1[1 ? (1 ? e^??x)^?]^z?1 and marginal pdf of x is fx(x; p, ?, ?) = ??(1 ? p)e^??x(1 ? e^??x)^??1{1 ? p[1 ? (1 ? e??x)?]}^-2 , x > 0. وی‍ژگی های توزیع با توجه به تابع چگالی احتمال توزیع geg، مقدار مد تابع در x=0 برابر با بی نهایت و به ازای ?، مد تابع بابر است با ??(1 ? p)^?1 . نمودار تابع گالی توزیع برای < ?، به صورت یک تابع تک مدی و چوله به سمت راست و به ازای ? > ، نمودار تابع چگالی احتمال توزیع نزولی است. به ازای ?=1 درتابع چگالی تعریف شده ، تابع چگالیeg، آدامیدیس و لوکاس (1998) حاصل می شود. نرخ شکست به ازای ? < 1 برابر با ?،به ازای ? < 1 برابر با beta/1-p و به ازای ? > 1 برابر با صفر است. برآورد پارامترها برآورد با استفاده از برآوردگر ماکسیمم درستنمایی به منظور برآورد پارامترهای توزیع نمایی تعمیم یافته-هندسی با روش ماکسیمم درستنمایی، نیاز به محاسبه نمودن تابع درستنمایی داریم. لذا تابع درستنمایی توزیع geg با استفاده از یک نمونه مشاهده شده به اندازهn ، yobs =(xi; i = 1, . . . , n)که با?(p, ?, ?; yobsنشان می دهیم، بدست می آوریم. به منظور برآورد پارامترها کافی ست ??/?? = 0 و ??/?p = 0 و ??/?? = 0را بدست می آوریم. حال برآورد پارامترها را با استفاده از روش الگوریتم em توضیح می دهیم. برآورد پارامترها از طریق روشmle نیازمند روش های پیچیده عددی است.الگوریتم نیوتن-رافسون یک روش استاندارد جهت برآورد پارامترها می باشد.کافی ست از لگاریتم تابع درستنمایی، مشتق مرتبه دوم گرفته شود. الگوریتم em یک ابزار بسیار توانمند در بررسی مسائلی است که در آن داده ها کامل نیست (دمپستر(1977)، لشلان و کریشنان ((1997.) الگوریتم emیک روش با تکرار است که در هر تکرار، داده های گم شده را با مقادیر برآورد شده جایگزین نموده و برآوردهای جدیدی بدست می آورد و نسبتاً به کندی همگرا می شود. این الگوریتم توسط نویسندگانی همچون آدامیدیس و لوکاس (1998)، آدامیدیس(1999)، کاس در سال 2007 و طهماسبی و رضایی در سال 2008 مورد بحث و بررسی قرار گرفته است. برای بدست آوردن برآورد پارامترهای توزیع gegبا استفاده از الگوریتم em ، ابتدا نیازمند تابع چگالی توزیع، زمانی که داده ها کامل فرض شده اند، یعنی f(x, z; p, ?, ?) هستیم. مرحلهe الگوریتمem، یعنی محاسبه امید ریاضی شرطی یعنی (z|x; p(h), ?(h), ?(h)), است. که در آن p(h) ?(h), ?(h)برآورد جاری پارامترهای(p, ?, ?) گام دوم الگوریتم، در این مرحله تابع درستنمایی را به ازای یک نمونه مشاهده شده به اندازهn، بدست می آوریم. در این مرحله کافی ست در برآوردهای بدست آمده به روشmle، بجایz، امید شرطی آن را جایگزین کنیم. واریانس و کوواریانس مجانبی برآوردگرهای ماکسیمم درستنمایی با انتخاب یک نمونه به اندازه کافی بزرگ از توزیعgeg، برآوردگرهای ماکسیمم درستنمایی تقریباً دارای توزیع نرمال بامیانگین ?و ماتریس واریانس-کوواریانس برابر با معکوس ماتریس اطلاع موردانتظار یعنی j(?) = e(i; ?) می باشد. که در آن (i = i(?; yobs ماتریس اطلاع مشاهده شده ، با مشتق گیری مرتبه دوم از معادله درستنمایی نسبت به پارامترها و منفی کردن نتایج، یعنی iij =??^2?/??i??jکه i, j = 1, 2, 3 بدست آورده می شوند.

در مدلهای رگریسونی و اقتصاد ممکن است بعضی از پارامترهای مدل مقید باشند. گاهی اوقات قید بصورت برابری یک پارامتر با با یک مقدار ثابت است و یا رابطه ای خطی بین پارامترهای مدل وجود دارد. در این حالت پارامترها با روش حداقل مربعات مقید برآورد می شوند. در صورتیکه پارامتر مدل مقید به یک بازه با مقادیر معلوم باشد، از دو روش حداقل مربعات بازه ای و رگرسیونی مخلوط استفاده می شود که در روش رگرسیونی مخلوط، با فرض بازه مقید بعنوان فاصله اطمینان تقریبی، یک برآورد و واریانس آن را بدست آورده و با اطلاعات نمونه مخلوط کرده و برآورد رگرسیونی مخلوط بدست می آید. همچنین در صورتیکه اطلاع پیشین برای مقدار برآورد مدل و واریانس آن وجود داشته باشد، روش رگرسیونی مخلوط استفاده می شود. در این رساله روشهای حداقل مربعات مقید، مقید بازه ای، رگرسیونی مخلوط مطرح می شود و مقایسه ای بین دو روش حداقل مربعات مقید و رگرسیونی مخلوط بطور عددی انجام می شود. همچنین تابع مصرف بخش خصوصی در ایران با استفاده از دو روش حداقل مربعات معمولی و رگرسیونی مخلوط برآورد می شود.