پوششی از مجموعه فشردهxبا دو مجموعه باز غیرچگال ,یک پوشش استاندارد نامیده می شود .در در حاصلضرب دکارتی از یک شار(x,t)زوج های غیرقطری (x,x)به عنوان زوج های آنتروپی تعریف می شوند اگر هر پوشش استاندارد(u,v)ازx آنتروپی مثبت داشته باشد.مجموعه چنین زوج هایی به شرطیکه 0<(h(x,t غیرثهی وt*t-پایا هستندو بستارشان متعلق به خودآنها یا به قطر می باشد .اگر هر پوشش استاندارد ازشار(x,t)آنتروپی مثبت داشته باشد,گویندشار(x,t)آنتروپی مثبت یکنواخت دارد.

چکیده : این پایان نامه شامل چهار فصل می باشد در فصل اول برخی از تعریف ها ، مفاهیم و لم های اساسی که در فصول بعدی مورد استفاده قرار می گیرند ارائه می گردد . در فصل دوم مخروط ، مخروط نرمال ، مخروط منظم ، و برخی ویژگیهای آنها معرفی شده و سپس فضای متریک مخروطی را بیان کرده و برخی تعریف ها و قضیه ها در فضای متری را به فضای متریک مخروطی تعمیم داده ایم و سپس تعدادی از قضیه های نقطه ی ثابت نگاشت های انقباضی را در فضای متریک مخروطی بیان و اثبات می کنیم و نتایج بدست آمده را به وسیله ی چند مثال مقایسه می کنیم . در فصل سوم مفهوم انقباض را برای نگاشتهای مجموعه مقدار در فضاهای متریک و همچنین شرط تضمین وجودی نقطه ثابت برای نگاشتهای انقباضی را ارائه میدهیم . و در نهایت در فصل چهار فرآیندهای دینامیکی را معرفی کرده و نگاشتهای غیر خطی مجموعه مقدار در فضاهای متریک مخروطی بیان می کنیم .

معادلات تفاضلی، به خصوص معادلات تفاضلی تأخیری بر اساس کاربردهایی که در زمینه های مختلف از جمله مسائل وابسته به سود، تعیین قیمت یک کالا در اقتصاد، مدل جمعیتی، مدل تولید سلول های خون در زیست شناسی، علوم اجتماعی و...دارد، توجه تعداد زیادی از پژوهشگران را به خود اختصاص داده است. اهمیت این معادلات به‎‎‎ اندازه ای است که با وجود گذشت زمان نسبتاً کمی از مطرح شدن این مسائل کارهای زیادی در رابطه با وجود جواب، پایداری و همگرایی همه جواب های معادله به نقطه تعادل آن صورت گرفته است. ‎‎‎ در این پایان نامه به بررسی یک نوع معادله تفاضلی تأخیری که در زیست شناسی کاربرد زیادی دارد می پردازیم. هدف این پایان نامه، یافتن شرایط کافی برای همگرایی همه جواب های این معادله به نقطه تعادل آن می باشد. این در حالی است که شرایط موجود به گونه ای در نظر گرفته شده است که بتوان شرایط بهتری را برای همگرایی همه جواب ها به نقطه تعادل ایجاد کرد. به عنوان کاربردی از نتایج به دست آمده، شرایطی دقیق تر و آسان تر برای همگرایی همه جواب های معادلات مکی-گلاس و لسوتا-ویزواسکا به نقاط تعادل متناظرشان فراهم می شود. همچنین پایداری مجانبی و جاذبیت کلی نقطه تعادل و رفتارهای متناوب یک نوع معادله تفاضلی گویا مورد بررسی قرار می گیرد.

هدف این است که یک مجموعه کامل از ناورداهای همتافته، برای منحنی ها ‎ساخته شود. این کار به دو روش انجام می گردد. اولین راه این است که با استفاده از بردارهای مماس بر منحنی و همچنین ضرب ناتباهیده مربوط شده به فرم همتافته، یک کنج فرنه همتافته بسازیم. ‎‎ در روش دیگر با استفاده از الگوریتم روش کنج متحرک ، ناوردای همتافته می سازیم. همچنین نشان داده می شود که این روش، منجر به تولید همان کنج متحرک فرنه و همان ناورداهای همتافته روش اول خواهد شد. ‎‎

در این پایان نامه در صدد معرفی مفاهیمی مثل نقاط ثابت زوج، نقاط انطباقی، تعویض پذیری توابع، یکنوایی مرکب و قضایای وجود و یکتایی نقاط ثابت نگاشت های انقباضی در فضاهای متریک کامل مرتب جزئی هستیم که تعمیم قضایای بهاسکار و لاکاشمیکاندام می باشد.

فرض کنیم g یک گروه هاوسدروف فشرده باشد. فضاهای مداری توسیع کننده همسایگی مطلق هم وردا را در رده ای از همه ی g - فضاهای متریک پذیر سره با g - متریک پایا را مورد مطالعه قرار می دهیم. ثابت می کنیم اگر g - فضای سره x یک g-ane باشد و h یک زیرگروه نرمال بسته g باشد به طوری که همه ی h - مدارها در x متریک پذیر باشند آنگاه h - فضای مداری، x/h یک ( g/h-ane است.

مبحث توپولوژی های پیش ترتیبی در حال حاضر یکی از موضوعاتی است که مورد توجه بسیاری از توپولوژی دانان قرار گرفته است. حالت خاص مشهوری از این گونه توپولوژی ها به نام توپولوژی ترتیبی از مباحث با اهمیت توپولوژی عمومی می باشد. در این پایان نامه پس از ارائه ی مفاهیم مقدماتی در رابطه با توپولوژی های پیش ترتیبی، مفهوم پیش ترتیب پذیری را معرفی می کنیم و به کمک رابطه ای که بین این مفهوم و ترتیب پذیری ایجاد می کنیم مشابه تعدادی از قضایا در رابطه با توپولوژی ترتیبی را در رابطه با توپولوژی های پیش ترتیبی بیان و اثبات می کنیم و در پایان با استفاده از مطالبی که بدست آورده ایم به مطالعه ی ویژگی های نمایش پذیری پیوسته و نیم پیوسته می پردازیم

در این پایان نامه تکرارهای بسیار ساده از معادلاتی به شکل x_(n+1)=f(x_n) را مورد بررسی قرار می دهیم. ویژگی مطلوب مدل های ساده رشد جمعیت این است که در صورت داشتن پایداری موضعی، پایداری سراسری را ثابت می کنند. نشان می دهیم که پوشش توسط یک تابع کسری خطی، برای برقراری پایداری سراسری در نقطه تعادل کافی است، و هم چنین 7 مدل استاندارد بیولوژیکی را تعریف می کنیم که پایداری موضعی نقطه تعادل، نشان دهنده پوشش توسط یک تابع کسری خطی است، از اینرو پایداری سراسری دارد. در نهایت، برای محدوده میان تعدیل های یکنواخت و تعدیل های نوسانی به سمت یک نقطه تعادلی پایدار، فرمولی کلی ارائه می دهیم که برای هر مدلی قابل استفاده است.

دراین رساله برآنیم برخی از مفاهیم و قضایای اولیه را از فضای هیلبرت به مجموعه های ریمانی گسترش دهیم, از جمله به مطالعه ی مفاهیم مشتق دینی , پروکسیمال زیردیفرانسیل و توابع زیردیفرانسیل پذیر در مجموعه خمینه ریمانی می پردازیم. بعلاوه ویژگی ای را برای هر یک از توابع لیپشیتس و محدب تعریف شده روی خمینه های ریمانی بیان و شرایط بهینه سازی کامل برای ساختن مسایل بهینه بر حسب مشتق دینی اثبات می کنیم. و نیز چند مثال از توابع لیپشیتس را می آوریم و با مثالی نشان می دهیم که رفتار لیپشیتسی توابع تعریف شده روی منفلدهای ریمانی به متریک ریمانی وابسته است

شرایطی که تحت آن ها نگاشت ها بی دور می شوند و کاربردهایی از این مفاهیم در مدل های حمعیتی عمومی ارائه می شود وهمچنین بررسی شرایطی که نگاشت ها 2-دور خواهند داشت

در این پایان نامه، سعی شده است وجود خاصیت نقطه ی ثابت را برای نگاشت های غیر انبساطی روی زیر مجموعه های ناتهی کراندار از فضاهای هندسی باناخ، که هر یک به گونه ای با هم در ارتباط می باشند را با ویژگی های مشترکی مورد ارزیابی قرار دهیم. در ادامه خاصیت «کادیک کلی» را در توپولوژی های مختلف بررسی کرده و فضاهای خاص هندسی را بررسی می کنیم. واژه های کلیدی: «خاصیت نقطه ثابت» - «خاصیت کادیک کلی» - «خاصیت کادیک کلی یکنواخت» - «کادیک کلی یکنواخت ضعیف» ، «o- محدب» و «e- محدب» .

در این پایان نامه، ابتدا مفاهیم و تعاریف اولیه هندسه فینسلری معرفی می شوند. سپس متریک فینسلر نوع خاصی انحنای برشی غیر صفر که تعمیم انحنای برشی در هندسه ریمانی است، مورد مطالعه قرار می گیرد. ارتباط آن با فضای لندزبرگ ضعیف حالت فضای فینسلری بسته در محدوده معینی از ابعاد به دست می آید. سپس برخی نتایج کلی که برای سایر ابعاد هم معتبر است، حاصل می شود.

در این پایان نامه مفاهیم بنیادی به کا ررفته درفصل اول از دو کتاب پایه در نظریه نقطه ثابت برای نگاشت های لیپ شیتز بوده که به عنوان مراجع ]7[و] 8[ در انتها درج گردیده وبه همراه مراجع ]3[و] 4[و] 9 [ منابع اصلی این پایان نامه را تشکیل می دهند. دراین پژوهش معمولا یک فضای باناخ و یک زیر مجموعه ناتهی وبسته ومحدب فضای باناخ می باشدو یک نگاشت لیپ شیتنز بوده و مجموعه نقاط ثابت نگاشت می باشد ونمادها واصطلاحات به کار رفته استاندارد می باشند. در فصل دوم تحدب فضاهای باناخ را مورد مطالعه وبررسی قرار می دهیم. تابع باضابطه را مدول تحدب کلارک سون می نامیم که در مطالعه تحدب فضاهای باناخ نقش بسیار مهمی را ایفا می نماید. فضای باناخ را محدب یکنواخت گوییم هرگاه برای هر ، باشد.برای مثال هر فضای هیلبرت محدب یکنواخت می باشد. در فصل سوم به مطالعه ضرایب هندسی فضاهای باناخ وساختارنرمال می پردازیم. اگر یک زیر مجموعه ناتهی ومحدب فضای باناخ باشد در این صورت گوییم دارای ساختار نرمال است هرگاه برای هر زیر مجموعه محدب وکراندار از با قطر مثبت نقطه ای مانند و یافت شود به طوری که .وگوییم فضای باناخ دارای ساختار نرمال است هرگاه هر زیر مجموعه بسته وکراندار ومحدب باقطر مثبت دارای ساختار نرمال باشد. اگر مستقل از چنان یافت شود که در این صورت گوییم دارای ساختار نرمال یکنواخت است. اگر یک زیر مجموعه ناتهی وکراندار فضای باناخ باشد در این صورت عدد حقیقی راشعاع چبیشف گوییم وعدد حقیقی را که اینفیموم روی زیر مجموعه های محدب وکراندار از گرفته می شود را ضریب ساختار نرمال گوییم.به وضوح و دارای ساختار نرمال یکنواخت است اگر وتنها اگر . عدد حقیقی راکه در آن محدب وفشرده ضعیف می باشد راضریب ساختار نرمال ضعیف گوییم. اگر باشد آن گاه دارای ساختار نرمال ضعیف ونرمال یکنواخت ضعیف می باشد. فصل چهارم را بامعرفی بعضی از خواص مجموعه های نقاط ثابت نگاشت های غیر انبساطی شروع کرده ودر ادامه به بررسی ساختار مجموعه های نقاط ثابت نگاشت های به طور مجانبی منظم و لیپ شیتز می پردازیم .نتایج مادر این فصل نتایج اخیر در مقالاتی مانند مراجع ]1[و] 5[و] 12 [ که پیرامون ساختار مجموعه های نقطه ثابت نگاشت های لیپ شیتز ارائه گردیده است را بهبود می بخشد،ازطرفی متوجه می شویم که مجموعه نقاط ثابت نگاشت های لیپ شیتز برای هر می تواند بسیار بی قاعده باشد.

هندسه ی ژئودزی ها را روی یک بیضی گون لورنتس توضیح می دهیم. فرمول صریح انتگرال نوع اول (مختصات شبه کانونی) را ارائه می دهیم، انحنا، متریک های به طور ژئودزیک هم ارز، ثابت فرم مساحت روی ژئودزیک های فضاسان و زمان سان و ثابت 1- فرمی روی فضای ژئودزی های پوچ را ارائه می دهیم. یک قضیه نوع پانسله را برای ژئودزی های پوچ روی بیضی گون ثابت می کنیم: اگر یک چنین ژئودزیکی، پس از نوساناتی، به کمربند شبه ریمانی نزدیک شود، در این صورت، هر ژئودزیک پوچ دیگری روی بیضی گون هم همین طور خواهد بود.

فرض کنید x مجموعه ای ناتهی ، g یک نیمگروه جابجایی و a=x×gبا اعضایی به شکل (x,g) باشد. نگاشت ?:x×g?x با ضابطه ی ?(x,g)=x.g را به عنوان عمل راستg بر x تصور می کنیم. رابطه ی هم ارزی ~ را روی a به صورت زیر تعریف می کنیم : ت (x,g)~(y,f) ? ?(x,f)=?(y,g) مجموعه ی کلاس های هم ارزی حاصل از رابطه ی ~ بر a را با b ، (b=a/~) نمایش می دهیم و آن را فضای خارج قسمتی تعمیم یافته می نامیم. در ادامه مساله ی فشرده سازی تک نقطه ای b را بررسی و b^* را به عنوان فشرده سازی تک نقطه ای b تعریف می کنیم.

فرض کنیمh یک فضای هیلبرت وf و k نگاشتهای کراندار، پیوسته ویکنوا روی فضای h باشند. همچنین فرض کنیم *u یک جواب معادله همرشتاین u +kfu =0 باشد. در این پایان نامه ابتدا یک روش تکراری بنا کرده وهمگرایی قوی این روش را به جواب این معادله مورد بررسی قرار میدهیم. سپس این موضوع را به نگاشتهای فضاهای باناخ که در شرایط خاص صدق میکند، تعمیم میدهیم

ابتدا صفحه ی هذلولوی را معرفی کرده و مدل نیم صفحه ی بالایی در این صفحه پیاده میکنیم سپس خطوط هذلولوی و خطوط هذلولوی موازی را در این مدل معرفی میکنیم سپس گروه ایزومتری تبدیلات موبیوس را مورد بررسی قرار میدهیم و یک عنصر طول قوس ناوردا در این صفحه بدست میاوریم که بوسیله ی آن طول هذلولوی و فاصله ی بین دو نقطه ی هذلولوی را محاسبه میکنیم

در این پایان نامه به معرفی فضای متریک جزئی پرداخته و و جود و یکتایی نقطه ثابت را برای نگاشت های انقباضی تعمیم یافته بررسی می کنیم. همچنین نگاشت های g-تقریبی را در فضای متریک جزئی ارائه داده و وجود نقطه ثابت مشترک را برای این نگاشت ها که در شرایط انقباض تعمیم یافته صدق می کند، در فضای متریک جزئی مرتب اثبات می کنیم.به علاوه مفهوم یک متر هاوسدرف جزئی را مطرح کرده و شرایط وجود نقاط ثابت را برای تعدای نگاشت غیرخطی چندمقداری بررسی می کنیم.

در این پایان نامه وجود نقاط ثابت را در فضاهای متریک ژئودزیک به طور یکنواخت محدب (با توجه ویژه به فضاهای r-tree و cat(0 )) ، فضاهای ابرمحدب و فضاهای باناخ برای نگاشت های تک مقداری و چند مقداری واجد شرایطی که تعمیم مفهوم غیرانبساطی هستند، مطالعه می کنیم.همچنین قضیه های نقطه ثابت را برای ارائه نتایج نقطه ثابت مشترک برای نگاشت های جابجایی و به طور ضعیف جابجایی به کار می بریم.