در این پایان نامه به اثرات اضافه کردن یک عدد حقیقی به مدل های نظریه مجموعه ها می پردازیم. بحث اصلی در ارتباط با اثرات اضافه کردن یک عدد حقیقی در رفتار تابع مجموعه توانی است. به ویژه مساله ای از شلاه-ودین از سال 1984 جواب داده می شود.

چکیده: امروزه داروهای با منشا طبیعی و گیاهی تقاضای روز افزونی پیدا کرده اند، mentha spicata از مهمترین گیاهان خانواده نعناع می باشد که دارای مصارف دارویی و تغذیه ای زیادی می باشد. از طرفی کشاورزی ارگانیک (آلی) امروزه به عنوان یکی از روش های کشاورزی نوین مفید و مقرون به صرفه در تولید گیاهان می باشد که از این سو می تواند در راستای تولید پایدار گیاهان دارویی نیز مورد استفاده قرار گیرد. از این رو در یک سیستمی مبتنی بر کشاورزی ارگانیک (پایدار)، برای بررسی اثرات کودهای آلی ورمی کمپوست و کمپوست قارچ شسته شده و شسته نشده بر رشد و عملکرد اسانس گیاه دارویی نعناع سبز آزمایش گلدانی در قالب طرح کاملا تصادفی در مزرعه پژوهشی گروه علوم باغبانی دانشگاه محقق اردبیلی در سال 90-1389 انجام شد. تیمارهای آزمایشی شامل نسبت های حجمی صفر (شاهد)، 10، 20، 30، 40 و50 درصد از ورمی کمپوست و پسماند کمپوست قارچ شسته شده و شسته نشده بود. محیط کشت پایه در این آزمایش نیز شامل 2 قسمت خاک و یک قسمت ماسه بود. نتایج نشان داد که جایگزین نمودن ورمی کمپوست و پسماند کمپوست قارچ در بستر کاشت گیاه بر شاخص-های رشد رویشی از قبیل وزن تر و خشک بوته، ارتفاع بوته، محتوای کلروفیل و سطح برگ، محتوای عناصر درشت مغذی در بخش هوایی گیاه و همچنین عملکرد اسانس در گیاه دارویی نعناع اثر معنی داری داشت. بیشترین مقدار برای شاخص-های رشد رویشی نعناع در تیمارهای20 درصد ورمی کمپوست، 40 درصدsmc شسته نشده و 10 درصد smcشسته شده حاصل شد. محتوای عناصر بخش هوایی و همچنین میزان اسانس در گیاه نیز با افزایش نسبت حجمی جایگزینی هریک ازکود های آلی در بستر کاشت نعناع روند افزایشی را نشان داد . به طور کلی کاربرد کودهای آلی ورمی کمپوست و پسماند کمپوست قارچ شسته نشده به علت دارا بودن میزان بالایی از عناصر غذایی مورد نیاز برای رشد گیاه و تولید اسانس سبب افزایش بیوماس(عملکرد) کل و در نتیجه عملکرد اسانس درگیاه نعناع شد.