هدف این پایان نامه توصیف اندازه نیم گروه های پیوسته قوی تولید شده با عملگرهای ماتریسی روی شبکه هاب باناخ با نرم پیوسته مرتب است. ابتدا بعضی تعاریف و مفاهیم مورد نیاز را بیان کرده، سپس به بررسی شبکه های باناخ و ویژگی های آنها می پردازیم و در ادامه بحث عملگرها و عملگرهای مثبت را مطرح می کنیم. بعد از آن به دلیل نیازی که خواهیم داشت، مختصری درباره پالایه ها و فراپالایه ها صحبت می کنیم. به دنبال آن بحث نیم گروه ها و مولدها را آورده، نیم گروه های مثبت را تشریح و درباره شرایط وجود اندازه نیم گروه های خطی عملگرهای ماتریسی صحبت می کنیم. در پایان به بیان مثال هایی از اندازه نیم گروه های تولید شده با عملگرهای ماتریسی می پردازیم.

فرض کنید a یک گروه خطی به طور قوی پیوسته را روی فضای باناخ x به وجود آورد و b هم یک عملگر خطی روی x است. در این پایان نامه نشان داده شده است که گسترشی از (a+b) نیم گروه به طور قوی پیوسته را تولید می کند اگر و تنها اگر خانواده عملگر های یک سیتم متغیر با زمان مناسبی داشته باشد. این موضوع شرایط ساده مناسبی برای (a+b) معرفی می کند که گسترشی از آن مولد یک نیم گروه به طور قوی پیوسته از عملگر ها باشد.

هدف اصلی این پایان نامه بررسی موجک ها وقاب ها و ارتباط آن ها با فشردگی و لبه برداری تصاویر است. به علاوه فرمول بندی یک الگوریتم تجزیه با استفاده از قاب های موجکی چسبان بحث خواهد شد. همچنیین مثال های صریحی از کاربرد این موارد در پردازش تصویر و به خصوص در لبه برداری ارائه خواهیم کرد. نشان خواهیم داد که لبه برداری با استفاده از روش تجزیه قاب های موجکی جسبان در مقایسه با روش های دیگر مطرح شده در جعبه ابزار پردازش تصویر مطلب و روش های موجکی کلاسیک نتایج بهتری در بردارد.

در این پایان نامه به بررسی قضیه های نقاط ثابت مشترک برای نگاشت های (f,g) –نامنبسط تعمیم یافته ناجابجایی، نگاشت های سازگار و نیز رده جدیدی از خودنگاشت ها به نام خودنگاشت های cq –جابجایی پرداخته و نتایج تقریب پایا را به عنوان کاربردی از این قضیه ها بیان می کنیم. سپس رده جدیدی از نگاشت های ناجابجایی به نام زوج های عملگری باناخ را تعریف کرده و برخی قضیه های نقطه ثابت مشترک را برای این نگاشت ها بدون فرض خطی یا مستوی بودن f یا g بیان و اثبات می کنیم.

مشکل اساسی در مورد نظریه موجک، جستجو برای یافتن تابع هموار و خوش موضع است. در این پایان نامه قصد داریم موجکی با اتساع 2 در l2(r) ارائه کنیم که هموار بوده و نزولی سریع داشته باشد. تابع چندگانگی این موجک متناظر با موجک جورنه بوده و در نتیجه حاصل از یک آنالیز چند ریزه ساز نیست. به علاوه برای هر r صحیح ، می توان چنین موجک cr ای معرفی نمود که تبدیل فوریه آن نیز c? می باشد.

دراین پایان نامه موجک قاب ها را در متناظر با یک سیستم یکانی خاص مطالعه می کنیم. نشان می دهیم برای هر موجک قاب های متفاوتی با این ویژگی وجود دارند که تکیه گاه تبدیل فوریه آن ها دریک مجموعه با اندازه واقع است. سپس مجموعه های موجک قاب را برای نوع خاصی از موجک قاب ها بیان می کنیم که تکیه گاه تبدیل فوریه آن ها توابع مشخصه است. به ویژه علاقه مند به یافتن شرایطی برای مجموعه اندازه پذیر لبگ هستیم که این مجموعه را به یک مجموعه موجک قاب تبدیل کند. در پایان نوعی از مجموعه های موجک قاب موسوم به مجموعه های موجک قاب وایل – هایزنبرگ را معرفی خواهیم کرد.

تابع (r ) l یک بردار موجک (متعامد) نامیده می شود اگر { 2}= { } یک پایه (متعامد یکه) برای (r ) l باشد. در نظریه کلاسیک موجک ها ثابت می شود که یک موجک از یک mra بدست آمده است اگروتنها اگر تابع بعد آن تقریبا همه جا یک باشد. یک موجک قاب چسبان تابعی مانند در (r ) l است که { } یک قاب چسبان برای (r ) l باشد. در این پایان نامه یک رده از صافی های پایین گذر تعمیم یافته را معرفی می کنیم که به ما امکان می دهد یک زیر رده از موجک قاب های چسبان mra را تعریف نموده و ساختار آنها را ارائه کنیم. این مطلب منجر به معرفی توابع مقیاس تعمیم یافته ای می شود که لزوما از یک mra به دست نمی آیند. به خصوص موجک قاب های چسبان نیم متعامد را مشخص می کنیم. همچنین ثابت می کنیم یک موجک قاب چسبان از ساختار mra به دست آمده است اگر و تنها اگر تابع بعد یک زیر فضای خطی و خاص صفر یا یک باشد.

یکی از موضوعات گسترده و عمیق در آنالیز نوین قاب ها هستند که توسط بسیاری مورد بحث و مطالعه قرار گرفتند. قاب ها که در فضای هیلبرت تعمیمی از پایه های متعامد یکه هستند به سرعت توسعه یافتند و کارایی خود را نشان دادند. به عنوان نمونه قاب های موجک و گابور امروزه بیش از پیش مورد توجه قرار گرفته اند. در این پایان نامه قاب ها در فضای باناخ جدایی پذیر را مطالعه می کنیم و p-قاب ها و قاب های عملگری برای فضاهای باناخ را معرفی می کنیم که البته هدف خود را بیشتر بر روی p-قاب ها متمرکز کرده و سعی می کنیم دوگان قاب ها در فضای باناخ را مورد بررسی قرار دهیم. برای یک قاب در فضای هیلبرت، عملگر قاب نقش بسزایی در یافتن دوگان آن دارد، اما عملگر قاب برای p-قاب ها در فضای باناخ وجود ندارد لذا علاقه مند به معرفی دوگان آن ها بدون استفاده از این عملگر هستیم.

فرض کنیم h فضای هیلبرت و {fi} یک قاب در h باشد. آن گاه هرfعضوh را می توان به صورت یک ترکیب خطی از عناصر قاب نوشت که معکوس عملگر قاب هم در این ترکیب است.پس برای دست یافتن به چنین نمایشی بایستی عملگر معکوس را محاسبه کنیم. اما معمولاً h با بعد نامتناهی است و در نتیجه پیدا کردن عملگر معکوس کاری دشوار و حتی غیرممکن است. در این پایان نامه روشی برای تقریب عملگر معکوس قاب با استفاده از زیرمجموعه های متناهی قاب معرفی می کنیم.وسرعت تقریب را هم تخمین میزنیم در انتها نشان می دهیم که این نتایج را می توان برای دو قاب معروف گابور و موجک به کار برد.

در این پایان نامه مفهوم قاب پیوسته به عنوان تعمیمی از قاب گسسته معرفی می شود قاب های گسسته حالت خاصی از این قاب ها است انتظار داریم بعضی از نتایجی که درنظریه قاب های گسسته رخ داده است به این گونه قاب ها نیز تعمیم داده شود. هم چنین مفهوم دوگان یک قاب وتشابه دو قاب را برای قابهای پیوسته تعریف نموده و ارتباط آنها با یکدیگر را بررسی می کنیم سپس آشفتگی های مطرح شدهوخواص اتساع برای قاب گسسته را به قاب پیوسته تعمیم می دهیم هم چنین اندازه های نمایشی متناظر با یک قاب پیو سته را مورد بررسی قرار می دهیم ویک شرط لازم و کافی برای این که یک اندازه نما یشی نقطه فرین برای مجموعه تمام اندازه های نمایشی باشد را ارائه می دهیم

g-قاب ها، یک رده وسیع تر و در برگیرنده قاب های زیر فضایی، شبه قاب ها، قاب های گسسته و... هستند، در نتیجه مطالعه g-قاب ها و خواص شان ازاهمیت ویژه ای برخوردار است. معادل هایی برای g-قاب ها بیان نموده و نشان می دهیم g-قاب ها در بسیاری از خواص با قاب ها شریک هستند. همچنین مفهوم پایه های ریس و متعامد یکه را گسترش می دهیم. به هر g-قاب معمولی یک قاب نظیر می گردد که بسیاری از ویژگی های آن را متصور می سازد. به عنوان نمونه دوگان هر g-قاب با استفاده از دوگان قاب نظیرش توصیف می شود. به علاوه آشفتگی g-قاب ها مورد بحث قرار می گیرد. در انتها آشفتگی دوگان های غیر کانونی g-قاب ها را طی یک قضیه بررسی می نماییم.

بسیاری از مسائل مهم فیزیکی و مکانیکی به معادلات انتگرال منجر می شوند، ولی در عمل تعداد کمی از این معادلا ت را می توان به روش تحلیلی حل کرد و جواب دقیق آنها را بدست آورد. بنابراین از روش های عددی برای محاسبه جواب تقریبی آنها استفاده می کنیم. پایان نامه مشتمل بر سه فصل است که به صورت زیر مرتب شده است. در فصل اول مقدمه ای کوتاه در مورد موجک ها، معادلات انتگرال و معادلات دیفرانسیل کسری و مفاهیم پایه آورده شده است. در فصل دوم روش های موجک هار و چبیشف مورد بررسی قرار گرفته و سپس این روش ها برای حل عددی معادلات انتگرال فردهلم و ولترا به کار گرفته شده است. در فصل سوم ماتریس های عملیاتی انتگرال کسری موجک هار و چبیشف را بدست آورده و از آن برای حل معادلات انتگرال کسری خطی و غیر خطی استفاده شده است. در نهایت چند مثال عددی نیز برای نشان دادن کارایی روش آورده شده است.

در این پایان نامه ، از چند نتیجه اساسی که قاب ها در فضای هیلبرت را توصیف می کند و خصوصیات عمومی قاب های فضای هیلبرت را در فضاهای باناخ کلی نشان می دهد استفاده می کنیم. از جمله اهداف ما این است که ، در ابتدا به مطالعه قاب ها و برخی خصوصیاتشان در فضاهای هیلبرت می پردازیم و نیز قاب های باناخ و ( xd- قابها ) را در فضاهای باناخ جدائی پذیر و رابطه آنها با سری های توسعه یافته در فضاهای باناخ را تشریح می کنیم . بویژه یافته های ما نشان می دهد که ما نمی توانیم انتظار داشته باشیم قاب های باناخ نیز تمام خصوصیات را مشایه قاب ها در فضاهای هیلبرت داشته باشند .

فرض کنید g تابعی تکیه گاه فشرده باشد به طوری که انتقال های صحیح آن افرازی واحد تشکیل دهند. ثابت می کنیم به ازای پارامترهای انتقال و مدولاسیون مناسبی، تابع g مولد یک قاب گابور است و مولد دوگان غیر کانونی مانند h دارد که از ترکیبات خطی متناهی انتقال های صحیح g تشکیل شده است و ضرایب این ترکیبات خطی به طور صریح داده شده اند. در ادامه به معرفی ساختاری صریح برای زوج های مولد دوگان قاب های گابور می پردازیم و ثابت می کنیم چند جمله های دلخواهی که روی بازه های به اندازه کافی بزرگ، تحدید شده باشند، به ازای پارامتر مدولاسیون به اندازه کافی کوچک، قاب های گابور تولید می کنند. متاسفانه هیچ تابع مشابهی نمی تواند مولد دوگان چنین قاب هایی باشد اما ثابت می کنیم که مولد قاب دوگان این قاب ها یک b- اسپلاین است. در پایان برای قاب های گابور تولید شده توسط تابع تکیه گاه فشرده دلخواه g که انتقال های صحیح آن، افرازی واحد تشکیل می دهند( مانند b- اسپلاین)، رده ای از مولد قاب های دوگان معرفی می کنیم که از ترکیبات خطی انتقال های صحیح تابع g تشکیل می شوند.

بسمه تعالی در این پایان نامه نشان می دهیم که یک موجک قاب ? با کاهش سریع در دامنه زمان و تکیه گاه فشرده در دامنه فرکانس وجود دارد و سیستم موجکی تولید می کند که دوگان کانونی قاب نمی تواند توسط تعداد دلخواهی از مولدها تولید شود، از طرف دیگر تعداد نامتناهی دوگان غیر کانونی از ? توسط یک تابع تولید می شود. در این پایان نامه برای پارامترهای انتقال به قدر کافی کوچک و هر تابع محدود ? که اتساع های تبدیل فوریه آن یک افراز واحد تشکیل می دهند یک قاب موجکی تولید می کند که دوگان آن نیز ساختار موجک دارد. این دوگان قاب توسط یک ترکیب خطی متناهی از اتساع های ? با ضرائب معلوم تولید می شود.

مفهوم نیم ضرب داخلی هم از نظر تئوری هم از جنبه های کاربردی حائز اهمیت است. نیم ضرب داخلی به مفهوم لومر و گیلس در سال 1961 توسط لومر معرفی شد و خواص اساسی آن توسط گیلس مورد بررسی قرار گرفت. مطالعات بیشتری روی این بحث توسط میلچیچ، روشکا، نات و سایرین انجام پذیرفت. هدف از این پایان نامه پس از تعریف انواعی از نیم ضرب های داخلی و بررسی خواص مقدماتی آن ها، بررسی توابعی متناظر با این نیم ضرب ها به نام نیم ضرب های بالایی و پایینی است. این پایان نامه شامل 3 فصل است. ابتدا فصل اول را با بیان مفاهیم مورد نیاز در مورد فضاهای نرمدار و فضاهای با ناخ و سپس معرفی ضرب داخلی شروع می کنیم و به بیان قضایا و تعاریف مورد نیاز در فصل های آتی می پردازیم. در فصل دوم به معرفی نیم ضرب داخلی به مفهوم لومر و گیلس و نیم ضرب داخلی بالایی و پایینی و خواص مقدماتی آن می پردازیم و هم چنین روابط شان را با نگاشت دوگانی بیان می کنیم و به کمک توابع مطرح شده در فضاهای نیم ضرب داخلی برخی نامساوی ها را بهبود خواهیم داد.

قضیه ی کملوس در سال 1967 برای فضاهای l1(µ) توسط کملوس مطرح گردید و کاترجی در سال 1970 این قضیه را به فضاهای lpکه (1?p<2) تعمیم داد. لینارد در سال 1993 عکس قضیه ی کملوس را برای زیر مجموعه های محدب از ( l1(µمورد بررسی قرار داد. در سال 1996 بالدر و هس دو تعمیم از قضیه ی کملوس را بیان کردند و در سال 2010 دی و لینارد این قضیه را برای فضاهای تابعی باناخ نیز ثابت کردند. سرانجام قضیه ی کملوس در سال 2011 روی فضاهای ( l1(?تعمیم داده شد که در آن ? یک اندازه ی برداری است. در این پایان نامه قصد داریم با معرفی فضاهای تابعی باناخ و ( l1(?، قضیه ی کملوس را در این فضاها مورد بررسی قرار دهیم

نظریه ی مدولارها روی فضاهای خطی در سال 1950 به وسیله ی ناکانو ارائه شد سپس در سال 1959 توسط یامومورو توسعه داده شد. به علاوه توسعه ی کاملی از این نظریه ها توسط ارلیخ و لوگزامبورگ انجام شد. در سال 2008 چیستیاکوف نظریه ای از فضاهای متریک مدولار ارائه داد. در حال حاضر نظریه مدولارها کاربرد گسترده به ویژه در مطالعه ی فضاهای ارلیخ دارد. این پایان نامه مشتمل بر سه فصل است. در فصل اول مفاهیم و قضایای مقدماتی مطرح می گردد. بخش اول را با مقدماتی از فضای مدولار آغاز می کنیم و در بخش دوم با استفاده از یک f-عمل فضاهای f-مدولار را تعریف می کنیم و به بیان خواص آن ها می پردازیم. در بخش اول از فصل دوم این پایان نامه به معرفی متریک مدولارها و مفاهیم مربوط به آن می پردازیم و سپس نیم گروه متریک را تعریف کرده و خواص آن را بیان می کنیم. در انتهای این فصل به معرفی متریک مدولارهای محدب و خواص آن ها می پردازیم. بخش اول از فصل انتهایی این پایان نامه به f-عمل های روی +r اختصاص دارد و سپس با استفادهاز آن f-مدولارهای متریک را تعریف می کنیم. در بخش سوم قضایای متریک پذیری را به تفصیل مورد بررسی قرار می دهیم و در بخش انتهایی از این فصل f-مدولارهای متریک f-محدب را بیان می کنیم

فرض کنید h یک فضای هیلبرت بابعد متناهی m باشد.تعداد متناهی قاب چسبان شامل n برداربرای h وجود دارند که می توان آنها را به صورت مداری از یک بردار تحت عملی یکانی از یک گروه آبلی gبدست آورد0برای گروه ناآبلی g تعداد ناشمارا قاب چسبان شامل n بردار برای h وجود دارد.در این پایان نامه یک رده متناهی ازاین قاب هارا ازجدول مشخصه گروه gبدست می آوریم.این پایان نامه شامل 3 فصل است در فصل اول برخی مفاهیم موردنیاز از فضای هیلبرت و عملگر های روی فضای هیلبرت وقاب ها را یادآوری می کنیم و به طور اجمالی به بیان مفاهیم گروه ها و نمایش گروه ها و مشخصه یک نمایش می پردازیم.در فصل دوم قاب چسبان متناهی رامعرفی کرده و شرط معادل بودن آنهارا با بیان ماتریس گرام قاب بررسی می کنیم.و در فصل سوم ابتدا g-قاب چسبان را بیان می کنیم و در ادامه به تعریف g-ماتریس می پردازیم ودرآخر طبقه بندی g-قاب های چسبان مرکزی را مورد بررسی قرار می دهیم.

دنباله ی در فضای هیلبرت h، قاب نامیده می شود هرگاه b وa مثبت موجود باشند که برای هر ،[8]. قابها سیستم هایی قوی و پایدار هستند که نمایش غیر منحصربفردی از بردارها را فراهم می سازند . این سیستم ها در دو دهه ی اخیر در مواردی از قبیل نظریه ی فیلتر بانک[4] کوانتمی کردن سیگما _ دلتا [3] فرایند تصویر و سیگنال [5] و ارتباط بدون سیم [12] مورد مطالعه قرار گرفته اند. فرض کنیدi یک مجموعه ی اندیس گذار شمارا باشد و یک خانواده از زیر فضاهای بسته در h باشد و فرض کنید یک خانواده از وزن ها باشد یعنی 0< vi برای هر i i . آنگاه یک قاب ترکیب است اگر ثابت های > d ? c >0 موجود باشند به طوری که برای هر ، که یک تصویر متعامد به توی زیرفضای است [7]. در این پایان نامه ضمن معرفی خواص قابهای ترکیب به ساختار دوگان چنین قابهایی می پردازیم همچنین آشفتگی را در مورد این قابها بررسی می کنیم.

-

بحث راجع به m-توپولوژی است و همبندی و فشردگی روی آن را بررسی می کند سپس آن را تعمیم می دهد توپولوژی که پایه خاصی روی آن تعریف شود را m-توپولوژی گویند چند ایدآل مهم را بررسی می کنیم فشردگی و نیم فشردگی و همبندی و مولفه همبندی و کلا ناهمبندی را بررسی می کنیم.و سرانجام در مورد ایدآل ماکزیمال حقیقی وفراحقیقی بحث می کنیم

هر گروه توپولوژیک موضعا فشرده یک اندازه پایای چپ دارد که آن را اندازه هار می نامیم. فضای lp متناظر با این اندازه را در نظر می گیریم. روی این فضا عملی به نام پیچش تعریف می کنیم. حدس lp بیان می کند که فضای lp تحت عمل ئیچش بسته است اگر و تنها اگر گروه توپولوژیک مورد نظر فشرده باشد.

فرض کنید e یک مدول هیلبرت بر روی جبر a و (e) جبر عملگرهای الحاق پذیر روی e باشد. نشان می دهیم اگر a جابجایی و یکدار باشد آن گاه هر اشتقاق روی (e) یک اشتقاق درونی است و اگر a جابجایی و دارای یکه تقریبی شمارا باشد آن گاه درونی بودن اشتقاق ها روی مجموعه عملگرهای فشرده درونی بودن اشتقاق ها روی (e) را نتیجه می دهد. هم چنین ثابت می کنیم اگر a یکدار باشد به طوری که هر اشتقاق روی a درونی است، آن گاه هر اشتقاق از نیز درونی است که جمع n کپی از a را نشان می دهد. علاوه بر این در حالتی که a یکدار و جابجایی است و وجود دارند به طوری که ، همریختی های –a مدولی خطی روی (e) را که روی حاصلضرب های صفر عناصر مانند اشتقاق ها عمل می کنند بررسی می کنیم.

کلارکسون نشان داد که اگر 1?p<? و q= p/(p-1) ، آنگاه برای هر v, uدر l_p داریم: الف) اگر 1?p?2 1 ) ?(u+v)/2 ?_p^q+?(u-v)/2 ?_p^q?( ?1/2 ?u?_p^p+1/2 ?v?_p^p)?^?(q/p) 2 ) ?(u+v)/2 ?_p^p+?(u-v)/2 ?_p^p?1/2(?u?_p^p+?v?_p^p) ب) برای 2?p?? عکس نامساوی های فوق برقرارند. فرض کنید b,a دو عملگر از یک فضای هیلبرت باشند، برای p- نرمهای شتن ، مک کارتی نشان داد نامساوی های کلارکسون به صورت زیر برقرارند : الف)اگر 2?p?? 2(?a?_p^p+?b?_p^p)??a+b?_p^p+?a-b?_p^p?2^(p-1) (?a?_p^p+?b?_p^p) ب)برای 1?p?2عکس نامساوی های فوق برقرارند. در این پایان نامه به بررسی نامساوی های کلارکسون ناجابه جایی برای نرم های پایای یکانی می پردازیم. این نامساوی ها کاربرد زیادی در نظریه عملگرها و ریاضی فیزیک دارند.

فرض کنید که {gn ;n??} یک مجموعه مولد از توابع وb>0 باشند. خواص قاب را برای سیستمی از توابع داده شده به صورت مدولاسیون این دنباله از توابع یعنی{embgn ; m,n??} در نظر گرفته و شرایطی را می یابیم که این سیستم یک قاب با دوگان هایی به فرم{embhn ; m,n??} است کهhn با یک فرمول صریح داده شده است. همچنین نتایج در مواردی به کار می روند کهgn ها یک b-اسپلاین باشند. به علاوه نشان داده می شود در یک فضای هیلبرت دنباله های بسل به یک جفت قاب دوگان گسترش می یابند. این روش در مقایسه با توسیع دنباله های بسل به قاب های چسبان سروکاری با محاسبه ی ریشه ی مجذور عملگرها ندارد. در ادامه مثال های ساده ای بیان میشود که نشان می دهد توسیع یک جفت قاب دوگان از نظر محاسباتی کارآمدتر از توسیع قاب چسبان است. همچنین دنباله های بسلی را در نظر گرفته می شود که شاختار گابور دارند و ثابت می شود این دنباله های بسل گابور به یک جفت قاب دوگان گابور گسترش می یابند و اگر مولدهای دنباله های بسل گابور دارای تکیه گاه فشرده باشند مولدهای قاب های دوگان نیز می توانند با تکیه گاه فشرده انتخاب شوند.

قاب ها ابزاراساسی برای بسیاری از مسایل نو ظهور مانند انتقال داده ها هستند. در نتیجه مطالعه قاب ها و خواص شان از اهمیت ویژه ای برخوردار است.ابتدا تعریف قاب را مرور می کنیم و نوعی تساوی و نامساوی جدید برای قاب پارسوال در فضای هیلبرت ارائه می دهیم. به علاوه g- قاب را در فضای هیلبرت که شامل بسیاری از تعمیم های قاب است معرفی میکنیم، برای مثال قاب های زیر فضایی ، شبه قاب ها ، قاب های گسسته و ... –gقاب هستند. معادل هایی برای – g قاب ها بیان نموده و نشان می دهیم –gقاب ها در بسیاری از خواص با قاب ها شریک هستند. به هر –g قاب معمولی یک قاب نظیر می گردد که بسیاری از ویژگی های آن را متصور می سازد. به عنوان نمونه دوگان هر – g قاب با استفاده از دوگان قاب نظیرش توصیف می شود.در پایان تساوی و نامساوی برای قاب ها و دوگان قاب ها در فضای هیلبرت را برای – gقاب ها معرفی می کنیم.

فرض کنیمh یک فضای هیلبرت تفکیک پذیر بوده و f_i یک قاب باشد دنباله ریس دوگان f_i رانسبت پایه های متعامد یکه h_j,e_iراکه به شکل زیر تعریف می کنیم w_j=sum<f_i,e_j>h_i یک ابزار نیرومند را در تجزیه وتحلیل روابط بین دوگان قاب ها فراهم می کند. به علاوه شرایطی که باعث می شوددنباله ی w_j یک ریس دوگان قاب f_iباشدرا مشخص کرده نشان می دهیم که این دنباله را می توان بر حسب دنبالهn_i وابسته بهآن مشخص کرد. در این میان با ذکر چند مثال سعی می کنیم شرایط دنباله ریس دوگان (r-دوگان) را بررسی کنیم در پایان دنباله ی r-دوگان قاب های گابور را به عنوان حالت خاصی از قاب ها مورد بررسی قرار می دهیم.

در ابتدا فضاهای شبه متریک ،b- متریک ومتریک جزئی تعریف می شود .سپس وجود ویکتایی نقاط ثابت در این فضاها بررسی می شود وبه عنوان یک کاربرد ،نتایج جدید ی از نقاط ثابت ونقاط ثابت دوتایی درفضاهای شبه متریک ،b- متریک ،b – شبه متریک ومتریک جزئی استنتا ج می شود .علاوه براین باچند مثال کاربرد این نتایج توضیح داده خواهد شد .

در این پایان نامه *c-مدول های هیلبرت با بعد متناهی را بررسی می کنیم. ابتدا *c-مدول های هیلبرت را تعریف کرده و سپس به تعریف فضاهای <l(v)،k(v,w)،<v,v و عملگر الحاق پذیر برای *c-مدول های هیلبرت v,w می پردازیم. در ادامه با ارائه قضایای اساسی مشخصه ای برای *c-مدول های هیلبرت با بعد متناهی به دست می آوریم و سپس *c-مدول های هیلبرت با بعد متناهی را با همگرایی دنباله های مشخص به طور کامل تو صیف کرده و در نهایت *c-مدول های هیلبرت را روی *c-جبرهای عملگرهای فشرده بررسی می کنیم.

یک روش نوین برای ساخت تبدیل موجک روی توابع تعریف شده بر راس های گراف وزن دار متناهی دلخواه پیشنهاد می کنیم.

چکیده ندارد.

×اغتشاش مساله ای پرکاربرد درنظریه نیم گروههاست.فرض کنیم aوbدومولد c-نیم گروه موضعی باشند سوال اصلی در ین بحث ای است که تحت چه شرایطی حاضلرب aوb مولد -نیم گوه موضعی خواهد بود.که در این پایان نامه به بررسی این شرایط پرداخته ایم . همچنین قضایائی درباره توصیف و اغتشاش یک c-نیم گروهموضعی و حل پذیری مسئله شی مجرد متناظر با آن ارائه شده است . علاوه بر اینها خانواده c-وجودی را تعریف کرده ایم و به ارتباط آن با مساله کوشی مجرد پرداخته ایم و بیان کرده ایم در چه صورت مساله کوشی مجرد دارای جواب است .

اصل عدم قطعیت می گویددر چرخش یک الکترون به دور هسته همزمان نمی توانیم موقعیت الکترون وتکانه را اندازه گیری کنیم,در یک گروه مضعا فشرده آبلی هم نمی توانیم همزمان فرکانس وزمان را کنترل کنیم در حالتهای خاص نتاج جالبی گرفته ایم

این پایان نامه شامل سه فصل است. فصل اول شامل چهار بخش است که در بخش اول تعاریف وقضایایی از آنالیز حقیقی و آنالیز تابعی را بیان میکنیم .در بخش دوم با برخی مفاهیم پایه ای در آنالیز فازی آشنا می شویم.دز بخش سوم مفهوم توپولوژی فازی و همگرایی دنباله ها را بررسی می نماییم.بخش چهارم به فضای نرمدار غازی اختصاص دارد.در این بخش تعریف نرم فلبین را می آوریم که اساس کار این پایان نامه بر آن است.فصل دوم شامل سه بخش است که در بخش اول مجموعه باز فازی را معرفی کرده و نشان می دهیم که یک توپولوژی تشکیل می دهند. و در بخش دوم با مفهوم i-توپولوژی برداری آشنا می شویم و نشان می دهیم که i-توپولوژی تولید شده بانرم فلبین برداری نیست . در بخش سوم به معرفی i-توپولوژی های متفاوت پرداخته وارتباط بین آن ها را بیان می کنیم . در فصل چهارم فضای 2-نرم فازی را معرفی کرده و نشان می دهیم که برداری نیست .

در فصل اول به توصیف عملگرها در فضاهای نرم دار پرداخته و قضایایی در ارتباط با آن ها را بیان می کنیم. هم چنین به صورت اجمالی به بیان خواص فضای هیلبرت می پردازیم. در فصل دوم به خصوصیات قابها و ارتباط آن ها با عملگرها اشاره شده است.هم چنین مفاهیمی نظیر نامشرط پایه و شبه پایه ریس را معرفی کرده و ارتباط بین بعد هسته عملگر پیش قاب و شبه پایه ریس را بیان می کنیم. در فصل سوم ابتدا نشان می دهیم به کمک عملگر کران دار u از به توی h می توان هر قاب را به قاب دیگری تصویر کردکه این ساختار به آلدروبی منسوب است. هم چنین مساله آشفتگی در قاب ها را طوری مطرح می کنیم که شبه پایه ریس بودن یکی از دیگری نتیجه می شود.