آنالیز موجک یکی از دستاوردهای نسبتاً جدید و هیجان انگیز ریاضیات محض که مبتنی بر چندین دهه پژوهش است. امروزه کاربردهای مهمی در بسیاری از رشته های علوم و مهندسی یافته و امکانات جدیدی برای جنبه های ریاضی آن و نیز افزایش کاربردهایش فراهم شده است. در این پایان نامه ابتدا نحوه ساخت موجک ها را بررسی نموده و سپس با معرفی موجکی به نام موجک لژاندر، کاربرد آن را برای حل معادلات دیفرانسیل کسری نشان داده ایم. بدین منظور ابتدا مشتقات و انتگرال های کسری و همچنین ماتریس های عملیاتی انتگرال و حاصل ضرب برای موجک لژاندر را معرفی کرده و سپس با تبدیل معادلات دیفرانسیل کسری به یک دستگاه معادلات که حل آن بسیار ساده تر از حل معادلات دیفرانسیل کسری می باشد، جواب معادله دیفرانسیل کسری را به دست می آوریم.

چکیده بسیاری از مدل های ریاضی ارائه شده برای مسائل مختلف کاربردی در شاخه های متعدد از علوم و صنعت همانند فیزیک، مهندسی، اقتصاد، بیولوژی و غیره منجر به معادلات دیفرانسیل یا انتگرال و یا ترکیبی از این دو می گردند.از آن جا که یافتن جواب واقعی برای این معادلات با استفاده از روش های تحلیلی دشوار و در بسیاری از موارد غیرممکن می باشد همواره نیاز به استفاده از روش های تقریبی کارآمد و مناسب احساس می شود. ایده اساسی در روش هموتوپی جای دادن مسئله داده شده در یک خانواده از مسائل پارامتری است که از یک پارامتر p استفاده می شود که بازه[0,1] را می پیماید. زمانی p از صفر به یک افزایش می یابد از حدس اولیه به جواب تقریبی مسئله می رسیم.در بسیاری از موارد با انتخاب درست تقریب اولیه و یافتن دیگر تقریب ها یک سری توانی همگرا به جواب واقعی مسئله پیدا خواهد شد.

این پایان نامه شامل چهار فصل می باشد. درفصل اول قضایا وتعاریفی که موردنیازدر فصول بعدی می باشند بیان شده است.در فصل دوم به معرفی انواع معادلات انتگرال و انتگرال-دیفرانسیل و برخی از روشهای تحلیلی مرسوم برای حل آنها می پردازیم. درفصل سوم ابتدا یک معادله انتگرال-دیفرانسیل ولترا فردهلم خطی با ضرایب ثابت را معرفی می-کنیم با در نظر گرفتن بسط تیلور تابع جواب، معادله را به یک سیستم خطی با ضرایب مجهول سری تبدیل می کنیم با حل دستگاه ضرایب مجهول ودر نتیجه جواب دقیق یا تقریبی معادله بدست میاید.سپس همان معادله انتگرال-دیفرانسیل با ضرایب متغیر را در نظر می گیریم مانند روش قبل از بسط تیلور جواب استفاده می کنیم وبا استفاده از قاعده لایب نیز معادله را به یک دستگاه خطی تبدیل می کنیم. مثالهای عددی بیان شده در این فصل توانایی این روش را برای بدست آوردن جواب معادله نشان میدهد. برای حل معادلات انتگرال-دیفرانسیل غیرخطی بوسیله بسط توابع از روش گالرکین استفاده می کنیم.در فصل چهارم یک دستگاه معادله-دیفرانسیل ولترا فردهلم خطی را در نظر می گیریم با استفاده از بسط لاگرانژ توابع مجهول دستگاه را به یک دستگاه خطی با ضرایب مجهول لاگرانژ تبدیل می کنیم با حل دستگاه ضرایب مجهول ودر نتیجه جواب معادله بدست می آید. مثالهای عددی حل شده به این روش توانایی و دقت روش را نشان میدهد.

مدلهای ریاضی بیشتر فرایندهای فیزیکی توسط مسایل مقدار مرزی بیضوی توصیف می شوند. اکثر این مدل ها، به صورت غیر خطی هستند که از مهمترین آنها، می توان به جریان های غالب همرفتی حالت ایستا و جریان های ناویر-استوکس با نا روانی ناچیز نام برد. معمولا حل تحلیلی مدل های غیر خطی دشوار است. یکی از راههای حل مدل های غیر خطی، گسسته سازی مدل و حل مدل گسسته توسط روش های اجزاء محدود و حجم های محدود است. روش های عددی فوق ویژگی های مهم مساله پیویته، مانند بقای جرم موضعی و گشتاور را حفظ می کنند. با استفاده از قضیه لاکس میلگرام شرایط لازم برای وجود و یکتایی جواب مسئله تغییراتی بررسی می شود. پس از گسسته سازی شکل تغییراتی مسئله و حل آن توسط روش های اجزای محدود وحجم های محدود، به تحلیل خطای در نرم های مختلف می پردازیم. ویژگی های هر یک از روشها، نقاط ضعف و قوت آنهابیان شده است. برای کاهش در حجم محاسبات، از روش دیگری به نام اجزای حجم محدود استفاده می کنیم.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

در این پایان نامه حل عددی معادلات انتگرال دیفرانسیل منفرد را مورد بررسی قرار می دهیم.در ابتدا معادله آبل خطی نوع اول را مورد بررسی قرار می دهیم.سپس معادله انتگرال آبل نوع دوم را بررسی می کنیم و روش را برای حل معادله منفرد آمیخته و دستگاه معادلات منفرد به کار می بریم. بسط تمام توابع را به کار می بریم و به یک دستگاه از معادلات جبری می رسیم. با حل این دستگاه به جواب مورد نظر می رسیم.

در این رساله روش عددی را برای حل مساله نوسانگر خطی کنترلی ارائه کرده، لذا در این روش متغیرهای وضعیت و کنترل به وسیله چندجمله ای های چبی شف تقریب زده و از آن برای تقریب سیستم های دینامیکی با شرایط مرزی و تابعی معیار استفاده شده است. اساس این روش بر استفاده از رابطه صریح بین چندجمله ای های چبی شف و مشتقات آن می باشد که از این طریق سیستم های دینامیکی و تابعی معیار را به معادلات جبری تبدیل می کند، سپس مساله کنترل بهینه سازی مقید مطرح می شود که با حل آن به جواب بهینه خواهدرسید.

در این رساله روش شبه طیفی لژاندار برای مسائل مقید غیرخطی هموار کلی از حساب تغییرات مطالعه می شود. این روش بر پایه ترکیب روشهای طیفی که در آن وضعیت ‏‎x(t)‎‏ از طریق درونیابی چند جمله ای از درجه ‏‎n‎‏ با استفاده از نقاط لژاندار-گوس-لوباتو به عنوان نقاط ترکیب و چندجمله ای های لاگرانژ به عنوان توابع آزمایشی تقریب زده شده است ، بنا می شو د.

در این پایان نامه ابتدا به بحث در خصوص آنالیز موجکی و معرفی آنالیز تجزیه چند گانه پرداخته می شود . سپس موجک های هار ،‏‎t‎‏- هار ، هارگویا ، لژاندر ، دابیشز ، سینوسی -کسینوسی ، ‏‎b‎‏اسپلاین ها معرفی خواهند شد . دربخش دیگر ماتریس عملیاتی موجک هار ، هارگویا و لژاندر بررسی می شوند و در ادامه معادلات دیفرانسیل خطی ، معادلات انتگرال و مسئله کنترل بهینه به کمک ماتریس عملیاتی موجکی حل می شوند . درپایان مقایسه بین روش های حل مسئله انتقال گرما به کمک چند جمله ایهای لژاندر ، چبیشف ، فوریه و موجک لژاندر صورت می گیرد .